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【创新设计】高中数学人教a版必修2分层训练 2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定.doc

1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定一、基础达标1已知三个平面 ,一条直线 l,要得到 ,必须满足下列条件中的( )Al,l ,且 lBl ,且 l,lC,且 Dl 与 , 所成的角相等答案 C解析 Error! 与 无公共点.2下列图形中能正确表示语句“平面 l,a,b,a ”的是( )答案 D解析 A 中不能正确表达 b;B 中不能正确表达 a;C 中也不能正确表达 a.D 正确3(2014郑州高一检测 )在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,M 是棱 CD 上的动点,则直线 MC1 与平面 AA1B1B 的位置关系是 (

2、 )A相交 B平行C异面 D相交或平行答案 B解析 如图,MC 1平面 DD1C1C,而平面 AA1B1B平面 DD1C1C,故MC1平面 AA1B1B.4平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零,则 与 的位置关系为 ( )A平行 B相交C平行或相交 D可能重合答案 C解析 若三点分布于平面 的同侧,则 与 平行,若三点分布于平面 的两侧,则 与 相交5点 E,F ,G ,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,BC ,CD ,DA 的中点,则空间四面体的六条棱中与平面 EFGH 平行的条数是 ( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 如图,由线面平行的判定定理可知,BD平面 E

3、FGH,AC平面 EFGH.6若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为_答案 平行或相交解析 三条平行线段共面时,两平面可能平行也可能相交,当三条平行线段不共面时,两平面一定平行7.如图,在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中,E、F 分别是 PC、PD 的中点,求证:EF平面 PAB.证明 E、F 分别是 PC,PD 的中点,EFCD,CDAB,EFAB ,EF面 PAB,AB平面 PAB,EF平面 PAB.二、能力提升8(2014绍兴高一检测 )已知直线 l,m,平面 , ,下列命题正确的是( )Al,l Bl ,m,l,mCl m,l ,mDl,m ,l ,m,lmM

4、答案 D解析 如图所示,在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中,ABCD,则 AB平面 DC1,AB 平面 AC,但是平面 AC 与平面 DC1 不平行,所以 A 错误;取 BB1 的中点 E,CC 1 的中点 F,则可证 EF平面 AC,B1C1平面 AC.EF平面 BC1,B 1C1平面 BC1,但是平面 AC 与平面 BC1不平行,所以 B 错误;可证 ADB 1C1,AD平面 AC,B 1C1平面 BC1,又平面 AC 与平面 BC1 不平行,所以 C 错误;很明显 D 是面面平行的判定定理,所以 D 正确9三棱锥 SABC 中,G 为ABC 的重心,E 在棱 SA 上,且 AE2E

5、S ,则EG 与平面 SBC 的关系为 _答案 平行解析 如图,延长 AG 交 BC 于 F,则由 G 为ABC 的重心知AGGF2,又 AEES2,EGSF,又 SF面 SBC,EG平面SBC,EG平面 SBC.10如图是正方体的平面展开图在这个正方体中,BM平面 DE;CN平面 AF;平面 BDM平面 AFN;平面BDE平面 NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是_答案 解析 以 ABCD 为下底面还原正方体,如图:则易判定四个命题都是正确的11(2014自贡高一检测 )如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,D 为 BC 的中点,连接 AD,DC 1,A 1B,AC 1,求证:A 1

6、B平面 ADC1.证明 连接 A1C,设 A1CAC 1O,再连接 OD.由题意知,A 1ACC1 是平行四边形,所以 O 是 A1C 的中点,又D 是 CB 的中点,因此 OD 是A 1CB 的中位线,即ODA 1B.又 A1B平面 ADC1,OD平面 ADC1,所以A1B平面 ADC1.三、探究与创新12.如图在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,E,F,M , N 分别为棱AB,CC 1,AA 1,C 1D1 的中点求证:平面 CEM平面 BFN.证明 因为 E,F,M ,N 分别为其所在各棱的中点,如图连接 CD1,A 1B,易知 FNCD 1.同理,ME A1B.易证四边形 A1

7、BCD1 为平行四边形,所以 MENF.连接 MD1,同理可得 MD1BF .又 BF,NF 为平面 BFN 中两相交直线, ME,MD 1 为平面 CEM 中两相交直线,故平面 CEM平面 BFN.13.如图所示,在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,E、F 、G 、H 分别是棱CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足什么条件时,有 MN平面 B1BDD1.(不必考虑所有可能情况,只要写出一个即可,并说明理由)解 若 M 为 H 点时,连接 HN,H、N 为边 DC,BC 中点, HNBD.BD 平面 BDD

8、1B1,HN平面 BDD1B1,HN平面 B1BDD1,即 MN平面 B1BDD1.若 M 为 F 点时,取 BD 中点 P,连接 PN、FN、D 1P,N 为 BC 中点,F 为 D1C1 中点,结合中位线及正方体的性质可知 PN 綉 D1F,四边形 D1PNF 为平行四边形,FND 1P,FN平面 B1BDD1,D1P平面 B1BDD1,FN平面 B1BDD1,即 MN平面 B1BDD1.连接 FH,若 M 为 FH 上任一点,作 MQD 1C1 交 D1D 于点 Q,取 BD 中点 P,并连接 PQ,PN,易知 MQPN 为平行四边形,MNPQ,MN平面 B1BDD1,PQ平面 B1BDD1,MN平面 B1BDD1.综上知 M 在线段 FH 上时,MN平面 B1BDD1.

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