1、1【优化方案】2017 高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前 n 项和 第 1 课时 等比数列的前 n 项和应用案巩固提升 新人教 A 版必修5A 基础达标等比数列 1，2，4，8，前 10 项的和为( )1.A2 10 B2 101C2 9 D2 101解析：选 B. 等比数列的首项 a11，公比 q2，所以 S10 2 101.1 2101 2设 an是公比为正数的等比数列，若 a11， a516， 则数列 an的前 7 项的和为( )2.A63 B64C127 D128解析：选 C.设公比为 q(q0)，由 a5a 1q4及题设知 16q 4.所以 q2，所以 S7 127.a1
2、（ 1 q7）1 q 1 271 23在等比数列 an中， a3 ，其前三项的和 S3 ，则数列 an的公比 q( )32 92A B.12 12C 或 1 D. 或 112 12解析：选 C.由题意，可得 a1q2 ， a1 a1q a1q2 ，由，得32 923，解得 q 或 1.1 q q2q2 124一个等比数列的前 7 项和为 48，前 14 项和为 60，则前 21 项和为( )A180 B108C75 D63解析：选 D.由题意知， S7， S14 S7， S21 S14组成等比数列 48，12，3，即S21 S143，所以 S2163.5设首项为 1，公比为 的等比数列 an的
3、前 n 项和为 Sn，则( )23A Sn2 an1 B Sn3 an22C Sn43 an D Sn32 an解析：选 D.法一：在等比数列 an中，Sn 32 an.a1 anq1 q1 an231 23法二：在等比数列 an中， a11， q ，23所以 an1 .(23)n 1 (23)n 1 Sn 311 (23)n 1 23 1 (23)n 3 32 an.123(23)n 1 6在等比数列 an中，已知 S3013 S10， S10 S30140 ，则 S20等于_解析：因为 S303 S10，所以 q1.由 S30 13S10，S10 S30 140)得 S10 10，S30
4、130， )所以a1（ 1 q10）1 q 10，a1（ 1 q30）1 q 130， )所以 q20 q10120.所以 q103，所以 S20 S10(1 q10)a1（ 1 q20）1 q10(13)40.答案：40(2016扬州中学检测)设等比数列 an的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若7.a11， a34， Sk63，则 k_解析：设等比数列 an的公比为 q，由已知 a11， a34 得，q2 4，又 an的各项均为正数，a3a13所以 q2.而 Sk 63，1 2k1 2所以 2k16 3，解得 k6.答案：6在等比数列 an中，若 a1 ， a44，则公比8.12q_；
5、| a1| a2| an|_解析：由 8 q3，a4a1解得 q2，故 an a1qn1 (2) n1 ，12则| an| 2n1 ，|12（ 2） n 1| 12即数列| an|是以 为首项、2 为公比的等比数列 ，12因此| a1| a2| an| 2 n1 .12（ 1 2n）1 2 12答案：2 2 n1 129等比数列 an的通项公式为 an2 n，其前 n 项和为 Sn.(1)求 S9及 Sn；(2)求数列 an中第 4 项至第 10 项的和解：等比数列 an的首项为 a12，公比 q2.(1)S9 1 022.a1（ 1 q9）1 q 2（ 1 29）1 2Sn 2 n1 2.a
6、1（ 1 qn）1 q 2（ 1 2n）1 2(2)a42 416， a102 101 024，设数列 an中第 4 项至第 10 项的和为 S，则 S 2 032.a4 a10q1 q 16 1 02421 2(2015高考重庆卷)已知等差数列 an满足 a32，前 3 项和 S3 .10.92(1)求 an的通项公式；(2)设等比数列 bn满足 b1 a1， b4 a15，求 bn的前 n 项和 Tn.解：(1)设 an的公差为 d，则由已知条件得4a12 d2，3 a1 d ，322 92化简得 a12 d2， a1 d ，32解得 a11， d ，12故 an的通项公式 an1 ，即
7、an .n 12 n 12(2)由(1)得 b11， b4 a15 8.15 12设 bn的公比为 q，则 q3 8，从而 q2，b4b1故 bn的 前 n 项和Tn 2 n1.b1（ 1 qn）1 q 1（ 1 2n）1 2B 能力提升已知等比数列 an的前 n 项积为 n，若 a3a4a88，则 9( )1.A512 B256C81 D16解析：选 A.法一：在等比数列 an中，因为 a3a4a88，所以a1a5a9 a2a6a78，所以 98 3512.故选 A.法二：设等比数列 an的公比为 q，因为 a3a4a88，所以 a1q2a1q3a1q78.所以a q128.所以 a 8.所
8、以 a52.所以 9 a1a2a9 a 2 9512.故选 A.31 35 952已知等比数列 an是递增数列， Sn是 an的前 n 项和若 a1， a3是方程x25 x40 的两个根，则 S6_.解析：因为 a1， a3是方程 x25 x40 的两个根，且数列 an是递增的等比数列，所以 a11， a34， q2，所以 S6 63.1 261 2答案：63某地本年度旅游业收入估计为 400 万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展3.旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加 .求 n 年内旅游 业的总收入14解：设第 n 年的旅游业收入估计为 an万元，则 a1400， an1 a
9、n an，(114) 54所以 ，an 1an 545所以数列 an是公比为 的等比数列，54所以 Sn a1（ 1 qn）1 q4001 (54)n 1 541 600 ，(54)n 1即 n 年内旅游业的总收入为 1 600 万元(54)n 1(选做题)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a11， .4.S10S5 3132(1)求等比数列 an的公比 q；(2)求 a a a .21 2 2n解：(1)由 ， a11，知公比 q1 ， .由等比数列前 n 项和的性S10S5 3132 S10 S5S5 132质知 S5， S10 S5， S15 S10成等比数列，且公比为 q5，故 q5 ， q .132 12(2)由(1)，得 an(1) ，所以 a ，(12)n 1 2n (14)n 1 所以数列 a 是首项为 1，公比为 的等比数列，2n14故 a a a .21 2 2n1(1 14n)1 14 43(1 14n)
