1、1限时规范专题练(八) 碰撞、动量与能量问题综合应用时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 9小题，每小题 6分，共 54分。其中 16 为单选，79 为多选)12016福建厦门质检如图所示，两辆质量均为 M的小车 A和 B置于光滑的水平面上，有一质量为 m的人静止站在 A车上，两车静止。若这个人自 A车跳到 B车上，接着又跳回 A车并与 A车相对静止。则此时 A车和 B车的速度之比为( )A. B.M mm m MMC. D.MM m mM m答案 C解析 规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0 MvB( M m)vA，得 ，故vAvB MM m选 C。2.2014福建高考
2、如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速度 v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 v1为( )A.v0 v2 B v0 v2C.v0 v2 D v0 (v0 v2)m2m1 m2m1答案 D解析 根据动量守恒定律( m1 m2)v0 m1v1 m2v2解得 v1 v0 (v0 v2)，故 A、B、Cm2m1错误，D 正确。3.冰壶运动深受观众喜爱，图(a)为 2015年女子冰壶世锦赛上中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段
3、时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图(b)。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是 ( )2答案 B解析 两个质量相等的冰壶发生正碰，碰撞前后都在同一直线上，选项 A错误；碰后冰壶甲在冰壶乙的左边，选项 C错误；碰撞过程中系统的动能可能减小，也可能不变，但不能增大，所以选项 B正确，选项 D错误。4. 如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量 M3 kg。质量 m1 kg的铁块以水平速度 v04 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 ( )A.3 J B4 J
4、C.6 J D20 J答案 A解析 设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为 v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为 L，摩擦力大小为 Ff。铁块相对于木板向右运动过程中，根据能量守恒得 mv12 FfL (M m)v2 Ep。铁块相对木板运动的整个过程中 mv 2 FfL (M m)v2，由动量2012 12 20 12守恒可知 mv0( M m)v。联立解得 Ep3 J，A 正确。5.如图所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为 m，放在光滑水平面上，一质量也为 m 3的铁块，以速度 v 沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，将 ( )A以速度 v做平抛运动B
5、.以小于 v的速度做平抛运动C.静止于车上D.自由下落答案 D解析 设铁块回到小车右端时，铁块的速度为 v1，小车的速度为 v2，对小车和铁块组成的系统，由动量守恒： mv mv1 mv2，由机械能守恒： mv2 mv mv ，解得12 12 21 12 2v10， v2 v，故 D正确。6.2015徐州检测 A、 B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， mA1 kg， mB2 kg， vA6 m/s， vB2 m/s，当 A追上 B并发生碰撞后， A、 B两球速度的可能值是( )A.vA5 m/s， vB2.5 m/sB.vA2 m/s， vB4 m/sC.vA4 m/s， vB7
6、m/sD.vA7 m/s， vB1.5 m/s答案 B解析 由碰撞的三个制约关系：动量守恒，动能不增加，碰后速度符合实际情况可知；四个选项都符合动量守恒。碰后 A的速度不可能比 B的速度大，可以排除 A和 D选项。碰后系统的动能不可能比碰前的大，排除 C选项，只有 B选项有可能。7.2015广州模拟 如图所示，小车 AB放在光滑水平面上， A端固定一个轻弹簧， B端粘有油泥， AB总质量为 M，质量为 m的木块 C放在小车上，用细绳连接于小车的 A端并使弹簧压缩，开始时 AB和 C都静止，当突然烧断细绳时， C被释放，使 C离开弹簧向 B端冲去，并跟 B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正
7、确的是( )4A.弹簧伸长过程中， C向右运动，同时 AB也向右运动B.C与 B碰前， C与 AB的速率之比为 M mC.C与油泥粘在一起后， AB立即停止运动D.C与油泥粘在一起后， AB继续向右运动答案 BC解析 弹簧伸长过程中， C受到向右的弹力，向右运动，而 AB受到弹簧向左的弹力，AB向左运动，A 选项是错误的。在弹簧伸长的过程中， AB与 C组成的系统动量守恒，MvAB mvC0，所以 C与 B碰前，二者的速率之比为 M m，B 选项是正确的。系统从静止开始运动到 C跟 B粘在一起的整个过程中，动量守恒，0( M m)v 共 ， v 共 0，所以 C选项是正确的。82015绵阳质检
8、如图所示，轻质弹簧的端固定在墙上，另一端与质量为 m的物体 A相连， A放在光滑水平面上，有一质量与 A相同的物体 B，从高 h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与 A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧恢复原长过程中某时刻 B与 A分开且沿原曲面上升( A、 B可视为质点)。下列说法正确的是( )A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mghB.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C.B能达到的最大高度为h2D.B能达到的最大高度为h4答案 BD解析 对 B列动能定理 mgh mv ， vB ， B以 vB的速度与 A碰撞，在碰的瞬间12 2B 2ghA、 B组成的系统动量守恒， mvB2 mv1，当
9、弹簧被压缩到最短，即 A、 B的速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒得： 2mv Epmax，解得 Epmax mgh，B 选项正确。 A、 B12 21 12被向左弹的过程中，机械能仍然守恒，到弹簧原长时 A、 B分离，分离时速度大小为 v1，列5B的动能定理： mgh1 mv ，得 h1 ，D 选项是正确的。12 21 h49.如图所示，质量为 M的小车静止在光滑的水平面上，小车上 AB部分是半径为 R的四分之一光滑圆弧， BC部分是粗糙的水平面。现把质量为 m的小物体从 A点由静止释放， m与 BC部分间的动摩擦因数为 ，最终小物体与小车相对静止于 B、 C之间的 D点，则 B、
10、 D间的距离 x随各量变化的情况是( )A其他量不变， R越大 x越大B.其他量不变， 越大 x越小C.其他量不变， m越大 x越大D.其他量不变， M越大 x越大答案 AB解析 两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有 mgx mgR，解得x ，故选项 A、B 是正确的。R二、非选择题(本题共 4小题，46 分)10.2016汕头检测(10 分) 如图所示，甲车的质量是 2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1 kg的小物体。乙车质量为 4 kg，以 5 m/s的速度向左运动，与甲车
11、碰撞以后甲车获得 8 m/s的速度，物体滑到乙车上。若乙车足够长，则物体的最终速度大小为多少？答案 0.8 m/s解析 乙与甲碰撞动量守恒，则：m 乙 v 乙 m 乙 v 乙 m 甲 v 甲 小物体 m在乙上滑动至有共同速度 v，对小物体与乙车由动量守恒定律得：m 乙 v 乙 ( m m 乙 )v代入数据解以上两式得： v0.8 m/s。112016长安检测(12 分)如图所示，半径分别为 R和 r(Rr)的甲乙两光滑圆轨道6安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD相连，在水平轨道 CD上一轻弹簧被 a、 b两小球夹住，同时释放两小球， a、 b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点
12、，求：(1)两小球的质量比；(2)若 ma mb m，要使 a、 b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？答案 (1) (2)5 mgRrR解析 (1)小球恰能通过最高点，由牛顿第二定律得 mgmv20R0由机械能守恒得：2 mgR0 mv2 mv12 12 20得 v 5gR0所以 a、 b两球刚被弹簧弹开的瞬间速度分别为 va ， vb5gR 5gr在弹开过程中， a、 b组成的系统动量守恒，mava mbvb得 mamb rR(2)a、 b在弹开的过程中，机械能守恒Ep mav mbv12 2a 12 2b若 ma mb m，则 R r解得： Ep5 mgR12.2015
13、唐山一模(12 分)如图所示，一质量为 2m的 L形长木板静止在光滑的水平面上，木板右端竖起部分内侧有粘性物质，当有其他物体与之接触时即会粘在一起。某一时刻有一质量为 m的物块，以水平速度 v0从 L形长木板的左端滑上木板。已知物块与 L形长木板上表面的动摩擦因数为 ，当它刚要与 L形长木板右端竖起部分相碰时，速度减为 ，v02碰后即粘在一起。求：7(1)物块在 L形长木板上的滑行时间及此时木板在地面上滑行的距离；(2)物块在与 L形长木板右端竖起部分相碰过程中，长木板受到的冲量大小。答案 (1) (2)v02 g v2016 g mv06解析 (1)设物块在 L形长木板上的滑行时间为 t，由
14、动量定理得： mgt m mv0v02解得： tv02 g物块与 L形长木板右端竖起部分相碰前系统动量守恒：mv0 m 2 mv1，解得： v1v02 v04由动能定理得： mgs 2mv ，解得： s12 21 v2016 g(2)物块与 L形长木板右端竖起部分相碰系统动量守恒，则 mv03 mv2对长木板由动量定理得： I2 mv22 mv1mv0613.2015衡水二调(12 分)如图所示，长为 L2 m的木板 A质量为 M2 kg， A静止于足够长的光滑水平面上，小物块 B(可视为质点)静止于 A的左端， B的质量为 m11 kg，曲面与水平面相切于 M点。现让另一小物块 C(可视为质
15、点)，从光滑曲面上离水平面高h3.6 m 处由静止滑下， C与 A相碰后与 A粘在一起， C的质量为 m21 kg， A与 C相碰后，经一段时间 B可刚好离开 A。( g10 m/s 2)求：(1)A、 B之间的动摩擦因数 ；(2)从开始到最后损失的机械能。答案 (1)0.15 (2)27 J解析 (1)设 C滑至水平面的速度为 v，由动能定理 m2gh m2v212得 v 2gh8对 C、 A碰撞过程，设碰后共同速度为 v1，由动量守恒有： m2v( M m2)v1v1m2vM m2B恰好滑离 A时与 A有相同的速度，设为 v2。对 A、 C、 B组成的系统由动量守恒定律可得： m2v( M
16、 m1 m2)v2v2m2vM m1 m2对 A、 B、 C组成的系统由能量守恒可得m 1gL (M m2)v (M m1 m2)v12 21 12 2 0.15(2)C与 A碰撞过程中损失的机械能 E1 m2v2 (M m2)v ，代入得 E124 J12 12 21A、 C粘在一起后， B相对 A走了一个木板的长度 L，损失的机械能 E2 m 1gL代入得 E23 J整个过程中损失的机械能 E E1 E227 J1第 15 章 动量守恒定律及其应用1.2015福建高考如图，两滑块 A、 B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质
17、量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )A A 和 B 都向左运动 B A 和 B 都向右运动C.A 静止， B 向右运动 D A 向左运动， B 向右运动答案 D解析 选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2 mv02 mv0 mvA2 mvB0，选项 A、B、C 都不满足此式，只有选项 D 满足此式，所以 D 项正确。2.2014重庆高考一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 31。不计质量损失，取重力加速度 g10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( )答案
18、 B解析 平抛运动时间 t 1 s，爆炸过程遵守动量守恒定律，向右为正方向，设弹2hg丸质量为 m，则 mv mv 甲 mv 乙 ，又 v 甲 ， v 乙 ， t1 s，则有 x 甲 x 乙 2 34 14 x甲t x乙t 34 14m，将各选项中数据代入计算得 B 正确。3.2014大纲全国卷一中子与一质量数为 A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )2A. B.A 1A 1 A 1A 1C. D.4A A 1 2 A 1 2 A 1 2答案 A解析 设中子质量为 m，则与之碰撞的原子核的质量为 Am，碰撞前中子的速度大小为v0，碰撞后中子的速
19、度为 v1，碰后原子核的速度为 v2，碰撞过程满足动量守恒定律，有mv0 mv1 Amv2，由于发生弹性正碰，根据机械能守恒有 mv mv Amv ，联立解得12 20 12 21 12 2v1 v0，则 v1速度大小为| v1| v0，可得 ，A 项正确。1 AA 1 A 1A 1 v0|v1| A 1A 142015天津高考如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板， A 球在水平面上静止放置， B 球向左运动与 A 球发生正碰， B 球碰撞前、后的速率之比为 31， A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞， A、 B 两球的质量之比为_， A、 B 碰撞前、后两球总
20、动能之比为_。答案 41 95解析 设碰前 B 球速度大小为 v0，碰后 A、 B 两球速度大小分别为 vA、 vB，由题意知，vA方向向左， vB方向向右，且 vA vB v0，碰撞过程动量守恒，取水平向右为正方向，则13有 mBv0 mAvA mBvB，解得： ；碰撞前、后总动能之比为 。mAmB 4112mBv2012mAv2A 12mBv2B 955.2015安徽高考 一质量为 0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示。物块以 v09 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后
21、以 6 m/s 的速度反向运动直至静止。 g 取 10 m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数 ；(2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W。3答案 (1) 0.32 (2) F130 N (3) W9 J解析 (1)由动能定理，有 mgs mv2 mv12 12 20可得 0.32(2)由动量定理，以向左为正方向， v6 m/s， v7 m/s，有 F t mv mv可得 F130 N(3)W mv 29 J126.2015广东高考如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直
22、轨道相切，半径 R0.5 m。物块 A 以 v06 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上 P 处静止的物块 B 碰撞，碰后粘在一起运动。 P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 L0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 0.1， A、 B 的质量均为 m1 kg(重力加速度 g 取 10 m/s2； A、 B 视为质点，碰撞时间极短)。(1)求 A 滑过 Q 点时的速度大小 v 和受到的弹力大小 F；(2)若碰后 AB 最终停止在第 k 个粗糙段上，求 k 的数值；(3)求碰后 AB 滑至第 n 个( nM，第一次碰撞后， A 与
23、 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，不可能与 B 发生碰撞；如果 m M，第一次碰撞后， A 停止， C 以 A 碰前的速度向右运动， A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 mM 的情况。第一次碰撞后， A 反向运动与 B 发生碰撞。设与 B 发生碰撞后， A 的速度为 vA2， B 的速度为 vB1，同样有 vA2 vA1 2v0m Mm M (m Mm M)根据题意，要求 A 只与 B、 C 各发生一次碰撞，应有 vA2 vC1联立式得 m24 mM M20解得 m( 2) M5另一解 m( 2) M 舍去。所以， m 和 M 应满足的条件为( 2) M mM5 58. 2
24、015课标全国卷两滑块 a、 b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置 x 随时间t 变化的图象如图所示。求：5(1)滑块 a、 b 的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。答案 (1) m1 m218(2)W E12解析 (1)设 a、 b 的质量分别为 m1、 m2， a、 b 碰撞前的速度分别为 v1、 v2。由题给图象得 v12 m/sv21 m/sa、 b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v。由题给图象得v m/s23由动量守恒定律得m1v1 m2v2
25、( m1 m2)v联立式得 m1 m218(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 E m1v m2v (m1 m2)v212 21 12 2 12由图象可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W(m1 m2)v212联立式，并代入题给数据得 W E129.2015山东高考如图，三个质量相同的滑块 A、 B、 C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，碰后 A、 B 分别以v0、 v0的速度向右运动， B 再与 C 发生碰撞，碰后 B、 C 粘在一起向右运动。滑块 A、 B 与18 34轨道间的
26、动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小。6答案 v v02116解析 设滑块质量为 m， A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意知，碰后 A 的速度vA v0， B 的速度 vB v0，由动量守恒定律得18 34mvA mvA mvB设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得WA mv mv 12 20 12 2A设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB， B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得WB mv mv 12 2B 12 2B据题意可知WA WB设 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得mvB2
27、 mv联立式，代入数据得v v0211610.2015衡水三模如图所示，可视为质点质量为 m 的小球用长为 L 的细线悬挂于 O点，在光滑的水平面上有一个质量为 M 的物体，其右侧是一个半径为 R 的光滑四分之一圆弧，左端是一段长为 的粗糙水平面，在其左端 A 处放有一个质量也为 M 的弹性物块，物块与物R2体间有摩擦。现将小球拉起到与悬点 O 等高处由静止释放，与物块发生弹性碰撞后回摆到 60角处才减停，同时物块恰能滑到物体右端最高点 C 处，试求小球与物块的质量之比和物体与物块间的动摩擦因数。7答案 22 12 1 3 22 L2R解析 小球下摆过程中，由 mgL mv 得 v1 ，碰后返
28、回过程中，由12 21 2gLmgL(1cos ) mv 得 v112 21 gL小球和物块发生碰撞时动量守恒 mv1 Mv0 mv1和能量守恒 mv Mv mv ，12 21 12 20 12 21联立解得 v0( 1) ， 2 gLmM 2 12 1物块沿物体上表面滑动的过程中动量守恒 Mv02 Mv，损失的动能用于克服摩擦做功Mv (M M)v2 MgR Mg ，12 20 12 R2整理可得 2。 3 22 L2R1第 15 章 动量守恒定律及其应用时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。其中 16 为单选，710 为多选)1.2
29、015安徽合肥一模质量为 0.2 kg 的球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4 m/s 的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量 p 和合外力对小球做的功 W，下列说法正确的是( )A. p2 kgm/s W2 JB. p2 kgm/s W2 JC. p0.4 kgm/s W2 JD. p0.4 kgm/s W2 J答案 A解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量： p mv2 mv10.24 kgm/s0.2(6) kgm/s2 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功： W mv mv 0.242 J 0
30、.262 J2 J。12 2 12 21 12 122. 如图所示，质量为 m 的人立于平板车上，人与车的总质量为 M，人与车以速度 v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度 v2竖直跳起时，车向东的速度大小为( )A. B.Mv1 Mv2M m Mv1M mC. D v1Mv1 Mv2M m答案 D解析 在水平方向动量守恒，人向上跳起后，水平方向的速度没变，( m M)v1 mv1 Mv 车 ，因此 v 车 v1，所以 D 正确。3.物体的动量变化量的大小为 5 kgm/s，这说明( )A.物体的动量在减小B.物体的动量在增大C.物体的动量大小也可能不变D.物体的动量大小一定变化答案
31、 C2解析 动量是矢量，动量变化了 5 kgm/s，物体动量的大小可以增大，也可以减小，还可能不变。若物体以大小为 5 kgm/s 的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为 60时，物体的动量变化量的大小为 5 kgm/s，所以 C 正确。4. 如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒C.小车与木箱组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 B解析 根据动量守恒的条
32、件可知，男孩、小车和木箱组成的系统动量守恒，B 正确，A、C 错误。木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同、方向相反，D 错误。5.2015泉州高三质检“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏” ，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为 3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为 v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为 2m，速度大小为v，方向水平向东；则另一块的速度为 ( )A.3v0 v B2 v03 vC.3v02 v D2 v0 v答案 C解析 取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3 mv02 mv mvx，可得vx3 v02 v，
33、C 正确。6. 2015四川眉山质检 如图所示，质量 M20 kg 的空箱子，放在光滑水平面上，箱子中有一个质量 m30 kg 的铁块，铁块与箱子的左端 ab 壁相距 s1 m，它一旦与 ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计，用水平向右的恒力 F10 N 作用于箱子，2 s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是( )3A. m/s B. m/s25 14C. m/s D. m/s23 532答案 A解析 恒力 F10 N 作用于箱子上时，箱子的加速度大小为 a F/M0.5 m/s 2,2 s 末，箱子的速度大小为 v at1 m/s，箱子的位移 x at21
34、m，此时，箱子刚好和铁块相碰，12设碰后的共同速度为 vm，根据动量守恒定律得， Mv( m M)vm，解得， vm m/s，A 项正确。257. 如图所示，静止小车 C 放在光滑地面上， A、 B 两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是( )A.A、 B 质量相等，但 A 比 B 速率大B.A、 B 质量相等，但 A 比 B 速率小C.A、 B 速率相等，但 A 比 B 的质量大D.A、 B 速率相等，但 A 比 B 的质量小答案 AC解析 两人及车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则 mAvA mBvB mCvC0，得mAvA mBvB0。8.
35、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢4D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时受地面的冲击力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小答案 CD解析 设玻璃杯下落高度为 h。它们从 h 高度落地瞬间的速度大小相等，都是 ，设2gh玻璃杯的质量是 m，则落地的瞬间动量的大小是 m ，A 错；与水泥或草地接触一段时间2gh后，最终都静止，动量的改变量是相等的，B 错；同时，在
36、此过程中，不难得出掉在水泥地上对应的时间要小于掉在草地上对应的时间，故 C 正确；根据动量定理，动量改变量相同时，作用时间短的冲击力大，D 正确。9.两个小球 A、 B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是 m14 kg， m22 kg， A 的速度 v13 m/s(设为正)， B 的速度 v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是 ( )A.均为 1 m/s B4 m/s 和5 m/sC.2 m/s 和1 m/s D1 m/s 和5 m/s答案 AD解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能情况：Ek m1v m2v 49 J 29 J27 J12 21 12 2
37、12 12Ek m1v m2v2 212 21 12由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有 Ek Ek，可排除选项 B。选项 C 虽满足Ek Ek，但 A、 B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来速度方向(v10， v20)，这显然是不符合实际的，因此 C 错误。验证选项 A、D 均满足Ek Ek，故答案为选项 A(完全非弹性碰撞)和选项 D(弹性碰撞)。10. 光滑水平地面上， A、 B 两物体质量都为 m， A 以速度 v 向右运动， B 原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当 A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( )A.A、 B 系统总动量仍然为 mvB.A 的动量变为零C.B 的
38、动量达到最大值D.A、 B 的速度相等答案 AD解析 系统水平方向动量守恒，A 正确；弹簧被压缩到最短时 A、 B 两物体具有相同的速度，D 正确、B 错误；但此时 B 的速度并不是最大的，因为弹簧还会弹开，故 B 物体会进一步加速， A 物体会进一步减速，C 错误。二、非选择题(本题共 4 小题，共 50 分)11.(10 分)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合5成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示。在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为 50
39、Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)。 A 为运动的起点，则应选_段来计算 A 碰前的速度，应选_段来计算 A 和 B 碰后的共同速度(以上两空选填“ AB”“BC”“CD”或“ DE”)。(2)已测得小车 A 的质量 m10.4 kg，小车 B 的质量 m20.2 kg，则碰前两小车的总动量为_kgm/s，碰后两小车的总动量为_kgm/s。答案 (1) BC DE (2)0.420 0.417解析 (1)从分析纸带上打点情况看， BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此 BC 段能较准确地描述小车 A 在碰
40、撞前的运动情况，应选用 BC 段计算小车 A 的碰前速度。从 CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在 DE 段小车运动稳定，故应选用 DE 段计算碰后 A 和 B 的共同速度。(2)小车 A 在碰撞前的速度v0 m/s1.050 m/sBC5T 10.5010 250.02小车 A 在碰撞前的动量p0 m1v00.41.050 kgm/s0.420 kgm/s碰撞后 A、 B 的共同速度v m/s0.695 m/sDE5T 6.9510 250.02碰撞后 A、 B 的总动量p( m1 m2)v(0.20.4)0.695 kgm/s0.417 kgm/s。12.2015大同高二检测(
41、12 分)如图所示，两个质量均为 m 的物块 A、 B 通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上，另一物块 C 以一定的初速度向右匀速运动，与 A 发生碰撞并粘在一起，若要使弹簧具有最大弹性势能时，使 A、 B、 C 及弹簧组成的系统的动能刚好是弹性势能的 2 倍，则 C 的质量应满足什么条件？答案 mC m6解析 A 与 C 发生碰撞的过程中动量守恒，则：mCv0( mC m)v1当弹簧弹性势能最大时， A、 B、 C 速度相等，由动量守恒得：(mC m)v1( mC2 m)v2A 和 C 粘合后至 A、 B、 C 达到共同速度的过程中， A、 B、 C 组成的系统机械能守恒，所以有(m mC)
42、v (mC2 m)v Ep12 21 12 2根据已知得 Ep (mC2 m)v14 2联立上述各式得： mC m。13.2015烟台二模(12 分)两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA2.0 kg, mB0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC0.10 kg 的滑块 C，以 vC10 m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示。由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上， B 和 C 的共同速度为 0.50 m/s。求：(1)木块 A 的最终速度 vA；(2)滑块 C 离开 A 时的速度 vC。答案 (1)0.25 m/s (2)
43、2.75 m/s解析 C 从开始滑上 A 到恰好滑上 A 的右端过程中， A、 B、 C 组成系统动量守恒mCvC( mB mA)vA mCvCC 刚滑上 B 到两者相对静止，对 B、 C 组成的系统动量守恒mBvA mCvC( mB mC)v解得 vA0.25 m/svC2.75 m/s。14. 2015长春质监(16 分)如图所示，小车上固定有一内壁光滑的弯管，弯管左、右两端管口在同一水平面上。弯管及小车的总质量为 M，小车静止于光滑水平面上，质量为m M 的小球以水平速度 v0(未知)射入弯管，小球直径略小于弯管，弯管最高处的管口的竖15直高度为 h。设小球与弯管在相互作用过程中无机械能
44、损失，小球离开小车时，速度仍是水平的。7(1)若小球恰好能到达弯管的最高点，试求 v0的大小；(2)若小球恰好能到达弯管的最高点后，从右端离开小车，试求离开小车时小球的速度(用 v0表示)。答案 (1) (2) v02515gh解析 (1)小球到达最高点时恰与小车等速。这一过程系统水平方向动量守恒且系统机械能守恒：mv0( m M)vmv (M m)v2 mgh12 20 12解得： v02 3gh5 2515gh(2)当小球从右边离开小车时，设小球和车的末速度分别为 v1、 v2，有mv0 mv1 Mv2mv mv Mv12 20 12 21 12 2解出两组解，小球从左边离开的解是： v1 v0， v2 v0(舍去)23 13对应于小球从右边离开的解是： v1 v0， v20(舍去)
