1、圆的极坐标方程,曲线的极坐标方程,x,C(a,0),O,A,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系.,O,1.极坐标系,极坐标与直角坐标互化公式,复习回顾：,极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,一般地,不作特殊说明时,我们认为0
2、,可取任意实数.,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y),极坐标是 (,),x=cos, y=sin,1.直角坐标化极坐标：,2.极坐标化直角坐标：,2.在平面直角坐标系中,平面曲线C可以用方程表示,曲线与方程f(x,y)=0满足如下关系：,（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；,（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.,复习回顾：,探究:,如图，半径为r的圆的圆心坐标为(r,0)(r0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？,x,C(r,0),O,A,探究:,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(r,0)(r0)，你能用
3、一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？,x,C(r,0),O,A,曲线的极坐标方程,定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 .,一般地，当曲线的几何特征是用距离及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，得到的方程也更简单。,曲线的极坐标方程,探究:,如图，半径为r的圆的圆心坐标为(r,0)(r0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？,x,C(r,0),O,A,1、根据题意画出草图；,2、
4、设点M(,)曲线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,1、根据题意画出草图；,2、设点M(,)曲线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,求曲线极坐标方程的基本步骤：,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,解：如果以圆心O为极点，从O出发的一条射线为极轴建立坐标系，,那么圆上各点的几何特 征就是它们的极径都等于半径r.,注意：,变式：求圆心在C（r, ), 半径为r的圆的极坐标方程.,解：,如图所示，由题意可知，所求圆
5、的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。,设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（r, /2)。,设圆上任意一点为P（，），连结PA，则,OP，POx,在RtPOA中，,所以 2rsin为所求圆的 极坐标方程.,x,O,A,练习:,O,M,求圆心在M(0,)，半径为r的圆的极坐标方程.,思考:,例2.在满足直角坐标与极坐标互化的条件下. （1）把直角坐标方程x2+y22x=0化为极坐标方程； （2）把极坐标方程=4sin 化为直角坐标方程.,练习:,练习:,练习:,2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 ( ),C,（4，0）,例3：在圆心的极坐标为C(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹.,x,O,C(4,0),已知曲线C1与C2的极坐标方程分别cos=3，=4cos(0, 0 )，则曲丝C1与C2的交点的极坐标为 .,cos=3=4cos=2=,联立方程组,(0,0 ),解得,即两曲线的交点为(2 ， ).,(2 ， ),练习:,小结：（）曲线的极坐标方程概念; （）怎样求曲线的极坐标方程; （3）圆的极坐标方程.,P15-2(3)(4),作业:,练习4,曲线 关于极轴对 称的曲线是( ),C,思考:,
