1、word格式文档六大基本初等函数图像及其性质、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C为常数）；常数曲数(y C)C0C0y JC Cy jy Cy 0Oi xO平彳x轴的直线y轴本身定义域R定义域R1）当a为正整数时，函数的定义域为区间为 x （，） ,他们的图形都经过原点，并当a 1时在原点处与X轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于y轴对称；2）当a为负整数时。函数的定义域为除去X=0的所有实数；3）当a为正有理数 m时，n为偶数时函数的定义域为（0, + 8）, n为奇数时函数的定义域为（- noo,+ oo）,函数的图形均经过原点和（1 ,1 ）；4）如果mn
2、图形于x轴相切，如果 m0, aw 1)的b次哥等于N,就是ab N,那么数b叫做以a为底N的对数， 记作loga N b ,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子loga N叫做对数式。对数函数y loga x与指数函数y ax互为反函数，所以y loga X的图象与y ax的图象 关于直线y X对称。2 .常用对数：logio N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lg N。3 .自然对数：使用以无理数e 2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数10geN简记作ln N。4 .对数函数的图象：y X 1y i x 1y y log ax (a 1)1)5 .对数
3、函数的性质；性质 函数y loga x(a 1)y log a x(0 a 1)定义域(0 , +00)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1 , 0),即x 1时，y 0单调性在(0,+ 8)上是增函数在(0,+ 8)上是减函数1)对数函数的图形为于 y轴的右方，并过点(1,0);2)当a 1时，在区间(0,1) , y的值为负，图形位于 x的下方；在区间(1, + ), y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。a 1在实际中很少用到。专业整理6.(选，补充)对数函数值的大小比较a.底数互为倒数的两个对数函数y loga xy log1 x a10g 3 Xb.2.当(0 a 1)时，
4、a 值越大，f (X) log的图像越远离X轴。7.对数的运算法则(公式)；a.如果 a 0, aw1, M 0, N0,那么:loga MNlOgaM loga Nlogaloga M loga NlogaMnnlog a Mb.对数恒等式:(a 0且a 1, N 0)d.对数运算性质当a 1时，a值越大，f (X)lOgaXb.1.c.换底公式:(1) logb Nloga Nlogab(a 0,a般常常换为e或io为底的对数lg N logb N -7) lgb1的对数是零，即loga1 0；同理ln1 0或lg1，即 10gb(2)由公式和运算性质推倒的结论:logan bnn I u
5、 一log a b m(2)底数的对数等于1,即log a a 1 ；同理ln e 1或lg10 1log3ln N或ln b五、三角函数1.正弦函数y sinx,有界函数，定义域 x （,），值域y 1, 12.余弦函数y cosx,有界函数，定义域 x （,），值域y 1, 13.正、余弦函数的性质;-.一,性质 函数y sinx(k Z)y cosx (k z)定义域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函数偶函数周期性T 2T 2对称中心(k ,0)(k -,0)2对称轴x k 2(k -，0) 2单调性在x 2k,2k一上是增函数22在x 2k,2k上是减函数22在x 2k,2k 上是增函数
6、在x 2k ,2k上是减函数最值x 2k 二时，ymax 12x 2k 二时，ymin 12x 2 k 时，ymax1x 2k时，ymin 16.正、余切函数的性质;“、一、性质 函数、y tanx（k z）y cotx（k z）定义域x k2x k值域RR奇偶性奇函数奇函数周期性TT单调性在（一k , k ）上都是增函数 22在（k ,（k 1）上都是减函数对称中心kc、（2，0）kc、（2,0）令点（k ,0）（k -,0） 2专业整理word格式文档专业整理8.余割函数y cscx1 y secx的图像二,无界函数，定义域 xx k ,(k Z),值域cscx 1sin xyy cscx
7、的图像9.正、余割函数的性质；生质 函数y secx (k Z)y cscx (k Z)定义域x x k 2Xx k值域(,1 1,)(,1 1,)奇偶性偶函数奇函数周期性T 2T 2单调性3(2k-,2k ) (2k,2k)22减(2k ,2k 一) (2k,2k)增223(2k ,2k-) (2k ,2k2 )减223 (2k-,2k) (2k,2k)22增续表:性质 函谈、y secx (k z)y cscx (k Z)对称中心(k 一，0) 2(k ,0)对称轴x kx k 2渐近线x - k 2x k六、反三角函数1 .反正弦函数 y arcsinx,无界函数，定义域-1,1，值域0
8、,:- - 上的反函数称为反正弦函数，记为2 2a.反正弦函数的概念：正弦函数 y sin x在区间y arcsin x2 .反余弦弦函数 y arccosx,无界函数，定义域-1,1，值域0,b.反余弦函数的概念：余弦函数 y cosx在区间0, 上的反函数称为反余弦函数，记为y arcsin x的图像y arccosx的图像3.反正、余弦函数的性质;“7生质 函数y arcsin xy arccosx定义域-1,1-1,1值域0,0,奇偶性奇函数非奇非偶函数单调性增函数减函数4 .反正切函数 y arctan x,有界函数，定义域 x （,），值域2 2c.反正切函数的概念：正切函数y t
9、anx在区间 , 上的反函数称为反正切函数，记为2 2y arctanx5 .反余切函数 y arc cot x ,有界函数，定义域 x （,），值域0,d.反余切函数的概念：余切函数 y cotx在区间 0,上的反函数称为反余切函数，记为6.反正、余弦函数的性质;函数 性质y arctanxy arc cot x定义域R值域2,20,奇偶性奇函数非奇非偶单调性增函数减函数word格式文档三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任* 一点P(x, y),记：rVx2 y2正弦：siny余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy、同角三角函数的基
10、本关系式专业整理倒数关系：sin csc 1 , cos sec1, tan cot 1, sin , cos商数关系：tan , cot cossin平方关系：sin2cos21, 1 tan2三、诱导公式22sec , 1 cot2 cscx轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限; y轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限,四、和角公式和差角公式sin()sincoscossin()sincoscoscos()coscossincos()coscossin五、二倍角公式sin2 2sin cos2. 2cos2 cossinsintan()tantansin1 tantansintan()
11、tantansin1 tantantan22 tan1 tan22cos21 12sin22二倍角的余弦公式常用变形：(规律：降幕扩角，开幕缩角)21 cos22cos21 sin 2(sincos )1 cos22sin21 sin 2(sincos )21 cos2cos 1 sin 21 cos2sin 2六、三倍角公式sin 33sin4sin34sinsin(3sin 2cos334cos3cos4coscos(一 3)cos( 3tan33tan,3 tan21 3tan2tantan)tan(3七、和差化积公式sin sin2sincos22coscossin sin2cossin 22coscos八、辅助角公式.2. 2.,asinx bcosx a b sin(x其中：角 的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,sinb cosVFV，a a2b2九、三角函数的周期公式函数 y Asin( xR及函数A cos( x )0,0)函数 y Atan( x )/ z(a，,，为常数，且1 cos22coscos222 sinsin22R（A,，为常数，且0,0)周期：T十、正弦定理sin A sin BcsinC2R （R为ABC外接圆半径）-22*a b c2bc cosA专业整理b22 a2 c2accosB2 c2 ab22abcosC
