1、排 列课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题 过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2排列数的定义，排列数的计算公式 或 （其中 mn m,nZ）)1()2(1mnnAm )!(nA3全排列、阶乘的意义；规定 0!=14 “分类” 、 “分步”思想在排列问题中的应用二、新授：例 1： 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7 个元素的全排列 50407A 7 位同学站成两排（前 3 后 4） ，共有多少种不同的排法？解：根据
2、分步计数原理：76 543217！5040 7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的 6 个元素的全排列 =7206 7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 种；第二步 余下的 5 名2A同学进行全排列有 种 则共有 =240 种排列方法5A25 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的 5 位同学中选 2 位同学站在排头和排尾有 种方法；第二步 从余下的 5 位同学中选 5 位进行排列25（全排列）有 种方法 所
3、以一共有 2400 种排列方法A25A解法二：（排除法）若甲站在排头有 种方法；若乙站在排尾有 种方法；6 6A若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法所以甲不能站在排头，乙不能排5在排尾的排法共有 =2400 种7A625小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法” ，对某些特殊元素可以优先考虑例 2 ： 7 位同学站成一排甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方6A 2A法所以这样的排法一共有 1440 种62甲、乙和丙三个同学都相
4、邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有 720 种53甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有 种方法；最后将甲、25A4A乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法所以这样的排法一共有2A960 种方法254解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，若丙站在排头或排尾有 2 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有5种方法960)2(256
5、A解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，14A再将其余的 5 个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同学 “松绑” ，5A所以这样的排法一共有 960 种方法1452小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法” （先捆后松） 例 3： 7 位同学站成一排甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法） 360267A解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有 种方法，此时他们留下六个位5置（就称为“空”吧） ，再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有 种方26A法，所以一共有 种方法36
6、025A甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个“空” ，再将甲、乙4和丙三个同学分别插入这五个“空”有 种方法，所以一共有 144035A4A35种小结三：对于不相邻问题，常用“插空法” （特殊元素后考虑） 三、小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻） ；某些元素要求分离（即不能相邻） ；2基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法） ； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法” ； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基四、作业：课课练之“排列 课时 13”
