1、 / 412013 中考数学压轴题几何与函数问题精选解析(三)例 5 如图，在 RtABC 中， 90， 6AB， 8C， DE， 分别是边ABC，的中点，点 P从点 D出发沿 E方向运动，过点 P作 QB于 ，过点Q作 交 于 ，当点 Q与点 重合时，点 停止运动设 x，y（1）求点 到 的距离 H的长；（2）求 关于 x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）是否存在点 P，使 R 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由.来源:学优中考网解析（1） RtA， 6B， 8AC， 10B点 D为 中点， 13290H， BAC ，D， 312805BD
2、（2） QR ， 9RAC， C ，AB， 106yx，即 y关于 x的函数关系式为： 365（3）存在，分三种情况：来源:xYzKw.Com当 PQR时，过点 P作 MQR于 ，则 RM1290， 290C，AB CD ERPH QAB CD ERPH QM211C 84cos105， 45QMP，136425x， 85x当 PQR时， 3126x，来源:学优中考网6x当 时，则 为 PQ中垂线上的点，于是点 R为 EC的中点，1224AtanQBCR，36528x， 152x综上所述，当 为 或 6 或 时， PQR 为等腰三角形例 6如图，平行四边形 ABCD 中， AB5， BC10，
3、 BC 边上的高 AM=4， E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、 C 重合）过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE， DF（1） 求证： BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时， BEF 和 CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BE x， DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时, y 有最大值，最大值是多少？来源:xYzkW.ComAB CD ERPH QAB CD ERPH QMBDCEFGxA/ 43解析（1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以
4、 ABDG 所以 ,BGCEBFE所以 F （2） 与 的周长之和为定值理由一：过点 C 作 FG 的平行线交直线 AB 于 H ，因为 GF AB，所以四边形 FHCG 为矩形所以 FH CG， FG CH因此， BEFG 与 的周长之和等于 BC CH BH 由 BC10， AB5， AM4，可得 CH8， BH6，所以 BC CH BH24理由二：由 AB5， AM4，可知 在 Rt BEF 与 Rt GCE 中，有：343,5555EFBEGCE，所以， BEF 的周长是 12B， ECG 的周长是 12又 BE CE10，因此 EFCA与 的周长之和是 24（3）设 BE x，则 43,(10)5xGx所以 216()52 5yEFDxA 配方得：2651()6x AMxHGFEDCB所以，当 56x时， y 有最大值最大值为 126来源:学优中考网
