1、第四章测试(时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是 x2 y21 和 x2 y26 x8 y90，那么这两个圆的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切解析 将圆 x2 y26 x8 y90，化为标准方程得( x3) 2( y4) 216.两圆的圆心距 5， 0 3 2 0 4 2又 r1 r25，两圆外切答案 C2过点(2,1)的直线中，被圆 x2 y22 x4 y0 截得的最长弦所在的直线方程为( )A3 x y50 B3 x y70C x3 y50 D
2、x3 y10解析 依题意知所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程，得 ，即y 21 2 x 12 13x y50.答案 A3若直线(1 a)x y10 与圆 x2 y22 x0 相切，则 a 的值为( )A1，1 B2，2C1 D1解析 圆 x2 y22 x0 的圆心 C(1,0)，半径为 1，依题意得 1，即|1 a 0 1| 1 a 2 1|a2| ，平方整理得 a1. a 1 2 1答案 D4经过圆 x2 y210 上一点 M(2， )的切线方程是( )6A x y100 B. x2 y1006 6C x y100 D2 x y1006 6解析 点 M(2， )在圆 x2 y21
3、0 上， kOM ，662过点 M 的切线的斜率为 k .63故切线方程为 y (x2)663即 2x y100.6答案 D5垂直于直线 y x1 且与圆 x2 y21 相切于第一象限的直线方程是( )A x y 0 B x y102C x y10 D x y 02解析 由题意可设所求的直线方程为 y x k，则由 1，得 k .由切点在第|k|2 2一象限知， k .故所求的直线方程 y x ，即 x y 0.2 2 2答案 A6关于空间直角坐标系 O xyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法：点 P 到坐标原点的距离为 ；13 OP 的中点坐标为 ；(12， 1， 32)与点 P 关于
4、 x 轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确的个数是( )A2 B3C4 D5解析 点 P 到坐标原点的距离为 ，故错；正确；点 P 关于 x 轴对12 22 32 14称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确答案 A7已知点 M(a， b)在圆 O： x2 y21 处，则直线 ax by1 与圆 O 的位置关系是( )A相切 B相交C相离 D不确定解析 点 M(a， b)在圆 x2 y21 外， a2 b21，又圆心(0,0)到直线 ax by1 的距离 d 0.故方程表示圆心为( k，2 k5)，半径为 |k1|的圆5设圆心的坐标为( x， y)，则Error!消去 k，得 2x y50.这些圆的圆心都在直线 2x y50 上(2)证明：将原方程变形为(2x4 y10) k( x2 y210 y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，Error!解得Error!曲线 C 过定点(1，3)(3)圆 C 与 x 轴相切，圆心( k，2 k5)到 x 轴的距离等于半径即|2 k5| |k1|.5两边平方，得(2 k5) 25( k1) 2. k53 .5
