1、,第20讲数列求和,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化,能力提升,规律总结,复习目标熟练掌握数列求和的常用方法（等差、等比数列求和，错位相减法，倒序相加法，裂项求和，并项法）. 教学建议要提高学生对代数式的观察能力与变形能力，能通过适当变形，将一些特殊数列求和转化为等差（比）数列求和或其他较易求和型.,复习目标及教学建议,基础训练,1an是等差数列，试用倒序相加法推导Sn= 【解析】Sn=a1+a2+an-1+an, Sn=an+an-1+a2+a1，两式相加 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1) =(a1+an)n,得Sn=,A,第20讲数列求和,2.an
2、是等比数列，公比q1时，推导Sn= 公式. 【解析】Sn=a1+a1q+a1, qSn=a1q+a1+a1, 由错位相减，得(1-q)Sn=a1-a1qn, Sn=,第20讲数列求和,3.数列 的前n项和Sn=,【解析】裂项法： S=(1+3+5+2n-1)+ 【小结】通过裂项，将数列转化为等差、等比数列求和，这是数列求和的基本思路.,第20讲数列求和,第20讲数列求和,4an= 则an前n项和Sn=,【解析】当n=2k(k N*)时，Sn=(1-4)+(1-4)+(1-4)=-3k，当n=2k-1(kN*)时，JPSn=S2k+4=-3k+4，故Sn= 【小结】并项求和，并项后转化为易求和数
3、列.,第20讲数列求和,已知an= 则an的前n项之和Sn=,【解析】【小结】拆项相消法,知识要点,求数列的前n项和Sn基本方法： 1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=1、q1的讨论； 2.错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法； 3.裂项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和；,第20讲数列求和,第20讲数列求和,4.拆项求和法：把数列的通项拆成几项求和，正负相消剩下（首尾）若干项求和.如: (1) (2) (3),第20讲数列求和,5.倒序相加法：即等差数列求和公式
4、的推导方法； 6.公式法(注意公式的推导).常用的公式有：,例1设f1(x)= ，定义fn+1(x)=f1fn(x)，an= ，其中nN*. （1）求数列an的通项公式； （2）若T2n=a1+2a2+3a3+2na2n，Qn= ，其中nN*，试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.,双基固化,1错位相减法求和,第20讲数列求和,【解析】,第20讲数列求和,数列an是首项为 ，公比为 的等比数列，,第20讲数列求和,（2）T2n=a1+2a2+3a3+(2n-1)a2n-1+2na2n T2n= a1+ 2a2+ (2n-1)a2n-1+ 2na2n=a2+2a3+(2n-1)a2n-na2n
5、,第20讲数列求和,第20讲数列求和, T2n=T2n- ( T2n)=a1+a2+a2n+na2n,第20讲数列求和,第20讲数列求和,当n=1时，=4， =9，9T2nQn； 当n=2时， =16， =25，9T2nQn 当n3时， 9T2nQn. 综上，当n=1，2时，9T2nQn； 当n3时，9T2nQn.,【小结】数列求和中的错位相减法是最近几年高考题中常考内容，往往和解析几何、函数、不等式等知识联系较多，且涉及分类讨论等思想方法，考生须熟练掌握，“错位”是为了对齐同类项，最后一项符号易错，求和时，只有部分成等比（差）数列. 2.数列求和 例.在直角坐标平面上，有一点列P1(a1,b
6、1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，对于任意自然数n(n1)，点P1，P2，Pn，都在曲线y=x2上，且点Pn与点An(n,0)，Bn(n+1,0)构成以Pn为顶点的等腰三角形.,第20讲数列求和,（1）求P1，P2，Pn，各点的纵坐标构成的数列bn的通项公式； （2）设cn= 求c1+c2+cn. 【解析】（1）由Pn(an,an2)，则bn=an2.又AnPnBn为等腰三角形，故满足|PnAn|=|PnBn|，,第20讲数列求和,第20讲数列求和,第20讲数列求和,c1+c2+cn,第20讲数列求和,【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=其中
7、an是公差d不为0的等差数列，则b1+b2+bn=,.求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，9+10+11+12+13，的前n项和【解析】an=（2n-1）+2n+（2n+1）+（2n-1）+n-1=,第20讲数列求和,【小结】本题的关键是找到数列的项的规律，求出通项，再用裂项和求和即可,第20讲数列求和,例52007届北京海淀期中试题已知数列an满足： a1=1，an+1 （1）求a2，a3； （2）当n2时，求a2n-2与a2n的关系式，并求数列an中偶数项的通项公式； （3）求数列an前100项中所有奇数项的和.,能力提升,第20讲数列求和,第20讲数列求和,【解析】（1）a2
8、= ,a3= （2）a2n-2+1=a2n-2-2(2n-2)， 即a2n-1=a2n-2-2(2n-2). a2n-1+1= a2n-1+(2n-1)， 即a2n=a2n-2-(2n-2)+(2n-1). a2n= a2n-2+1.,a2n-2= (a2n-2-2)， a2n= +2(nN*). （3）当n=2k时，a2k+1=a2k-22k(k=1,2,49). 叠加可得所有奇数项的和 1-2(2+4+98)+a2+a4+a98= -4802.,第20讲数列求和,1.若是等差、等比数列求和问题，则直接用公式求和时，注意公式的应用范围(q=1和q1两类). 2.非等差、等比数列求和，关键在于转化为等差、等比数列求和；写出通项公式，观察通项形式与特点、或拆项或并项、或错位相减或倒序相加. 3.数列求和需熟练基本方法，积累一定经验.,规律总结,第20讲数列求和,
