1、1第三章单元质量检测时间：90 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 4分，共 40分)1cos sin 的值为( )(174 ) ( 174 )A. B2 2C0 D.22解析：原式cos sin174 174cos sin .(4 4) (4 4) 22 22 2答案：A2已知点 P 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( )(sin34， cos34)A. B.4 34C. D.54 74解析：由 sin 0，cos 0，cos A0.又(sin Acos A)34212sin AcosA .sin Acos A .74 72答案：A5如图所示为函数 f(x)2sin( x )
2、 的部分图象，其中( 0， 0 2)A， B两点之间的距离为 5，那么 f(1)( )A1 B 3C. D13解析：由 A， B两点之间的距离为 5知函数的半周期为 3，因此 T6， ，又2T 3函数过点(0,1)，所以 sin ，因为 0 ，所以 ，所以函数解析式为 f(x)12 2 62sin ，故 f(1)2sin 2sin(3x 6) ( 3 6) ( 6)1.答案：A6 ABC的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， asinBcosC csinBcosA b，12且 ab，则 B( )A. B.6 3C. D.23 563解析：由正弦定理知 2 R，asinA b
3、sinB csinC所以 2RsinAsinBcosC2 RsinCsinBcosA 2RsinB.12因为 ab，所以 B1， | |0， 2 2) 3离为 .(1)求 和 的值；(2)若 f ，求 cos 的值(2) 34(6 23) ( 32)解：(1)因 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以 f(x)的最小正周期 T，从而 2.2T又因 f(x)的图象关于直线 x 对称，3所以 2 k ， k0，1，2，.3 2因 得 k0，所以 .2 2 2 23 6(2)由(1)得 f sin ，(2) 3 (22 6) 34所以 sin .( 6) 14由 得 0 ，6 23 62所以
4、 cos ( 6) 1 sin2( 6) .1 (14)2 154因此 cos sin sin( 32) ( 6) 6sin cos cos sin( 6) 6 ( 6) 6 .14 32 154 12 3 1581第三章 三角函数、解三角形课时作业 18 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1将300化为弧度为( )A B 43 53C D 76 74解析：300 .180 53答案：B2若角 与 终边相同，则一定有( )A 180B 0C k360， kZD k360， kZ解析： k360， ， 终边相同答案：C3下列三角函数值的符号判断错误的是( )Asin1650 Bcos28
5、00Ctan1700 Dtan3100 正确；280是第四象限角，因此cos2800 正确；170是第二象限角，因此 tan1700，cos OM0，则实数 a 的取值范围是( )A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,34解析：由 cos 0，sin 0 可知，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上，所以有Error! 解得 2a3.答案：A2函数 y 的定义域为_2cosx 1解析：2cos x10，cos x .12由三角函数线画出 x 满足条件的终边的范围(如图阴影所示) x (kZ)2k 3， 2k 3答案： (kZ)2k 3， 2k 33若角 的终边落在直线 x y0 上，则
6、 _.sin1 sin2 1 cos2cos解析：原式 ，由题意知角 的终边在第二、四象限，sin 与sin|cos | |sin |coscos 的符号相反，所以原式0.答案：04如图，设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点， P、 Q 是单位圆上的两点， O 是坐标原点， AOP ， AOQ ， 0，) 65(1)若 Q( ， )，求 cos( )的值；35 45 6(2)设函数 f( ) ，求 f( )的值域OP OQ 解：(1)由已知可得 cos ，sin ，cos( )35 45 6cos cos sin sin . 6 6 35 32 45 12 33 410(2)f( ) (co
7、s ，sin )(cos ，sin )OP OQ 6 6 cos sin sin( )32 12 3 0，)， ， ) 3 3 43 sin( )1， f( )的值域为( ，132 3 321课时作业 19 同角三角函数基本关系式与诱导公式一、选择题1sin cos tan ( )296 ( 293 ) 254A0 B.12C1 D12解析：原式sin(4 )cos(10 )tan(6 )sin cos tan56 3 4 56 3 10. 4 12 12答案：A2若 sin 是 5x27 x60 的根，则( )sin( 32)sin(32 )tan2 2 cos( 2 )cos( 2 )si
8、n A. B.35 53C. D.45 54解析：由 5x27 x60，得 x 或 2.sin .原式35 35 .cos cos tan2sin sin sin 1 sin 53答案：B3已知 tanx2，则 sin2x1( )A0 B.95C. D.43 53解析：sin 2x1 .2sin2x cos2xsin2x cos2x 2tan2x 1tan2x 1 95答案：B24已知 ，cos ，则 tan 等于( )( ，32 ) 45 ( 4 )A7 B.17C D717解析： 且 cos ，sin ，tan .tan ( ，32 ) 45 35 34 ( 4 ) .tan 4 tan1
9、 tan 4tan1 341 34 17答案：B5已知 5，则 sin2 sin cos 的值是( )sin 3cos3cos sinA. B25 25C2 D2解析：由 5 得 5sin 3cos3cos sin tan 33 tan即 tan 2，所以 sin2 sin cos .sin2 sin cossin2 cos2 tan2 tantan2 1 25答案：A6已知 sin cos ，则 sin cos 的值为( )43(00，cos A0，sin Acos A ，75由，可得 sinA ，cos A ，45 35tan A .sinAcosA45 35 431已知 sin ， (
10、， )，则 sin( 5)sin( )的值是( )13 2 2 32A. B229 2295C D.19 19解析：sin ， ( ， )，13 2 2cos .1 sin2223原式sin( )(cos )sin cos .13 223 229答案：B2当 0x 时，函数 f(x) 的最小值是( ) 4 cos2xcosxsinx sin2xA. B.14 12C2 D4解析：当 0x 时，0tan x1， 4f(x) ，cos2xcosxsinx sin2x 1tanx tan2x设 ttan x，则 0t1， y1t t2 4.1t 1 t 1t 1 t2 2当且仅当 t1 t，即 t
11、时等号成立12答案：D3已知 cos a(|a|1)，则 cos sin( 6 ) (56 ) (23 )的值是_解析：cos cos(56 ) ( 6 )cos a.( 6 )sin sin cos a，(23 ) 2 ( 6 ) ( 6 )cos sin 0.(56 ) (23 )答案：064在平面直角坐标系 xOy 中，钝角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴 4重合若角 的终边与单位圆 x2 y21 交于点 A . 4 ( 35， t)(1)求 sin 的值；(2)设 f(x)cos ，求 f(1) f(2) f(9)( 2x )解：(1)由三角函数的定义，得cos ，sin
12、.( 4) 35 ( 4) 45sin sin ( 4) 4sin cos cos sin( 4) 4 ( 4) 4 .45 22 ( 35) 22 7210(2)f(1)cos sin ，( 2 )f(2)cos cos ，(2 2 )f(3)cos sin ，(32 )f(4)cos cos ，(4 2 )f(5)cos sin .( 25 ) f(x)cos 的最小正周期 T4.( 2x ) f(1) f(2) f(9)2 f(1) f(2) f(3) f(4) f(1)从而 f(1) f(2) f(9)20sin .72101课时作业 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1
13、已知 ，sin ，则 tan2 ( )( 2， ) 35A. B.247 2425C D2425 247解析： ，sin ，cos ，tan .tan2 ( 2， ) 35 45 34 .2tan1 tan22( 34)1 ( 34)2 247答案：D2已知 sin( ) ，则 ( )1010 2sin2 sin2cos( 4)A. B12 255C. D2255解析：sin( ) ，sin .1010 1010 2sin2 sin2cos( 4)2sin sin cos 22 sin cos 2 sin .2255答案：B3已知 cos ，cos( ) ， ， 都是锐角，则 cos ( )3
14、5 513A B6365 3365C. D.3365 63652解析： ， 是锐角，00，cos( )sin sin Bcos( )cos cosCsin( )sin( )Dcos( )cos( )解析：sin( )sin cos cos sin ，sin( )sin cos cos sin ，又 、 都是锐角，cos sin 0，故 sin( )sin( )答案：C2如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，使 AE1，连接 EC， ED，则sin CED( )A. B.31010 1010C. D.510 515解析：因为四边形 ABCD 是正方形，且 AE AD1，所以
15、AED . 4又因为在 Rt EBC 中， EB2， BC1，所以 sin BEC ，cos BEC .55 2556于是 sin CEDsin ( 4 BEC)sin cos BECcos sin BEC 4 4 .故选 B.22 255 22 55 1010答案：B3已知角 ， 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， ， (0，)，角 的终边与单位圆交点的横坐标是 ，角 的终边与单位圆交13点的纵坐标是 ，则 cos _.45解析：依题设及三角函数的定义得：cos ，sin( ) .13 45又0 ， ， ，sin ，cos( ) . 2 2 223 35cos cos( ) co
16、s( )cos sin( )sin .35 ( 13) 45 223 3 8215答案：3 82154(2014江西卷)已知函数 f(x)( a2cos 2x)cos(2x )为奇函数，且 f 0，( 4)其中 aR， (0，)(1)求 a， 的值；(2)若 f ， ，求 sin 的值( 4) 25 ( 2， ) ( 3)解：(1)因为 f(x)( a2cos 2x)cos(2x )是奇函数，而 y1 a2cos 2x 为偶函数，所以 y2cos(2 x )为奇函数，又 (0，)，则 ，所以 f(x) 2sin2 x(a2cos 2x)，由 f 0 得( a1)0，即 a1.( 4)(2)由(
17、1)得， f(x) sin4x，因为 f sin ，即 sin ，又 12 ( 4) 12 25 45，从而 cos ，所以有 sin sin cos cos sin .( 2， ) 35 ( 3) 3 3 4 33101课时作业 21 简单的三角恒等变换一、选择题1已知 tan 2，那么 sin2 的值是( )A B.45 45C D.35 35解析：sin2 2sin cos 2sin cossin2 cos2 .2tan1 tan2 45答案：B2已知 a(0， )，cos ，则 cos( )等于( ) 2 33 6A. B112 66 66C D112 66 66解析： (0， )，c
18、os ，sin ， 2 33 63cos( )cos cos sin sin 6 6 6 .33 32 63 12 12 66答案：A3若 ( ，)，则 3cos2 sin( )，则 sin2 的值为( ) 2 4A. B118 118C. D1718 1718解析：由 3cos2 sin( )得 3(cos2 sin 2 ) (cos sin )，从而 4 223(cos sin ) ，即 cos sin 平方得22 26212sin cos ，2sin cos ，即 sin2 .118 1718 1718答案：D4. 的值是( )2cos10 sin20sin70A. B.12 32C.
19、D.3 2解析：原式2cos 30 20 sin20sin702 cos30cos20 sin30sin20 sin20sin70 .3cos20cos20 3答案：C5已知 sin sin ，则 cos 等于 ( )( 3) 435 ( 23)A B45 35C. D.35 45解析：由 sin sin ，( 3) 435得 sin cos sin ，12 32 435所以 sin cos ，32 32 435故 sin ，于是 sin ，3 ( 6) 435 ( 6) 45所以 cos cos( 23) 2 ( 6)sin .( 6) 45答案：D6函数 f(x)sin xcos 的值域为
20、( )(x 6)A2,2 B ， 3 3C1,1 D.32， 323解析： f(x)sin x cosx sinx32 12 sin .3(32sinx 12cosx) 3 (x 6)xR，所以 x R，所以 f(x) ， ，故选 B. 6 3 3答案：B二、填空题7已知 tan 2，则 的值为_(x 4) tanxtan2x解析：由 tan 2，得 2，tan x ，(x 4) tanx 11 tanx 13 .tanxtan2x tanx2tanx1 tan2x 1 tan2x2 12(1 19) 49答案：498已知 sin ，则 cos _.( 6 ) 13 (23 2 )解析：cos
21、 2cos 2 1，(23 2 ) ( 3 )又 cos sin ，( 3 ) ( 6 ) 13所以 cos .(23 2 ) 79答案：799设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _.解析： f(x)sin x2cos x sin(x )，其中5(55sinx 255cosx) 5sin ，cos ，当 x 2 k (kZ)时函数 f(x)取到最大值，即255 55 2 2 k 时函数 f(x)取到最大值，所以 cos sin . 2 255答案：255三、解答题10(2014江西卷)已知函数 f(x)sin( x ) acos(x2 )，其中 aR，
22、(4， ) 2 2(1)当 a ， 时，求 f(x)在区间0，上的最大值与最小值；2 4(2)若 f( )0， f()1，求 a， 的值 2解：(1) f(x)sin( x ) cos(x ) 4 2 2 (sinxcos x) sinx22 2 cosx sinxsin( x)，22 22 4因为 x0，从而 x ， 4 34 4故 f(x)在0，上的最大值为 ，最小值为1.22(2)由Error! 得Error!又 ( ， )知 cos 0，解得Error! 2 211已知 f(x)2cos 1， xR.x2(3sinx2 cosx2)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)设 ， ， f(
23、 )2， f( ) ，求 f( )的值(0， 2) 85解：(1) f(x) sinxcos x2sin ， f(x)的最小正周期 T2.3 (x 6)(2)因为 2sin 2，sin 1， ，所以 ， ( 6) ( 6) 6 623 6 2. 32sin ，sin ， ，因为 ，所以( 6) 85 ( 6) 45 6 623 45 32 ，cos ，所以 6 6 2 ( 6) 35f( )2sin 2sin 2cos ( 6) ( 2 )2cos ( 6) 62cos cos 2sin sin .( 6) 6 ( 6) 6 33 4551已知 sin2 ，则 cos2 ( )13 ( 4)A
24、. B C. D13 13 23 23解析：cos 2 ( 4) 1 cos(2 2)2 1 sin22 ，故选 C.1 132 23答案：C2(2014新课标全国卷)设 (0， )， (0， )，且 tan ，则( ) 2 2 1 sincosA3 B2 2 2C3 D2 2 2解析：tan 1 sincos cos 2 sin 2 2cos2 2 sin2 2 tan( )，cos 2 sin 2cos 2 sin 21 tan 21 tan 2 4 2且 0 ， ， 2 4 4 2 2 即 2 ，选 B. 4 2 2答案：B63如图所示，点 B 在以 PA 为直径的圆周上，点 C 在线段
25、 AB 上，已知PA5， PB3， PC ，设 APB ， APC ， ， 均为锐角，则角 的值为1527_解析：因为点 B 在以 PA 为直径的圆周上，所以 ABP90，所以 cos ，sin ，PBPA 35 45所以 tan .43因为 cos CPBcos( ) ，PBPC 31527 7210所以 sin( ) ，210所以 tan( ) ，tan tan ( )17 1.tan tan 1 tan tan 又 ，所以 .(0， 2) 4答案： 44已知函数 f(x)2sin 2(x )2 cos(x )5 a2. 4 2 4(1)设 tsin xcos x，将函数 f(x)表示为关
26、于 t 的函数 g(t)，求 g(t)的解析式；(2)对任意 x0， ，不等式 f(x)62 a 恒成立，求 a 的取值范围 2解：(1) f(x)1cos(2 x )2(cos xsin x)5 a2sin2 x2(cos xsin x) 25 a3.因为 tsin xcos x，所以 sin2x t21，其中 t ， ，即 g(t)2 2 t22 t5 a2， t ， 2 2(2)由(1)知，当 x0， 时， 2tsin xcos x sin(x )1， ，2 4 2又 g(t) t22 t5 a2( t1) 25 a1 在区间1， 上单调递增，27所以 g(t)min g(1)15 a，
27、从而 f(x)min15 a，要使不等式 f(x)62 a 在区间0， 上恒成立， 2只要 15 a62 a，解得 a .531课时作业 22 三角函数的图象与性质一、选择题1(2014陕西卷)函数 f(x)cos(2 x )的最小正周期是( )6A. B2C2 D4解析：由周期公式 T ，得 T ，故选 B.2 22答案：B2(2014大纲卷)设 asin33， bcos55， ctan35，则( )A abc B bcaC cba D cab解析： bcos55sin35，由正弦函数在0,90上递增知， ba，排除 A、D，又当 x0,90时总有 tanxsinx， cb，从而 cba.答
28、案：C3已知函数 f(x)2sin x ( 0)在区间 上的最小值是2，则 的最小值3， 4等于( )A. B.23 32C2 D3解析： 0， x ， x .3 4 3 4由已知条件知 ， . 3 2 32答案：B4设函数 f(x) cos(2x )sin(2 x ) ，且其图象关于直线 x03 (| |0)的最大值与最小正周期相同，则函数 f(x)在41,1上的单调增区间为_解析：由题意可知，函数 f(x)2sin( x )，令4 2 k x 2 k，解得 2 k x 2 k， kZ，又 x1,1，所以2 4 2 14 34 x ，所以函数 f(x)在1，1上的单调递增区间为 ， 14 3
29、4 14 34答案： ， 14 349(2014北京卷)设函数 f(x) Asin(x )(A， ， 是常数， A0， 0)若f(x)在区间 ， 上具有单调性，且 f( ) f( ) f( )，则 f(x)的最小正周期为6 2 2 23 6_解析：由 f(x)在区间 ， 上具有单调性，且 f( ) f( )知， f(x)有对称中心(6 2 2 6，0)34由 f( ) f( )知 f(x)有对称轴 x ( ) ，记 T为最小正周期，则 T2 23 122 23 712 12 T ，从而 ，故 T.2 6 23 712 3 T4答案：三、解答题10已知函数 f(x)4cos xsin(x )1.
30、6(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值6， 4解：(1)因为 f(x)4cos xsin(x )164cos x( sinx cosx)132 12 sin2x2cos 2x1 sin2xcos2 x3 32sin(2 x )6所以 f(x)的最小正周期为 .(2)因为 x ，所以 2 x 6 4 6 6 23于是，当 2x 即 x 时， f(x)取得最大值 2；6 2 6当 2x 即 x ， f(x)取得最小值1.6 6 611设函数 f(x)sin 2cos 2 .( x3 6) x6(1)求 y f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数 y
31、 g(x)与 y f(x)的图象关于直线 x2 对称，求当 x0,1时，函数y g(x)的最大值解：(1)由题意知 f(x) sin cos 1 sin 1，所以 y f(x)32 x3 32 x3 3 ( x3 3)的最小正周期 T 6.23由 2k x 2 k ， kZ，2 3 3 2得 6k x6 k ， kZ，12 525所以 y f(x)的单调递增区间为 ， kZ.6k12， 6k 52(2)因为函数 y g(x)与 y f(x)的图象关于直线 x2 对称，所以当 x0,1时，y g(x)的最大值即为 x3,4时， y f(x)的最大值，当 x3,4时， x 3 3.此时 f(x)m
32、ax 1 ，即 y g(x)的最大值为 .23 ， 3 32 12 121函数 f(x)sin(2 x ) cos(2x )为奇函数，且在 上为减函数的 3 0，4值可以是( )A B3 6C. D.56 23解析：函数 f(x)sin(2 x ) cos(2x )2sin(2 x )，若为奇函数，33则应有 k，即 k .故排除 B、C，当 时 f(x)2sin2 x它在3 3 3上是增函数，不符合题意，故选 D.0，4答案：D2已知 f(x)sin( x )( 0，| | )满足 f(x) f(x)， f(0) ，则2 12g(x)2cos( x )在区间0， 上的最大值为( )2A1 B
33、.32C. D23 3解析：由 f(x) f(x)可得 f(x2) f(x)，显然函数 f(x)的周期为 2，所以 1，由 f(0) 得 sin ，又| | ，所以 ，因此 g(x)22 12 12 2 62cos( x )因为 0 x ，所以 x ， cos( x ) ，因此 g(x)6 2 6 6 23 12 6 32max .3答案：C63已知函数 f(x) sin2x2cos 2x m在区间 上的最大值为 3，则3 0，2(1)m_；(2)对任意 aR， f(x)在 a， a20上的零点个数为_解析：(1) f(x) sin2x2cos 2x m sin2x1cos2 x m2sin
34、m1，3 3 (2x6)因为 0 x ，所以 2 x .2 6 6 76所以 sin 1， f(x)max2 m13 m3，所以 m0.12 (2x 6)(2)由(1)知 f(x)2sin 1， T ，在区间 a， a20上有 20个周期，(2x6) 22故零点个数为 40或 41.答案：(1)0 (2)40 或 414已知 m( asinx，cos x)， n(sin x， bsinx)，其中 a， b， xR.若 f(x) mn满足f( )2，且 f(x)的导函数 f( x)的图象关于直线 x 对称6 12(1)求 a， b的值；(2)若关于 x的方程 f(x)log 2k0 在区间0，
35、上总有实数解，求实数 k的取值范2围解：(1) f(x) mn asin2x bsinxcosx (1cos2 x) sin2x.a2 b2由 f( )2，得 a b8.6 3 f( x) asin2x bcos2x，且 f( x)的图象关于直线 x 对称， f(0) f( )，12 6 b a b，即 b a.32 12 3由得， a2， b2 .3(2)由(1)得f(x)1cos2 x sin2x2sin(2 x )1.36 x0， ， 2 x ，2 6 6 56702sin(2 x )13，即 f(x)0,36又 f(x)log 2k0 在0， 上有解，2即 f(x)log 2k在0，
36、上有解，23log 2k0，解得 k1，即 k ，118 181课时作业 23 函数 yAsin(x)的图象及应用一、选择题1(2014四川卷)为了得到函数 ysin( x1)的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )A向左平行移动 1 个单位长度B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动 个单位长度D向右平行移动 个单位长度解析：由 ysin x 得 ysin( x1)只需向左平移 1 个单位即可答案：A2函数 f(x) Asin(2x )(A， R)的部分图象如上图所示，那么 f(0)( )A B112C D32 3解析：由图象知 A2，图象过点( ，2)， 32sin(
37、2 )2， 3 2 k， kZ，23 2 2 k， kZ， 62 ， f(0)2sin( )1. 6 6答案：B3(2014安徽卷)若将函数 f(x)sin2 xcos2 x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( )A. B. 8 4C. D.38 34解析： f(x)sin2 xcos2 x sin(2x )，向右平移 个单位，得2 4y sin(2x2 )关于 y 轴对称，则2 42 k， kZ， ， kZ， 的最小正值为 . 4 2 8 k2 38答案：C4(2014辽宁卷)将函数 y3sin(2 x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象 3 2对应的函
38、数( )A在区间 ， 上单调递减12 712B在区间 ， 上单调递增12 712C在区间 ， 上单调递减 6 3D在区间 ， 上单调递增 6 3解析：平移后的函数为 y3sin2( x ) 3sin(2 x )3sin(2 x )， 2 3 3 23增区间： 2 k2 x 2 k， kZ，即 2 23 2 k x k， kZ， k0 时， x ，故选 B.12 712 12 712答案：B35函数 f(x) Asin(x )(A0， 0)的图象如图所示，则 f(1) f(2) f(3) f(2 015)( )A0 B. 2C. 1 D12解析：由图象知 0， ， f(x)2sin ，其图象关于
39、(4,0)，2T 4 x4x2， x6 对称， f(1) f(2) f(3) f(8)0， T8,2 01525187， f(1) f(2) f(3) f(2 015) f(0) f(1) f(2 015) f(0) f(0)0.答案：A6函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期是 ，若其图象向右( 0， | |0， 0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 _.解析：由图象可以看出 T，32 T ，因此 3.23 2答案：38某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y a Acos(x1,2,3，12， A0)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28， 6
40、x 6 12 月份的月平均气温最低，为 18，则 10 月份的平均气温值为_.解析：由题意得Error!Error! y235cos ， 6 x 6 x10 时， y235 20.5.(12)答案：20.59若将函数 ytan ( 0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 ytan( x 4) 6的图象重合，则 的最小值为_( x 6)解析： ytan 向右平移 个单位长度后得到函数解析式为 ytan (x )( x 4) 6 6 tan ，显然当 k， kZ 时，两图象重合，此时 4 ( x 6 4) 4 6 6 6 k， kZ. 0， k0 时， 的最小值为 .12 12答案：12三、解答
41、题510已知函数 f(x) sin 1.2 (2x 4)(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数 y f(x)在 上的图象 2， 2解：(1)振幅为 ，最小正周期 T，初相为 .2 4(2)图象如图所示11设函数 f(x)(sin x cos x )22cos 2x ( 0)的最小正周期为 .23(1)求 的值；6(2)若函数 y g(x)的图象是由 y f(x)的图象向右平移 个单位长度得到求 y g(x) 2的单调增区间解：(1) f(x)sin 2x cos 2x 2sin x cosx 1cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin22 ，(2 x 4)依题意得 ，故
42、 .22 23 32(2)依题意得g(x) sin 2 sin 2.2 3(x 2) 4 2 (3x 54)由 2k 3 x 2 k (kZ)解得 2 54 2k x k (kZ)23 4 23 712故 g(x)的单调增区间为 (kZ)23k 4， 23k 7121电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I Asin(t )(A0， 0,00， 2 2)最高点和最低点的距离为 2 ，且过点 ，则函数解析式 f(x)_.2 (2， 12)解析：据已知两个相邻最高和最低点距离为 2 ，可得 2 ，解得2 (T2)2 1 1 2 2T4，故 ，即 f(x)sin ，又函数图象过点 ，故 f(
43、2)sin2T 2 ( x2 ) (2， 12)sin ，又 ，解得 ，故 f(x)sin .( 22 ) 12 2 2 6 ( x2 6)答案：sin ( x2 6)84已知函数 f(x) Asin(x )(xR， A0， 0,0 )的部分图象如图所示， 2P 是图象的最高点， Q 为图象与 x 轴的交点， O 为坐标原点若 OQ4， OP ， PQ .5 13(1)求函数 y f(x)的解析式；(2)将函数 y f(x)的图象向右平移 2 个单位后得到函数 y g(x)的图象，当 x0,3时，求函数 h(x) f(x)g(x)的值域解：(1)由条件，cos POQ ，所以 P(1,2)42 5 2 13 2245 55因为 A2，周期 T4(41)12，又 12，则 .2 6将点 P(1,2)代入 f(x)2sin( x )，得 sin( )1，因为 0 ，所以 6 6 2 ，所以 f(x)2sin( x ) 3 6 3(2)由题意，可得 g(x)2sin x. 6所以 h(x) f(x)g(x)4sin( x )sin x2sin 2 x2 sin xcos x1cos x sin x12s 6 3 6 6 3 6 6 3 3 3in( x ) 3 6当 x0,3时， x ， ，所以 sin( x ) ，1， 3 6 6 56 3 6 12所以函数 h(x)的值域为0,3
