1、情景导入： 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？,全等三角形(复习课),温故而知新,一、全等三角形的定义？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,二、全等三角形的性质？,全等三角形对应边相等，对应角相等,1、判定1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边 ”（SAS）。 2、判定2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边 角”（ASA）,三、全等三角形的判定,3、判定3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。 4、判定4：三边对应相等的两个三角形全等
2、。简称“边边边”（SSS） 5、判定5：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称“斜边 , 直角边”（HL）,归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。,四、几种常见全等三角形基本图形,例1 (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是 .,分析:现在我们已知 S AE=AD,用SAS,需要补充条件AB=AC,用ASA,需要补充条件ADB=AEC,用AAS,需要补充条件B= C,此外,补充条件BDC=BEC可以吗？,SAS,ASA,AAS,(CD=BE行吗?),AA=A (公共角) .,五、典型例题,例2 (2006湖北十堰):
3、如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,1=2 (已知) 1+EAB = 2+ EAB, 即BAC=EAD,例2 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,在ABC和AED中,AB=AE,ABCAED(SAS),AB=AE,AB=AE,例2 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B
4、=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,在ABC和AED中,AC=AD BAC=EAD,BC=ED,ABC与AED不全等,BC=ED,例2 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,在ABC和AED中,C=D,ABCAED(ASA),C=D,C=D,例2(2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2
5、 D.1,在ABC和AED中,B=E,ABCAED(AAS),B=E,B=E,B,例3 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AE=DB,AC=DF,AC DF, 求证: ABCDEF;,证明: AE=DB AE+EB=DB+EB 即AB=DE ACDF A=D,ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,例4(2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AEBF吗?为什么?,证明: AEDF,理由是: AB=CD(已知) AB+BC=CD+BC, 即AC=BD., ACEBDF(SSS),在ACE和BDF中AC=BD(已证) CE=DF (已知) A
6、E=BF (已知),A=DBF(全等三角形的对应角相等) AEBF(内错角相等,两直线平行),例5 (2006年烟台):如图在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是( ),A.40 B.50 C.60 D.45,解: ADBC,BEAC 1+C= 90, 2+C= 90, 1=2 在ACD和BDF中,1,2,1=2(已证) ADC= ADB (已证) AC= BF(已知), ACDBDF(AAS) AD=BD(全等三角形对应边相等), ABC=45 .选D,D,六、小结:,1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道
7、了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照5个判定方法去思考了.,2.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).,1、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ） A三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形,基础过关,2、 (2006浙江):如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是 .,分析：现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AD=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用
8、AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE可以吗?,SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边) .,AB=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,3、已知：如图 ABC=DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC,（2） ABCDCB，S ABC = S DCBS ABC SBOC= S DCB SBOC即SAOB = SDOC,能力提升,2、已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，,AFCD,求证：点F是CD的中点,连结AC和AD,添加辅助线构建三角形全等,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，AFCD 求证：点F是CD的中点 证明：连结和在和中， ，B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点,3.已知：如图,P是BD上的 任意一点,AB=CB,AD=CD.求证: PA=PC,证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现,4,
