1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定双基限时练 新人教 A 版必修 21若直线 m 不平行于平面 ，且 m ，则下列结论成立的是( )A 内所有直线与 m 异面B 内存在唯一的直线与 m 平行C 内的直线与 m 相交D 内不存 在与 m 平行的直线答案 D2设 AB， BC， CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线 AC 的位置关系是( )A平行 B相交C平行或相交 D AC 在此平面内解析 画一个空间四边形易知选 A.答案 A3如果两直线 ab ，且 a 平面 ，那么 b 与 的位置关系( )A相交 B bC b
2、D b 或 b答案 D4已知直线 a b， a 平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是 ( )A b B bC b 与 相交 D以上都有可能答案 D5如图，下列四个正方体图形中， A、 B 为正方体的两个顶点， M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP 的图形序号是( )A BC D解析 图中，取 NP 的中点 C，连接 MC，则有 ABMC AB 平面 MNP；图、图中，在平面 MNP 内找不到与 AB 平行的直线，所以不能推出 AB 平面 MNP；图中，有ABNP AB 平面 MNP，故选 B.答案 B6如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1的面中：(1)与直
3、线 AB 平行的平面有_(2)与直线 AA1平行的平面有_(3)若 E 为 A1B1的中点，则直线 AE 与平面 BB1C1C 的关系是_答案 (1)平面 A1B1C1D1，平 面 CC1D1D(2)平面 BB1C1C，平面 CC1D1D(3)相交7已知不重合的直线 a， b 和平面 .若 a ， b ，则 ab ；若 a ， b ， 则 ab ；若 ab ， b ，则a ；若 ab ， a ，则 b 或 b ，其中正确命题的序号是_解析 中，若 a ， b ，则 ab 或 a 与 b 异面；中，若 a ， b ，则ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面；中，若 ab ， b ，则 a
4、 或 a ，故均错，正确答案 8已知 E， F， G， M 分别是四面体的棱 AD， CD， BD， BC 的中点求证： AM 平面 EFG.证明 如图所示，连接 MD 交 GF 于 N，连接 EN. GF 为 BCD 的中位线， N 为 MD 的中点 EN 为 AMD 的中位线 ENAM . AM平面 EFG， EN平面 EFG， AM 平面 EFG.9如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中，点 E 是 PD 的中点，求证： PB平面 AEC.证明 连接 BD 与 AC 相交于 O，连接 EO， AE， ABCD 为平行四边形， O 是 BD 的中点又 E 为 PD 的中点， E
5、OPB . PB平面 AEC， EO平面 AEC， PB 平面 AEC.10如图所示，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F， P， Q 分别是BC， C1D1， AD1， BD 的中点(1)求证： PQ 平面 DCC1D1；(2)求 PQ 的长；(3)求证： EF 平面 BB1D1D.解 (1)证明：连接 D1C， P， Q 分别为 AD1， AC 的中点， PQ 綊 D1C.12 PQ面 DCC1D1，D1C面 DCC1D1， PQ 面 DCC1D1.(2) D1C a，2 PQ D1C a.12 22(3)证明：取 B1D1的中点 Q1， 连接 Q1F， Q1B. F 为 D1C1的中点， Q1F 綊 B1C1綊 BE，12四边形 Q1FEB 为平行四边形， EFQ 1B. EF面 BB1D1D， Q1B面 BB1D1D. EF 面 BB1D1D.
