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切线的判定孙永红.ppt

1、,切线的判定,孙 永 红,2003月11月11日,问题1:下图中的直线l和O是什么关系?,相交,相离,相切,问题2:如图,OC是AOB平分线,P 是OC上一点,且PDOA, OA是O的切线,问OB与O是什么关系?为什么?,问题3:如图,已知OA是O的半径, 过A作OA的垂线l,这样的直线有几 条? 直线l与O的位置关系怎样? 为什么?,l,A,O,d,r,特征一:直线l经过半径OA的外端点A,特征二:直线l垂直于半径OA,切线的判定定理:经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,判断下图直线l是否是O的切线? 并说明为什么。,一般情况下,要证明一条直线为圆的切线,它过半径外端是已知

2、给出时,只需证明直线垂直于半径。,例1、已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线。,O,A,B,C,分析: 欲证AB是O的切线,由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证明OCAB .,例1、已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线。,O,A,B,C,证明:如图,连结OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB底边BC上的中线 OCAB又AB过半径OC的外端 AB是O的切线,练习1:如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB。 求证:AT是O的切线。,B,A,O,T,C,练习2:AB是O的直径,点D在AB的延长线上BD=OB,点C在圆上,CAB=30。求证:DC是O的切线。,C,D,B,A,O,切线的判定方法有:,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有一个公共点。,、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。、以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切。,练习3:判断下列命题是否正确。,(),(),(),(),(),

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