1、第二章 基本初等函数 ( ) 2 1 指数函数2 1.1 指数与指数 幂 的运算 第 16课时 根式 基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 1 指数函数2 1.1 指数与指数 幂 的运算第 17课时 指数 幂 及其运算性 质基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 1 指数函数2.1.2 指数函数及其性 质第 18课时 指数函数的基本内容基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 1 指数函数2.1.2 指数函数及
2、其性 质第 19课时 指数函数的 图 象及 应 用基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 1 指数函数2.1.2 指数函数及其性 质第 20课时 指数函数的性 质 及 应 用基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2.2 对 数函数2 2.1 对 数与 对 数运算第 21课时 对 数的概念基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2.2 对 数函数2 2.1 对 数与 对 数运算第 22课时 对 数的运算 (1)基础巩固
3、能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2.2 对 数函数2 2.1 对 数与 对 数运算第 23课时 对 数的运算 (2)基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2.2 对 数函数2.2.2 对 数函数及其性 质第 24课时 对 数函数的 图 象与性 质基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 2 对 数函数2 2.2 对 数函数及其性 质第 25课时 对 数函数的性 质应 用 (1)基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练
4、基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 2 对 数函数2 2.2 对 数函数及其性 质第 26课时 对 数函数的性 质应 用 (2) 基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 3 幂 函数第 27课时 幂 函数 基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 第二章 基本初等函数 ( )2 3 幂 函数第 28课时 幂 函数的性 质应 用基础巩固能力提升基础训练课标导航 基础训练基础巩固 基础训练能力提升 1【红对勾】2016 高中数学 第二章 基本初等函数（）单元质量评估 1 新人教版必修
5、1时 限 ： 120分 钟 满 分 ： 150分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1集合 M x|lgx0，将 表示成分数指数幂的形式，其结果是( )a2a3a2A a B a C a D a 5函数 y( )x22 x的值域是( )13A3,3 B(，3C(0,3 D3，)6三个数 60.7，(0.7) 6，log 0.76 的大小顺序是( )A(0.7) 62alog2a B2 aa2log2aClog 2aa22a D2 alog2aa28函数 f(x)ln( x )的大致图象是( )1x29已知指数函数 y f(x)的反函数的图象过点(2，1)，则此指数函数的反函数为( )A
6、 y( )x B y2 x12C ylog x D ylog 2x1210设 alog 32， blog 52， clog 23，则( )A acb B bcaC cba D cab11已知函数 f(x)log a(2x b1)( a0， a1)的图象如图所示，则 a， b 满足的关系是( )A00， a1)在区间1,1上有最大值 14，则 a 的值是_答案1B lg x2 且 x3，故选 C.4C a2a a2 a. a2a3a245C 由 y( )x22 x( )(x 1)21 ，故 01,0201,0a2log2a，故答案为 B.8B f(x)ln( x )的定义域为 x|x 0(1,0
7、)(1，)，所以排除1x 1xA、D；当 x1 时，易知 f(x)ln( x )为增函数，排除 C，故选 B.1x9C 指数函数的反函数为对数函数，设对数函数的解析式为 ylog ax(a0， a1)，其图象经过点(2，1)，所以 loga21，解得 a .所以此指数函数的反函数为 ylog12x.1210D 易知 log231，log 32(0,1)，log 52(0,1)，在同一平面直角坐标系中画出函数 ylog 3x 与 ylog 5x 的图象(图略)，观察可知 log32log52，所以 cab.11A 由图象知函数单调递增，所以 a1，又14， f(log224) .12log224
8、 12414( ， )12 9165解析：由 2log x 可得点 A( ，2)，由 2 x 得点 B(4,2)，又( )4 ，即点22 12 32 916C(4， )，所以点 D 的坐标为( ， )916 12 91615解析：将函数 f(x)化为分段函数，得 f(x)Error!作出函数的图象如图所示，根据图象可知 f(x)在1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意163 或13解析：令 t ax，则 t0，函数 y a2x2 ax1 可化为 y( t1) 22.当 a1 时， x1,1， ax a，即 t a，1a 1a当 t a 时， ymax( a1) 2214，解得 a3 或
9、a5(舍去)；当 01，且xlog 3k， ylog 4k， zlog 6k.(1)证明：因为 log k6log k3log k2 logk4 ，所1z 1x 1log6k 1log3k 12 12log4k 12y以 .1z 1x 12y(2)因为3x4 y3log 3k4log 4k 0 时， f(x)( )x1.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)画出函数 f(x)的图象，并依据图象解不等式| f(x)|1.答案19.解：设抽 n 次可使容器内的空气少于原来的 0.1%，则 a(160%) n (因为 lg0.4 7.5.故至少需要抽 8 次，才能使容器内的空气少于原来的 0.1
10、%. 32lg2 120解：(1)当 x0，则 f( x)( ) x1.因为 f(x)是 R 上的奇函数，所12以 f(x) f( x)，从而 f(x)( ) x1，此即 x0 时 f(x)12的图象，再关于原点作对称图形即得到 x0，且 f(x)4 x2 x1 3(2 x)222 x3 t22 t3.(1)当 f(x)11 时，即 t22 t311( t4)( t2) 0，由 t0 可解得 t4，即2x4，解得 x2.(2)当 x2,1时， t ，2，因此 t22 t3( t1) 22 且 1 ，可知当 t1 时， f(x)取得最小值 2，当 t2 时， f(x)取得最大值 3.1422解：
11、(1)设 x0,1，则 x1,0f( x) 4 x a2x14 x a2 x9由于 f(x)为奇函数， f(x) f( x) a2x4 x， x0,1(2)由(1)得 f(x) a2x4 x， x0,1令 t2 x， t1,2， g(t) at t2( t )2 .a2 a24当 2，即 a4 时， g(t)max g(2)2 a4，a2综上：当 a4 时， f(x)最大值为 2a4.1【红对勾】2016 高中数学 第二章 基本初等函数（）单元质量评估 2 新人教版必修 1时 限 ： 120分 钟 满 分 ： 150分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1. 的值等于( ) lg9 1
12、 2Alg91 B1lg9C8 D2 22下列函数中，在区间(0，)上不是增函数的是( )A y2 x B ylog x2C y D y2 x2 x12x3已知函数 f(x)Error!那么 f 的值为( )(f(18)A27 B.127C27 D1274函数 f(x)ln( x21)的图象大致是( )5已知 a2 12， b 0.5 ， c2log 52，则 a， b， c 的大小关系为( )(12)A c0，log 5b a，lg b c,5d10，则下列等式一定成立的是( )A d ac B a cdC c ad D d a c10已知 f(x)是偶函数，它在(0，)上是减函数，若 f(
13、lgx)f(1)，则 x 的取值范围是( )A. B. (1，)(110， 1) (0， 110)3C. D(0,1)(1，)(110， 10)11函数 f(x)log 2|2x1|的图象大致是( )12已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(，0上是减函数，设 a f(log26)，b f(log 3)， c f ，则 a， b， c 的大小关系是( )12 (13)A c3x；log x3logy3； y x；log 4x1.(12) 2 ab1.又 c2log 52log 54bc.6D 若 a1，则函数 g(x)log ax 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当 x0,1)时，
14、y xa的图象应在直线 y x 的下方，故 C 选项错误；若 01， yx，3 y3x，故正确由对数函数的图象知正确；由正确知不正确；41， x0，log 4ylog4y，故不正确12三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分)17(10 分)计算：(1) (0.96) 0 1.5 2 ( )4 ；(214) (338) 32 (2) 100 7log721.(lg14 lg25) 18.(12 分)已知函数 f(x) xm 且 f(4) .2x 72(1)求 m 的值；(2)判定 f(x)的奇偶性；(3)判断 f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明6答案1
15、7.解：(1)原式 1 2 ( )4 1 2 2 ( )(94) (278) (32) 32 32 (32) (32) 323 2 .12 52(2)原式(lg4lg25)100 14 210 1 1420146.18解：(1)因为 f(4) ，72所以 4m ，所以 m1.24 72(2)由(1)知 f(x) x ，所以函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，2x又 f( x) x f(x)2x (x 2x)所以函数 f(x)是奇函数(3)函数 f(x)在(0，)上是单调增函数，证明如下：设 x1x20，7则 f(x1) f(x2) x1 2x1 (x2 2x2)( x1 x2) ，(
16、12x1x2)因为 x1x20，所以 x1 x20,1 0.2x1x2所以 f(x1)f(x2)所以函数 f(x)在(0，)上为单调增函数19(12 分)设 f(x)log a(1 x)log a(3 x)(a0，且 a1)， f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值0，3220.(12 分)若函数 y f(x) 为奇函数a3x 1 a3x 1(1)求 a 的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域8答案19.解：(1) f(1)2，log a42， a0，且 a1， a2.由Error! 得 x(1,3)故函数 f(x)的定义域为(
17、1,3)(2)由(1)知， f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x1)24，当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242.0，32函数 y( x1) 24 的图象的对称轴是 x1， f(0) f(2)1.3 x10，10， 或 0 且 a1)(1)若函数 f(x)在1,2 m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；(2)若 f(1) g(1)求实数 a 的值；设 t1 f(x)， t2 g(x)， t32 x，当 x(0,1)时，试比较 t1， t2，
18、t3的大小129(12 分)设函数 f(x)log 2 (aR)，若 f 1.(1 x1 ax) ( 13)(1)求 f(x)的解析式；(2)g(x)log ，若 x 时， f(x) g(x)有解，求实数 k 的取值集合21 xk 12， 2310答案21.解：(1)因为抛物线 y2 x24 x a 开口向上，对称轴为 x1，所以函数 f(x)在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，因为函数 f(x)在1,2 m上不单调，所以 2m1，得 m ，12所以实数 m 的取值范围为 .(12， )(2)因为 f(1) g(1)，所以2 a0，所以实数 a 的值为 2.因为 t1 f(x) x22 x
19、1( x1) 2，12t2 g(x)log 2x，t32 x，所以当 x(0,1)时， t1(0,1)， t2(，0)， t3(1,2)，所以 t20,1 x0， k21 x2.令 h(x)1 x2，则 h(x)在 上单调递减，12， 23 h(x)max h .只需 k2 .(12) 34 34又由题意知 k0，0 k .321【红对勾】2016 高中数学 第二章 基本初等函数（）周练卷 4 新人教版必修 1时 限 ： 60分 钟 满 分 ： 100分 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1用分数指数幂的形式表示下列各式，其中正确的是( )A. x3 x 2 B. x3 x 2 C.
20、aa3a D. ( m n) 3 m n 2 m n 4 2下列等式中，函数 f(x)3 x不满足的是( )A f(x1)3 f(x)B f(xy) f(x)f(y)C f(x y) f(x)f(y)D f( x)1f x3函数 y 的定义域是( ) 13 2x 1 27A2，) B1，)C(，1 D(，24已知 a2 2.5， b2.5 0， c( )2.5，则 a， b， c 的大小关系是( )12A acb B cabC bac D abc5若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为( )2x 12x aA(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)6已知函
21、数 y2 |x|的定义域为 a， b，值域为1,16，当 a 变化时，函数 b g(a)的图象可以是( )2二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)7已知正数 a 满足 a22 a30，函数 f(x) ax，若实数 m， n 满足 f(m)f(n)，则m， n 的大小关系为_8函数 y ax2 1( a0 且 a1)的图象必经过点_9已知函数 f(x) ax b(a0， a1)的定义域和值域都是1,0，则a b_.10函数 f(x)4 x22 x1 6， x0,3的最大值为_，最小值为_三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 40 分)11(12 分)已知函数 f
22、(x) ax1 (x0)，其中 a0 且 a1.(1)若 f(x)的图象经过点 ，求 a 的值；(2，12)(2)求函数 f(x)(x0)的值域3答案1C 根据分数指数幂的意义和幂的运算性质可知选项 C 正确2B 因为 f(xy)3 xy(3 x)y， f(x)f(y)3 x3y3 x y，所以 f(x)3 x不满足 f(xy) f(x)f(y)故选 B.3C 由题意得( )2x1 270，所以( )2x1 27，即( )2x1 ( )3 ，又指数函数13 13 13 13y( )x为 R 上的单调减函数，所以 2x13，解得 x1.134D 因为 a2 2.5201， b2.5 01， c(
23、 )2.5bc.故选 D.12 125C f( x) ，由 f( x) f(x)得 ，即2 x 12 x a 2x 11 a2x 2x 11 a2x 2x 12x a1 a2x2 x a，化简得 a(12 x)12 x，所以 a1， f(x) .由 f(x)3 得2x 12x 10n解析： a22 a30， a3 或 a1(舍去)因此函数 f(x)3 x，且 f(x)在 R 上单调递增，由 f(m)f(n)，得 mn.8(2,2)解析：当 x2 时， y ax2 12 恒成立，故函数 y ax2 1( a0 且 a1)的图象必经过点(2,2)932解析：当 01 时，函数 f(x)在1,0上单
24、调递增，由题意可得Error!即Error!，显然无解所以 a b .321026 10解析： f(x)(2 x)242 x6(0 x3)，令 t2 x，0 x3，1 t8，函数 f(x)可化为 g(t) t24 t6( t2) 210(1 t8)，当 t1,2时， g(t)是减函数；当 t(2,8时， g(t)是增函数，故当 t8，即 x3 时， f(x)取得最大值 26；当 t2，即4x1 时， f(x)取得最小值10.11解：(1)函数图象过点 ，(2，12)所以 a21 ，即 a .12 12(2)f(x) ax1 (x0)，由 x0 得 x11.当 01 时，有 ax1 a1 ，即
25、f(x) a1 .综上，当 01 时， f(x)的值域为 .1a， )512(12 分)设 a0，函数 f(x) 在 R 上满足 f(x) f( x)exa aex(1)求 a 的值；(2)证明： f(x)在(0，)上是增函数13(16 分)已知函数 f(x) bax(其中 a， b 为常数且 a0， a1)的图象过点 A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)的解析式；(2)若不等式 x x12 m0 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围(1a) (1b)612.解：(1)依题意，对一切 xR 有 f(x) f( x)，即 aex，所以( a )exa aex 1aex 1a(
26、e x)0 对一切 xR 成立由此可得 a 0，即 a21，因为 a0，所以 a1.1ex 1a(2)证明：任取 0x10，得 x1 x20，e x2e x10,1e x1 x20，所以 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，于是 f(x)在(0，)上是增函数13解：(1)由题意得Error!解得Error! 所以 f(x)32 x.(2)由(1)知不等式为 x x12 m0( x(，1)(12) (13)记 g(x) x x，(12) (13)则 g(x)在 R 上为减函数，所以 g(x)在(，1上的最小值为g(1) 1 1 .(12) (13) 56则由不等式恒成立得， 12
27、 m0.56解得 m .1112故 m 的取值范围为 .( ，11121【红对勾】2016 高中数学 第二章 基本初等函数（）周练卷 5 新人教版必修 1时 限 ： 60分 钟 满 分 ： 100分 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1设函数 f(x)Error!则 f(2) f(log212)( )A3 B6C9 D122如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x1)的解集是( )A x|1bc B bacC acb D cab5函数 y 的图象大致是( )lg|x|x26若函数 f(x)的定义域为 D，且满足：在 D 内是单调函数；在 a， b上的值
28、域为 ， ，那么就称函数 y f(x)为“成功函数” 若函数 f(x)log c(cx t)(c0， c1)是a2 b2“成功函数” ，则 t 的取值范围为( )A(0，) B(，0)C( ，) D(0， )14 14二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)7化简(log 43log 83)(log32log 92)_.8方程 log3(x210)1log 3x 的解是_9里氏震级 M 的计算公式为： Mlg Alg A0，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震
29、的震级为_级；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_倍10若函数 f(x) xln(x )为偶函数，则 a_.a x2三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 40 分)11(12 分)(1)求值：log 23log34log45log52；(2)已知 2x3，log 4 y，求 x2 y 的值833答案1C 由于 f(2)1log 243， f(log212)2log21212log266，所以 f(2) f(log212)9.故选 C.2C 在平面直角坐标系中作出函数 ylog 2(x1)的图象如图所示所以 f(x)log 2(x1)的解集是 x|1log
30、31031log43.60，且函数 y5 x为 R 上的单调增函数，所以 acb.5D 函数 y 的定义域是 x|x0，且易得函数为奇函数，所以函数图象关于lg|x|x原点对称，可排除 A，B，当 x1 时， ylg10，故图象与 x 轴相交，且其中一个交点为(1,0)，所以选 D.6D 因为函数 f(x)log c(cx t)(c0， c1)在其定义域内为增函数，且 y f(x)在 a， b上的值域为 ， ，所以Error!即Error!故方程 f(x) x 必有两个不同实根由a2 b2 12logc(cx t) ，得 cx t c ， cx c t0，设 c m，则方程 m2 m t0 有
31、两个不x2 x2 x2 x2同的正根，所以Error!解得 t(0， )147.54解析：原式( log23 log23)(log32 log32) log23 log32 .12 13 12 56 32 54854解析：方程 log3(x210)1log 3x 可化为 log3(x210)log 33x，所以x2103 x，解得 x5 或 x2(舍去)96 10 4解析： Mlg1 000lg0.0013(3)6.设 9 级地震的最大振幅和 5 级地震的最大振幅分别为 A1， A2，则 9lg A1lg A0lg ， 10 9,5lg A2lg A0lg ， 10 5，所A1A0 A1A0
32、A2A0 A2A0以 10 4.A1A2101解析：由题意得 f(x) xln(x ) f( x) xln( x)，所以a x2 a x2 x ，解得 a1.a x21a x2 x11解：(1)原式 1.lg3lg2 lg4lg3 lg5lg4 lg2lg5(2)因为 2x3，所以 log23 x，从而x2 ylog 232log 4 log 23log 2 log 23log 28log 23log 2233.83 8312.(14 分)已知 f(x) x2 x k，且 log2f(a)2， f(log2a) k(a0 且 a1)(1)求 a， k 的值；(2)当 x 为何值时， f(log
33、ax)有最小值？最小值是多少？13(14 分)已知函数 f(x)log 3 (m1)是奇函数1 x1 mx(1)求函数 y f(x)的解析式；(2)设 g(x) ，用函数单调性的定义证明：函数 y g(x)在区间(1,1)上单调递1 x1 mx减；(3)解不等式 f(t3)0， x210， x2 x10.因为 g(x1) g(x2) 0，所以 g(x1)g(x2)，所以函数 y g(x)在2 x2 x1 1 x1 1 x2区间(1,1)上单调递减(3)函数 y f(x)的定义域为(1,1)设 x1， x2(1,1)，且 x1g(x2)0，所以 log3g(x1)log3g(x2)，即 f(x1)f(x2)，所以 y f(x)在区间(1,1)上单调递减，因为 f(t3)0 f(0)，所以Error!解得3 t2.
