1、双基限时练( 十二)1已知直线 l 平面 ，l平面 ， m，则直线 l，m 的位置关系是( )A平行 B相交或平行C相交或异面 D平行或异面答案 A2过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a，b，c ，那么这些交线的位置关系为( )A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点解析 分 l 和 l 与 相交两种情况作答答案 D3设直线 a，b，c 不重合，平面 ， 不重合，使 a b 成立的条件是( )Aa ，b Ba ，b C a ， b Da c，b c答案 D4a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是(
2、 )A过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在B过 A 有且只有一个平面平行于 a 和 bC过 A 至少有一个平面平行于 a 和 bD过 A 有无数个平面平行于 a 和 b解析 过点 A 分别作 a a，b b，abA，a与 b确定一个平面 ，易知 a ，b .由作法知这样的平面 存在，且唯一答案 B5若平面 平面 ，直线 a ，点 B，则在 内过点 B的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线解析 当 a，Ba 时，过点 B 不存在与 a 平行的直线答案 A6已知 a ，b ，则直线 a 与
3、 b 的位置关系： 平行；垂直不相交；垂直相交；不垂直且不相交其中可能成立的有_答案 7有以下命题，正确命题的序号是_直线与平面平行，则直线与平面无公共点；直线与平面平行，则直线与平面内的所有直线平行；直线与平面平行，则直线平行于平面内任一条直线；直线与平面平行，则平面内存在无数条直线与该直线平行答案 8已知平面 、 和直线 a、b、c，且a b c，a ，b、c ，则 与 的关系是 _答案 相交或平行9过正方体 AC1 的棱 BB1 作一平面交 CDD1C1 于 EF.求证：BB 1 EF.证明 如图所示：CC 1 BB1，CC 1平面 BEFB1，BB 1平面 BEFB1，CC 1 平面
4、BEFB1.又 CC1平面 CC1D1D，平面 CC1D1D平面 BEFB1EF，CC 1 EF，BB 1 EF.10如图，在空间四边形 ABCD 中，若 P，R，Q 分别是AB，AD ，CD 的中点，过 P，R ，Q 的平面与 BC 交于 S.求证：S 是BC 的中点证明 在ABD 中，点 P，R 分别是 AB，AD 的中点，则PR BD，又 PR平面 BCD，BD平面 BCD，PR 平面 BCD，又 PR平面 PRQS，平面 PRQS平面 BCDSQ ，PR SQ，又PR BD，SQ BD.又 Q 是 CD 的中点，S 是 BC 的中点11如图所示，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD
5、 的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证： AB 平面 EFGH，CD 平面 EFGH.(2)若 AB4，CD6，求四边形 EFGH 周长的取值范围解 (1) 证明： 四边形 EFGH 为平行四边形，EF HG.又 EF平面 ABD，HG平面 ABD，EF 平面 ABD.EF平面 ABC，平面 ABD平面 ABCAB ，EF AB.AB 平面 EFGH.同理可证 CD 平面 EFGH.(2)设 EFx(0x 4)，由于四边形 EFGH 为平行四边形， ，则 1 .CFCB EFAB x4 FG6 BFBC BC CFBC x4从而 FG6 x.32四边形 EFGH 的周长 l2(x 6 x)12x.32又 0x4，则有 8l12.即四边形 EFGH 周长的取值范围是(8,12)
