1、21.1 一元二次方程 核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确 认识 二次 项 系数、一次 项 系数及常数 项 课 前 预习2 53x2 5x 3 0 (1)(5)1下列方程：(1)2x2 4 0; (2)x2 4 (x 2)2；(3)x 2y 5 0; (4)x2 1; (5)x2 2x 3.其中，一元二次方程有 (填序号)_2将方程 (x 2)2 1 x化成一般形式是_3一元二次方程 2x2 5x 3的二次 项 系数是_，一次 项 系数是 _，常数项 是 _课 堂 导 学知 识 点 1：一元
2、二次方程的概念【例 1】判断下列方程哪些是一元二次方程：(1)x2 2x 5 0；(2)x(2x 1) 2(x2 1)；(3)x2 3x 0；(4) 2x 4 0.【解析】判断是否是一元二次方程，要先化 简 ，再看是否符合一元二次方程的定 义 【答案】 (1)和 (3)是一元二次方程， (2)和 (4)不是一元二次方程【点拔】判断一个方程是否是一元二次方程 应 抓住三个条件： (1)整式方程； (2)一个未知数； (3)未知数的最高次数是 2.课 堂 导 学CD2已知 kx2 2x 5 0是关于 x的一元二次方程，那么 k的取 值应该 是 ( )A k 0 B k 0 C k 0 D k0对
3、点 训练 一1下列方程，是一元二次方程的是 ( )A 2x 1 0 B y2 x 1C x2 1 0 D x2 1课 堂 导 学3方程 (m 2)x|m| 3x 1 0是关于 x的一元二次方程， 则 ( )A m 2 B m 2C m 2 D m2C课 堂 导 学知 识 点 2：一元二次方程的一般形式【例 2】写出一元二次方程 (2x 1)(x 4) 2中的二次项 系数、一次 项 系数和常数 项 【解析】把一元二次方程化 为 一般形式得 2x2 7x 6 0，可得 结 果【答案】 2x2 7x 6 0，二次 项 系数是 2，一次 项系数是 7，常数 项 是 6.【点 评 】要确定二次 项 系数
4、，一次 项 系数和常数 项，必 须 先把一元二次方程化成一般形式课 堂 导 学对 点 训练 二4方程 3x2 5x 2化 为 一般形式 为_5一元二次方程 x2 3x 4的一次 项 系数是_，常数 项 是_6方程 (x 2)(2x 1) x2 2化 为 一般形式 为_3x2 5x 2 0 x2 3x 4 0 3 3 课 堂 导 学知 识 点 3：一元二次方程的解【例 3】已知 实 数 m是关于 x的方程 x2 3x 2 0的一根， 则 代数式 2m2 6m 2值为 _【解析】把 m代入方程得 m2 3m 2 0，所以 m23m 2，所以 2m2 6m 2 2(m2 3m) 2 2( 2) 2
5、2.【答案】 2【点拔】利用根的定 义 解 题 是本 题 的关 键 所在课 堂 导 学 2对 点 训练 三7已知 x 2是一元二次方程 x2 mx 2 0的一个解， 则 m的 值 是 ( )A 3 B 3C 0 D 0或 38 x 2关于 x的一元二次方程 ax2 3bx 5 0的一个根， 则 4a 6b的 值 是 ( )A 4 B 5C 8 D 10AB课 堂 导 学9若 a(a0)是关于 x的方程 x2 bx 2a 0的根， 则a b的 值为 ( )A 1 B 2C 1 D 2B课 堂 导 学课 后巩固10下列方程是一元二次方程的是 ( )A x2 1 y B (x 2)(x 1) x2C
6、 6x2 5 D x2 11关于 x的方程 (m 1)x2 2mx 3 0是一元二次方程， 则 m的取 值 是 ( )A m0 B m 1 C m 0 D m 1CB课 后巩固12将一元二次方程 5x2 1 4x化成一般形式后，二次 项 系数和一次 项 系数分 别为 ( )A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5x2， 4x13将一元二次方程 3x2 2 4x化成一般形式为 ( )A 3x2 4x 2 0 B 3x2 4x 2 0C 3x2 4x 2 0 D 3x2 4x 2 0CA课 后巩固14把一元二次方程 (x 2)(x 3) 4化成一般形式，得 ( )A x2 x 10 0 B
7、 x2 x 6 4C x2 x 10 0 D x2 x 6 015关于 x的一元二次方程 x2 a2 1 0的一个根是 0， 则 a的 值为 _C1或 1课 后巩固16已知 m是方程 x2 x 2 0的一个根， 则 代数式m2 m 3的 值 是 _17已知 x 1是方程 x2 px 1 0的一个 实 数根，则 p的 值 是 _18方程 (x 2)(x 2) 3x的一次 项 系数是 _52 3课 后巩固19已知 x 1是一元二次方程 x2 mx n 0的一个根， 则 m2 2mn n2的 值为 _. 20用 10米 长 的 铝 材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6平方米若 设 它的一条 边长为
8、x米， 则 根据 题 意可列出方程 为 _1x(5 x) 6课 后巩固21已知关于 x的方程 (k2 1)x2 (k 1)x 2 0(1)当 k取何 值时 ，此方程 为 一元一次方程？由 题 意，得k2 1 0且 k 10得 k 1(2)当 k为 何 值时 ，此方程 为 一元二次方程？由 题 意，得 k2 10，得 k1能力培 优22 规 定： 2！ 21； 3！ 321； 4！4321， ， n！ n(n 1)(n2)21 ，即称 n！ 为 n的 阶 乘(1)计 算： _；9900 87 56， 方程 为 x2 kx 56 0，把 x 7代入方程，得 49 7k 56 0，得 k 1(2)当
9、 x 7是一元二次方程 x2 kx 0的一个根，求 k的 值 感 谢 聆听21.2.1 配方法（一）核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标理解一元二次方程 “降次 ” 转 化的数学思想，会用直接开平方法解一元二次方程课 前 预习1 x2 6x _ (x_)2；2 36的平方根是 _3若 3x2 27， 则 x_4方程 (x 3)2 4的根是_9 363x1 5， x2 1课 堂 导 学知 识 点 1：形如 x2 p(p0)型方程的解法【例 1】用直接开平方法解下列方程：(1)x2 49 0；(2)9x2 25 0.【解析】把方程整理 变 形 为 x2
10、 p(p0)的形式，再 对方程的两 边 直接开平方课 堂 导 学【答案】解： (1)移 项 ，得 x2 49.直接开平方，得 x 7. x1 7， x2 7.(2)原方程可化 为 x2 .直接开平方，得 x ， x1 ， x2 - .【点拔】直接开平方法的理 论 依据是平方根的定 义 ， 它是一元二次方程的最基 础 的解法课 堂 导 学对 点 训练 一1一元二次方程 x2 9的解是 _2一元二次方程 x2 4 0的解是_3用直接开平方法解方程： (1)x2 16 0; (2)16x2 25 0.x1 4， x2 4x1 3， x2 3x1 2 ， x2 2课 堂 导 学知 识 点 2：形如 (
11、mx n)2 p(p0)型方程的解法【例 2】用直接开平方法解方程： 2(x 2)2 8 0.【解析】先将方程化 为 (x 2)2 4，再用直接开平方 法把方程化成两个一元一次方程求解【答案】解：原方程可化 为 (x 2)2 4.直接开平方，得 x 2 2. x 2 2或 x 2 2. x1 4， x2 0.【点拔】解方程的关 键 是把方程化 为 “左平方，右常数 ”，再把系数化成 1.课 堂 导 学对 点 训练 二4方程 (x 1)2 4的解 为_5方程 (x 2)2 9 0的解 为_x1 3， x2 1 x1 1， x2 5x1 6， x2 2 6用直接开平方法解方程：(1)(x 3)2
12、25 0; (2) (x 2)2 8 0 x1 2， x2 8课 后巩固7方程 x2 8 0的解 为 ( )A 2 B 4 C 2 D 48方程 (x 3)2 16的根是 ( )A x1 x2 3 B x1 1， x2 7C x1 1， x2 7 D x1 1， x2 7DB课 后巩固9在 实 数范 围 内定 义 一种新运算 “”，其 规则为 ab a2 b2，根据 这 个 规则 ，方程 (x 2)3 0的解为 ( )A x1 5， x2 1 B x1 5， x2 1C x1 5， x2 1 D x1 5， x2 110若 2x2 3与 2x2 4互 为 相反数， 则 x_.11若关于 x的方
13、程 (x 1)2 1 k没有 实 数根， 则 k的取 值 范 围 是 _Dk 1课 后巩固12用直接开平方法解方程：(1)2x2 50 0 ; (2)4(x 1)2 36 0；(3)2(3x 1)2 ； (4)x2 6x 9 16.(1)x1 5， x2 5 (2)x1 4， x2 2(4)x1 7， x2 1能力培 优13我 们 把形如 x2 a(其中 a是常数且 a0)这样 的方程叫做 x的完全平方方程如 x2 9， (3x 2)2 25， 2 4 都是完全平方方程那么如何求解完全平方方程呢？探究思路： 我 们 可以利用 “乘方运算 ”把二次方程转 化 为 一次方程 进 行求解如：解完全平
14、方方程 x2 9的思路是：由 ( 3)2 9， ( 3)2 9可得 x1 3， x2 3.能力培 优解决 问题 ：(1)解方程： (3x 2)2 25.解 题 思路：我 们 只要把 3x 2看成一个整体就可以利用乘方运算 进 一步求解方程了解：根据乘方运算，得 3x 2 5 或 3x 2_.分 别 解 这 两个一元一次方程，得 x1 ， x2 1. 5能力培 优(2)解方程 2 4.感 谢 聆听21.2.1 配方法（二）核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标会利用配方法熟 练 、灵活地解数字系数的一元二次方程课 前 预习1 应 用公式 a22ab b
15、2 (ab)2填空：(1)x2 6x _ (x _)2；(2)x2 5x _ (x _)2.2方程 (x 3)2 5的解 为_3方程 x2 6x 9 5的解 为_9 3x1 3 ， x2 3 x1 3 ， x2 3 课 堂 导 学知 识 点 1：二次 项 系数 为 1的一元二次方程【例 1】用配方法解方程： x2 4x 2 0.【解析】将方程 经过 移 项 、配方后 变为 形如 (x m)2 p(p0)的形式，再用直接开平方法求解 .【答案】解：移 项 ，得 x2 4x 2.配方，得 x2 4x 22 2 22.(x 2)2 2. x 2 = x1 2 ， x2 2 .【点拔】方程左右两 边
16、加上一次 项 系数一半的平方是配方的关 键 课 堂 导 学对 点 训练 一1把下列方程化成 (x m)2 k的形式：(1)x2 8x9_；(2)x2 2x 0：_2用配方法解方程： (1)x2 4x 5; (2)x2 6x 6 0.(1)x1 1x2 5(x 4)2 25(x 1)2 1(2)x1 3x2 3 课 堂 导 学知 识 点 2：二次 项 系数不 为 1的一元二次方程【例 2】用配方法解方程： 4x2 6x 4 0.【解析】把常数 项 4移 项 后，然后化二次 项系数 为 1，再配方课 堂 导 学【答案】解：移 项 ，得 4x2 6x 4.二次 项 系数化 为 1，得 x2 x 1.
17、配方，得 x2 x 1 .即 x . x1 2， x2 .【点拔】配方法的一般步 骤 ： 移 项 ； 化二次 项系数 为 1； 配方； 两 边 开平方； 写出方程的解课 堂 导 学对 点 训练 二3用配方法解方程：(1)3x2 12x 15 0；(1)x1 5， x2 1 (2)2x2 4x 6 0.(2)x1 3， x2 1课 后巩固4用配方法解一元二次方程 x2 4x 5 0，此方程可 变 形 为 ( )A (x 2)2 9 B (x 2)2 9C (x 2)2 1 D (x 2)2 15用配方法解方程 2x2 x 1 0， 变 形 结 果正确的是 ( )A BC D AD课 后巩固D7用
18、配方法解方程 x2 x 1 0时 ， 应 将其 变 形为 _课 后巩固8已知 x2 6x 1可以配成 (x p)2 q的形式， 则q _9把 x2 6x 5 0化成 (x m)2 k的形式， 则 m_83课 后巩固10解方程：(1)(x 3)2 2x 5； (2)3x2 1 6x(用配方法 ).(1)x1 x2 211用配方法解方程：(1)x2 2x 8 0； (2)5x2 20x 15 0.(1)x1 4， x2 2 能力培 优12 阅读 下列材料：配方法是初中数学中 经 常用到的一个重要方法，学好配方法 对 我 们 学 习 数学有很大的帮助，所谓 配方就是将某一个多 项 式 变 形 为 一
19、个完全平方式， 变 形一定要是恒等的 . 例如：x2 4x 5 x2 4x 4 1 (x 2)2 1， (x 2)20， (x 2)2 11， x2 4x 5的最小 值为 1.能力培 优试 利用 “配方法 ”解决下列 问题 ：(1)填空： x2 4x 5 (x _)2 _；(2)求代数式 x2 8x 5的最小 值 x2 8x 5 x2 8x 16 11 (x 4)2 11， (x 4)20， (x 4)2 11 11，则 x2 8x 5的最小 值为 112 1感 谢 聆听21.2.2 公式法核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标掌握求根公式的推 导过
20、程，能熟 练 地运用求根公式解一元二次方程课 前 预习1一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)的求根公式是_2已知一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)(1)当 b2 4ac 0时 ，方程有 _实 数根；(2)当 b2 4ac 0时 ，方程有 _实 数根；(3)当 b2 4ac 0时 ，方程 _实 数根两个不相等 两个相等没有课 堂 导 学知 识 点 1：用公式法解一元二次方程【例 1】用公式法解方程： 4x2 5x 1 0.【解析】确定 a、 b、 c值 ，再 计 算 b2 4ac的 值 ，然后代入求根公式求解【答案】解： a 4， b 5， c 1. b2 4ac ( 5)2 44
21、1 9 0.课 堂 导 学【点拔】用公式法解一元二次方程的一般步 骤 ： 把一元二次方程化 为 一般形式； 确定 a、 b、 c的 值 ； 计 算 b2 4ac的 值 ； 当 b24ac0时 ，把 a、 b和 b2 4ac代入求根公式求解课 堂 导 学对 点 训练 一1用公式法解方程(1)x2 2x 3 0； (2)2x2 3x 1 0.(1)x1 1， x2 3 (2)x1 1， x2课 堂 导 学知 识 点 2：一元二次方程根的判 别 式【例 2】若一元二次方程 x2 2x k 0有两个不相等的 实 数根， 则 k的取 值 范 围 是 ( ) A k 1 B k 1C k 1且 k0 D
22、k1 【解析】方程有两个不相等的 实 数根， 则 0，从而建立关于 k的不等式求解B课 堂 导 学【答案】 B.【点拔】 对 于一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)，若方程有两个不相等的 实 数根， 则 0；若有两个相等的 实 数根， 则 0；当没有 实数根， 则 0.课 堂 导 学对 点 训练 二2一元二次方程 x2 2x 3 0根的情况是 ( )A有两个不相等的 实 数根B有两个相等的 实 数根C没有 实 数根 D无法确定3若一元二次方程 x2 6x m 0有两个相等的 实 数 根， 则 m的 值为 _4已知关于 x的方程 x2 4x m 0没有 实 数根，那么 m的取 值 范 围
23、是 _A9m 4课 后巩固5用公式法解一元二次方程 3x2 2x 3 0时 ，首先要确定 a、 b、 c的 值 ，下列叙述正确的是 ( )A a 3， b 2， c 3 B a 3， b 2， c 3 C a 3， b 2， c 3 D a 3， b 2， c 36用公式法解 x2 3x 1时 ，先求出 a、 b、 c的 值， 则 a、 b、 c依次 为 ( )A 1， 3， 1 B 1， 3， 1C 1， 3， 1 D 1， 3， 1DA课 后巩固CD7用公式法解方程 4y2 12y 3，得到 ( )A BC D 8以 x 为 根的一元二次方程可能是 ()A x2 bx c 0 B x2 b
24、x c 0C x2 bx c 0 D x2 bx c 0课 后巩固9一元二次方程 (x 2018)2 2017 0的根的情况是( )A有两个相等的 实 数根 B有两个不相等的 实 数根C只有一个 实 数根 D无 实 数根D课 后巩固10方程 x2 6x 10 0的根的情况是 ( )A两个 实 根和 为 6 B两个 实 根之 积为 10C没有 实 数根 D有两个相等的 实 数根11关于 x的一元二次方程 x2 bx 1 0中，有两个相等的 实 数根， 则 b的 值 是 _C2课 后巩固12若一元二次方程 x2 x k 0有两个不相等的 实数根， 则 k的取 值 范 围 是 _13用公式法解方程：
25、(1)x2 6x 5 0； (2)3x2 2x 1 0.(1)x1 1， x2 5 (2)x1 ， x2 1课 后巩固14已知关于 x的方程 x2 2(k 1)x k2 0有两个不相等 实 数根(1)求 k的取 值 范 围 ；解：(1) 关于 x的方程 x2 2(k 1)x k2 0有两个不相等 实 数根， 2(k 1)2 4k2 8k 4 0， k 课 后巩固(2)若方程其中一个根 为 2，求方程的另一个根 .(2)解：把 x 2代入方程 x2 2(k 1)x k2 0，得 ( 2)2 2(k 1)( 2) 42 0，即 k2 4k0，解得 k 0或 k 4，当 k 0时 ，原方程 为 x2
26、 2x 0，解得 x1 0，x2 2；当 k 4时 ，原方程 为 x2 10x 16 0，解得 x1 2， x2 8，所以另一个根是 0或 8能力培 优15已知关于 x的一元二次方程 (a c)x2 2bx (ac) 0，其中 a、 b、 c分 别为 ABC三 边 的 长 (1)如果 x 1是方程的根， 试 判断 ABC的形状，并 说 明理由；(1) ABC是等腰三角形，理由：由 题 意，得 (a c)( 1)2 2b (a c) 0，得 a b， ABC是等腰三角形能力培 优15已知关于 x的一元二次方程 (a c)x2 2bx (ac) 0，其中 a、 b、 c分 别为 ABC三 边 的
27、长 (2)如果方程有两个相等的 实 数根， 试 判断 ABC的形状，并 说 明理由；(2) ABC是直角三角形，由 题 意，得 (2b)2 4(a c)(a c) 0，得 a2 b2 c2，能力培 优15已知关于 x的一元二次方程 (a c)x2 2bx (ac) 0，其中 a、 b、 c分 别为 ABC三 边 的 长 (3)如果 ABC是等 边 三角形， 试 求 这 个一元二次方程的根(3)当 ABC是等 边 三角形，则 原方程可化 为 2ax2 2ax 0， x2 x 0，得 x1 0， x2 1感 谢 聆听21.2.3 因式分解法核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后
28、巩固能力培 优核心目 标理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程课 前 预习1因式分解：(1)x2 2x_；(2)x(x 3) x 3_.2 试 写出下列方程的解：(1)x(x 2) 0的解 为_；(2)(x 3)(x 1) 0的解 为_x(x 2) x1 0， x2 2(x 3)(x 1)x1 3， x2 1课 堂 导 学知 识 点 1：因式分解法解一元二次方程【例 1】用因式分解法解方程：(1)3x(x 2) 2(2 x)；(2)4x2 9 0.【解析】方程 (1)先移 项 ，使方程右 边为 0，再提取公因式 (x 2)；方程 (2)直接用平方差公式分解为
29、 (2x 3)(2x 3) 0.课 堂 导 学【答案】解： (1)原方程可 变 形 为3x(x 2) 2(x 2) 0. (x 2)(3x 2) 0， x 2 0或 3x 2 0. x1 2， x2 .(2)因式分解，得 (2x 3)(2x 3) 0. 2x 3 0或 2x 3 0. x1 ， x2 .233232【点拔】因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法， 这 种方法 简 便易用，是解一元二次方程最常用的方法课 堂 导 学对 点 训练 一1用因式分解法解方程：(1)x(x 2) 6 3x； (2)(x 3)2 16 0.x1 3， x2 2 x1 1， x2 7课 堂 导 学知 识
30、 点 2：利用二次三 项 式 x2 (p q)x pq可因式分解 为 (x p)(x q)来解一元二次方程【例 2】用因式分解法解方程： x2 5x 6 0.【解析】此方程左 边 可分解 为 (x 2)(x 3)【答案】解：因式分解，得 (x 2)(x 3) 0. x 2 0或 x 3 0. x1 2， x2 3.【点拔】用因式分解法解一元二次方程的关 键 有两个：一是要将方程右 边 化 为 0；二是熟 练 掌握多 项 式因式分解的方法课 堂 导 学对 点 训练 二2用因式分解法解方程：(1)x2 3x 4 0; (2)x2 7x 12 0.x1 4， x2 1 x1 3， x2 4课 后巩固
31、3方程 x(x 2) 3x的解 为 ( ) A x 5 B x1 0， x2 5C x1 2， x2 0 D x1 0， x2 54方程 x2 x 0的根 为 ( )A x 1 B x 0 C x1 0， x2 1 D x1 0， x2 15方程 x2 4x的解是 ( )A x 4 B x1 0， x2 4 C x 0 D x1 2， x2 2BCB课 后巩固6一元二次方程 x2 3x的根是_7方程 x(x 3) x 3的根是_8方程 x2 9x 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰， 则这 个等腰三角形的周 长为 _x1 0， x2 3x1 1， x2 315课 后巩固(3)x2 2x 1
32、0；9用合适的方法解下列方程：(1) (x 2)2 3； (2)(x 1)2 2x(1 x)；13(1)x1 5， x2 1 (2)x1 1， x2 13(3)x1 1 2 ， x2 1 2 课 后巩固(4)x2 7x 18 0；因式分解，得 (x 9)(x 2) 0于是得 x 9 0或 x 2 0，解得 x1 9， x 2；(5)2(x 3)2 x2 9.方程整理，得 2(x 3)2 (x 3)(x 3) 0因式分解，得 (x 3)2(x 3) (x 3) 0于是，得 x 3 0或 x 9 0，解得 x1 3， x2 9能力培 优10 阅读 例 题 ，模 拟 例 题 解方程例：解方程 x2
33、|x 1| 1 0.解： (1)当 x 10即 x1时 ，原方程可化 为 ：x2 (x 1) 1 0即 x2 x 2 0，解得 x1 1， x2 2(x2不合 题 意，舍去 )；(2)当 x 1 0即 x 1时 ，原方程可化 为 ：x2 (x 1) 1 0即 x2 x 0，解得 x3 0， x4 1(x4不合 题 意，舍去 )能力培 优综 合 (1)、 (2)可知原方程的根是 x1 1， x2 0.请 仿照以上例 题 解方程： x2 |x 3| 9 0.当 x 30即 x 3时 ，原方程可化 为 x2 x 3 9 0，即 x2 x 6 0，解得 x1 2， x2 3当 x 3 0即 x 3时
34、，原方程可化 为 x2 (x 3) 9 0，即 x2 x 12 0，解得 x1 3， x2 4(都不合条件，舍去 )所以方程的解 为 x1 2， x2 3感 谢 聆听核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系核心目 标本小 节为选 学内容，了解一元二次方程的两根之和及两根之 积 与系数的关系课 前 预习1完成下列表格 (x1、 x2是方程的两根 ): 方程 x1 x2 x1 x2 x1x2x2 5x 6 0 2x2 3x 1 0 5x2 7x 2 0 2 结 合上 题 ，写出一元二次方程 ax2 bx c 0 (a0)两根
35、 x1、 x2与系数的关系是： x1 x2 _， x1x2_- baca2 3 5 41 3 1 2 2 212 2 2 5 5 51课 堂 导 学A知 识 点 1：一元二次方程根与系数的关系【例 1】已知一元二次方程 x2 3x 1 0的两个根分别 是 x1、 x2， 则 x12x2 x1x22的 值为 ( )A 3 B 3 C 6 D 6【解析】由根与系数的关系有 x1 x2 3， x1x2 1，而 x12x2 x1x22 x1x2(x1 x2) 则 x12 x2x1x22 x1x2(x1 x2) 13 3. 【答案】 A【点拔】运用根与系数的关系解 题 ，要注意两根和的符号与原方程中一次
36、 项 系数的符号的关系课 堂 导 学对 点 训练 一1若 x1， x2是一元二次方程 x2 3x 2 0的两根，则 x1 x2 _， x1x2 _2若关于 x的一元二次方程 x2 x 3 0的两根 为 x1， x2， 则 2x1 2x2 x1x2 _-2-53 23若一元二次方程 x2 4x 2 0的两根是 x1、 x2，则 _课 堂 导 学知 识 点 2：一元二次方程根与系数的关系和根的判 别式的 综 合 应 用【例 2】关于 x的一元二次方程 x2 2x k 1 0的 实数解是 x1和 x2.(1)求 k的取 值 范 围 ；(2)如果 x1 x2 x1x2 1且 k为 整数 ,求 k的 值
37、 .【解析】由方程有两个 实 数根，从而得 b2 4ac0，可求出 k的取 值 范 围 ；根据根与系数的关系 x1 x2 2， x1x2 k 1代入不等式可求 k的 值 课 堂 导 学【答案】解： (1)由 题 意，得 22 41(k1)0，解得 k0.(2)由根与系数关系，得 x1 x2 2， x1x2k 1, 由条件，得 2 (k 1) 1，解得 k 2, 又由 (1)得 k0， 2 k0. k为 整数， k的 值为 1或 0.【点拔】本 题 是一元二次方程根与系数的关系与根的判 别 式的 综 合 应 用解答此 题时 要注意 “方程的 实 数解是 x1和 x2”有两 层 意 义 即 b2
38、4ac0.课 堂 导 学对 点 训练 二4若关于 x的方程 x2 4x m 0有两个不相等的 实数根 x1、 x2.(1)求 m的取 值 范 围 ；(2)若 x1 2 3，求 x2. (1)由 题 意，得 ( 4)2 4m 0，解得 m 4(2)由根与系数的关系得 x1 x2 4，则 x2 4 (2 3 ) 2 3课 堂 导 学5已知：关于的方程 x2 kx 2 0.(1)求 证 ：方程有两个不相等的 实 数根；(2)设 方程的两根 为 x1， x2，若 2(x1 x2) x1x2，求 k的取 值 范 围 (1) ( k)2 41( 2) k2 8 0， 方程有两个不相等的 实 数根(2)由根
39、与系数的关系得 x1 x2 k， x1x2 2，又 2(x1 x2) x1x2， 则 有 2k 2，得 k 1课 后巩固6若 x1， x2是一元二次方程 x2 2x 1 0的两根，则 x1 x2 x1x2 _7已知 、 是一元二次方程 x2 2x 2 0的两 实 数根， 则 代数式 ( 2)( 2) _ 3 2课 后巩固8已知方程 x2 5x 1 0的两个 实 根是 x1， x2， 则x x _ 21 219已知 x1， x2是一元二次方程 x2 6x 3 0两个 实数根， 则 的 值为 _2710课 后巩固10已知关于 x的一元二次方程 x2 6x k2 0(k为 常数 )(1)求 证 ：方
40、程有两个不相等的 实 数根；(2)设 x1、 x2为 方程的两个 实 数根，且 x1 2x214，求方程的两个 实 数根和 k的 值 . (1) 36 4k2 0， 方程有两个不相等的 实 数根(2)由根与系数得 x1 x2 6，又 x1 2x2 14，解得 x1 2， x2 8， x1x2 k2， k2 28 16，得 k 4课 后巩固11已知关于 x的方程 x2 2(k 2)x k2 0有两个 实数根 x1， x2.(1)求 k的取 值 范 围 ；(2)若 x1 x2 1 x1x2，求 k的 值 解： (1)由 题 意 0， 4(k 2)2 4k20， k1.(2) x1 x2 2(k 2
41、)， x1x2 k2， 2(k 2) 1 k2，解得 k 1 6 或 1 6， k1， k 1 6能力培 优12 (2017黄石 )已知关于 x的一元二次方程 x2 4xm2 0(1)求 证 ： 该 方程有两个不等的 实 根；(2)若 该 方程的两 实 根 x1、 x2满 足 x1 2x2 9，求m的 值 (1)证 明： 在方程 x2 4x m2 0中， ( 4)2 41( m2) 16 4m2 0， 该 方程有两个不等的 实 根；能力培 优12 (2017黄石 )已知关于 x的一元二次方程 x2 4xm2 0(1)求 证 ： 该 方程有两个不等的 实 根；(2)若 该 方程的两 实 根 x1
42、、 x2满 足 x1 2x2 9，求m的 值 (2)解： 该 方程的两个 实 数根分 别为 x1、 x2， x1 x2 4 ， x1x2 m2 x1 2x2 9 ， 联 立 解之，得： x1 1， x2 5， x1x2 5 m2，解得： m 5能力培 优13 (2017南充 )已知关于 x的一元二次方程 x2 (m3)x m 0(1)求 证 ：方程有两个不相等的 实 数根；(2)如果方程的两 实 根 为 x1、 x2， 且 x12 x22x1x2 7，求 m的 值 (1)证 明： x2 (m 3)x m 0， (m 3)2 41( m) m2 2m 9 (m 1)2 8 0， 方程有两个不相等的 实 数根；能力培 优(2) x2 (m 3)x m 0，方程的两 实 根 为 x1、 x2，且 x12 x22 x1x2 7， (x1 x2)2 3x1x2 7， (m 3)2 3( m) 7，解得， m1 1， m2 2，即 m的 值 是 1或 213 (2017南充 )已知关于 x的一元二次方程 x2 (m 3)x m 0(1)求 证 ：方程有两个不相等的 实 数根；(2)如果方程的两 实 根 为 x1、 x2， 且 x12 x22 x1x2 7，求 m的 值 感 谢 聆听
