1、第 1讲 三角函数的概念与恒等 变换专题六 三角函数与解三角形2016考向 导 航专题六 三角函数与解三角形历 届高考考什么？三年真 题统计 2016会怎 样 考？2015 2014 20131.三角函数的概念 卷 ， T6三角函数的概念与恒等 变换多以小 题 形式考 查 ，注意与向量、平面解析几何的交 汇2.三角函数的求 值 与化 简卷 ， T2 卷 ， T153.三角恒等变换 卷 ， T83辨明易 错 易混点(1)利用平方关系 时 ，若开方要特 别 注意判断符号(2)已知三角函数 值 求角 时 ，要注意角的范 围 的挖掘考点一 三角函数的概念B名 师 点 评 根据三角函数的定 义 ， 设
2、三角的 终边 上一点P(x， y)， 依据角的 终边 上的点与角的关系 ， 列出关系式 进 行求 值 与化 简 已知角 的 顶 点与直角坐 标 系的原点重合，始 边 与 x轴 的非 负半 轴 重合， 终边 在直 线 x 3y 0上， 则 |sin cos |_解析： 点 P在 y 2x上 ， sin 2cos ， sin 2 2cos 2 2sin cos 2(2cos2 1) 4cos 2 4cos2 2 2.C2角 的 终边 和 圆 心在原点的 单 位 圆 的交点 为 P(m， n)当 |mn|最大 时 ， sin 2 _15考点二 三角函数的求 值 与化 简DCDDA考点三 三角函数的恒
3、等 变换B名 师 点 评 利用三角函数的基本关系和基本公式 进 行 变 型时 ， 注意： 角所在的象限 问题 将 变 型式子 “ 公式化 ” BD第 2讲 三角函数的 图 象与性 质专题六 三角函数与解三角形2016考向 导 航专题六 三角函数与解三角形历 届高考考什么？三年真 题统计 2016会怎 样 考？2015 2014 20131.三角函数的图 象与性 质卷 ， T6卷 ， T14(1)以三角函数的恒等 变换为平台， 转 化成 y Asin(x )，写出其相关性质(2)对 称性与三角函数的特殊取值 是重点2.三角函数 yAsin(x )或 y Acos(x )的 图 象、性 质 及解析
4、式卷 ，T81必 记 概念与定理正弦、余弦、正切函数的 图 象与性 质 (下表中 k Z)函数 y sin x y cos x y tan x单调 性 2k，2k为 增；2k， 2k为 减函数 y sin x y cos x y tan x对 称中心对 称 轴(k， 0)x k 无考点一 三角函数的性 质(2014高考 课标 全国卷 ， 5分 )函数 f(x) sin(x 2) 2sin cos(x )的最大 值为 _解析 f(x) sin(x 2)2sin cos(x ) sin(x ) 2sin cos(x ) sin(x )cos cos(x )sin 12sin cos(x ) sin
5、(x )cos cos(x )sin sin(x ) sin x， f(x)的最大 值为 1.名 师 点 评 求解有关三角函数的性 质问题时 ， 一般将原式子化成 标 准型 f(x) Asin ( x ) B， 然后 对 比函数 y sin x的性 质进 行求解函数 f(x) sin(x 2) msin cos(x )(m是不 为 0的常数 )的最大 值 是与 无关的定 值 ， 则 m的 值为 ( )A 1 B 2 C 1 D 2DAC3 设 0 ，不等式 8x2 (8sin )x cos 2 0对 x R恒成立， 则 的取 值 范 围为 _考点二 三角函数 y Asin(x )或 y Aco
6、s(x )的 图 象与性 质 及解析式(2015高考全国卷 ， 5分 )函数 f(x) cos(x )的部分 图 象如 图 所示， 则 f(x)的 单调递 减区 间为 ( )D名 师 点 评 利用函数 y Asin (x )或 y Acos (x )的图 象求解析式的三个基本步 骤 ：(1)先利用周期求 ；(2)再利用 图 象的水平点或其他特殊点求 ；(3)最后用最 值 点或 图 象与 y轴 的交点求 A.CDA考点三 与三角函数有关的 动 点 轨 迹 图 象的判断(2014高考 课标 全国卷 ， 5分 )如 图 ， 圆 O的半径 为 1， A是 圆 上的定点， P是 圆 上的 动 点，角 x
7、的始 边为 射 线 OA， 终边为 射 线 OP， 过 点 P作直 线 OA的垂 线 ，垂足 为 M.将点M到直 线 OP的距离表示成 x的函数 f(x)， 则 y f(x)在 0， 上的 图 象大致 为 ( )B名 师 点 评 判断与三角函数有关的 动 点 轨 迹的三个基本步骤 ：(1)根据几何关系 ， 建立自 变 量 (动 点 )与相关量之 间 的关系；(2)根据目 标 要求 ，建立函数关系；(3)根据函数关系研究其 图 象与性 质时 可将平面几何中点所在的特殊位置与 图 形 结 合起来 ， 或将运 动变 化 趋势 与 图 象 结合起来如 图 ， 圆 O的半径 为 1， A是 圆 上的定点
8、， P是 圆 上的 动 点，角 x的始 边为 射 线 OA,终边为 射 线 OP,过 点 P作直 线 OA的垂线 ，垂足 为 M，将点 M到直 线 OP的距离与 O到 M的距离之和表示成 x的函数 f(x)， 则 y f(x)在 0， 上的 图 象大致是 ( )B第 3讲 解三角形专题六 三角函数与解三角形2016考向 导 航专题六 三角函数与解三角形历 届高考考什么？三年真 题统计2015 2014 20131.正弦定理、余弦定理基本 应 用 卷 ， T17 卷 ， T16卷 ， T10卷 ， T42.正、余弦定理的 综 合 应 用 卷 ， T173.正、余弦定理在求解四 边 形中的 应 用
9、卷 ， T174.正、余弦定理的 实际应 用 卷 ， T16专题六 三角函数与解三角形2016会怎 样 考？(1)以三角函数和向量 为 平台，将解三角形 问题 置于其中(2)以三角形中的基本关系式 为载 体， 设 置求解三角形元素(3)正、余弦定理在 实际问题 中的 应 用是 热 点 问题 ， 应 予以重 视3辨明易 错 易混点(1)利用正弦定理解三角形 时 ，注意解的个数 讨论 ，可能有一解、两解或无解(2)在判断三角形形状 时 ，等式两 边 一般不要 约 去公因式， 应移 项 提取公因式，以免漏解考点一 正、余弦定理的基本 应 用(经典考题 )已知 锐 角 ABC的内角 A， B， C的
10、对边 分别为 a， b， c， 23cos2A cos 2A 0， a 7， c 6， 则 b( )A 10 B 9C 8 D 5D名 师 点 评 利用正余弦定理解三角形 时 ，注意 三 边 或两边 和一角 时 ，主要 选择 利用余弦定理 两 边 与一 边对 角或两角与一角 对边时 ，主要 选择 利用正弦定理ADCD考点二 正弦定理与余弦定理的 综 合 应 用名 师 点 评 解三角形 问题时 ： 先根据 题 意画出大致 图 形 根据已知条件恰当 选择 正弦定理或余弦定理与三角形面积 公式 注意三角形 “ 分解 ” 中的公共 边 与公共角 ， 便于利用其 “ 公共性 ” 列出等式考点三 正弦定理
11、与余弦定理在求解四 边 形中的 应 用(2014高考 课标 全国卷 ， 12分 )四 边 形 ABCD的内角 A与 C互 补 ， AB 1， BC 3, CD DA 2.(1)求 C和 BD；(2)求四 边 形 ABCD的面 积 名 师 点 评 四 边 形 问题 一般 联 接其中一条 对 角 线 分解成两个三角形，然后利用正、余弦定理或三角形面 积 公式求解1专题六 三角函数与解三角形 第 1 讲 三角函数的概念与恒等变换考题溯源教材变式 理真题示例 对应教材 题材评说(2015高考全国卷，5 分)sin 20cos 10cos 160sin 10( )A. B.32 32C. D12 12(
12、必修 4 P132练习 T5(6)求值. sin 20cos 110cos 160sin 70条件结论相互转换是高考试题命制的途径之一，平常学习时，注重这种思想锻炼会收到极佳的学习效果.教材变式训练一、选择题变式 1 (必修 4 P69T8(3)改编)已知 tan 3，则(sin cos )2等于( )A. B35 25C. D75 85解析：选 B.tan 3，(sin cos )212sin cos 12sin cos sin2 cos21 1 .2tan tan2 1 610 25变式 2 (必修 4 P146T8(3)改编)化简 2cos 2 等于( )sin 3sin Asin Bc
13、os C1 D0解析：选 C. 2cos 2 sin 3sin 2cos 2 sin 2 cos cos 2 sin sin 2cos 2 cos 2 2cos 2 2cos 2 (2cos 2 1)1.变式 3 (必修 4 P143T2改编)已知 sin( ) ，sin( ) ，若 tan 12 13 mtan ，则 m 的值为( )A3 B4C5 D6解析：选 C.由 sin( ) ，sin( ) ，12 13sin cos ，cos sin ，512 1122tan 5tan ， m5，故选 C.变式 4 (必修 4 P135T3改编)已知 sin 2 sin ， 是第二象限角，则 ta
14、n 2 的值为( )A B33 33C D3 3解析：选 D.sin 2 sin ，cos ，12因 为第二象限角，sin ，32tan ，3tan 2 2tan 1 tan2 ，故选 D.2（ 3）1 （ 3） 2 3变式 5 (必修 4 P135练习 T2改编)已知 sin( ) ， 是第四象限角，则35tan( )的值为( ) 4A7 B7 C. D17 17解析：选 C.sin( ) ，35sin ，35又 为第四象限角，cos ，tan ，45 34tan( ) 4 tan 11 tan ，故选 C.（ 34） 11 34 17变式 6 (必修 4 P146T5(2)改编)cos 5
15、0( tan 10)的值为( )3A1 B1C. D3 3解析：选 A.cos 50( tan 10)3cos 503cos 10 sin 10cos 10cos 502（ sin 60cos 10 cos 60sin 10）cos 10 1.2sin 50cos 50cos 10 sin 100cos 10cos 10cos 10故选 A.二、填空题3变式 7 (必修 4 P137A 组 T5改编)已知 sin(30 ) 且 60 150，则35cos(2 150)_解析：设 30 t，90 t180，sin t ，cos t ，35 45cos(2 150)cos2( t30)150cos
16、(2 t90)sin 2 t2sin tcos t .2425答案：2425变式 8 (必修 4 P146A 组 T6(3)(4)改编)已知 cos 2 ，则45sin4 cos 4 _解析：法一：cos 2 ，452cos 2 1 ，12sin 2 ，45 45cos 2 ，sin 2 ，910 110sin 4 cos 4 .4150法二：sin 4 cos 4 (sin 2 cos 2 )2 sin22121 (1cos 22 )1 .12 12 925 4150答案：4150变式 9 (必修 4 P147B 组 T8改编)已知直线 l 的倾斜角为 ，且 sin cos ，当直线 l 与
17、坐标轴围成的三角形的面积为 6 时，原点到直线 l 的距离为_15解析： 为直线 l 的倾斜角，0 又sin cos ，15cos sin ，15由 sin2 cos 2 1，25sin 2 5sin 120，sin 或 sin (舍去)，45 35cos ，tan ，35 43设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，直线 l 的方程为 y x b，43令 y0， l 在 x 轴上的截距为 ，3b4 |b| b|6，| b|4，12 344原点到直线 l 的距离 d .3|b|42 32 125答案：125变式 10 (必修 4 P147B 组 T5改编)已知 sin ，cos 是关于 x 的一
18、元二次方程x2(2sin )xsin 2 0 的两实根，则 _cos 2cos 2解析：由题意得 sin cos 2sin ，sin cos sin 2 ， 22得 14sin 2 2sin 2 ，即：2sin 2 4sin 2 1， .cos 2cos 2 1 2sin21 2sin2 1 2sin22 4sin2 12答案：121（通用版）2016 年高考数学二轮复习 专题六 三角函数与解三角形 第 1 讲 三角函数的概念与恒等变换专题强化训练 理(时间：45 分钟 满分：60 分)一、选择题1sin(600)的值为( )A B.12 12C D32 32解析：选 D.sin(600)si
19、n(2)360120sin 120sin 60 .322已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线 y3 x 上，则 tan 2 等于( )A B43 34C. D34 43解析：选 B.由题意可知角 的终边在第一、三象限，所以 tan 3，因此 tan 2 .2tan 1 tan2 231 32 343已知 tan ，则 ( )13 sin cos sin cos A1 B1C2 D2解析：选 D.由 tan ，得13 sin cos sin cos 2.tan 1tan 113 113 14已知 tan 2，那么 cos 2 的值是( )A B45 45C D35
20、35解析：选 C.cos 2 cos 2 sin 2 cos2 sin2 cos2 sin2 .1 tan2 1 tan2 355若 sin( ) ，则 cos( 2 )的值为( ) 6 13 23A. B13 132C. D79 79解析：选 D.cos( 2 )12sin 2( )12( )2 ， 3 6 13 79所以 cos( 2 )cos ( 2 )23 3cos( 2 ) . 3 796sin 25、cos 24、tan 61的大小关系正确的是( )Acos 24sin 25tan 61Bcos 24tan 61sin 25Ctan 61cos 24sin 25Dsin 25cos
21、 24tan 61解析：选 D.因为 sin 25sin 66cos 241tan 61，所以 sin 25cos 24tan 61，故选 D.7已知 是第二象限角，其终边上一点 P(x， )，且 cos x，则 sin( )524 2( )A B104 64C. D64 104解析：选 B.cos x，x5 x2 24解得 x 或 x .3 3又 是第二象限角， x ，3即 cos ，sin( )cos ，故选 B.64 2 648sin 2( )cos( )cos( )1 的值为( )A1 B2sin 2C0 D2解析：选 D.sin2( )cos( )cos( )1(sin )2(cos
22、 )cos 1sin 2 cos 2 12.故选 D.9已知 ，则 的值是( )1 sin cos 12 cos sin 1A. B12 12C2 D2解析：选 A.由 1sin 2 cos 2 及题意可得 cos 0 且 1sin 0， ，1 sin cos cos 1 sin ，cos 1 sin 12即 ，故选 A.cos sin 1 1210已知 sin cos (0 )，则 sin cos 的值为( )43 43A. B23 23C. D13 13解析：选 B.sin cos ，43(sin cos )21sin 2 ，169sin 2 ，又 0 ，79 4sin cos ，sin
23、cos （ sin cos ） 2 .故选 B.1 sin 22311函数 f(x)(sin xcos x)22cos 2x m 在0， 上有零点，则实数 m 的取值 2范围是( )A ，1 B1， 2 2C1， D ， 2 2 2解析：选 C.因为函数 f(x)(sin xcos x)22cos 2x m 在0， 上有零点，等价 2于 m 在 g(x)(sin xcos x)22cos 2xsin 2xcos 2x2sin xcos x2cos 2xsin 2xcos 2 x sin (2x )的值域内2 4又 x0， ， 2所以 2x ， ， 4 4 34所以 g(x)1， ，2所以1 m
24、 .212已知锐角 满足 cos 2 cos( )，则 sin 2 等于( ) 4A. B12 12C. D22 22解析：选 A.由 cos 2 cos( )得， 4cos2 sin 2 cos sin ，而 为锐角，22 22cos sin 0，cos sin ，22两边平方得，1sin 2 ，12sin 2 ，故选 A.12二、填空题413已知 sin ，则 cos( )_ 2 23解析：sin ， 2 23cos( )cos (12sin 2 ) 2 .19答案：1914已知 tan (3 ) ，tan( ) ，则 tan _12 13解析：依题意得 tan ，tan tan( ) 1
25、2 .tan（ ） tan 1 tan（ ） tan 17答案：1715若 ( ， )，sin 2 ，则 cos sin 的值是_ 4 2 116解析：(cos sin )21sin 2 ，1516 ，cos sin ， 4 2cos sin .154答案：15416已知函数 f(x)cos( x2 )sin( x2 )是奇函数，则 _解析：函数 f(x)是奇函数，对任意实数 x，都有 f( x) f(x)，从而 cos( x2 )sin( x2 )cos( x2 )sin( x2 )，cos(x2 )sin( x2 )cos( x2 )sin( x2 )，sin( x2 )sin( x2 )
26、cos( x2 )cos( x2 )，2cos xsin 2 2cos xcos 2 .cos x 不恒为 0，sin 2 cos 2 ，tan 2 1，2 k (kZ)， 4即 (kZ)k2 8答案： (kZ)k2 81（通用版）2016 年高考数学二轮复习 专题六 三角函数与解三角形 第 2 讲 三角函数的图象与性质考题溯源教材变式 理真题示例 对应教材 题材评说(2014高考课标全国卷，5 分)函数 f(x)sin( x2 )2sin cos(x )的最大值为_.(必修 4 P132练习 T7)已知sin( )cos cos( )sin ， 是第三象限角，35求 sin( )的值.54(
27、必修 4 P138习题 A 组 T18)已知 cos( )cos sin( )sin ，且 ( ，2)，求13 32cos(2 )的值. 4定值型与动态型转化是试题命制的常用途径之一，在平常学习时，动静结合，效果会更佳.教材变式训练一、选择题变式 1 (必修 4 P70T15(4)改编 )在0，2上函数 ysin x 是减函数， ycos x 是增函数的区间是( )A0， B ， 2 2C， D ，232 32解析：选 C.ysin x 的减区间是 ， ， ycos x 的增区间是，2， 2 32 ysin x 是减函数， ycos x 是增函数的区间是 ， ，2， ， 2 32 32故选 C
28、.变式 2 (必修 4 P58T2(3)改编)函数 f(x) Asin(x )(A0， 0，| |0， 0)平移得到，则下列12哪个平移法是正确的( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 4 4C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 8 83解析：选 D.f(x)sin 2xsin xcos x (1cos 2 x) sin 2x12 12 12 12 sin(2x )22 4 sin2(x )，22 8 f(x)的图象可由 g(x) sin 2x 的图象上各点都向右平移 个单位长度而得到故22 8选 D.变式 6 (必修 4 P147B 组 T6 改编)若函数 f(x)
29、sin 2x2cos 2 x m 在区间0，3上的最大值为 6，则当 xR 时， f(x)的最小值为( ) 2A1 B2C3 D4解析：选 B.f(x) sin 2xcos 2 x1 m2sin (2 x )1 m，3 6x0， ，2 x ， 2 6 6 76当 2x ， 6 2即 x 时， f(x)max3 m6. 6 m3. f(x)2sin (2 x )4. 6 f(x)min242.二、填空题变式 7 (必修 4 P146A 组 T6(3)(4)改编) f(x)sin 4 xcos 4 x 的最小值为_解析： f(x)sin 4xcos 4x(sin 2xcos 2x)22sin 2x
30、cos2x1 (sin 2x)2121 12 1 cos 4x2 cos 4x，34 14 f(x)min .34 14 12答案：12变式 8 (必修 4 P71T8(2)改编)函数 ysin (3 x )， x0，在区间 a， b 4(00， 0，0 )，若某行业在当地需要的温度在区间205 ，205 之间为最佳营业时间 ，那么该行业在 6142 2时，最佳营业时间为_小时解析：由题图知 A10， 146，12 2 . 8 y10sin ( t ) b. 8ymax10 b30. b20.当 t6 时， y10 代入得 .34解析式为 y10sin ( t )20， t6，14 8 34由
31、题意得205 10sin ( t )20205 .2 8 34 2即 sin ( t ) .22 8 34 222 k t 2 k ， kZ. 4 8 34 45即 16k8 t16 k4. t6，14， k1，即 8 t12.所以最佳营业时间为 1284 小时答案：41（通用版）2016 年高考数学二轮复习 专题六 三角函数与解三角形 第 3 讲 解三角形考题溯源教材变式 理真题示例 对应教材 题材评说(经典考题) ABC 的内角A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知 a bcos C csin B(1)求 B；(2)若 b2，求 ABC 面积的最大值.(必修 5 P18练习 T3
32、)在 ABC中，求证： a bcos C ccos B， b ccos A acos C， c acos B bcos A.对照变化，对应求答是高考试题求解的有效策略，体现类比、猜想的基本数学思想.教材变式训练一、选择题变式 1 (必修 5 P4练习 T1(1)改编)在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c， A45， C30， c1，则 b 等于( )A. B. 6 22 6 2C. D 6 22 6 2解析：选 C.B1804530105.由正弦定理得 ，bsin B csin C b sin 1051sin 302sin (6045)2( )32 22 12 22 .
33、6 22变式 2 (必修 5 P10B 组 T2改编)在 ABC 中， atan A btan B，则 ABC 一定是( )A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选 A.由 atan A btan B，得asin Acos B bsin Bcos A.由正弦定理和余弦定理得a2 b2 ，a2 c2 b22ac b2 c2 a22bc即( a b)(a b)2 c20， a b0，即 a b.变式 3 (必修 5 P18T3 改编)在 ABC 中，2 acos A bcos C ccos B0，则角 A 为( )2A. B 6 3C. D23 56解析：选 C.由余弦定理得
34、2acos A b c 0，a2 b2 c22ab a2 c2 b22ac即 2acos A a0，cos A .12A .故选 C.23变式 4 (必修 5 P19T4改编)如图，在 Rt ABC 中， B90， C30， D 是 BC上一点，且 ADB45.若 AB4，则 DC 等于( )A2 B2 3C4( 1) D2( 1)3 3解析：选 C.由题意知，BC4 ， BD AB4.3 DC4 44( 1)3 3变式 5 (必修 5 P20T13 改编) ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若a4， b3， c2，则中线 AD 的长为( )A. B5 10C. D
35、52 102解析：选 D.如图，由余弦定理得AB2 DA2 DB22 DADBcos ADB，AC2 DA2 DC22 DADCcos ADC，两式相加得AB2 AC22 DA2 DB2 DC2，即 223 22 DA22 22 2，2 DA25. DA .102变式 6 (必修 5 P25B 组 T3(1)改编)设 l， l1， l2 是钝角三角形的三边长，则 l的取值范围是( )A00，且 l21.设最长边所对的角为 C，由题意知，cos C0，3即 cos C 0，l2 （ l 1） 2 （ l 2） 22l（ l 1） 0，l2 2l 32l（ l 1）即 l22 l30，1 l3，1
36、 l3，故选 B.二、填空题变式 7 (必修 5 P15练习 T1改编)如图，在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走 a 米到达 B，在 B 测得山顶 P 的仰角为 ，则山高 PQ_米解析：在 APB 中， PAB ， APB ， ABP180( )，由正弦定理得APsin ABP ABsin APB AP asin 180 （ ） sin （ ） asin （ ）sin （ ） PQ APsin .asin sin（ ）sin（ ）答案：asin sin （ ）sin （ ）变式 8 (必修 5 P18练习 T1(3)改编；P 20B 组 T2(1)改编) ABC 的
37、三边长为a5， b6， c7，则 S ABC_解析：法一：cos Ca2 b2 c22ab ，52 62 72256 15sin C ，1 cos2 C265 S ABC absin C 5612 12 2656 .6法二： p (567)9.12 S ABC 9（ 9 5） （ 9 6） （ 9 7）6 .6答案：6 6三、解答题变式 9 (必修 5 P20A 组 T14改编)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 c(asin B bcos A) a2 b2，(1)求 B；(2)求 cos Acos C 的范围；(3)若 b3，求 ABC 面积的最大值解：(1
38、)由 c(asin B bcos A) a2 b24acsin B bc a2 b2b2 c2 a22bcacsin B ，a2 c2 b22又 b2 a2 c22 accos B， accos B，a2 c2 b22 acsin B accos B，即 tan B1，又 0B， B . 4(2)由(1)知 A C ，34即 C A，34cos Acos Ccos Acos( A)34cos A (cos Asin A)22(1 )cos A sin A22 22 sin(A )12 （ 1 22） 2 sin(A )(其中 为锐角且2 2tan 1)，20 A ，34 A ，34 sin s
39、in(A )1，2 22故 cos Acos C 的取值范围是(1 ， 22 2 2(3)由 b3 及 b2 a2 c22 accos B 得ac a2 c292 ac9，2(2 )ac9， ac (2 )，292 2 92 2 S ABC acsin B ac (2 )12 24 24 92 2 ( 1)94 2变式 10 (必修 5 P25B 组 T3改编)是否存在满足以下条件的三角形，三边长是三个连续偶数；最大角是最小角的 2 倍若存在，求出该三角形的内切圆半径；若不存在，说明理由解：假设存在满足条件的三角形，设三边分别为 x2， x， x2，其中 x2 对角为 ， x2 对角为 2 (
40、其中 x 为大于2 的偶数)，由正弦定理可知： ，x 2sin x 2sin 2 x 22sin cos 52(x2)cos x2，2( x2)x2 （ x 2） 2 （ x 2） 22x（ x 2） x2，( x2) x2( x2)( x8)( x2) 2，x2 8xx（ x 2） x26 x16 x24 x4， x10，存在这样一个三角形，其三边长为 8，10，12.设该三角形为 ABC 且 a8， b10， c12.cos A ，102 122 8221012 34sin A ，74 S ABC bcsin A15 .12 7又设内切圆半径为 r， S (a b c)r，12 r .2Sa b c 30730 7
