1、1题组层级快练(二十五)1对于非零向量 a，b， “ab0”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 ab0，则 ab，所以 ab；若 ab，则 ab，ab0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件2设 a 是任一向量，e 是单位向量，且 ae，则下列表示形式中正确的是( )Ae Ba|a|ea|a|Ca|a|e Da|a|e答案 D解析 对于 A，当 a0 时， 没有意义，错误；a|a|对于 B，C，D 当 a0 时，选项 B，C，D 都对；当 a0 时，由 ae 可知，a 与 e 同向或反向，选 D.3(2014新课标全国
2、文)设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 EB ( )FC A. B.AD 12AD C. D.BC 12BC 答案 A解析 ( ) ( ) ( ) ，故选 A.EB FC 12AB CB 12AC BC 12AB AC AD 4如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. B. AB DC AD AB AC C. D. 0AB AD BD AD CB 答案 C解析 由 ，故 C 错误AB AD DB BD 25若 a，b，ab 为非零向量，且 ab 平分 a 与 b 的夹角，则( )Aab BabC|a|b| D以上都不对答案 C6(201
3、6武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则 ( )OP OQ A. B.OH OG C. D.EO FO 答案 D解析 在方格纸上作出 ，如图所示，则容易看出 ，故选 D.OP OQ OP OQ FO 7(2014福建文)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 等于( )OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM 答案 D解析 利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，所以点 M 是 AC 和 BD 的中点由平行四边形法3则知 2 ，
4、2 ，故 4 .OA OC OM OB OD OM OA OC OB OD OM 8在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB.若 a， b，|a|1，|b|2，则CB CA ( )CD A. a b B. a b13 23 23 13C. a b D. a b35 45 45 35答案 B解析 由内角平分线定理，得 2. ( )|CA|CB| |AD|DB| CD CA AD CA 23AB CA 23CB CA 23 a b.CB 13CA 23 13故 B 正确9已知向量 i 与 j 不共线，且 imj， nij，若 A，B，D 三点共线，则实数AB AD m，n 应该满足的
5、条件是( )Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案 C解析 由 A，B，D 共线可设 ，于是有 imj(nij)nij.又 i，j 不AB AD 共线，因此 即有 mn1. n-1， =m， )10O 是平面上一定点，A，B，C 是该平面上不共线的三个点，一动点 P 满足： ( )，(0，)，则直线 AP 一定通过ABC 的( )OP OA AB AC A外心 B内心C重心 D垂心答案 C解析 取 BC 中点 D.4 ( )， ( )， 2 .OP OA AB AC OP OA AB AC AP AD A，P，D 三点共线，AP 一定通过ABC 的重心，C 正确11在四边形 ABCD 中，
6、a2b， 4ab， 5a3b，则四边形 ABCD 的形状AB BC CD 是( )A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案 C解析 由已知 8a2b2(4ab)2 .AD AB BC CD BC .又 与 不平行，四边形 ABCD 是梯形AD BC AB CD 12已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A，C)的充要条件是( )，则 的取值范围是( )AP AB AD A(0，1) B(1，0)C(0， ) D( ，0)22 22答案 A解析 如图所示，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A，C)， ( )由 与 同向知，0.又| | |，AP AC A
7、B AD AP AC AP AC 1，(0，1)反之亦然|AP |AC |13如图所示，下列结论不正确的是_ a b； a b；PQ 32 32 PT 32 32 a b； ab.PS 32 12 PR 32答案 5解析 由 ab ，知 a b，正确；由 a b，从而错误； b，23PQ PQ 32 32 PT 32 32 PS PT 故 a b，正确； 2b a b，错误故正确的为.PS 32 12 PR PT 32 1214.如图所示，已知B30，AOB90，点 C 在 AB 上，OCAB，用 和 来表示向OA OB 量 ，则 等于_OC OC 答案 34OA 14OB 解析 ( ) .O
8、C OA AC OA 14AB OA 14OB OA 34OA 14OB 15设 a 和 b 是两个不共线的向量，若 2akb， ab， 2ab，且 A，B，D 三AB CB CD 点共线，则实数 k 的值等于_答案 4解析 A，B，D 三点共线， . 2akb， a2b，k4.故AB BD AB BD BC CD 填4.16已知 O 为ABC 内一点，且 2 0，则AOC 与ABC 的面积之比是OA OC OB _答案 12解析 如图所示，取 AC 中点 D. 2 .OA OC OD .OD BO 6O 为 BD 中点，面积比为高之比17如图所示，已知点 G 是ABO 的重心(1)求 ；GA
9、 GB GO (2)若 PQ 过ABO 的重心 G，且 a， b， ma， nb，求证： 3.OA OB OP OQ 1m 1n答案 (1) 0 (2)略GA GB GO 解析 (1)如图所示，延长 OG 交 AB 于 M 点，则 M 是 AB 的中点 2 .GA GB GM G 是ABO 的重心， 2 .GO GM 0.GA GB GO (2)M 是 AB 边的中点， ( ) (ab)OM 12OA OB 12又G 是ABO 的重心， (ab)OG 23OM 13 (ab)ma( m)a b.PG OG OP 13 13 13而 nbma，PQ OQ OP P，G，Q 三点共线，有且只有一个
10、实数 ，使得 .PG PQ ( m)a bnbma.13 13( mm)a( n)b0.13 137a 与 b 不共线， 消去 ，得 3.13-m+ m=0，13- n=0. ) 1m 1n1(2016安徽合肥一模)在梯形 ABCD 中，已知 ABCD，AB2CD，M，N 分别为 CD，BC 的中点若 ，则 _AB AM AN 答案 45解析 连接 MN 并延长交 AB 的延长线于 T，由已知易得 AB AT，45 ，45AT AB AM AN T，M，N 三点共线， .452(2015新课标全国理)设向量 a，b 不平行，向量 ab 与 a2b 平行，则实数_答案 12解析 由于 ab 与
11、a2b 平行，所以存在 R，使得 ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量 a，b 不平行，所以 0，120，解得 .121题组层级快练(二十六)1已知 M(3，2)，N(5，1)，且 ，则 P 点的坐标为( )MP 12MN A(8，1) B(1， )32C(1， ) D(8，1)32答案 B解析 设 P(x，y)，则 (x3，y2)MP 而 (8，1)(4， )， 解得12MN 12 12 x 3= 4，y+2=12， ) x= 1，y= 32， )P(1， )故选 B.322已知点 A(1，1)，B(2，y)，向量 a(1，2)，若 a，则实数 y 的值为( )AB A5 B6C7
12、 D8答案 C解析 (3，y1)，a(1，2)， a，则 231(y1)，解得 y7，故选 C.AB AB 3与直线 3x4y50 的方向向量共线的一个单位向量是( )A(3，4) B(4，3)C( ， ) D( ， )35 45 45 35答案 D4(2015福建)设 a(1，2)，b(1，1)，cakb.若 bc，则实数 k 的值等于( )A B32 53C. D.53 32答案 A解析 因为 c(1k，2k)，bc0，所以 1k2k0，解得 k ，故选 A.325在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，DE 交 AF 于 H，记 ， 分别为AB BC a，b，则
13、( )AH 2A. a b B. a b25 45 25 45C a b D a b25 45 25 45答案 B解析 设 ， .AH AF DH DE 而 b b(b a)，DH DA AH AF 12 (a b)DH DE 12因此，(a b)b(b a)12 12由于 a，b 不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得 ， . 12 ， 12 1 .) 45 25故 (b a) a b.故选 B.AH AF 12 25 456(2016湖北襄樊一模)已知 (1，3)， (2，1)， (k1，k2)，若OA OB OC A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是( )Ak2
14、 Bk12Ck1 Dk1答案 C解析 若点 A，B，C 不能构成三角形，则向量 与 共线. 因为 (2，1)AB AC AB OB OA (1，3)(1，2)， (k1，k2)(1，3)(k，k1)所以AC OC OA 1(k1)2k0，解得 k1，故选 C.7已知命题：“若 k1ak 2b0，则 k1k 20”是真命题，则下面对 a，b 的判断正确的是( )Aa 与 b 一定共线 Ba 与 b 一定不共线Ca 与 b 一定垂直 Da 与 b 中至少有一个为 03答案 B解析 由向量共线基本定理易知8设向量 a(1，3)，b(2，4)，若表示向量 4a，3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三
15、角形，则向量 c 为( )A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)答案 D解析 由题知 4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3b2a)c0，知 c(4，6)，选 D.9(2014陕西卷理改编)已知向量 a(cos，2)，b(sin，1)，且 ab，则tan( )等于( ) 4A3 B3C. D13 13答案 B解析 a(cos，2)，b(sin，1)，且 ab， ，tan .sincos 1 2 12tan( ) 3. 4 tan 11 tan 12 11 1210如图所示，A，B 分别是射线 OM，ON 上的两点，且 ， ，给出下列向量：OA 1
16、2OM OB 14ON 2 ； ；OA OB 12OA 13OB ； ；34OA 13OB 34OA 15OB .34OA 15OB 这些向量中以 O 为起点，终点在阴影区域内的是( )A B4C D答案 C解析 由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.11在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 a， b，其中 a(3，1)，OA OB b(1，3)若 ab，且 01，则 C 点所有可能的位置区域用阴影表示OC 正确的是( )答案 A解析 由题意知 (3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原OC 点，取 0，1，知所求区域包含(1，3)，从而选 A.12已知 A
17、(3，0)，B(0， )，O 为坐标原点，C 在第二象限，且AOC30， 3 OC ，则实数 的值为_OA OB 答案 1解析 由题意知 (3，0)， (0， )，则 (3， )OA OB 3 OC 3由AOC30知以 x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为 150，tan150 ，即 ，1.3 3 33 3313若平面向量 a，b 满足|ab|1，ab 平行于 y 轴，a(2，1)，则 b_答案 (2，0)或(2，2)解析 设 b(x，y)，则 ab(x2，y1)|ab|1，(x2) 2(y1) 21.又ab 平行于 y 轴，x2，代入上式，得 y0 或 2.b(2，0)或 b(2，
18、2)14已知| |1，| | ， 0，点 C 在AOB 内，且AOC30.设OA OB 3 OA OB 5m n (m，nR)，则 _OC OA OB mn答案 3解析 方法一：如图所示， 0， .OA OB OB OA 不妨设| |2，过 C 作 于 D， 于 E，则四边形 ODCE 是矩形OC CD OA CE OB .OC OD DC OD OE | |2，COD30，| |1，| | .OC DC OD 3又| | ，| |1，故 ， .OB 3 OA OD 3OA OE 33OB ，此时 m ，n .OC 3OA 33OB 3 33 3.mn 333方法二：由 0 知AOB 为直角三
19、角形，以 OA，OB 所在直线分别为 x，y 轴建立平面OA OB 直角坐标系，则可知 (1，0)， (0， )OA OB 3又由 m n ，可知 (m， n)，故由 tan30 ，可知 3.OC OA OB OC 3 3nm 33 mn15已知 A，B，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且 ， AE 13AC BF 13.BC (1)求 E，F 的坐标；(2)求证： .EF AB 答案 (1)E( ， )，F( ，0) (2)略13 23 736解析 (1)设 E，F 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则依题意，得 (2，2)，AC (2，3)，
20、 (4，1)BC AB ( ， )， ( ，1)AE 13AC 23 23 BF 13BC 23 (x 1，y 1)(1，0)( ， )，AE 23 23(x 2，y 2)(3，1)( ，1)BF 23(x 1，y 1)( ， )(1，0)( ， )，23 23 13 23(x2，y 2)( ，1)(3，1)( ，0)23 73E 的坐标为( ， )，F 的坐标为( ，0)13 23 73(2)由(1)知(x 1，y 1)( ， )，(x 2，y 2)( ，0)13 23 73 (x 2，y 2)(x 1，y 1)( ， )EF 83 23又 4( )(1) 0，23 83 .EF AB 16
21、已知向量 m(0，1)，n(cosA，2cos 2 )，其中 A、B、C 是ABC 的内角，且CA、B、C 依次成等差数列，求|mn|的取值范围答案 ， )22 52解析 2BAC，B ，AC ，0A . 3 23 23mn(cosA，2cos 2 1)(cosA，cosC)，C|mn| cos2A cos2C1 cos2A2 1 cos2C21 12cos2A cos（ 43 2A） ，1 12cos（ 2A 3） 2A ，1cos(2A ) . 3 353 3 127|mn| ， )22 5217已知向量 a(sin，cos2sin)，b(1，2)(1)若 ab，求 tan 的值；(2)若
22、|a|b|，0，求 的值答案 (1) (2) 或14 2 34解析 (1)因为 ab，所以 2sincos2sin，于是 4sincos，故 tan .14(2)由|a|b|知，sin 2(cos2sin) 25，所以12sin24sin 25.从而2sin22(1cos2)4，即 sin2cos21，于是 sin(2 ) . 4 22又由 0 知， 2 ，所以 2 或 2 . 4 494 4 54 4 74因此 或 . 2 341设向量 a，b 满足|a|2 ，b(2，1)，则“a(4，2)”是“ab”成立的是( )5A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案
23、C解析 若 a(4，2)，则|a|2 ，且 ab 都成立；5因 ab，设 ab(2，)，由|a|2 ，得 4 2 220.5 24，2.a(4，2)或 a(4，2)因此“a(4，2)”是“ab”成立的充分不必要条件2在平面直角坐标系中，点 O(0，0)，P(6，8)，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后OP 34得向量 ，则点 Q 的坐标是( )OQ A(7 ， ) B(7 ， )2 2 2 2C(4 ，2) D(4 ，2)6 6答案 A8解析 设 与 x 轴正半轴的夹角为 ，则 cos ，sin ，则由三角函数定义，可得OP 35 45(| |cos( )，| |sin( )OQ OP 3
24、4 OP 34| |cos( ) (coscos sinsin )OP 34 62 82 34 3410 ( ) 7 ，35 22 45 22 2| |sin( ) (sincos cossin )OP 34 62 82 34 3410 ( ) ，45 22 35 22 2 (7 ， )，OQ 2 2即点 Q 的坐标为(7 ， )2 23在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点， ，则 的值AN AB AC 为 ( )A. B.12 13C. D114答案 A解析 M 为边 BC 上任意一点，可设 x y (xy1)N 为 AM 中点，AM AB AC x y .AN 1
25、2AM 12AB 12AC AB AC (xy) .12 124已知 a(6，1)，b(2，2)，若单位向量 c 与 2a3b 共线，则向量 c 的坐标为_答案 ( ， )35 45解析 2a3b2(6，1)3(2，2)(6，8)，单位向量 c 与(6，8)共线，c ( ， )（ 6， 8）36 64 35 455若平面向量 a，b 满足|ab|1，ab 平行于 x 轴，b(2，1)，则 a_答案 (1，1)或(3，1)9解析 设 a(x，y)，b(2，1)，则 ab(x2，y1)，ab 平行于 x 轴，y10，y1，故 ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1 或x3，a(1，1)或
26、 a(3，1)6已知向量 a( ，1)，b(0，1)，c(k， )若 a2b 与 c 共线，则3 3k_答案 1解析 a2b( ，3)，根据 a2b 与 c 共线，得方程 3k ，解得 k1.3 3 37如图所示，| | |1，| | ，AOB60， ，设 x y .求实OA OB OC 3 OB OC OC OA OB 数 x，y 的值答案 x2，y1解析 过 C 作 CDOB，交 OA 的反向延长线于点 D，连接 BC，由| |1，| | ，OB OC 3 ，得OCB30.又COD30，OB OC BCOD， 2 .x2，y1.OC OD OB OA OB 1题组层级快练(二十七)1(20
27、16山东威海质检)已知 a(1，2)，2ab(3，1)，则 ab( )A2 B3C4 D5答案 D解析 a(1，2)，2ab(3，1)，b2a(3，1)2(1，2)(3，1)(1，3)ab(1，2)(1，3)1235.2(2016长沙雅礼中学月考)已知 a，b 为单位向量，其夹角为 60，则(2ab)b( )A1 B0C1 D2答案 B解析 由已知得|a|b|1， a，b60，(2ab)b2abb 22|a|b|cosa，b|b| 2211cos601 20，故选B.3已知点 A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量 在 方向上的投影为AB CD ( )A. B.322
28、3152C D322 3152答案 A解析 (2，1)， (5，5)，| |5 ，故 在 上的投影为 .AB CD CD 2 AB CD AB CD |CD | 1552 3224(2014新课标全国)设向量 a，b 满足|ab| ，|ab| ，则 ab( )10 6A1 B2C3 D5答案 A解析 由条件可得(ab) 2 10，(ab) 26，两式相减，得 4ab4，所以 ab1.5(2016珠海质检)已知 a，b 均为单位向量，(2ab)(a2b) ，则向量 a，b332的夹角为( )2A. B.6 4C. D.34 56答案 A解析 因为 a，b 均为单位向量，所以(2ab)(a2b)2
29、23ab ，解得332ab ，所以 cosa，b ，又a，b0，所以a，b .32 ab|a|b| 32 66(2015广东文)在平面直角坐标系 xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，(1，2)， (2，1)，则 ( )AB AD AD AC A5 B4C3 D2答案 A解析 由 (1，2)(2，1)(3，1)，得 (2，1)(3，1)5，AC AB AD AD AC 故选 A.7(2014大纲全国理)若向量 a，b 满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|( )A2 B. 2C1 D.22答案 B解析 利用向量的运算列式求解由题意知 即（ a b） a 0，（ 2a b） b
30、 0， ) a2 ba 0， 2ab b2 0， )将2，得 2a2b 20.b 2|b| 22a 22|a| 22，故|b| .28(2013福建)在四边形 ABCD中， (1，2)， (4，2)，则该四边形的面积为AC BD ( )A. B25 5C5 D10答案 C解析 (1，2)(4，2)0，故 .故四边形 ABCD的对角线互相垂直，面积AC BD AC BD S | | | 2 5，选 C.12 AC BD 12 5 59已知 a，b 是非零向量，且向量 a，b 的夹角为 ，若向量 p ，则|p|( )3 a|a| b|b|3A2 B.3 2 3C3 D. 3答案 D解析 |p| 2
31、112cos ，|p| .3 310已知两个非零向量 a，b，满足|ab|ab|，则下面结论正确的是( )Aab BabC|a|b| Dabab答案 B解析 由|ab|ab|，两边平方并化简，得 ab0.又 a，b 都是非零向量，所以ab.11已知向量 a(1，2)，ab5，|ab|2 ，则|b|等于( )5A. B25 5C5 D25答案 C解析 由 a(1，2)，可得 a2|a| 21 22 25.|ab|2 ，a 22abb 220.5525b 220.b 225.|b|5，故选 C.12如图所示，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是( )A. B. P1
32、P2 P1P3 P1P2 P1P4 C. D. P1P2 P1P5 P1P2 P1P6 答案 A解析 由于 ，故其数量积是 0，可排除 C； 与 的夹角为 ，故其数量P1P2 P1P5 P1P2 P1P6 23积小于 0，可排除 D；设正六边形的边长是 a，则 | | |cos30P1P2 P1P3 P1P2 P1P3 a2， | | |cos60a 2.故选 A.32 P1P2 P1P4 P1P2 P1P4 13(2014陕西文)设 00，得 2sincos，tan .2 1214(2013江西理)设 e1，e 2为单位向量，且 e1，e 2的夹角为 ，若3ae 13e 2，b2e 1，则向
33、量 a在 b方向上的投影为_答案 52解析 向量 a在 b方向上的投影为|a|cosa，b ，又ab|b|ab(e 13e 2)2e12e 126e 1e226 5，|b|2e 1|2，|a|cosa，b12 .5215若平面向量 a，b 满足|2ab|3，则 ab的最小值是_答案 98解析 由|2ab|3 可知，4a 2b 24ab9，所以 4a2b 294ab.而4a2b 2|2a| 2|b| 22|2a|b|4ab，所以 ab ，当且仅当 2ab 时取98等号16已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点，则 的值为DE CB _； 的最大值为_DE DC 答案 1，1解
34、析 以 D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则 D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)设 E(1，a)(0a1)，所以 (1，a)(1，0)1， (1，a)(0，1)a1.故 的最大值为 1.DE CB DE DC DE DC 517设两个向量 e1，e 2满足|e 1|2，|e 2|1，e 1与 e2的夹角为 ，若向量 2te17e 2与3e1te 2的夹角为钝角，求实数 t的取值范围答案 (7， )( ， )142 142 12解析 由向量 2te17e 2与 e1te 2的夹角为钝角，得 0，（ 2te1 7e2） （ e1 te2）|2te1 7e2|e1 te2|
35、即(2te 17e 2)(e1te 2)0，化简即得 2t215t70，解得7t .12当夹角为 时，也有(2te 17e 2)(e1te 2)0，但此时夹角不是钝角设 2te17e 2(e 1te 2)，0，可求得 2t ，7 t， 0， ) 14，t= 142.)所求实数 t的范围是(7， )( ， )142 142 1218(2016浙江余杭高中期中)已知向量 m(1，1)，向量 n与向量 m的夹角为 ，且34mn1.(1)求向量 n；(2)若向量 n与向量 q(1，0)的夹角为 ，向量 p(2sinA，4cos 2 )，求|2np|的值2 A答案 (1)n(1，0)或 n(0，1) (
36、2)2解析 (1)设 n(x，y)，由 mn1，有 xy1. mn|m|n|cos 1，34|n|1，则 x2y 21. 由得 或 即 n(1，0)或 n(0，1)x= -1，y=0 ) x=0，y= -1， )(2)由 n与 q垂直，得 n(0，1)2np(2sinA，4cos 2 2)(2sinA，2cosA)A|2np| 2.4sin2A 4cos2A1(2014重庆理)已知向量 a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实6数 k( )A B092C3 D.152答案 C解析 因为 2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得 k
37、3，选 C.2(2014天津)已知ABC 为等边三角形，AB2.设点 P，Q 满足 ， (1)AP AB AQ ，R，若 ，则 ( )AC BQ CP 32A. B.12 122C. D.1102 3222答案 A解析 以点 A为坐标原点，AB 所以直线为 x轴建立平面直角坐标系，则 B(2，0)，C(1， )，3由 ，得 P(2，0)，由 (1) ，得 Q(1， (1)，所以 AP AB AQ AC 3 BQ CP (1， (1)(21， )(1)(21) (1) ，3 3 3 332解得 .123已知 a，b 都是单位向量，ab ，则|ab|( )12A. B33C2 D1答案 A解析 |
38、ab| 2(ab) 2|a| 22ab|b| 23，|ab| .34设 a，b，c 是单位向量，且 abc，则 ac的值为( )A2 B.12C3 D.13答案 B解析 由|a|b|c|1，|b|c|a|，两边平方得 b2(ca)72，1112ac，ac .125(2016海淀区期末)设向量 a(1，0)，b( ， )，则下列结论中正确的是( )12 12A|a|b| Bab22Cab Dab 与 b垂直答案 D6已知|a|1，|b| ，ab( ，1)，则 ab 与 ab 的夹角为( )3 3A. B.6 3C. D.23 56答案 C解析 由 ab( ，1)得|ab| 2(ab) 24，又|
39、a|1，|b| ，所以3 3|a|22ab|b| 212ab34，解得 2ab0，所以|ab| |a b|22，设 ab 与 ab 的夹角为 ，则由夹角公式可得 cos|a|2 2ab |b|2 ，且 0，所以 ，即 ab 与（ a b） （ a b）|a b|a b| |a|2 |b|222 12 23ab 的夹角为 .237在平行四边形 ABCD中，AD1，BAD60，E 为 CD的中点若 1，则 AB的AC BE 长为_答案 12解析 如图所示，在平行四边形 ABCD中， ，AC AB AD .BE BC CE 12AB AD 所以 ( )( )AC BE AB AD 12AB AD |
40、 |2| |2 | |2 | |11，解方程得| | (舍去| |0)，12AB AD 12AB AD 12AB 14AB AB 12 AB 8所以线段 AB的长为 .128在正三角形 ABC中，D 是 BC上的点，若 AB3，BD1，则 _AB CD 答案 152解析 如图所示， ( )93cos120 ，故填 .AB AD AB AB BD 152 1529(2015天津文)在等腰梯形 ABCD中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60.点 E和 F分别在线段 BC和 DC上，且 ， ，则 的值为_BE 23BC DF 16DC AE AF 答案 2918解析 方法一：作 COAB 于
41、 O，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A( ，0)，B( ，0)，C(0， )，D(1， )，所以 E( ， )，F( ， )，所32 12 32 32 16 33 56 32以 ( ， )( ， ) .AE AF 53 33 23 32 109 12 2918方法二：也可利用向量的线性运算解10(2014江苏)如图，在矩形 ABCD中，AB ，BC2，点 E为 BC的中点，点 F在边2CD上，若 ，则 的值是_AB AF 2 AE BF 答案 2解析 以 A为坐标原点，AB，AD 所在的直线分别为 x，y 轴建立直角坐标系，则 B( ，0)，2E( ，1)，D(0，2)，C( ，2)设 F
42、(x，2)(0x )，2 2 29由 x x1，所以 F(1，2)， ( ，1)(1 ，2) .AB AF 2 2 2 AE BF 2 2 211已知 a(2，3)，b(3，4)，则 ab 在 ab 方向上的投影为_答案 6 2解析 因为 ab(5，7)，ab(1，1)，所以(ab)(ab)5712，|ab| ，所以 ab 在 ab 方向上的投影为（ 1） 2 12 26 . 122 212若向量 (1，3)，| | |， 0，则| |_OA OA OB OA OB AB 答案 2 5解析 方法一：设 (x，y)，由| | |，知 .又 x3y0，所OB OA OB x2 y2 10 OA OB 以 x3，y1，或 x3，y1.当 x3，y1 时，| |2 ；当 x3，y1 时，AB 5| |2 ，则| |2 .AB 5 AB 5方法二：由几何意义知，| |就是以 ， 为邻边的正方形的对角线长，所以| |2 .AB OA OB AB 513(2014新课标全国理)已知 A，B，C 为圆 O上的三点，若 ( )，则 与AO 12AB AC AB 的夹角为_AC 答案 90解析 ( )，AO 12AB AC 点 O是ABC 中边 BC的中点BC 为直径，根据圆的几何性质有 ， 90.AB AC
