1、巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式” 、 “项数公式” 、 “求和公式” 。通项公式：第 n 项=首项+ （项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1求和公式：总和=（首项+ 末项）项数2例 1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？练习:1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2 ，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，
2、11，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列 11，16，21，26，1001，这个等差数列共有多少项？例 2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第 100 项是多少？练习:1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10 ，它的末项是多少？2，求 1，4，7，10这个等差数列的第 30 项。3，求等差数列 2，6，10，14的第 100 项。例 3：有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习:计算下面各题。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60例 4：求等差数列 2，4，6，48，5
3、0 的和。练习:计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270例 5：计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）练习:用简便方法计算下面各题。（1） （2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2） （2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3） （1+3+5+1999）（2+4+6+1998）例 6:如果一个等差数列第 4 项为 21，第 6 项为 33，求他的第 8 项。（1）一个等差数列的第 5 项是 19，第 8 项是 61，求他的第 11 项。
4、 。（2）如果一个等差数列的第 3 项是 10，第 7 项是 26，求他的第 12 项。（3）如果一个等差数列的第 2 项是 10，第 6 项是 18，求他的第 110 项。作业：1、有一个等差数列：9、12、15、18、2004，这个数列共有多少项？2、已知等差数列：1000、993、986、979、20，这个数列共有多少项？3、求等差数列：1、6、11、16、的第 61 项。4、求等差数列：307、304、301、298、的第 99 项。5、计算：3+5+7+9+936、计算：100+110+120+3507、计算：160+154+148+168、用简便方法计算：（100+102+104+200）（1+5+9+13+97 ）9、用简便方法计算：2+34+5+67+8+910+11+1213+101+10210310、用简便方法计算：2005+20042003+2002+20012000+1999+19981997+1006+10051004
