1、1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1已知角 的终边与单位圆的交点 P ，则 tan ( )(x，32)A. B C. D3 333 332已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为( )A2 B4 C6 D83(2016济南模拟)已知 sin cos 1，则角 的终边在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4若 是第三象限角，则 y 的值为( )sin 2sin 2cos 2cos 2A0 B2 C2 D2 或25给出下列命题：第二象限角大于第一象
2、限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；若 sin sin ，则 与 的终边相同；若 cos cos x 成立的 x 的取值范围为( )A. B.( 4， 2) ( ， 54) ( 4， )C. D.( 4， ) (54， 32) ( 4， 54)3一扇形的圆心角为 120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时， 的坐标为_5已知 sin 0，tan 0.(
3、1)求 角的集合；(2)求 终边所在的象限； 2(3)试判断 tan sin cos 的符号 2 2 2答 案全 盘 巩 固 一、选择题1解析：选 B 因为 P 在单位圆上， x .(x，32) 12tan .332解析：选 C 设扇形所在圆的半径为 R，则 2 4R2， R21， R1，扇形12的弧长为 414，扇形的周长为 246.3解析：选 B 由已知得(sin cos )21，即 1 2sin cos 1，sin cos cos ，所以 sin 0cos ，所以角 的终边在第二象限4解析：选 A 由于 是第三象限角，所以 是第二或第四象限角 2当 是第二象限角时， y 110； 2si
4、n 2sin 2 cos 2cos 2当 是第四象限角时， y 110. 2 sin 2sin 2cos 2cos 25解析：选 A 由于第一象限角 370不小于第二象限角 100，故错；当三角形的内角为 90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于 sinsin ，但 与 的终边不相同，故错；当 cos 1， 时， 既不是 6 56 6 56第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确二、填空题6解析：2 010 12 ，676 56与 2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为 .56答案：567解析：因为点 P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所
5、以 sin cos 0,2cos 0，即Error!所以 为第二象限角答案：二8解析：cos 0，sin 0，Error!即2 a3.答案：(2,3三、解答题9解：由题意可知点 P(a， b)，则 sin ，cos ，tan ba2 b2 aa2 b2 ；由题意可知点 Q(b， a)，则 sin ，cos ，tan ba aa2 b2 ba2 b24 ， 1 0.ab sin cos tan tan 1cos sin b2a2 a2 b2a210解：(1) 60 ， l10 (cm) 3 3 103(2)由已知得： l2 R20，所以 S lR (202 R)R10 R R2( R5) 225
6、，所以 R5 时， S 取得最大值12 1225，此时 l10 cm， 2 rad.冲 击 名 校 1解析：选 C 是第四象限角，sin (1,0)令 sin ，当1 0 时，sin 0.故 sin(sin )0.2解析：选 D 如图所示，找出在(0,2)内，使 sin xcos x 的 x 值，sin cos 4 ， sin cos .根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角 x 4 22 54 54 22.( 4， 54)3解析：设扇形半径为 R，内切圆半径为 r.则( R r)sin 60 r，即 R r.(1233)又 S 扇 | |R2 R2 R2 r2，12 12 23 3 7
7、 439 .S扇 r2 7 439答案：(74 )934.解析：如图，连接 AP，分别过 P， A 作 PC， AB 垂直 x 轴于 C， B 点，过 A 作 AD PC于 D 点由题意知 的长为 2.圆的半径为 1， BAP2，故 DAP2 . 25 DP APsin cos 2，(2 2) PC1cos 2， DA APcos sin 2，(2 2) OC2sin 2.故 (2sin 2,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)5解：(1)由 sin 0，知 的终边在第三、四象限或 y 轴的负半轴上；由 tan 0, 知 在第一、三象限，故 角在第三象限，其集合为Error!.(
8、2)由 2k 2 k ， kZ，得 k k ， kZ，32 2 2 34故 终边在第二、四象限 2(3)当 在第二象限时，tan 0， sin 0, cos 0， 2 2 2 2所以 tan sin cos 取正号； 2 2 2当 在第四象限时， tan 0， sin 0, cos 0， 2 2 2 2所以 tan sin cos 也取正号 2 2 2因此，tan sin cos 取正号 2 2 21【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1.两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A
9、 在观察站南偏西 40，灯塔 B在观察站南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A北偏东 10 B北偏西 10C南偏东 80 D南偏西 802.如图所示，为了测量某湖泊两侧 A， B 间的距离，李宁同学首先选定了与 A， B 不共线的一点 C( ABC 的角 A， B， C 所对的边分别记为 a， b， c)，然后给出了三种测量方案：测量 A， C， b；测量 a， b， C；测量 A， B， a.则一定能确定 A， B 间的距离的所有方案的序号为( )A BC D3在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30、60，则塔高是( )A. 米 B. 米4003 4003
10、3C200 米 D200 米34一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30分钟后到达 B 处在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B， C 两点间的距离是( )A10 海里 B10 海里2 3C20 海里 D20 海里3 25.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( )2A8 km/h
11、B6 km/h2C2 km/h D10 km/h34二、填空题6江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距_m.7.某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点 A 处测得电视塔 S在电动车的北偏东 30方向上，15 min 后到点 B 处，测得电视塔 S 在电动车的北偏东75方向上，则点 B 与电视塔的距离是_km.8.如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东
12、 15方向走 10 米到位置 D，测得 BDC45，则塔 AB 的高是_米三、解答题9如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为 50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为 15，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45，则山顶的海拔高度为多少米？(取 1.4， 1.7)2 3310.如图，在海岸 A 处发现北偏东 45方向，距 A 处( 1)海里的 B 处有一艘走私3船在 A 处北偏西 75方向，距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船奉命以 10 海里/小时的3速度追截走私船，此时走私船正以 10 海里/小时的速度，从 B 处向北偏东 3
13、0方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间冲 击 名 校 1如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )A240( 1)m B180( 1)m3 2C120( 1)m D30( 1)m3 32一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30前进 100 m到达点 B，在点 B 测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是( )A50 m B100 mC120 m D150 m3
14、.如图所示，某炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面 C 处和 D 处，已知CD6 000 m， ACD45， ADC75，目标出现于地面 B 处时测得 BCD30， BDC15，则炮兵阵地到目标的距离是_ m(结果保留根号) 4如图所示，长为 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁，木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上，另一端 B 在离堤足 C 处 2.8 m 的石堤上，石堤的倾斜角为 ，则坡度值 tan 4 _.5.已知岛 A 南偏西 38 方向，距岛 A 3 海里的 B 处有一艘缉私艇岛 A 处的一艘走私船正以 10 海里/时的速度向岛北偏西 22 方向行驶，问
15、缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用 0.5 小时能截住该走私船？ (参 考 数 据 ： sin 38 5314 ， sin 22 3314)6(2016辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域，点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45且与点 A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行2驶到点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 10 海(其 中 sin 2626， 040 AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE AE AQ15.过点 E 作EP B
16、C 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离在 Rt QPE 中， PE QEsin PQE QEsin AQC QEsin(45 ABC)15 3 7.55 5所以船会进入警戒水域1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角函数的图象与性质课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1(2015四川高考)下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( )A ycos B ysin(2x 2) (2x 2)C ysin 2 xcos 2 x D ysin xcos x2若函数 f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数；对任意实数 x，
17、都有 f f .则 f(x)的解析式可以是( )( 4 x) ( 4 x)A f(x)cos x B f(x)cos (2x 2)C f(x)sin D f(x)cos 6 x(4x 2)3函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间 内的图象是( )( 2， 32)A BC D4函数 f(x)sin 在区间 上的最小值为( )(2x 4) 0， 2A1 B C0 D.22 225已知曲线 f(x)sin 2x cos 2x 关于点( x0,0)成中心对称，若 x0 ，则3 0， 2x0( )A. B. C. D.12 6 3 512二、填空题26设函数 f(x)3sin ，若存
18、在这样的实数 x1， x2，对任意的 xR，都有( 2x 4)f(x1) f(x) f(x2)成立，则| x1 x2|的最小值为_7设函数 f(x) Asin(x ) 与直线 y3 的交点的横(A0， 0， | |0)， f f 0，且 f(x)在区间3 ( 6) ( 2)上单调递减，则 ( )( 6， 2)A3 B2 C6 D52函数 ysin( x ) 在区间 上单调递减，且函数值( 0且 | |0)和 g(x)3cos(2 x )的图象的对称中心完( x 6)全相同，若 x ，则 f(x)的取值范围是_0， 24已知函数 f(x)sin ，其中 x .若 f(x)的值域是 ，则 a(2x
19、 6) 6， a 12， 1的取值范围是_答 案全 盘 巩 固 一、选择题1解析：选 A ycos sin 2x，最小正周期 T ，且为奇函数，(2x 2) 22其图象关于原点对称，故 A 正确； ysin cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函(2x 2)数，其图象关于 y 轴对称，故 B 不正确；C，D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 C，D 不正确2解析：选 C 由题意可得，函数 f(x)是偶函数，且它的图象关于直线 x 对 4称 f(x)cos x 是偶函数， f ，不是最值，故不满足图象关于直线 x 对称，( 4) 22 4故排除 A.函数 f(x)cos sin 2x
20、是奇函数，不满足条件，故排除 B.函数(2x 2)f(x)sin cos 4x 是偶函数， f 1，是最小值，故满足图象关于直线 x(4x 2) ( 4)对称，故 C 满足条件函数 f(x)cos 6x 是偶函数， f 0，不是最值，故不满足 4 ( 4)图象关于直线 x 对称，故排除 D. 43解析：选 D ytan xsin x|tan xsin x|4解析：选 B 因为 0 x ，所以 2 x ，由正弦函数的图象知， 2 4 4 341sin ，所以函数 f(x)sin 在区间 上的最小值为 .(2x 4) 22 (2x 4) 0， 2 225解析：选 C 由题意可知 f(x)2sin
21、，其对称中心为( x0,0)，故(2x 3)2x0 k( kZ)， x0 (kZ)，又 x0 ， k1， x0 . 3 6 k2 0， 2 34二、填空题6解析：对任意 xR，都有 f(x1) f(x) f(x2)成立， f(x1)， f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，| x1 x2|的最小值为 T 2.12 12 2 2答案：27解析：由题意得 A3， T， 2. f(x)3sin(2 x )又 f 3 或 f 3，( 6) ( 6)2 k ， kZ， k， kZ. 6 2 6又| |0.从而 g( )1cos 1 1 .1 sin245 15(2)f(x) g(x)等价于 si
22、n x1cos x，3即 sin xcos x1.于是 sin .3 (x 6) 12从而 2k x 2 k ， kZ，即 2k x2 k ， kZ. 6 6 56 23故使 f(x) g(x)成立的 x 的取值集合为 x2k x2 k ， kZ.23冲 击 名 校 1解析：选 B f(x)在 上单调递减，且( 6， 2)6f f 0， f 0， f(x)sin x cos x2sin ， f( 6) ( 2) ( 6 22 ) 3 ( x 3) f 2sin 0， k (kZ)，( 6 22 ) ( 3) ( 3 3) 3 3又 ， 0， 2.12 2 2 62解析：选 A 函数 ysin(
23、 x )的最大值为 1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从 1 减小到1，可知 为半周期，则周期为 6， 23 23 6 2， 2，此时原函数式为 ysin(2 x )又由函数 ysin( x )的图2T 2象过点 ，代入可得 ，因此函数为 ysin .令 x0，可得 y .( 6， 1) 6 (2x 6) 123解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x)3sin ，当 x 时， 2 x ，所以 sin(2x 6) 0， 2 6 6 56 121，故 f(x) .(2x 6) 32， 3答案： 32， 34解析：若 x ，则 2 x ，
24、此时 sin 1，即 f(x)的 6 3 6 6 56 12 (2x 6)值域是 .12， 1若 x a，则 2 x2 a， 2 x 2 a .因为当 2x 或 6 3 6 6 6 6 62x 时， 6 76sin ，所以要使 f(x)的值域是 ，则 2 a ，即(2x 6) 12 12， 1 2 6 762 a， 3所以 a ，即 a 的取值范围是 . 6 2 6， 2答案： 6， 21【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1(2016商丘模拟)sin(600)的值为( )A. B.
25、 C1 D.32 22 332已知 tan( ) ，且 ，则 sin ( )34 ( 2， 32) ( 2)A. B C. D45 45 35 353已知 2tan sin 3， 0，cos A0，sin Acos A ，75由，可得 sin A ，cos A ，45 35tan A .sin Acos A45 35 43冲 击 名 校 1解析：选 B ，54 32cos 0，sin 0 且|cos |sin |，5cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12 ，18 34cos sin .322解析：选 B 由题意知：sin cos ，sin cos .(sin m2
26、 m4 cos )212sin cos ， 1 ，解得 m1 ，又 4 m216 m0，m24 m2 5 m0 或 m4， m1 .53解析：法一：由题意得 sin cos ，因为(sin cos )2(sin 12 cos )22，即(sin cos )2 22，所以(sin cos )2 .又 (12) 74，所以 sin cos ，所以(0， 2) 72 (sin cos ) .cos 2sin( 4)cos2 sin222 sin cos 2 142法二：由题意得 sin cos ，所以 sin ，sin .又12 2 ( 4) 12 ( 4) 24 ， 所以 ，所以 cos ，cos
27、 (0， 2) 4 (0， 4) ( 4) 1442 sin 2 sin2 2sin cos 2 ，所 2 2 ( 4) ( 4) 24 144 74以 .cos 2sin( 4) 7424 142答案：1424解析：由诱导公式可得Error! 2 2得 sin2 3cos 2 2，解得 cos2 .又12 ，所以 cos ，代入得 cos .又 (0，)，所以( 2， 2) 22 32 ，sin ，代入得 sin ，故 ，所以 . 6 12 22 4 512答案：51265解：(1)原式 sin2sin cos cos 1 sin cos sin cos .sin2sin cos cos2c
28、os sin sin2 cos2sin cos 由条件知 sin cos ，3 12故 .sin2sin cos cos 1 tan 3 12(2)由已知，得 sin cos ，sin cos ，3 12 m2又 12sin cos (sin cos )2，可得 m .32(3)由Error! 知Error! 或Error!又 (0,2)，故 或 . 6 31【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1(2015新课标全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10( )A B.
29、 C D.32 32 12 122(2016抚顺模拟)已知 sin 2 ，则 cos2 ( )13 ( 4)A. B. C D13 23 23 133已知 sin ，则 cos2 的值是( )( 6 ) 13 3A. B. C D79 13 13 794已知锐角 ， 满足 sin cos ，tan tan tan tan 16 3 ，则 ， 的大小关系是( )3A .又 tan tan 16 4 tan tan ，tan( ) ， ，又3 3tan tan 1 tan tan 3 3 ， 0，tan( ) ，且 tan 0，tan 0，又 ， tan tan 1 tan tan 3，故 ， ，
30、 (，0)， .( 2， 2) ( 2， 0) 232解析：选 C 由 sin 得 sin cos ，由 cos 2 得( 4) 7210 75 725cos2 sin 2 ，所以(cos sin )(cos sin ) .由可得725 725cos sin ，由可得 sin ，故选 C.15 353解析：0 ， 0， ， ，sin 2 2 4 4 34 4 4 2 2 ( 4 ) 1 19 223，sin ，cos cos cos cos( 4 2) 1 13 63 ( 2) 4 4 2 ( 4 )sin sin .( 4 2) 4 ( 4 2) 539答案：5394解：(1) f 2sin
31、 2sin .(54) (512 6) 4 2(2)由题设知， f 2sin ， f(3 2)2sin 2cos 1013 (3 2) 65 ( 2) ，即 sin ，cos .513 35又 ， ，cos ，sin ，0， 2 1213 45cos( )cos cos sin sin .1213 35 513 45 16651第四章 三角函数与解三角形 第八节 热点专题三角函数与解三角形的热点问题课后作业 理1已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边，(2 b c)cos A acos C0.(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y sin Bsin 的最大值
32、3 (C 6)2(2016邵阳模拟)如图，在 ABC 中， D 为 AB 边上一点， DA DC，已知B ， BC1. 4(1)若 ABC 是锐角三角形， DC ，求角 A 的大小；63(2)若 BCD 的面积为 ，求边 AB 的长163(2016郑州模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 1tan A ，且 b ， ac.1tan C 1sin B 2(1)求 ac 的值；(2)若 ABC 的面积 S ，求 a， c 的值744已知函数 f(x)sin 4sin 2 x2( 0)，其图象与 x 轴相邻两个交点(2 x 6)的距离为 . 22(1)求函数
33、 f(x)的解析式；(2)若将 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位长度得到函数 g(x)的图象恰好经过点，求当 m 取得最小值时， g(x)在 上的单调递增区间( 3， 0) 6， 7125(2016淄博模拟)已知在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且sin 2cos A.(A 6)(1)若 cos C ，求证：2 a3 c0；63(2)若 B ，且 cos(A B) ，求 sin B 的值(0， 3) 456设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足 .2a bc cos Bcos C(1)求角 C 的大小；(2)设函数
34、f(x)cos(2 x C)，将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x) 4的图象，求函数 g(x)在区间 上的值域0， 3答 案1解：(1)在 ABC 中，由正弦定理得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，即 2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，2sin Bcos Asin( A C)sin B.又 sin B0，cos A ，12又 0c，所以 a2ac2，即 a ，又 b ，12 74 2 2所以 AB，故角 B 一定为锐角，因此 cos B .1 sin2B344由余弦定理可知 cos B ，所以 a2 c25，由 ac
35、2 且 ac，解得a2 c2 b22ac 34a2， c1.4解：(1) f(x)sin 4sin 2 x2(2 x 6)sin 2 xcos cos 2 xsin 2(1cos 2 x)2 6 6 sin 2 x cos 2 x2cos 2 x32 12 sin 2 x cos 2 x32 32 3(12sin 2 x 32cos 2 x) sin .3 (2 x 3)由题意知 f(x)的周期为 ， 1，故 f(x) sin .3 (2x 3)(2)将 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位得到 g(x)的图象，则 g(x) sin3.(2x 2m 3) g(x)经过点 ，( 3， 0)
36、sin 0，即 sin 0，3 2( 3) 2m 3 (2m 3)2 m k， kZ，解得 m ， kZ， 3 k2 6 m0，当 k0 时， m 取得最小值 . 6此时， g(x) sin .3 (2x23)若 x ，则 2 x ， 6 712 3 23 116当 2 x ，即 x 时， g(x)单调递增； 3 23 2 6 12当 2 x ，即 x 时， g(x)单调递增32 23 116 512 712 g(x)在 上的单调递增区间为 和 . 6， 712 6， 12 512， 71255解：由 sin 2cos A，得 sin A cos A2cos A 即 sin A cos A.(
37、A 6) 32 12 3因为 A(0，)，且 cos A0，所以 tan A ，所以 A .3 3(1)证明：因为 sin2Ccos 2C1，cos C ， C(0，)，所以 sin C ，63 33由正弦定理知 ，即 ，即 2a3 c0.asin A csin C ac sin Asin C3233 32(2)因为 B ，所以 A B B ，(0， 3) 3 (0， 3)因为 sin2(A B)cos 2(A B)1，所以 sin(A B) ，所以 sin Bsin A( A B)35sin Acos(A B)cos Asin(A B) .43 3106解：(1) a， b， c 是 ABC
38、 的内角 A， B， C 所对的三边，且 ，2a bc cos Bcos C由正弦定理得 ，即( sin Asin B)cos Ccos Bsin C，2sin A sin Bsin C cos Bcos C 2即 sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin Csin( B C)2 A B C，sin( B C)sin A0， cos C1，即 cos C .222 C 是 ABC 的内角， C . 4(2)由(1)可知 f(x)cos ，(2x 4)g(x) f cos cos2 x .(x 4) 2(x 4) 4 40 x ， 2 x ， 3 4 4 512又 cos cos
39、 ，512 (23 4) 6 24 cos 1，6 24 (2x 4) g(x)在区间 上的值域为 .0， 3 6 24 ， 11【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第六节 正弦定理和余弦定理课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1(2016兰州模拟)在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若b2 asin B，则 A( )A30 B45 C60 D752在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 c1， B45，cos A ，则 b( )35A. B. C. D.53 107 57 52143钝角三角
40、形 ABC 的面积是 ， AB1， BC ，则 AC( )12 2A5 B. C2 D154(2016渭南模拟)在 ABC 中，若 a2 b2 bc 且 2 ，则 A( )3sin A Bsin B 3A. B. C. D. 6 3 23 565已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 ，则c bc a sin Asin C sin BB( )A. B. C. D. 6 4 3 34二、填空题6在 ABC 中，若 b2， A120，三角形的面积 S ，则三角形外接圆的半径为3_7(2015广东高考)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.
41、若 a ，sin 3B ， C ，则 b_.12 68(2016昆明模拟)在 ABC 中， B120， AB ， A 的角平分线 AD ，则2 3AC_.三、解答题9(2015安徽高考)在 ABC 中， A ， AB6， AC3 ，点 D 在 BC 边上，34 2AD BD，求 AD 的长210(2016太原模拟)已知 a， b， c 分别是 ABC 的内角 A， B， C 所对的边，且c2， C . 3(1)若 ABC 的面积等于 ，求 a， b；3(2)若 sin Csin( B A)2sin 2 A，求 A 的值冲 击 名 校 1已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B，
42、 C 的对边， a2，且(2 b)(sin Asin B)( c b)sin C，则 ABC 面积的最大值为( )A. B. C. D232 332 3 32在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 S，且2S( a b)2 c2，则 tan C 等于( )A. B. C D34 43 43 343在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 sin2Asin 2Bsin Asin Bsin 2C，则 的取值范围为_a bc4在 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 asin A( b c
43、)sin B(2 2c b)sin C.2(1)求角 A 的大小；(2)若 a ，cos B ， D 为 AC 的中点，求 BD 的长10255答 案全 盘 巩 固 一、选择题1解析：选 A 因为在锐角 ABC 中， b2 asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以 sin A ，又 0A90，所以 A30.1232解析：选 C 因为 cos A ，所以 sin A ，所以 sin 35 1 cos2A 1 (35)2 45Csin180( A B)sin( A B)sin Acos Bcos Asin B cos 45 sin 4545 35 .由正弦定理 ，得 b
44、sin 45 .7210 bsin B csin C 17210 573解析：选 B 由题意可得 ABBCsin B ，又 AB1， BC ，所以 sin 12 12 2B ，所以 B45或 B135.当 B45时，由余弦定理可得 AC221，此时 AC AB1， BC ，易得 A90，与“钝角三角AB2 BC2 2ABBCcos B 2形”条件矛盾，舍去所以 B135.由余弦定理可得 AC AB2 BC2 2ABBCcos B.54解析：选 A 因为 2 ，故 2 ，即 c2 b，cos Asin A Bsin B 3 sin Csin B 3 3 ，所以 A .b2 c2 a22bc 12
45、b2 3bc43b2 6b243b2 32 65解析：选 C 根据正弦定理： 2 R，得asin A bsin B csin C ，即 a2 c2 b2 ac，得 cos B ，故 B .c bc a sin Asin C sin B ac b a2 c2 b22ac 12 3二、填空题6解析：由面积公式，得 S bcsin A，代入得 c2，由余弦定理得12a2 b2 c22 bccos A2 22 2222cos 120 12，故 a2 ，由正弦定理，得32R ，解得 R2.asin A 2332答案：27解析：在 ABC 中，sin B ，0 B， B 或 B .12 6 56又 B C
46、， C ， B ， A . 6 6 6 6 23 ， b 1.asin A bsin B asin Bsin A答案：148解析：如图，在 ABD 中，由正弦定理，得 sin ADB .ABsin BAD 2323 22由题意知 0 ADB60，所以 ADB45，则 BAD180 B ADB15，所以 BAC2 BAD30，所以 C180 BAC B30，所以 BC AB ，于是2由余弦定理，得 AC AB2 BC2 2ABBCcos 120 . 2 2 2 2 222( 12) 6答案： 6三、解答题9解：设 ABC 的内角 BAC， B， C 所对边的长分别是 a， b， c，由余弦定理得
47、 a2 b2 c22 bccos BAC(3 )26 223 6cos2 2341836(36)90，所以 a3 .10又由正弦定理得 sin B ，bsin BACa 3310 1010由题设知 0 B ， 4所以 cos B .1 sin2B1 110 31010在 ABD 中，因为 AD BD，所以 ABD BAD，所以 ADB2 B，故由正弦定理得AD .ABsin Bsin 2B 6sin B2sin Bcos B 3cos B 1010解：(1) c2， C ， 3由余弦定理得 4 a2 b22 abcos a2 b2 ab. 3 ABC 的面积等于 ， absin C ， ab4
48、，312 3联立Error! 解得 a2， b2.(2)sin Csin( B A)2sin 2 A，5sin( B A)sin( B A)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，当 cos A0 时， A ； 2当 cos A0 时，sin B2sin A，由正弦定理得 b2 a，联立Error! 解得 a ， b ，233 433 b2 a2 c2. C ， A . 3 6综上所述， A 或 A . 2 6冲 击 名 校 1解析：选 C 由正弦定理得(2 b)(a b)( c b)c，即( a b)(a b)( c b)c，即 b2 c2 a2 bc，所以 co
49、s A .又 A(0，)，所以 A ，又b2 c2 a22bc 12 3b2 c2 a2 bc2 bc4，即 bc4，故 S ABC bcsin A 4 ，当且仅当12 12 32 3b c2 时，等号成立，则 ABC 面积的最大值为 .32解析：选 C 因为 2S( a b)2 c2 a2 b2 c22 ab，所以结合三角形的面积公式与余弦定理，得 absin C2 abcos C2 ab，即 sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24， 4，所以 4，解得 tan C 或sin2C 4sin Ccos C 4cos2Csin2C cos2C tan2C 4tan C 4t
50、an2C 1 43tan C0(舍去)，故选 C.3解析：由正弦定理得 a2 b2 c2 ab，由余弦定理得 cos C ，a2 b2 c22ab 12 C .由正弦定理得 (sin Asin B)，又23 a bc sin A sin Bsin C 233A B ， B A，sin Asin Bsin Asin sin .又 0A ， 3 3 ( 3 A) (A 3) 3A ，sin Asin B ， . 3 323 (32， 1 a bc (1， 233答案： (1，2334解：(1)因为 asin A( b c)sin B( c b)sin C，2 2 2由正弦定理得 a2( b c)b( c b)c，整理得 a2 b2 c22 bc，2 2 2 2 2 2由余弦定理得 cos A ，b2 c2 a22bc 2bc2bc 226因为 A(0，)，所以 A . 4(2)由 cos B ，得 sin B ，255 1 cos2B 1 45 55所以 cos Ccos( A B)cos( A B) .(22 255 22 55) 1010由正弦定理得 b 2，所以 CD AC1，asin Bsin A105522 12在 BCD 中，由余弦定理得 BD2( )21 221 13，所以 BD .10 10 (1010) 13
