1、12017 高考数学一轮复习 第五章 数列 第 1 讲 数列的概念与表示习题A 组 基础巩固一、选择题1数列 1，的一个通项公式 an ( )23354759 导 学 号 25401203A. B.n2n 1 n2n 1C. Dn2n 3 n2n 3答案 B解析 由已知得，数列可写成 ，故通项为 .112335 n2n 12数列 an的前 n 项积为 n2，那么当 n2 时， an ( )导 学 号 25401204A2 n1 B.n2C. D n 1 2n2 n2 n 1 2答案 D解析 设数列 an的前 n 项积为 Tn，则 Tn n2，当 n2 时， an .TnTn 1 n2 n 1
2、23数列 an满足 an an1 (nN *)， a22， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S21为12( )导 学 号 25401205A5 B.72C. D92 132答案 B解析 an an1 ， a22，12 anError! S2111( )102 .故选 B.32 724在各项均为正数的数列 an中，对任意 m， nN *，都有 am n aman.若 a664，则a9等于 ( )导 学 号 254012062A256 B.510C512 D1 024答案 C解析 在各项均为正数的数列 an中，对任意 m， nN *，都有am n aman. a6 a3a364， a38. a
3、9 a6a3648， a9512.故选 C.5已知数列 an的前 n 项和为 Sn kn2，若对所有的 nN *，都有 an1 an，则实数 k的取值范围是 ( )导 学 号 25401207A(0，) B.(，1)C(1，) D(，0)答案 A解析 由 Sn kn2得 an k(2n1)因为 an1 an，所以数列 an是递增的，因此k0，故选 A.6(2015吉林长春调研)已知 an满足 an1 an2 n，且 a133，则 的最小值为ann( )导 学 号 25401208A21 B.10C. D212 172答案 C解析 由已知条件可知，当 n2 时，an a1( a2 a1)( a3
4、 a2)( an an1 )33242( n1) n2 n33，又 n1 时， a133 满足此式所以 n 1.ann 33n令 f(n) n 1，则 f(n)在1,5上为减函数，ann 33n在6，)上为增函数，又 f(5) ， f(6) ，535 212则 f(5) f(6)，故 f(n) 的最小值为 ，故选 C.ann 212二、填空题7已知数列 ，则 0.98 是它的第_项.n2n2 1 导 学 号 25401209答案 73解析 0.98 ， n7.n2n2 1 49508(2014课标全国，文)数列 an满足 an1 ， a112，则 a1_.11 an导 学 号 25401210
5、答案 12解析 由 a112 及 an1 ，得 a10 .11 an 12同理 a91， a82， a7 ，12所以数列 an是周期为 3 的数列所以 a1 a10 .129已知 an (nN *)，则在数列 an中的前 30 项中，最大项和最小项分别是第n 98n 99_项. 导 学 号 25401211答案 10,9解析 an n 98n 99 n 99 99 98n 991 ，99 98n 99当 1 n9 时， 0 ， an为递减函数99 98n 99当 n10 时， 0， an为递减函数99 98n 99最大项为 a10，最小项为 a9.10若数列 an的前 n 项和 Sn an ，
6、则 an的通项公式是 an_.23 13导 学 号 25401212答案 (2) n1解析 由 Sn an ，得当 n2 时，23 13Sn1 an1 ，当 n2 时， an2 an1 .又 n1 时，23 13S1 a1 a1 ， a11， an(2) n1 .23 13三、解答题11已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn a an(nN *).122n 124导 学 号 25401213(1)求 a1， a2， a3， a4的值；(2)求数列 an的通项公式答案 (1) a11， a22， a33， a44 (2) an n解析 (1)由 Sn a an(nN *)，可得1
7、22n 12a1 a a1，解得 a11；1221 12S2 a1 a2 a a2，解得 a22；122 12同理， a33， a44.(2)Sn a an，122n 12当 n2 时， Sn1 a an1 ，12 2n 1 12得( an an1 1)( an an1 )0.由于 an an1 0，所以 an an1 1， an a1( n1)1 n.12已知数列 an满足前 n 项和 Sn n21，数列 bn满足 bn ，且前 n 项和为2an 1Tn，设 cn T2n1 Tn.导 学 号 25401214(1)求数列 bn的通项公式；(2)判断数列 cn的增减性答案 (1) bnErro
8、r! (2)递减数列解析 (1) a12， an Sn Sn1 2 n1( n2) bnError!(2) cn bn1 bn2 b2n1 ，1n 1 1n 2 12n 1 cn1 cn 12n 2 12n 3 1n 1 0，12n 3 12n 2 1 2n 3 2n 2 cn1 cn.数列 cn为递减数列B 组 能力提升51(2015东北三省三校一联)已知数列 an满足 lna12 lna25 lna38 lnan3n 1(nN *)，则 a10 ( )3n 22 导 学 号 25401215Ae 26 B.e29Ce 32 De 35答案 C解析 当 n10 时， 16lna12 lna2
9、5 lna38 lna1029当 n9 时， lna12 lna25 lna98 lnan26 292两式相除得 ，ln a1032， a10e 32，故选 C.lna1029 32292(2015吉林长春质检二)设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11， Sn nan为常数列，则 an ( )导 学 号 25401216A. B.13n 1 2n n 1C. D6 n 1 n 2 5 2n3答案 B解析 由题意知， Sn nan2，当 n2 时，( n1) an( n1) an1 ，从而 ，a2a1 a3a2 a4a3 anan 1 13 24 n 1n 1有 an ，当 n1 时上式
10、成立，2n n 1所以 an .故选 B.2n n 13(2015辽宁大连双基)数列 an满足 an an1 anan1 (nN *)，数列 bn满足bn ，且 b1 b2 b990，则 b4b6 ( )1an 导 学 号 25401217A最大值为 99 B.为定值 99C最大值为 100 D最大值为 200答案 B解析 将 an an1 anan1 两边同时除以 anan1 ，可得 1，即1an 1 1anbn1 bn1，所以 bn是公差为 d1 的等差数列，其前 9 项和为 90，所以9 b1 b92b1 b920，将 b9 b18 d b18，代入得 b16，所以 b49， b611，
11、所以 b4b699，选6B.4(2015湖北武汉质检)设数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn2 Sn n2， nN *.导 学 号 25401218(1)求 a1的值；(2)求数列 an的通项公式答案 (1)1 (2) an32 n1 2， nN *解析 (1)当 n1 时， T12 S11.因为 T1 S1 a1，所以 a12 a11，求得 a11.(2)当 n2 时， Sn Tn Tn1 2 Sn n22 Sn1 ( n1) 22 Sn2 Sn1 2 n1，所以Sn2 Sn1 2 n1，所以 Sn1 2 Sn2 n1.，得 an1 2 an2，所以
12、 an1 22( an2)，即 2( n2)，an 1 2an 2求得 a123， a226，则 2.a2 2a1 2所以数列 an2是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an232 n1 ，所以 an32 n1 2， nN *.5(2015新课标全国) Sn为数列 an的前 n 项和，已知 an0， a 2 an4 Sn3.2n导 学 号 25401219(1)求 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和1anan 1答案 (1) an2 n1 (2)n3 2n 3解析 (1)由 a 2 an4 Sn3，可知 a 2 an1 4 Sn1 3.2n 2n 1可得 a
13、 a 2( an1 an)4 an1 ，即2n 1 2n2(an1 an) a a ( an1 an)(an1 an)2n 1 2n由于 an0，可得 an1 an2.又 a 2 a14 a13，解得 a11(舍去)或 a13.21所以 an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an2 n1.(2)由 an2 n1 可知bn ( )1anan 1 1 2n 1 2n 3 12 12n 1 12n 3设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则Tn b1 b2 bn7 ( )( )( )12 13 15 15 17 12n 1 12n 3 .n3 2n 312017 高考数学一轮复习 第五
14、章 数列 第 2 讲 等差数列及其前 n 项和习题A 组 基础巩固一、选择题1设 Sn为等差数列的前 n 项和，公差 d2，若 S10 S11，则 a1 ( )导 学 号 25401242A18 B.20C22 D24答案 B解析 由 S10 S11，得 a110.又已知 d2，则 a11 a110 d a110(2)0，解得 a120.2在等差数列 an中，若 a1 a510， a47，则数列 an的公差为 ( )导 学 号 25401243A1 B.2C3 D4答案 B解析 a1 a5102 a3， a35.故 d a4 a3752.3已知数列 an为等差数列，且前 n 项和为 Sn，若
15、a36， S312，则公差 d 等于( )导 学 号 25401244A1 B.53C2 D3答案 C解析 由已知得 S33 a212，即 a24， d a3 a2642.4(2015沧州七校联考)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a58， S36，则S10 S7的值是 ( )导 学 号 25401245A24 B.48C60 D72答案 B解析 设等差数列 an的公差为 d，由题意可得Error!解得Error!则S10 S7 a8 a9 a103 a124 d48，选 B.5(2015山东临沂质检)在等差数列 an中，若 a2 a4 a6 a8 a1080，则 a7 a812的值
16、为 ( )导 学 号 25401246A4 B.62C8 D10答案 C解析 a2 a4 a6 a8 a105 a680， a616. a7 a8 8.12 2a7 a82 a626(2015湖南箴言中学)若 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且 S8 S310，则 S11的值为 ( )导 学 号 25401247A12 B.18C22 D44答案 C解析 数列 an是等差数列，且S8 S310， S8 S3 a4 a5 a6 a7 a810，5 a610， a62， S11 11a1 a11211a622.二、填空题7(2015广东)在等差数列 an中，若 a3 a4 a5 a6 a725
17、，则a2 a8_. 导 学 号 25401248答案 10解析 由 a3 a4 a5 a6 a725 得 5a525，所以 a55，故 a2 a82 a510.8在等差数列 an中， a17，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为_. 导 学 号 25401249答案 (1， )78解析 由题意，当且仅当 n8 时 Sn有最大值，可得Error!即 Error!解得1 d .789已知等差数列 an中， an0，若 n2 且 an1 an1 a 0， S2n1 38，则 n 等于2n_.导 学 号 25401250答案 10解析 2 an a
18、n1 an1 ，又 an1 an1 a 0，2n2 an a 0，即 an(2 an)0.2n an0， an2. S2n1 2(2 n1)38，解得 n10.10已知两个等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 ，则使得AnBn 7n 45n 33为整数的正整数 n 的个数是_.anbn 导 学 号 25401251答案 5解析 由等差数列前 n 项和的性质知： 7 ，故anbn A2n 1B2n 1 14n 382n 2 7n 19n 1 12n 1当 n1,2,3,5,11 时， 为整数，故使得 为整数的正整数 n 的个数是 5.anbn anbn三、解答题11(20
19、15长春调研)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，其中 a13， S5 S227.导 学 号 25401252(1)求数列 an的通项公式；(2)若 Sn,2 (an1 1)， Sn2 成等比数列，求正整数 n 的值2答案 (1) an2 n1 (2)4解析 (1)设等差数列 an的公差为 d，则 S5 S23 a19 d27，又 a13，则 d2，故 an2 n1.(2)由(1)可得 Sn n22 n，又 SnSn2 8( an1 1) 2，即 n(n2) 2(n4)8(2 n4)2，化简得 n24 n320，解得 n4 或 n8(舍)，所以 n 的值为 4.12已知公差大于零的等差数列
20、 an的前 n 项和为 Sn，且满足a3a4117， a2 a522. 导 学 号 25401253(1)求 an和 Sn；(2)若数列 bn是等差数列，且 bn ，求非零常数 c.Snn c答案 (1) an4 n3， Sn2 n2 n (2)12解析 (1)数列 an为等差数列， a3 a4 a2 a522.又 a3a4117， a3， a4是方程 x222 x1170 的两实根，又公差 d0， a3 a4， a39， a413，Error! Error!通项公式 an4 n3. Sn na1 d2 n2 n.n n 12(2)由(1)知 Sn2 n2 n， bn ，Snn c 2n2 n
21、n c b1 ， b2 ， b3 .11 c 62 c 153 c数列 bn是等差数列，2 b2 b1 b3，4即 2 ，2 c2 c0，62 c 11 c 153 c c 或 c0(舍去)，故 c .12 12B 组 能力提升1在等差数列 an中，设 Sn为其前 n 项和，已知 ，则 等于 ( )a2a3 13 S4S5 导 学 号 25401254A. B.815 40121C. D1625 57答案 A解析 由题意可得 .S4S54 a1 a425 a1 a52 2 a2 a35a3 8152(2015福建莆田第二次全市模拟)已知正项等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若S1224，则
22、 a6a7的最大值为 ( )导 学 号 25401255A36 B.6C4 D2答案 C解析 在等差数列 an中， S126( a6 a7)24， a6 a74，又a60， a70， a6a7( )24，a6 a72即 a6a7的最大值为 4，故选 C.3(2015安徽合肥六中第二次月考)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知5， 25，则 ( )S25a23 S45a33 S65a43 导 学 号 25401256A125 B.85C45 D35答案 C解析 根据等差数列前 n 项和的性质可得 S2n1 (2 n1) an，则由5， 25，可得 ， ，根据合比定理可得 ，所以S25a23
23、 S45a33 a13a23 15 a23a33 59 a33a43 5 49 4 91365 65 45，故选 C.S65a43 a33a43 9134(2015江苏徐州新沂第二次月考)已知等差数列 an的前三项依次为 a,4,3a，前 n项和为 Sn，且 Sk110. 导 学 号 254012575(1)求 a 及 k 的值；(2)设数列 bn的通项 bn ，证明数列 bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn.Snn答案 (1)2,10 (2)n n 32解析 (1)由题意得 a1 a， a24， a33 a，根据等差数列的性质有 a3 a8，得 a1 a2，公差 d422，所以 Sk k
24、a1 d2 k 2 k2 k.k k 12 k k 12由 Sk110，得 k2 k1100，解得 k10 或 k11(舍去)，故 a2， k10.(2)由(1)得 Sn n(n1)，则 bn n1，n 2 2n2 Snn故 bn1 bn( n2)( n1)1，即数列 bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 Tn .n 2 n 12 n n 325(2015云南弥勒模拟)已知公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn， S770，且 a1， a2， a6成等比数列. 导 学 号 25401258(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，问数列 bn的最小项是第几项？并求
25、出该项的值2Sn 48n答案 (1) an3 n2 (2) n4， b423解析 (1)设公差为 d，则有Error!即Error! 解得Error!或Error!(舍)， an3 n2.(2)Sn 1(3 n2) ，n2 3n2 n2 bn 3 n 12 123，3n2 n 48n 48n 3n48n当且仅当 3n 时取等号，即 n4 时取等号48n故数列 bn的最小项是第 4 项，其值为 23.12017 高考数学一轮复习 第五章 数列 第 3 讲 等比数列及其前 n 项和习题A 组 基础巩固一、选择题1已知等比数列 an的公比为正数，且 a3a92 a ， a21，则25a1 ( )导
26、学 号 25401281A. B. 12 22C. D22答案 B解析 因为 a3a92 a ，则由等比数列的性质有： a3a9 a 2 a ，所以 2，25 26 25a26a25即( )2 q22.因为公比为正数，故 q .又因为 a21，所以 a1 .a6a5 2 a2q 12 222已知 an为等比数列， a4 a72， a5a68，则 a1 a10 ( )导 学 号 25401282A7 B.5 C5 D7答案 D解析 设数列 an的公比为 q，由Error!得Error!或Error!所以Error!或Error!所以Error!或 Error!所以 a1 a10 7.3设 Sn是
27、等比数列 an的前 n 项和， a3 ， S3 ，则公比 q ( )32 92 导 学 号 25401283A. B. 12 12C1 或 D1 或12 12答案 C解析 当 q1 时， a1 a2 a3 ， S3 a1 a2 a3 ，符合题意；当 q1 时，由题32 92可得Error! 解得 q .故 q1 或 q .12 124(2015浙江湖州一模)设 Sn为等比数列 an的前 n 项和，若 8a2 a50，则 S4S2( )导 学 号 25401284A8 B.5 C8 D152答案 B解析 在等比数列 an中，8 a2 a50，公比 q2. 5，故选 B.S4S2a1 1 241
28、2a1 1 221 25(2015上海黄浦模拟)已知 an是首项为 1 的等比数列，若 Sn是数列 an的前 n 项和，且 28S3 S6，则数列 的前 4 项和为 ( )1an 导 学 号 25401285A. 或 4 B. 或 4 158 4027C. D4027 158答案 C解析 设数列 an的公比为 q.当 q1 时，由 a11，得 28S328384. S66，两者不相等，因此不合题意当 q1 时，由 28S3 S6及首项为 1，得 ，解得 q3.所以数列 an28 1 q31 q 1 q61 q的通项公式为 an3 n1 .所以数列 的前 4 项和为 1 .1an 13 19 1
29、27 40276(2015广东珠海期末)已知公差不为零的等差数列 an与公比为 q 的等比数列 bn有相同的首项，同时满足 a1， a4， b3成等比， b1， a3， b3成等差，则 q2 ( )导 学 号 25401286A. B. 14 16C. D19 18答案 C解析 设数列的首项为 a，等差数列 an的公差为 d，Error!将 a， d， q 代入得Error!化简得( a3 d)2 a(a4 d)，解得 a d(d0)，代入式得 q2 .92 19二、填空题7(2015新课标全国)在数列 an中， a12， an1 2 an， Sn为 an的前 n 项和若Sn126，则 n_.
30、 导 学 号 25401287答案 6解析 因为在数列 an中， a12， an1 2 an，所以数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，因为 Sn126，所以 126，解得 2n1 128，所以 n6.2 2n 11 238等比数列 an中， Sn表示前 n 项和， a32 S21， a42 S31，则公比 q 为_.导 学 号 25401288答案 3解析 由 a32 S21， a42 S31 得a4 a32( S3 S2)2 a3， a43 a3， q 3.a4a39等比数列 an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a11，则对任意的 nN *，都有an2 an1 2 an
31、0，则 S5_. 导 学 号 25401289答案 11解析 利用“特殊值”法，确定公比由题意知 a3 a22 a10，设公比为 q，则 a1(q2 q2)0.由 q2 q20 解得 q2 或 q1(舍去)，则 S5 11.a1 1 q51 q 1 2 5310(2015河南十所名校第二次联考)设数列 an是等差数列，数列 bn是等比数列，记数列 an， bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn.若 a5 b5， a6 b6，且 S7 S54( T6 T4)，则_.a7 a5b7 b5 导 学 号 25401290答案 513解析 设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q.由 a
32、5 b5， a6 b6，且S7 S54( T6 T4)，得Error!解得Error!故 .a7 a5b7 b5 2a5 2db5q2 b5 2a5 2 6a525a5 a5 10a526a5 513三、解答题11(2015安徽)已知数列 an是递增的等比数列，且 a1 a49， a2a38.导 学 号 25401291(1)求数列 an的通项公式；(2)设 Sn为数列 an的前 n 项和， bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.an 1SnSn 1答案 (1) an2 n1 (2) Tn12n 1 1解析 (1)由题设知 a1a4 a2a38，又 a1 a49，可解得Error!或Err
33、or!(舍去)设等比数列 an的公比为 q，由 a4 a1q3得 q2，故 an a1qn1 2 n1 .4(2)Sn 2 n1，又 bn ，所以a1 1 qn1 q an 1SnSn 1 Sn 1 SnSnSn 1 1Sn 1Sn 1Tn b1 b2 bn( )( )( )1S1 1S2 1S2 1S3 1Sn 1Sn 1 1 .1S1 1Sn 1 12n 1 112(2015安徽滁州高级中学联谊会第一学期期末联考)设 Sn为数列 an的前 n 项和，且 a11， nan1 ( n2) Sn n(n1)， nN *.导 学 号 25401292(1)证明：数列 1为等比数列；Snn(2)求
34、Tn S1 S2 Sn.答案 (1)略 (2) Tn( n1)2 n1 2n n 12解析 (1)证明 an1 Sn1 Sn， n(Sn1 Sn)( n2) Sn n(n1)，即 nSn1 2( n1) Sn n(n1)，则 2 1，Sn 1n 1 Snn 12( 1)，故数列 1为等比数列Sn 1n 1 Snn Snn(2)解 由(1)知 1( 1)2 n1 2 n， Sn n2n n，Snn S11Tn(1222 2 n2n)(12 n)，设 M1222 2 n2n，则 2M12 222 3 n2n1 ， M22 22 n n2n1 2 n1 2 n2n1 ， M( n1)2 n1 2，
35、Tn( n1)2 n1 2 .n n 12B 组 能力提升1已知正项等比数列 an满足 a7 a62 a5，若存在两项 am， an使得 4 a1，则aman 的最小值为 ( )1m 4n 导 学 号 25401293A. B. 32 53C. D不存在256答案 A解析 由题意，可知 a5q2 a5q2 a5，化简得 q2 q20，解得 q1(舍去)或5q2，又由已知条件 4 a1，得 a1qm1 a1qn1 16 a ，所以 qm n2 162 4，所以aman 21m n6.所以 ( ) (5 ) (52 ) ，当且仅当1m 4n 1m 4n m n6 16 4mn nm 16 4mnn
36、m 32 ，即 n2 m 时等号成立4mn nm2设 Sn是等比数列 an的前 n 项和， S45 S2，则 的值为 ( )a2a7a24 导 学 号 25401294A2 或1 B.1 或 2 C1 或 2 D2 或1答案 D解析 由 S45 S2得 a1 a2 a3 a45( a1 a2)，即 a3 a44( a1 a2)， q2(a1 a2)4( a1 a2)，当 a1 a20 时，公比 q1；当 a1 a20 时， q2，所以 a2a7a24 q，故选 D.a4a5a243(2015江苏通州高级中学期中)各项均为正数的等比数列 an中，a1 ， a1a2am8 m(m2， mN *)，
37、若从中抽掉一项后，余下的 m1 项之积为(4 )18 2m1 ，则被抽掉的是第_项. 导 学 号 25401295答案 13解析 由 a1a2a3am a q0123( m1) a q ，得( )mqm1 m1m m 12 188 m， q8 .又 (4 )m1 8 (m1)，则m m 12 4m 1 a1a2amak 8kak 2 56ak8 qk1 ， qk1 8 ，故 8 8 ， ， k15 m6 18 11 m6 4 k 1m 1 11 m6 4 k 1m 1 11 m6，所以 m13， k13. m 1 11 m244(20152016 学年天津市静海一中高三月考题)已知等差数列 a
38、n的公差 d0，且a1， a3， a13成等比数列，若 a11， Sn是数列 an前 n 项的和，则 的最小值为2Sn 16an 3_.导 学 号 25401296答案 4分析 由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差 d，代入等差数列的通项公式、前 n 项和公式求出 an、 Sn，代入 利用分离常数法化简后，利用基本不等2Sn 16an 3式求出式子的最小值解析 因为 a1， a3， a13成等比数列，所以 a a1a13，236又 a11，所以(12 d)21(112 d)，解得 d2 或 d0(舍去)，所以 an1( n1)22 n1， Sn n2，n 1 2n 12则 ( n
39、1) 222Sn 16an 3 2n2 162n 2 n2 8n 1 n 1 2 2 n 1 9n 1 9n 124， n 1 9n 1当且仅当 n1 时取等号，此时 n2，且 取到最小值 4，9n 1 2Sn 16an 3故答案为：4.点拨 本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值5(2015河北保定第一次调研)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，公差 d0，且S3 S550， a1， a4， a13成等比数列. 导 学 号 25401297(1)求数列 an的通项公式；(2)设 是首项为 1，公
40、比为 3 的等比数列，求数列 bn的前 n 项和 Tn.bnan答案 (1) an2 n1 (2) Tn n3n解析 (1)依题意得Error!解得 Error! an a1( n1) d32( n1)2 n1，即 an2 n1.(2) 3 n1 ， bn an3n1 (2 n1)3 n1 .bnan Tn35373 2(2 n1)3 n1 ，3Tn3353 273 3(2 n1)3 n1 (2 n1)3 n，2 Tn32323 223 n1 (2 n1)3 n32 (2 n1)3 n2 n3n， Tn n3n.3 1 3n 11 36(2015山东)设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知
41、2Sn3 n3. 导 学 号 25401298(1)求 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 anbnlog 3an，求 bn的前 n 项和 Tn.答案 (1) anError! (2) Tn 1312 6n 343n解析 (1)因为 2Sn3 n3，所以 2a133，故 a13，7当 n1 时，2 Sn1 3 n1 3，此时 2an2 Sn2 Sn1 3 n3 n1 23 n1 ，即 an3 n1 ，所以 anError!(2)因为 anbnlog 3an，所以 b1 .13当 n1 时， bn3 1 nlog33n1 ( n1)3 1 n.所以 T1 b1 ；13当 n1 时， Tn b1 b2 b3 bn 13 1 23 2 ( n1)3 1 n，13所以 3Tn113 023 1 ( n1)3 2 n，两式相减，得2Tn (3 03 1 3 2 3 2 n)( n1)3 1 n23 ( n1)3 1 n ，23 1 31 n1 3 1 136 6n 323n所以 Tn .1312 6n 343n经检验， n1 时也适合综上可得 Tn .1312 6n 343n
