1、111.1 柱、锥、台、球的结构特征11.2 简单组合体的结构特征题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1观察如图 L111 所示的 4 个几何体，其中判断正确的是( )图 L111A是棱台 B是圆台C是棱锥 D不是棱柱2下列关于母线的叙述正确的是( )在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的A BC D3下列判断正确的是( )A棱柱中只能
2、有两个面互相平行B底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C底面是正六边形的棱台是正六棱台D底面是正方形的四棱锥是正四棱锥图 L1124若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图 L112 所示的展开图，则在原正方体中( )A AB CD B AB EFC CD GH D AB GH5如图 L114 所示的四个长方体中，由如图 L113 所示的纸板折成的是( )图 L1132图 L1146给出下列三个命题：底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是( )A0 B1
3、C2 D37如图 L115 所示，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点， F 为线段 BB1上异于 B1的点，且EH A1D1，则下列结论中不正确的是( )图 L115A EH FG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D 是棱台二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8关于如图 L116 所示的几何体的正确说法为_(填序号)图 L116这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱图 L1179一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如
4、图 L117 所示， A， B， C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中 ABC_10下列说法中错误的是_(填序号)圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；3球的所有截面中过球心的截面的面积最大；圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形11已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，P 是 AA1的中点，E 是 BB1上的点，则PEEC 的最小值是 _三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分)得分12(12 分)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？13(13 分)如图 L118 所示，四边形 ABCD 绕边 AD 所在的直线
5、 EF 旋转，其中ADBC，ADCD.当点 A 选在射线 DE 上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点图 L118得分14(5 分)给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中错误命题的序号是_15(15 分)图 L119 甲是一几何体的展开图4(1)沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm 的正方体？请在图 L119 乙的棱长为 6 cm 的正方体 ABCD A1B1C1D1中
6、指出这几个几何体的名称图 L119511 空间几何体的结构11.1 柱、锥、台、球的结构特征11.2 简单组合体的结构特征1C 解析 图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上下两个面不平行，所以不是圆台；图前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以是棱柱；很明显是棱锥2D 解析 中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；中两点的连线符合母线的条件；中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的3B 解析 A 错误，比如四棱柱；B 正确；C 错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；D 错误，还应满足顶点在底
7、面的投影为底面的中心4C 解析 折回原正方体如图所示，则 C 与 E 重合， D 与 B 重合，显然 CD GH.5D 解析 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是 D.6B 解析 正确；错误，当以斜边所在的直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等7D 解析 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体 不是棱台8 解析 由图易知正确990 解析 如图所示，将平面图折成正方体很明显点 A， B， C 是上底面正方形的三个顶点，则 ABC
8、90.10 解析 根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形11. 1712解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的三个本质特征：有两个面互相平行；其余各面都是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行这三个特征缺一不可，右图所示的几何体不具备特征.13解：当 AD BC 时，四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体是由底面半径为 CD 的圆柱和圆锥拼成的组合体；当 AD BC 时，四边形 ABCD 绕 EF 旋
9、转一周所得几何体是圆柱；当 AD BC 时，四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的14 解析 认识棱柱一般要从侧棱与底面是否垂直和底面多边形的形状两个方面去分析，故都不准确；中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故不正确；6平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故不正确15解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图(1)所示(2)需要 3 个这样的几何体，如图(2)所示分别为：四棱锥 A1CDD1C1，四棱锥A1ABCD，四棱锥 A1BCC1B1.12.3.2 平面与平面垂直的判定题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分)1下面不能确定两个平面垂直的是( )A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面 内的直线 a与平面 内的直线 b是垂直的2已知直线 m， n与平面 ， ，给出下列三个结论：若 m ， n ，则m n；若 m ， n ，则 m n；若 m ， m ，则 .其中正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D33设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A若 m ， n ， m n，则 B若 m ， n ， m n，则
11、 C若 m ， n ， m n，则 D若 m ， n ， m n，则 图 L23104如图 L2310所示，在立体图形 D ABC中，若 AB CB， AD CD， E是 AC的中点，则下列结论中正确的是( )A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，平面 ADC平面 BDE5如图 L2311所示，在 ABC中， AD BC， ABD的面积是 ACD的面积的 2倍沿 AD将 ABC翻折，使翻折后 BC平面 ACD，此时二面角 B AD C的大小为( )图 L2311A30 B45 C60 D906若一条线
12、段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内(都不在棱上)，则这条线段所在的直线与这两个平面所成的角的和( )2A等于 90 B大于 90C不大于 90 D不小于 90图 L23127如图 L2312所示，在三棱锥 P ABC中， PA平面 ABC， ABC90，则图中互相垂直的平面共有( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)8已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2 ，则侧面与底面所成的二面角6等于_9下列结论中，所有正确结论的序号是_两个相交平面形成的图形叫作二面角；异面直线 a， b分别和一个二面角的两个面垂直，则 a， b组
13、成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系10已知两条不同的直线 m， n，两个不同的平面 ， ，给出下列命题：若 m垂直于 内的两条相交直线，则 m ；若 m ，则 m平行于 内的所有直线；若 m ， n 且 ，则 m n；若 n ， n ，则 .其中真命题的序号是_(把你认为是真命题的序号都填上)图 L231311如图 L2313， PA O所在的平面， AB是 O的直径， C是 O上一点， AE PB于 E， AF PC于 F，给出下列结论： AF PB； EF PB； AE
14、BC；平面 AEF平面PBC； AEF是直角三角形其中所有正确的命题的序号是_三、解答题(本大题共 2小题，共 25分)得分12(12 分)如图 L2314所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1中， E为 BB1的中点，求证：截面 A1CE侧面 ACC1A1.3图 L231413(13 分)如图 L2315，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为正方形， PA底面ABCD， AC， BD交于点 E， F是 PB的中点求证：(1)EF平面 PCD；(2)平面 PBD平面 PAC.图 L2315得分14(5 分)如图 L2316所示， PA平面 ABC， AC BC， AB2， BC ， PB ，则
15、2 6二面角 PBCA的大小为_图 L231615(15 分)如图 L2317，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AD AA11， AB2，点 E在棱 AB上移动(1)证明： D1E A1D；(2)AE等于何值时，二面角 D1ECD的大小为 45？图 L23174523.2 平面与平面垂直的判定1.D 解析 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，平面 A1B1CD内的直线 A1B1垂直于平面 ABCD内的一条直线 BC，但平面 A1B1CD与平面 ABCD显然不垂直2C 解析 若 m ， n ，则 m与 n可能平行、相交或异面，故错误；易知正确所以正确结论的个数是 2.3C
16、解析 由 m ， m n得， n 或 n ，又 n ，所以 .4C 解析 因为 AB CB，且 E是 AC的中点，所以 BE AC.同理， DE AC.又BE DE E，所以 AC平面 BDE.因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC平面 BDE.因为 AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.5C 解析 由已知得 BD2 CD.翻折后，在 Rt BCD中， BDC60，而AD BD， CD AD，故 BDC是二面角 B AD C的平面角，其大小为 60.6C 解析 当这条线段所在的直线与棱垂直时，这条线段所在的直线与这两个平面所成的角的和是 90；当这条线段所在的直线与棱不垂直时，这条
17、线段所在的直线与这两个平面所成的角的和小于 90.7C 解析 因为 PA平面 ABC，所以 PA BC，平面 PAC平面 ABC.又因为BC AB，且 AB PA A，所以 BC平面 PAB.根据平面与平面垂直的判定定理得平面 PAB平面 ABC，平面 PBC平面 PAB.860 解析 正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2 ，则底面边长为 2 6，底面积为 12，所以正四棱锥的高为 3，所以侧面与底面所成的二面角的正切值为 ， 3 3故所求的二面角为 60.9 解析 由二面角及二面角的平面角的定义知不正确，正确；中所成的角虽不是二面角的平面角，但由平面几何的知识易知正确10 解析 中的
18、内容即为线面垂直的判定定理；中，若 m ，则 m与 内的直线平行或异面，故错误；因为两个平行平面内的直线平行或异面，所以错误；中的内容为面面垂直的判定定理11 解析 因为 AB是 O的直径，所以 AC BC.又 PA O所在平面，所以 PA BC.又 PA交 AC于点 A，所以 BC平面 PAC，所以BC AF.又 AF PC，所以 AF平面 PBC，所以 AF PB，故正确；因为 AF PB， AE PB，所以 PB平面 AEF，所以 EF PB，故正确；错误；因为 AF平面 PBC，所以平面AEF平面 PBC，故正确；因为 AF平面 PBC，所以 AF EF，所以 AFE为直角，所以AEF
19、是直角三角形，故正确12.证明：如图所示，取 A1C的中点 F， AC的中点 G，连接 FG， EF， BG，则 FG AA1，且GF AA1.12因为 BE EB1， A1B1 CB，6 A1B1E CBE90，所以 A1B1E CBE，所以 A1E CE.因为 F为 A1C的中点，所以 EF A1C.又 FG AA1 BE，GF AA1 BE，12且 BE BG，所以四边形 BEFG是矩形，所以 EF FG.因为 A1C FG F，所以 EF侧面 ACC1A1.又因为 EF平面 A1CE，所以截面 A1CE侧面 ACC1A1.13解：(1)四边形 ABCD是正方形， E是 BD的中点又 F
20、是 PB的中点， EF PD.又 EF平面 PCD， PD平面 PCD， EF平面 PCD.(2)四边形 ABCD是正方形， BD AC. PA平面 ABC， PA BD.又 PA AC A， BD平面 PAC.又 BD平面 PBD，平面 PBD平面 PAC.1445 解析 PA平面 ABC， PA BC.又 AC BC， PA AC A， BC平面 PAC， PC BC， PCA为二面角 P BC A的平面角在 Rt PAC中， AC ， PA ，22 （ 2） 2 2 （ 6） 2 22 2 PCA45.15解：(1)证明：连接 D1A， D1B.在长方形 A1ADD1中， AD AA11
21、，四边形 A1ADD1为正方形， A1D AD1. AB平面 A1ADD1， A1D平面 A1ADD1， AB A1D.又 AB AD1 A， A1D平面 ABD1. D1E平面 ABD1， A1D D1E.(2)过 D作 DF EC于点 F，连接 D1F. D1D平面 DB， EC平面 DB， D1D EC.又 DF D1D D， EC平面 D1DF. D1F平面 D1DF， EC D1F，所以 DFD1为二面角 D1ECD的平面角， DFD145，又 D1DF90， D1D1， DF1.设 AE x(0 x2)，则 EB2 x， EC ， S DEC ECDF1 （ 2 x） 212 12
22、.1 （ 2 x） 2又 S DEC DCBC1，所以 1，解得 x2 .12 121 （ 2 x） 2 3故当 AE2 时，二面角 D1ECD的大小为 45.312.3.3 直线与平面垂直的性质23.4 平面与平面垂直的性质题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1对于任意的直线 l 与平面 ，在平面 内必有直线 m，使 m 与 l( )A平行 B相交C垂直 D互为异面直线2在下列四个正方体中，能得出 AB CD 的是( )图 L23183设平面 平面 ，若平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的一条直线 b
23、，则( )A直线 a 必垂直于平面 B直线 b 必垂直于平面 C直线 a 不一定垂直于平面 D过 a 的平面与过 b 的平面垂直4已知两条不同的直线 m， n 和两个不同的平面 ， ，给出下列命题：若 ， m ，则 m ；若 m n， m ，则 n ；若 m ， n ，则 m， n 异面；若 ， m ，则 m .其中错误命题的个数是( )A0 B1C2 D35已知直线 a， b， c 及平面 ，下列条件中，能使 b c 成立的是( )A b a 且 c aB b 且 c C b， c 与 所成角相等D b 且 c 6对于直线 m， n 和平面 ， ， ，有如下四个命题：若 m ， m n，则
24、n ；若 m ， m n，则 n ；若 ， ，则 ；若 m ， m n， n ，则 .其中真命题的个数是( )2A1 B2C3 D4图 L23197如图 L2319 所示，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90， BC1 AC，则 C1在平面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上B直线 BC 上C直线 CA 上D ABC 内部二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，则
25、一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中所有真命题的序号是_9在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，底面各边都相等， M 是 PC 上的一动点当点M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.10已知 m， n 是空间两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下面有四个命题： m ， n ， m n； m n， ， m n ； m n， ， m n ； m ， m n， n .其中所有真命题的序号是_11如图 L2320，在直角梯形 ABCD 中， BC DC， AE DC， M， N 分别是 AD， BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起下列说法正确的是_(填上所
26、有正确说法的序号)不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN平面 DEC；不论 D 折至何位置都有 MN AE；不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN AD；在折起过程中，一定存在某个位置，使 EC AD.图 L23203三、解答题(本大题共 2 题，共 25 分)得分12(12 分)如图 L2321 所示，在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形， PA AB， G 为 PD 的中点求证： AG平面 PCD.图 L232113(13 分)如图 L2322 所示的五面体中，四边形 CBB1C1为矩形， B1C1平面ABB1N，四边形
27、 ABB1N 为梯形，且 AB BB1， BC AB AN BB14.12(1)求证： BN平面 C1B1N；(2)求此五面体的体积图 L2322得分14(5 分)若 l， m， n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是( )A若 ， ， l，则 l 4B若 l ， l ， m，则 l mC若 l， m， n， l m，则 l nD若 ， ，则 或 15(15 分)如图 L2323(1)所示，在 Rt ABC 中， C90， D， E 分别为 AC， AB的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1F CD，
28、如图L2323(2)所示(1)求证： DE平面 A1CB.(2)求证： A1F BE.(3)线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ? 请说明理由图 L2323523.3 直线与平面垂直的性质23.4 平面与平面垂直的性质1C 解析 若 l 在平面 内，则存在直线 m l；若 l 不在平面 内，且 l ，则 l 垂直于平面 内任意一条直线；若 l 不在平面 内，且 l 与 不垂直，则它的射影在平面 内为一条直线，在平面 内必有直线 m 垂直于它的射影，故 m 垂直于 l.综上所述， m 与 l 垂直2A3C 解析 当两个平面垂直时，在一个平面内只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平
29、面4D 解析 易知正确；中直线 n 也可能在平面 内，故错误；中 m 与 n 也可能相交或平行，故错误；显然错误5B 解析 由直线与平面垂直的性质易知 B 正确6A 解析 不正确；中直线 n 也可能在平面 内，故不正确；不正确；当 m ， m n 时，有 n ，又 n ，所以 ，故正确7A 解析 CA AB， CA BC1， AB BC1 B， CA平面 ABC1，平面 ABC平面 ABC1，由面面垂直的性质定理可知 C1在平面 ABC 上的射影 H 必在直线 AB 上8 解析 是面面垂直的判定定理；中垂直于同一直线的两条直线不一定相互平行，如正方体中共顶点的三条棱；由面面垂直的性质定理可知正
30、确9 DM PC 或 BM PC1011 解析 如图，设 Q， P 分别为 CE， DE 的中点，可证 MNPQ 是矩形，所以正确；当平面 ADE平面 ABCD 时，有 EC AD ，正确故填.12证明： PA平面 ABCD， CD平面 ABCD， PA CD.又 AD CD， PA AD A， CD平面 PAD.又 AG平面 PAD， AG CD. PA AB AD， G 为 PD 的中点， AG PD.又 PD CD D， AG平面 PCD.13解：(1)证明：过 N 作 NM BB1，垂足为 M， B1C1平面 ABB1N， BN平面 ABB1N， B1C1 BN，又 BC4， AB4，
31、 BM AN4， BA AN， BN 4 ， B1N 4 ，42 42 2 NM2 B1M2 42 42 2 BB18 264， B1N2 BN2323264， BN B1N， B1C1平面 B1C1N， B1N平面 B1C1N， B1N B1C1 B1， BN平面 C1B1N.(2)连接 CN，则 VC ABN BCS ABN 4 44 , 13 13 12 323又 B1C1平面 ABB1N，所以平面 CBB1C1平面 ABB1N，且平面 CBB1C1平面ABB1N BB1， NM BB1， NM平面 ABB1N， NM平面 B1C1CB, VN B1C1CB NMS 矩形 B1C1CB
32、448 ，13 13 12836此几何体的体积 V VC ABN VN B1C1CB .323 1283 160314D15解：(1)证明：因为 D， E 分别为 AC， AB 的中点，所以 DE BC.又 DE平面 A1CB，所以 DE平面 A1CB.(2)证明：由已知得 DC BC 且 DE BC，所以 DE DC.又 DE A1D， A1D CD D，所以 DE平面 A1DC，而 A1F平面 A1DC，所以 DE A1F.又因为 A1F CD，所以 A1F平面 BCDE，所以 A1F BE.(3)线段 A1B 上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图所示，分别取 A1C， A
33、1B 的中点 P， Q，连接 DP， PQ， QE，则 PQ BC.又因为 DE BC，所以 DE PQ，所以平面 DEQ 即为平面 DEP.由(2)知， DE平面 A1DC，所以 DE A1C.又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点，所以 A1C DP，所以 A1C平面 DEP，从而 A1C平面 DEQ.故线段 A1B 上存在点 Q，且 Q 为 A1B 的中点时，使得 A1C平面 DEQ.11.2 空间几何体的三视图和直观图12.1 中心投影与平行投影12.2 空间几何体的三视图12.3 空间几何体的直观图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选
34、择题(本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分)1关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )A正视图反映物体的长和宽B俯视图反映物体的长和高C侧视图反映物体的高和宽D正视图反映物体的高和宽2在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等图 L1213一个几何体的三视图如图 L121所示，这个几何体可能是一个( )A三棱锥B底面不规则的四棱锥C三棱柱D底面为正方形的四棱锥4图 L122是水平放置的三角形的直观图， D是 A B C中 B C边的中点，A B， A D， A C三条线段对应原图形中的线段 AB， AD
35、， AC，那么( )图 L122A最短的是 ACB最短的是 ABC最短的是 ADD无法确定谁最短5如图 L123所示，已知四边形 ABCD的直观图是一个边长为 1的正方形，则原图形的周长为( )2A2 B6 C8 D4 22 2图 L123图 L1246图 L124为水平放置的正方形 ABCO，在直角坐标系中点 B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点 B到 O x轴的距离为( )A. B. C. 1 D.12 22 27用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图 L125所示， AB平行于 y轴，BC， AD平行于 x轴已知四边形 ABCD的面积为 2 cm2，则原平面图
36、形的面积为( )2图 L125A4 cm 2 B4 cm2 2C8 cm 2 D8 cm22二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)8用斜二测画法画出某三角形的直观图如图 L126所示，则原三角形的面积为_图 L1269利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是_(填序号)三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；圆的直观图是椭圆；菱形的直观图是菱形10一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图 L127所示，则这张桌子上共放有_个碟子3图 L12711如图 L128所示，在斜二测画法下，四边形 ABCD的直观图是底角为 45的等腰梯形，其下底长为
37、 5，一腰长为 ，则原四边形的面积是_2图 L128三、解答题(本大题共 2小题，共 25分)得分12如图 L129所示，画出水平放置的四边形 OBCD的直观图图 L12913(13 分)图 L1210，L1211，L1212 分别是三个几何体的三视图，你能画出它们对应的几何体的直观图吗？(1) (2)图 L1210 图 L1211 4(3)图 L1212得分14(5 分)已知点 E， F， G分别是正方 ABCDA1B1C1D1的棱 AA1， CC1， DD1的中点，点M， N， Q， P分别在线段 DF， AG， BE， C1B1上则三棱锥 PMNQ的俯视图不可能是( )图 L1213图
38、L121415(15 分)已知正三棱锥 VABC的正视图、侧视图和俯视图如图 L1215所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积图 L1215512 空间几何体的三视图和直观图12.1 中心投影与平行投影12.2 空间几何体的三视图12.3 空间几何体的直观图1C 解析 由三视图的特点可知选项 C正确2A 解析 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等3C 解析 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱4C 解析 由直观图易知 A D y轴根据斜二测画法规则，可知在原图形中应有 AD BC.又 AD为 BC边上的中线，所以 ABC为等腰三角形，且 AD
39、为 BC边上的高，所以 AB， AC相等且最长， AD最短5C 解析 原图形如下图所示则 AD 3，所以原图形的周长为 8.（ 2 2） 2 126B 解析 因为 BC垂直于 x轴，所以在直观图中 B C的长度是 1，且与 O x轴的夹角是 45，所以 B到 O x轴的距离是 .227C 解析 依题意可知 BAD45，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与 BC， AD相等，高为梯形 ABCD的高的 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2.284 解析 由斜二测画法知，原三角形为直角三角形，且 AO4， BO2，故S 244.129 解析 正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可
40、知正确；原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故错误；正确；原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误1012 解析 由三视图可知碟子共三摞，分别为 5个，4 个，3 个，所以碟子共有12个118 解析 作 D E A B于点 E， C F A B于点 F，2则 A E B F A Dcos 451， C D EF3.画出原平面图(如图所示)，则原四边形应为直角梯形， A90，AB5， CD3， AD2 ，2 S 四边形 ABCD (53)2 8 .12 2 212解：(1)过点 C作 CE x轴，垂足为 E，如图(1)所示画出对应的 x轴， y轴，使 x O y45，如图(2)所示6(
41、2)如图(2)所示，在 x轴正半轴上取点 B， E，使得 O B OB， O E OE；在 y正半轴上取一点 D，使得 O D OD；过12E作 E C y轴，使 E C EC.12(3)连接 B C， C D，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形 O B C D就是所求作的直观图13解：(1)圆柱；(2)四棱锥；(3)三棱锥，且有一条侧棱与底面垂直画图略14C 解析 当 M与 F重合、 N与 G重合、 Q与 E重合、 P与 B1重合时，三棱锥PMNQ的俯视图为 A；当 M、 N、 Q、 P是所在线段的中点时，其俯视图为 B；当 M、 N、 P是所在线段的非端点位置，而
42、 Q与 B重合时，三棱锥 PMNQ的俯视图可能为选项 D.故选 C.15解：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得 BC2 .3由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为 2 3.332三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点 A的距离为底面 ABC高的 ，23底面中心到点 A的距离为 32，侧视图中 VA 2 ， S VBC 2 23 42 22 3 122 6.3 31_单元测评(二)_第二章 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 60 分，第卷 90 分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每
43、小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行 B相交C异面 D以上都有可能2下列命题中，不是公理的是( )A平行于同一个平面的两个平面互相平行B过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线图 D213已知一个四棱锥的三视图如图 D21 所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是( )A4 B3C2 D14已知 ， ， 是三个不同的平面，命题“若 ，且 ，则 ”是真命题若把 ， ， 中的任
44、意两个平面换成直线，另一个保持不变，则在所得到的所有新命题中，真命题的个数是( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个5在长方体 ABCD A1B1C1D1的六个面与六个对角面(平面 AA1C1C，平面 ABC1D1，平面ADC1B1，平面 BB1D1D，平面 A1BCD1及平面 A1B1CD)所在的平面中，与棱 AA1平行的平面共有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6若 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是( )A若 l m， m ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m ，则 l mD若 l ， m ，则 l m27如图 D2 2 所示，
45、已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形，若 PA平面ABC， PA2 AB，则下列结论正确的是( )图 D22A PB ADB平面 PAB平面 PBCC直线 BC平面 PAED直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 458在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若 BAC90， AB AC AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于( )A30 B45 C60 D909已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题中错误的是( )A若 m ， m ，则 B若 ， ，则 C若 m ， n ， m n，则 D若 m， n 是异面直线， m ， n ， m ， n ，
46、则 10设 ， ， 是三个互不重合的平面， m， n 为两条不同的直线，给出下列命题：( )若 n m， m ，则 n ；若 ， n ， n ，则 n ；若 ， ，则 ；若 n m， n ， m ，则 .其中是真命题的有( )A和 B和C和 D和11如图 D23 所示，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，若 AB BC， E， F 分别是 AB1， BC1的中点，则下列结论中不成立的是( )图 D23 EF 与 BB1垂直； EF平面 BCC1B1；3 EF 与 C1D 所成的角为 45； EF平面 A1B1C1D1.A B C D12在长方体 ABCDA1B1C1D1中，若 AB AD2
47、 ， CC1 ，则二面角 C1BDC 的大3 2小为( )A30 B45C60 D90请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为 ，其余各棱长都为 2，则二面角 A BD 6C 的大小为_14已知 a，b 为互相不垂直的两条异面直线， 是一个平面，则 a，b 在 上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的序号是_(写出所
48、有正确结论的序号)15如图 D24 所示，若正四棱锥 PABCD 的底面积为 3，体积为 ，E 为侧棱 PC 的中22点，则 PA 与 BE 所成的角为_图 D24图 D2516如图 D25 所示，已知矩形 ABCD 的边 ABa，BC2，PA平面 ABCD，PA2，现有数据：a ；a1；a ；a2；a4.当在 BC 边上存在点 Q，使 PQQD12 3时，a 可以取_(填上一个你认为正确的数据序号即可)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)如图 D26 所示，在四面体 ABCD 中，CBCD，ADBD，点 E，F 分别是 AB，B
49、D 的中点4求证：(1)直线 EF平面 ACD；(2)平面 EFC平面 BCD.图 D2618(12 分)如图 D27 所示，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2 ，BADCDA45.2(1)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值；(2)证明：CD平面 ABF.图 D2719(12 分)如图 D28 所示是一个正方体的表面展开图的示意图，MN 和 PQ 是两条面对角线，请在正方体中将 MN 和 PQ 画出来，并就这个正方体解答下列问题(1)求直线 MN 和 PQ 所成角的大小；(2)求四面体 MNPQ 的体积与正方体的体积之比5
50、图 D2820(12 分)如图 D29 所示，在三角形 ABC 中，ACBC AB，四边形 ABED 是边长为221 的正方形，平面 ABED底面 ABC，G，F 分别是 EC，BD 的中点(1)求证：GF平面 ABC；(2)求证：AC平面 EBC；(3)求该五面体的体积图 D2921(12 分)如图 D210 所示，在长方形 ABCD 中，AB2，AD1，E 为 CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE 折起到DAE 的位置，且平面 DAE平面 ABCE.(1)求证：ADBE；(2)求四棱锥 DABCE 的体积；(3)在棱 DE 上是否存在一点 P，使得 DB平面 PAC，若存在，求出点 P
51、的位置，6若不存在，请说明理由图 D21022(12 分)如图 D211 所示，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADBD，M 为 AB 的中点，矩形 ABEF 所在的平面和平面 ABCD 相互垂直(1)求证：AD平面 DBE；(2)设 DE 的中点为 P，求证：MP平面 DAF；(3)若 AB2，ADAF1，求三棱锥 EBCD 的体积图 D2117单元测评(二)1D 解析 两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面2A 解析 B 为公理 2，C 为公理 1，D 为公理 3.3A 解析 由三视图知：该几何体为底面是矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中四个侧面全是直角三角
52、形，所以该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是 4.4C 解析 若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“若 ab，且 a，则 b” ，此命题为真命题；若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“若 a，且 ab，则 b” ，此命题为假命题；若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“若 a，且 b，则 ab” ，此命题为真命题故真命题有 2 个5B 解析 与 AA1平行的平面有：平面 BCC1B1，平面 CC1D1D，平面 BB1D1D，共 3个6B 解析 A 错误，要判断 l，需判断 l 垂直于 内的两条相交直线；B 正确，此为线面垂直的性质定理；C 错误，l 与 内的直线可能平行或异面；D 错误，l
53、与 m 可能平行、相交或异面7D 解析 由题意知，直线 PD 与平面 ABC 所成的角为PDA.在 RtPAD 中，PA2ABAD，PDA45.8C 解析 延长 CA 到 D，使得 ADAC，连接 A1D，则四边形 ADA1C1为平行四边形，故DA 1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角又三角形 A1DB 为等边三角形，DA 1B60.9C 解析 若 m，n，mn，则 ，错误， 与 也可能相交10C 解析 错误，可能 n；错误，可能 ， 相交；和正确11A 解析 显然正确，错误12A 解析 连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OC1.因为 ABAD2 ，所以 ACBD，又3易证 BD面
54、 ACC1A1，所以 BDOC 1，所以COC 1为二面角 C1BDC 的一个平面角因为在COC 1中，OC ，CC 1 ，所以 tanCOC 1 ，所以二面角 C1BDC 的大小为 30.6 2331390 解析 取 BD 的中点 M，连接 AM，CM，因为 ABADBCCD，所以AMBD，CMBD，故AMC 为所求二面角的平面角根据题意可知 AM ，CM ，因为3 3AM2CM 2AC 2，所以AMC90.14 解析 对应的情况如下图所示：1560 解析 连接 AC，BD 交于点 O，连接 OE，易得 OEPA，所求的角为BEO.由所给条件易得 OB ，OE PA ，BOOE，62 12
55、22tanBEO ，OEB60.BOOE 316(或) 解析 为了使 PQQD，只要使 AQQD.设 BQx，则 CQ2x.AQD 是直角三角形，AD 2AQ 2QD 2，即 4a 2x 2a 2(2x) 2，x 22xa 20，此方程有解，0，即 0a1.故都满足题意17证明：(1)E，F 分别是 AB，BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD.EF平面 ACD，AD平面 ACD，直线 EF平面 ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F 是 BD 的中点，CFBD.8又EFCFF，BD平面 EFC.BD平面 BCD，平面 EFC平面 BCD.18解：(1)因为四边形
56、ADEF 是正方形，所以 FAED，故CED 为异面直线 CE 与 AF 所成的角因为 FA平面 ABCD，所以 FACD，故 EDCD.在 RtCDE 中，因为 CD1，ED2 ，所以 CE 3，2 CD2 ED2所以 cosCED .故异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值为 .EDCE 2 23 2 23(2)证明：过点 B 作 BGCD 交 AD 于点 G，则BGACDA45.由BAD45可得 BGAB，从而 CDAB.又因为 CDFA，FAABA，所以 CD平面 ABF.19解： (1)如图所示，MN 与 PQ 是异面直线，连接 NC，MC，因为在正方体中，PQNC，所以MNC 为
57、异面直线 MN 与 PQ 所成的角因为 MNNCMC，所以MNC60.所以 MN 与 PQ 所成角的大小为 60.(2)设正方体的棱长为 a，则正方体的体积 Va 3.而三棱锥 MNPQ 的体积与三棱锥 NPQM 的体积相等，且 NP平面 MPQ，所以 VNPQM MPMQNP a3.13 12 16所以四面体 MNPQ 的体积与正方体的体积之比为 16.20解：(1)证明：图 2连接 AE.四边形 ADEB 为正方形，AEBDF，且 F 是 AE 的中点，GFAC.又 AC平面 ABC，GF平面 ABC.(2)证明：四边形 ADEB 为正方形，EBAB.又平面 ABED平面 ABC，平面 A
58、BED平面 ABCAB，BE平面 ABC，BEAC.CA 2CB 2AB 2，ACBC.又BCBEB，AC平面 EBC.(3)取 AB 的中点 N，连接 CN.因为 ACBC，CNAB.又平面 ABED平面 ABC，平面 ABED平面 ABCAB，CN平面 ABC，CN平面 ABED.ABC 是等腰直角三角形，CN AB .12 12五面体 CABED 是四棱锥，V 四棱锥 CABED S 四边形 ABEDCN 1 .13 13 12 16921解：(1)证明：根据题意可知，在长方形 ABCD 中，DAE 和CBE 为等腰直角三角形，DEACEB45，AEB90，即 BEAE，平面 DAE平面
59、 ABCE，且平面 DAE平面 ABCEAE，BE平面 DAE，AD平面 DAE，ADBE.(2)取 AE 的中点 F，连接 DF，则 DFAE.平面 DAE平面 ABCE，且平面 DAE平面 ABCEAE，DF平面 ABCE，V DABCE S 四边形 ABCEDF (12)1 .13 13 12 22 24(3)如图所示，连接 AC 交 BE 于 Q，假设在 DE 上存在点 P，使得 DB平面 PAC，连接 PQ，DB平面 DBE，平面 DBE平面 PACPQ，DBPQ，在EBD中， ，在梯形 ABCE 中， ，EPPD EQQB EQQB ECAB 12 ，即 EP ED，EPPD EQ
60、QB 12 13在棱 DE 上存在一点 P，且 EP ED，使得 DB平面 PAC.1322解：(1)证明：平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEFAB，矩形 ABEF 中 EBAB，EB平面 ABCD，AD平面 ABCD，EBAD，ADBD，BDBEB，AD平面 BDE.(2)证明：取 EF 的中点 G，连接 MG，PG(如图所示)因为 P，M，G 分别为 DE，AB，EF 的中点，MGAF，PGDF，MGPGG，AFDFF，平面 PMG平面 DAF.PM平面 PMG，MP平面 DAF.(3)过 D 作 DH 垂直于 AB 于 H.在直角三角形 ADB 中，AB2，AD1，BD ，DH ，332三棱锥 EBCD 的体积 V 1 1 .13 12 32 312
