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线面垂直的判定定理的证明过程.doc

线面垂直的判定定理的证明过程证明:已知直线 L1 L22 相交于 O 点且都与直线 L 垂直,L3 是L1 L2 所在平面内任意 1 条不与 L1 L2 重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与 L1 平行) 不妨假设 L3 过 O 点(可以通过平移得到),在 L3 上取 E、F令 OE=OF, 分别过 E、F 作 ED、FB 交 L2 于 D、B (令 OD=OB)则OED OFB (SAS) 延长 DE、BF 分别交 L1 于 A、C 则OEAOFC(ASA)(注意角 AEO 与角 CFO 的补角相等所以它们相等)。 所以 OA=OC,所以OADOBC(SAS)所以 AD=CB 因为 L3 垂直于 L1 L2 所以 MA=MC,MD=MB (M 为 L 上的任意点)所以MADMCD(SSS)所以 角 MAE= 角 MCF 所以MAEMCF(SAS) 所以 ME=MF,所以MOEMOF(SSS),所以角 MOE=角 MOF 又因为 角 MOE 与 角 MOF 互补,所以角 MOE=角 MOF=90 度,即LL3

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