1、2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及含义【学习目标】1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力 F的作用下产生位移 s，那么力 F所做的功，其中 是 F与 s的夹角.（二）自主探究：（预习教材 P103P105）探究：平面向量数量积的含义问题 1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个_向量 ab与，我们把_叫 ab与的数量积
2、。 （或_）记作_即 _其中 是 的夹角。_叫做向量 ab与方向上的_。我们规定：零向量与任意向量的数量积为_。问题 2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、 平面向量数量积的性质：设 ab与均为非空向量： ab_当 与同向时， _ 当与反向时， ab_，特别地， _或 =_。 _ cos=_. ba的几何意义：_。问题 3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律 abcc吗？3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量 abc与与实数 。 ab_； a_； +_。问题 4：我们知道，对任意 ,bR，恒
3、有 22ab，2a对任意向量 ,b，是否也有下面类似的结论？2； .二、合作探究1、已知 6a， 8，且 a与 b的夹角 120，求 ab.变式 1：若 ，且 /，则 是多少？变式 2：若 ， ，且 ，则 a是多少？变式 3：若 6a， 8b，且 与 b的夹角 60，求 ba32。变式 4：若 6a， 4b，且 7232ba，求 a与 b的夹角。2、在平行四边形 ABCD中， ， BC， 10AD，求 BAD.变式：判断下列命题的真假，并说明理由.在 中，若 0，则 A是锐角三角形；在 中，若 ，则 是钝角三角形； ABC为直角三角形，则 BC.三、交流展示1、已知 2a， 3b， a与 的夹
4、角为 60，求： ； 2； ； ab.2、已知 5,4，且 a与 b不共线， k为何值时，向量 akb与 互相垂直？四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 设 12a， 9b， 542a，则 a与 b的夹角 为（）A. 45 B. 3 C.60 D.1202. 已知 C， A， C，当 时， ABC为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形3. 已知平面内三个点 0,1,B，则向量 与 的夹角为（）A.0 B.9 C.60 D.1804. 已知 3a， 5b，且 2ab，则向量 a在向量 b的方向上的投影为.5. 已知向量 满足 28，则 .6. 已知 6,4， 与 的夹角为 30，求： ； 2a； 2b.B 组：1. 已知 6,a与 b的夹角为 60，且 2372ab，则 b为（）A.1 B. C.5 D. 42. 已知 ,2，且 a与 垂直，则 与 的夹角为（）A. 0 B.3 C.13 D. 53. ,4ab，且 与 b的夹角为 0，则 2ab=. 4. 已知 2,53ab，则 ab=， =.5. 设 ,mn是两个单位向量，其夹角为 60，求向量 2amn与 23b的夹角.
