1、1第 1讲 三角函数的图象与性质1(2014浙江)为了得到函数 ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数 y cos 3x的图2象( )A向右平移 个单位12B向右平移 个单位4C向左平移 个单位12D向左平移 个单位42(2015课标全国)函数 f(x)cos( x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A. ， kZ(k 14， k 34)B. ， kZ(2k 14， 2k 34)C. ， kZ(k14， k 34)D. ， kZ(2k14， 2k 34)3(2015安徽)已知函数 f(x) Asin(x )(A， ， 均为正的常数)的最小正周期为 ，当 x 时，函数
2、 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )23A f(2)0 或 向 右 0 倍 横 坐 标 不 变例 2 (1)(2015浙江名校联考)已知函数 y3sin x ( 0)的周期是 ，将函数y3cos( x )( 0)的图象沿 x轴向右平移 个单位，得到函数 y f(x)的图象，则2 8函数 f(x)等于( )A3sin(2 x ) B3sin(2 x )8 4C3sin(2 x ) D3sin(2 x )8 4(2)函数 f(x) Asin(x )(A， ， 为常数， A0， 0,00， 0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定 ；确
3、定 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量 x而言的，如果 x的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方4向跟踪演练 2 (1)若将函数 ytan( x )( 0)的图象向右平移 个单位长度后，与函4 6数 ytan( x )的图象重合，则 的最小正值为( )6A. B.16 14C. D.13 12(2)(2015陕西)如图，某港口一天 6时到 18时的水深变化曲线近似满足函数 y3sin k，据此函数可知，这段时(6x )间水深
4、(单位：m)的最大值为( )A5 B6C8 D10热点三 三角函数的性质(1)三角函数的单调区间：ysin x的单调递增区间是2 k ，2 k (kZ)，单调递减区间是2 22k ，2 k (kZ)；2 32ycos x的单调递增区间是2 k，2 k( kZ)，单调递减区间是2 k，2 k(kZ)；ytan x的递增区间是( k ， k )(kZ)2 2(2)y Asin(x )，当 k( kZ)时为奇函数；当 k (kZ)时为偶函数；对称轴方程可由 x k (kZ)求得2 2y Acos(x )，当 k (kZ)时为奇函数；2当 k( kZ)时为偶函数；对称轴方程可由 x k( kZ)求得y
5、 Atan(x )，当 k( kZ)时为奇函数例 3 已知函数 f(x)sin( x ) cos(x )( 0,00)在( ，)上单调递减，则 的取值范围是2( )A ， B ， 12 54 12 34C(0， D(0,2122如图，函数 f(x) Asin(x )(其中 A0， 0，| | )与坐标轴的三个交点2P、 Q、 R满足 P(2,0)， PQR ， M为 QR的中点， PM2 ，则 A的值为( )4 5A. B.833 163 3C8 D163设函数 f(x)sin(2 x ) sin2x cos2x.3 33 33(1)求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数
6、f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，求 g(x)在区间3， 上的值域6 37提醒：完成作业 专题二 第 1讲8二轮专题强化练专题二第 1讲 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质A组 专题通关1若 0sin ，且 2，0，则 的取值范围是( )22A. 2 ， 74 54， B. 2 2k ， 74 2k 54 2k ， 2k (kZ)C. 0，4 34， D. (kZ)2k ， 2k 4 2k 34， 2k 2为了得到函数 ycos(2 x )的图象，可将函数 ysin 2 x的图象( )3A向左平移 个单位 B向右平移 个单位56 56C向左平移 个单位 D向右平
7、移 个单位512 5123已知函数 f(x)cos 2 x sin xcos x2，则函数 f(x)在1,1上的单调递增区2 3 2 2间为( )A ， B1， 23 13 12C ，1 D ， 13 34 234(2015湖南)将函数 f(x)sin 2x的图象向右平移 个单位后得到函数(0 2)g(x)的图象，若对满足| f(x1) g(x2)|2 的 x1， x2，有| x1 x2|min ，则 等于( )3A. B. C. D.512 3 4 65已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0，| |0)和 g(x)3cos(2 x )的图象的对称中心完全相6同，若 x0， ，则 f
8、(x)的取值范围是_28给出命题：函数 y2sin( x)cos( x)(xR)的最小值等于1；函数3 6ysin xcos x是最小正周期为 2的奇函数；函数 ysin( x )在区间0， 上4 2是单调递增的；若 sin 2 0，函数 f(x)2 asin 2 a b，当 x 时，5 f(x)1.(2x6) 0， 2(1)求常数 a， b的值；(2)设 g(x) f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x2)10B组 能力提高11将函数 h(x)2sin(2 x )的图象向右平移 个单位，再向上平移 2个单位，得到函4 4数 f(x)的图象，则函数 f(x)的图象与函数 h(x)
9、的图象( )A关于直线 x0 对称B关于直线 x1 对称C关于(1,0)点对称D关于(0,1)点对称12已知函数 f(x) Asin(x )(00)的部分图象如图所示，点 A， B是最高点，点 C是最低点，若 ABC是直角三角形，则 f( )_.1214已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0)， g(x)tan x，它们的最小正周期之积4为 2 2， f(x)的最大值为 2g( )174(1)求 f(x)的单调递增区间；11(2)设 h(x) f2(x)2 cos2x.当 x a， )时， h(x)有最小值为 3，求 a的值32 3 312学生用书答案精析专题二 三角函数、解三角形平
10、面向量第 1讲 三角函数的图象与性质高考真题体验1A 因为 ysin 3 xcos 3 x sin(3x )24 sin3(x )，212又 y cos 3x sin(3x )2 22 sin3(x )，所以应由 y26 cos 3x的图象向右平移 个单位得到2122D 由图象知，周期 T2 2，(54 14) 2， .2由 2 k， kZ，14 2不妨取 ，4 f(x)cos .( x4)由 2k0，116 min ，6故 f(x) Asin(2x )6于是 f(0) A， f(2)12Asin(4 )， f(2) Asin Asin ，6 ( 4 6) (136 4)又 0，cos 0)的
11、解析式为 y3cos(2 x )3sin 2x，再把2 2图象沿 x轴向右平移 个单位后得到 y3sin 2( x )3sin(2 x )8 8 4(2)根据图象可知， A2， ，3T4 1112 6所以周期 T，由 2.2T又函数过点( ，2)，6所以有 sin(2 )1，而 00，可知 k0，因为 kZ，所以 k0，故 的取值范围为 ， 12 542B 由题意设 Q(a,0)， R(0， a)(a0)则 M( ， )，由两点间距离公式得，a2 a2PM 2 ， 2 a2 2 a2 2 5解得 a8，由此得， 826，T217即 T12，故 ，6由 P(2,0)得 ，3代入 f(x) Asi
12、n(x )得，f(x) Asin( x )，6 3从而 f(0) Asin( )8，3得 A .163 33解 (1) f(x) sin 2x cos 2x12 32 cos 2x33 sin 2x cos 2x sin(2x )12 36 33 6所以 f(x)的最小正周期为 T .22令 2x k (kZ)，6 2得对称轴方程为 x (kZ)k2 6(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度，3得到函数 g(x) sin2(x ) cos 2x的图象，33 3 6 33即 g(x) cos 2x.33当 x ， 时，2 x ， ，6 3 3 23可得 cos 2x ，1，12所以 c
13、os 2x ， ，33 33 36即函数 g(x)在区间 ， 上的值域是 ， 6 3 33 3618二轮专题强化练答案精析专题二 三角函数、解三角形与平面向量第 1讲 三角函数的图象与性质1A 根据题意并结合正弦线可知， 满足 2k ， 2k 4(kZ)，2k 34， 2k 2，0， 的取值范围是 . 2 ， 74 54， 故选 A.2C ycos(2 x )sin (2 x )3 2 3sin(2 x )sin2( x )，56 512因此，把 ysin 2 x的图象向左平移 个单位得到512ycos(2 x )的图象33A f(x)cos 2 x sin xcos x2 sin x2 si
14、n 2 3 2 2 1 cos x2 32 32 x cos x sin( x ) ，令 x ，12 32 6 32 2 6 2解得 x ， 23 134D 因为 g(x)sin 2( x )sin(2 x2 )，所以| f(x1) g(x2)|sin 2 x1sin(2 x22 )|2.因为1sin 2 x11，1sin(2 x22 )1，所以 sin 2x1和 sin(2x22 )的值中，一个为 1，另一个为1，不妨取 sin 2x11，sin(2x22 )1，则2x12 k1 ， k1Z,2 x22 2 k2 ， k2Z,2 x12 x22 2( k1 k2)2 2，( k1 k2)Z，
15、19得| x1 x2| .| k1 k2 2 |因为 00，所以 一定为第二象限角9解 (1) f(x)sin sin x cos2x(2 x) 3cos xsin x (1cos 2 x) sin 2x cos 2x sin ，32 12 32 32 (2x 3) 32因此 f(x)的最小正周期为 ，最大值为 .2 32(2)当 x 时，02 x ，从而6， 23 3当 02 x ，即 x 时，3 2 6 512f(x)单调递增，当 2 x ，即 x 时，2 3 512 23f(x)单调递减综上可知， f(x)在 上单调递增；在 上单调递减6， 512 512， 2310解 (1) x ，0
16、，22 x .6 6， 76sin ，(2x6) 12， 12 asin 2 a， a(2x6) f(x) b,3a b，又5 f(x)1， b5,3 a b1，因此 a2， b5.(2)由(1)得， f(x)4sin 1，(2x6)g(x) f 4sin 1(x2) (2x 76)4sin 1，(2x6)又由 lg g(x)0，得 g(x)1，4sin 11，(2x6)21sin ，(2x6)122 k 2x 2k ， kZ，6 6 56其中当 2k 2x 2 k ， kZ 时，6 6 2g(x)单调递增，即 k x k ， kZ，6 g(x)的单调增区间为 ， kZ.(k ， k 6又当
17、2k 2x 2k ， kZ 时，2 6 56g(x)单调递减，即 k xk ， kZ.6 3 g(x)的单调减区间为， kZ.(k 6， k 3)11D 依题意，将 h(x)2sin(2 x )的图象向右平移 个单位，再向上平移 2个单位4 4后得 y2sin2( x ) 2，即 f(x)2sin(2 x )2 的图象，4 4 4又 h( x) f(x)2，函数 f(x)的图象与函数 h(x)的图象关于点(0,1)对称12B 由图象知 A5， ，T2 43 3 T2， 1，22且 1 ， ，3 2 6 f(x)5sin( x )6由 f(x0)3，得 sin(x0 ) ，6 35即 sin x
18、0 cos x0 ，32 12 35又 x0( ， )，3 56 x0 ( ，)，6 2cos( x0 ) ，6 45即 cos x0 sin x0 ，32 12 4522由解得 sin x0 .33 41013.22解析 由已知得 ABC是等腰直角三角形，且 ACB90，所以 |AB| f(x)max f(x)12min1(1)2，即| AB|4，而 T| AB| 4，2解得 .2所以 f(x)sin ， x2所以 f( )sin .12 4 2214解 (1)由题意，得 2 2，2所以 1.又 A2 g( )2tan 2tan 2，174 174 4所以 f(x)2sin( x )4令 2
19、k x 2 k (kZ)，2 4 2得 2k x2 k (kZ)34 4故 f(x)的单调递增区间为2 k ，2 k (kZ)34 4(2)因为 h(x) f2(x)2 cos2x32 3 4sin2(x )2 cos2x32 4 33(sin xcos x)22 cos2x333sin 2 x (cos 2x1)33 2 sin(2x )，3 36又 h(x)有最小值为 3，所以有 3 2 sin(2x )3，3 36即 sin(2x ) .6 1223因为 x a， )，3所以 2x 2 a ， )，6 6 56所以 2a ，即 a .6 6 61第 2 讲 三角变换与解三角形1(2013
20、浙江)已知 R，sin 2cos ，则 tan 2 等于( )102A. B.43 34C D34 432(2015重庆)若 tan ，tan( ) ，则 tan 等于( )13 12A. B.17 16C. D57 563(2014福建)在 ABC 中， A60， AC4， BC2 ，则 ABC 的面积等于_34(2014江苏)若 ABC 的内角满足 sin A sin B2sin C，则 cos C 的最小值是2_正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算；2.三角形形状的判断；3.面积的计算；4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来
21、进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.热点一 三角恒等变换1三角求值“三大类型”“给角求值” 、 “给值求值” 、 “给值求角” 2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin 2 cos 2 tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin2 2cos 2 (sin 2 cos 2 )cos 2 ， ( ) 等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；2(4)弦、切互化：一般是切化弦例 1 (1)已知 sin( )sin ， 0)的最小正周期为 .323(1)求 的值；(2)在 ABC 中，sin B，sin A，sin C 成等比数列
22、，求此时 f (A)的值域提醒：完成作业 专题二 第 2 讲6二轮专题强化练专题二第 2讲 三 角 变 换 与 解 三 角 形A 组 专题通关1已知 ( ，)，sin( ) ，则 cos 等于( ) 2 4 35A B.210 7210C 或 D210 7210 72102已知函数 f(x)4sin( )， f(3 ) ， f(3 ) ，其中x3 6 165 52 2013 ， 0， ，则 cos( )的值为( ) 2A. B. C. D.1365 1565 4865 63653设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则
23、ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定4(2015广东)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a2， c2 ，cos 3A 且 b0，2tan tan2 4 ，2tan tan2 4 2tan 4tan 224 12故 的最大值为 .sin 2sin2 4cos2 1212100 6解析 在 ABC 中， AB600， BAC30， ACB753045，由正弦定理得 ，即 ，所以 BC300 .在 Rt BCD 中，BCsin BAC ABsin ACB BCsin 30 600sin 45 2 CBD30， CD BCtan C
24、BD300 tan 30100 .2 6132 3解析 在 ABC 中，因为 ADC120，所以 ADB60，因为向量 ， 的夹角为 120，AB BC 所以 B60，所以 ADB 为等边三角形因为 AD2，所以 AB BD2.因为 2 ，所以点 D 为 BC 的中点，BC BD 所以 BC4，所以 ABC 的面积 S ABC BABCsin B 24sin 602 .12 12 314(1)证明 tan A2sin A2cos A2 .2sin2A22sin A2cos A2 1 cos Asin A19(2)解 由 A C180，得 C180 A， D180 B，由(1)，有 tan ta
25、n tan tan A2 B2 C2 D2 1 cos Asin A 1 cos Bsin B 1 cos 180 Asin 180 A 1 cos 180 Bsin 180 B .2sin A 2sin B连接 BD，在 ABD 中，有 BD2 AB2 AD22 ABADcos A，在 BCD 中，有 BD2 BC2 CD22 BCCDcos C，所以 AB2 AD22 ABADcos A BC2 CD22 BCCDcos A，则 cos A AB2 AD2 BC2 CD22 ABAD BCCD ，62 52 32 422 65 34 37于是 sin A 1 cos2A .1 (37)2
26、2107连接 AC，同理可得cos B ，AB2 BC2 AD2 CD22 ABBC ADCD 62 32 52 422 63 54 119于是 sin B .1 cos2B1 (119)2 61019所以 tan tan tan tan A2 B2 C2 D2 2sin A 2sin B 27210 219610 .41031第 3 讲 平面向量1(2015课标全国)设 D 为 ABC 所在平面内一点， 3 ，则( )BC CD A. B. AD 13AB 43AC AD 13AB 43AC C. D. AD 43AB 13AC AD 43AB 13AC 2(2015四川)设四边形 ABCD
27、 为平行四边形，| |6，| |4，若点 M， N 满足 3AB AD BM ， 2 ，则 等于( )MC DN NC AM NM A20 B. 15 C9 D63(2015江苏)已知向量 a(2,1)， b(1，2)，若 ma nb(9，8)( m， nR)，则m n 的值为_4(2015浙江)已知 e1， e2是空间单位向量， e1e2 ，若空间向量 b 满足12be12， be2 ，且对于任意 x， yR，| b( xe1 ye2)| b( x0e1 y0e2)52|1( x0， y0R)，则 x0_， y0_，| b|_.1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进
28、行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.热点一 平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接” ，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点” ，结果向量的方向是指向被减向量2例 1 (1)(2014陕西)设 0c，已知 2，cos B ， b3.求：BA BC 13(1)a 和 c 的值；(2)cos(B
29、 C)的值1如图，在 ABC 中， ， DE BC 交 AC 于 E， BC 边上的中线 AMAD 13AB 交 DE 于 N，设 a， b，用 a， b 表示向量 .则 等于( )AB AC AN AN A. (a b) B. (a b)12 13C. (a b) D. (a b)16 182如图， BC、 DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径， 2 ，则 等于( )BF FO FD FE 5A B C D34 89 14 493已知向量 a(1,2)， b(cos ，sin )，且 a b，则 tan(2 )_. 44如图，在半径为 1 的扇形 AOB 中， AOB60， C 为弧上的
30、动点， AB 与 OC 交于点 P，则 最小值是_OP BP 提醒：完成作业 专题二 第 3 讲6二轮专题强化练专题二第 3 讲 平面向量A 组 专题通关1在平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 等于( )AB AC DA A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)2(2015安徽) ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a， b 满足2 a， 2 a b，则下列结论正确的是( )AB AC A| b|1 B a bC ab1 D(4 a b) BC 3在 ABC 中， N 是 AC 边上一点，且 ， P 是 BN 边上的一点，若 m
31、 ，则AN 12NC AP AB 29AC 实数 m 的值为( )A. B. C1 D319 134(2015福建)已知 ，| | ，| | t，若点 P 是 ABC 所在平面内的一点，且AB AC AB 1t AC ，则 的最大值等于( )AP AB |AB |4AC |AC | PB PC A13 B15 C19 D215(2015湖北)已知向量 ，| |3，则 _.OA AB OA OA OB 6若点 M 是 ABC 所在平面内的一点，且满足 5 3 ，则 ABM 与 ABC 的面积比AM AB AC 值为_7(2015天津)在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC， AB2， BC1
32、， ABC60.点 E 和7F 分别在线段 BC 和 DC 上，且 ， ，则 的值为_BE 23BC DF 16DC AE AF 8设向量 a( a1， a2)， b( b1， b2)，定义一种向量积 ab( a1b1， a2b2)，已知向量m(2， )， n( ，0)，点 P(x， y)在 ysin x 的图象上运动， Q 是函数 y f(x)图象上12 3的点，且满足 m n(其中 O 为坐标原点)，则函数 y f(x)的值域是_OQ OP 9(2015温州二调)设向量 a( sin x，sin x)， b3(cos x，sin x)， x0， 2(1)若| a| b|，求 x 的值；(2
33、)设函数 f(x) ab，求 f(x)的最大值10已知向量 a(2sin( x )，0)， b(2cos x, 3)( 0)，函数 f(x) ab 的图23象与直线 y2 的相邻两个交点之间的距离为 .3(1)求 的值；(2)求函数 f(x)在0,2上的单调递增区间8B 组 能力提高11已知非零单位向量 a 与非零向量 b 满足| a b| a b|，则向量 b a 在向量 a 上的投影为( )A1 B.22C1 D2212设 ABC， P0是边 AB 上一定点，满足 P0B AB，且对于边 AB 上任一点 P，恒14有 ，则( )PB PC P0B P0C A ABC90 B BAC90C
34、AB AC D AC BC13(2015江苏)设向量 ak (k0,1,2，12)，则(cosk6， sink6 cosk6)(akak1 )的值为_11k 014(2014陕西)在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)， B(2,3)， C(3,2)，点 P(x， y)在 ABC 三边围成的区域(含边界)上(1)若 0，求| |；PA PB PC OP (2)设 m n (m， nR)，用 x， y 表示 m n，并求 m n 的最大值OP AB AC 9学生用书答案精析第 3 讲 平面向量高考真题体验1A 3 ，BC CD 3( )，AC AB AD AC 即 4 3 ，AC AB
35、AD .AD 13AB 43AC 2C ，AM AB 34AD ，NM CM CN 14AD 13AB (4 3 )AM NM 14 AB AD (4 3 )112 AB AD (16 29 2) (166294 2)9，选 C.148 AB AD 14833解析 a(2,1)， b(1，2)， ma nb(2 m n， m2 n)(9，8)，即Error!解得Error!故 m n253.41 2 2 2解析 方法一 对于任意 x， yR，| b( xe1 ye2)| b( x0e1 y0e2)|1( x0， y0R)，说明当 x x0， y y0时，| b( xe1 ye2)|取得最小值
36、1.|b( xe1 ye2)|2| b|2( xe1 ye2)22 b(xe1 ye2)| b|2 x2 y2 xy4 x5 y，要使|b|2 x2 y2 xy4 x5 y 取得最小值，需要把 x2 y2 xy4 x5 y 看成关于 x 的二次函数，即 f(x) x2( y4) x y25 y，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x2 ，所以当 x2 时， f(x)取得最小值，代入化简得 f(x) (y2) 27，显然当y2 y2 3410y2 时， f(x)min7，此时 x2 1，所以 x01， y02.此时| b|271，y2可得| b|2 .2方法二 e1e2| e1|e2|cos
37、e1， e2 ， e1， e2 .不妨设 e112 3， e2(1,0,0)， b( m， n， t)(12， 32， 0)由题意知Error!解得 n ， m ，32 52 b .(52， 32， t) b( xe1 ye2)，(52 12x y， 32 32x， t)| b( xe1 ye2)|2 2 2 t2 x2 xy y24 x5 y t27 2 (y2) 2 t2.(52 x2 y) (32 32x) (x y 42 ) 34由题意知，当 x x01， y y02 时， 2 (y2) 2 t2取到最小值此时(xy 42 ) 34t21，故| b|2 .(52)2 (32)2 t2
38、2热点分类突破例 1 (1) (2)12 12解析 (1)因为 a b，所以 sin 2 cos 2 ，2sin cos cos 2 .因为 00，得 2sin cos ，tan .1211(2)如图，设 FB 的中点为 M，连接 MD.因为 D 为 BC 的中点， M 为 FB 的中点，所以 MD CF.因为 AF AB，所以 F 为 AM 的中点， E 为 AD 的中点13方法一 因为 a， b， D 为 BC 的中点，AB AC 所以 (a b)AD 12所以 (a b)AE 12AD 14所以 b (a b) a b.CE CA AE AC AE 14 14 34所以 x ， y ，所
39、以 x y .14 34 12方法二 易得 EF MD， MD CF，12 12所以 EF CF，所以 CE CF.14 34因为 CF CA AF b a，AC AF 13所以 ( b a) a b.CE 34 13 14 34所以 x ， y ，则 x y .14 34 12跟踪演练 1 (1)C (2) 12 16解析 (1)因为 A， B， D 三点共线，所以 i mj (ni j)， m1，又向量 iAB AD 与 j 不共线，所以Error!所以 mn1.(2)如图， MN MC CN 13AC 12CB ( )13AC 12AB AC ，12AB 16AC x ， y .12 1
40、6例 2 (1)22 (2)212解析 (1)由 3 ，得 ， ， CP PD DP 14DC 14AB AP AD DP AD 14AB BP AP AB AD 14AB .因为 2，所以( AB AD 34AB AP BP AD )( )2，14AB AD 34AB 即 2 22.AD 12AD AB 316AB 又因为 225， 264，所以 22.AD AB AB AD (2)如图，在 AOB 中， OG 23OE 23 12( )OA OB ( )，13OA OB 又 | | |cos 606，OA OB OA OB | | |12，OA OB | |2 ( )2 (| |2| |2
41、2 ) (| |2| |212)OG 19OA OB 19 OA OB OA OB 19 OA OB (2| | |12) 364(当且仅当| | |时取等号)19 OA OB 19 OA OB | |2，故| |的最小值是 2.OG OG 跟踪演练 2 (1) (2)9032解析 (1)由题意，圆心为 O(0,0)，半径为 1.如图所示， P(1， )， PA x 轴， PA PB .3 3 POA 为直角三角形，其中 OA1， AP ，则 OP2，3 OPA30， APB60. | | |cos APB cos 60 .PA PB PA PB 3 3 32(2) ( )，AO 12AB A
42、C 点 O 是 ABC 中边 BC 的中点，13 BC 为直径，根据圆的几何性质有 ， 90.AB AC 例 3 解 (1) b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )， ， 4 f(x) bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x (sin xcos x)2令 tsin xcos x ，( 4c，所以 a3， c2.(2)在 ABC 中，sin B ，1 cos2B1 13 2 223由正弦定理，得 sin C sin B .cb 23 223 429因为 a bc，所以 C 为锐角，因此 c
43、os C .1 sin2C1 429 2 79于是 cos(B C)cos Bcos Csin Bsin C .13 79 223 429 2327高考押题精练1C 因为 DE BC，所以 DN BM，则 AND AMB，所以 .ANAM ADAB因为 ，AD 13AB 所以 .AN 13AM 因为 M 为 BC 的中点，所以 ( ) (a b)，AM 12AB AC 1215所以 (a b)AN 13AM 16故选 C.2B 2 ，圆 O 的半径为 1，BF FO | | ，FO 13 ( )( ) 2 ( ) ( )201 .FD FE FO OD FO OE FO FO OE OD OD
44、 OE 13 89317解析 因为 a(1,2)， b(cos ，sin )，且 a b，所以 cos 2sin 0，则 tan .12所以 tan 2 .2tan 1 tan2 43所以 tan(2 ) 4tan 2 tan 41 tan 2 tan 4 . 43 11 43 1 1373 174116解析 因为 ，所以 ( ) ( )2.又因为 AOB60，OP OB BP OP BP OB BP BP OB BP BP OA OB， OBA60. OB1.所以 | |cos 120 | |.所OB BP BP 12BP 以 | | |2(| | )2 .故当且仅当| | 时， 最小OP
45、BP 12BP BP BP 14 116 116 BP 14 OP BP 值是 .11616二轮专题强化练答案精析第 3 讲 平面向量1C (2,4)(1,3)(1,1)DA CB AB AC 2D 在 ABC 中，由 2 a b2 a b，BC AC AB 得| b|2.又| a|1，所以 ab| a|b|cos 1201，所以(4a b) (4 a b)b4 ab| b|24(1)40，所以(4 a b) ，故选 D.BC BC 3B 如图，因为 ，所以 ， m m AN 12NC AN 13AC AP AB 29AC AB ，因为 B， P， N 三点共线，23AN 所以 m 1，所以
46、m .23 134.A 建立如图所示坐标系，则B ， C(0， t)， ， (0， t)，(1t， 0) AB (1t， 0) AC AP AB |AB |4AC |AC | t (0， t)(1,4)，(1t， 0) 4t P(1,4)， PB PC (1t 1， 4)(1， t4)17 17(1t 4t)2 13，故选 A.1t4t59解析 因为 ，所以 0.所以 ( )OA AB OA AB OA OB OA OA AB 2 | |203 29.OA OA AB OA 6.3517解析 设 AB 的中点为 D，由 5 3 ，得 3 3AM AB AC AM AC 2 2 ，AD AM 即
47、 3 2 .CM MD 如图所示，故 C， M， D 三点共线，且 ，MD 35CD 也就是 ABM 与 ABC 对于边 AB 的两高之比为 35，则 ABM 与 ABC 的面积比值为 .357.2918解析 在等腰梯形 ABCD 中， AB DC， AB2， BC1， ABC60， CD1， ，AE AB BE AB 23BC ，AF AD DF AD 16DC 21cos AE AF (AB 23BC ) (AD 16DC ) AB AD AB 16DC 23BC AD 23BC 16DC 602 1cos 60 cos 120 .16 23 23 16 29188 ， 12 12解析 令
48、 Q(c， d)，由新的运算可得 OQ m n(2 x， sin x)( ，0)(2 x ， sin x)，OP 12 3 3 12Error!消去 x 得 d sin( c )，12 12 6 y f(x) sin( x )，12 12 6易知 y f(x)的值域是 ， 12 129解 (1)由| a|2( sin x)2(sin x)24sin 2x，3|b|2(cos x)2(sin x)21，及| a| b|，得 4sin2x1.18又 x0， ， 2从而 sin x ，所以 x .12 6(2)f(x) ab sin xcos xsin 2x3 sin 2x cos 2x sin(2
49、 x ) ，32 12 12 6 12当 x 0， 时，sin(2 x )取最大值 1.所以 f(x)的最大值为 . 3 2 6 3210解 (1)因为向量 a(2sin( x )，0)， b(2cos x, 3)( 0)，所以函数 f(x)23 ab4sin( x )cos x 4sin x ( )cos x cos 23 12 32x 2 cos2x 2sin x cos x (1cos 2x )sin 2x 2cos(2 x )3 3 6，3由题意，可知 f(x)的最小正周期为 T，所以 ，即 1.22(2)易知 f(x)2cos(2 x ) ，当 x0,2时，2 x ，4 ， 6 3
50、6 6 6故 2x ，2或 2x 3，4时，函数 f(x)单调递增， 6 6所以函数 f(x)的单调递增区间为 ， 和 ， 512 1112 1712 231211C 因为| a b| a b|，所以( a b)2( a b)2，解得 ab0，所以向量 b a 在向量 a 上的投影为| b a|cos a， b a a b a|a| 0 |a|2|a| a|1.12D 设 BC 中点为 M，则 2 2 2 2，PB PC (PB PC 2 ) (PB PC 2 ) PM 14CB 同理 2 2，P0B P0C P0M 14CB 恒成立，PB PC P0B P0C | | |恒成立PM P0M
51、即 P0M AB，19取 AB 的中点 N，又 P0B AB，14则 CN AB， AC BC.故选 D.139 3解析 ak，(cosk6， sin k6 cosk6) akak1 (cosk6， sink6 cos k6)(cosk 16 ， sink 16 cosk 16 )cos cos k6 k 16(sink6 cosk6)(sink 16 cosk 16 ) cos cos sin .32 6 12 2k 16 2k 16故 (akak1 )11k 011k 0( os os in .)3211k 0c 6 1211k 0c 2k 16 11k 0s 2k 16由 os 0， i
52、n 0，得11k 0c 2k 1611k 0s 2k 16(akak1 ) cos 129 .11k 0 32 6 314解 (1)方法一 0，PA PB PC 又 (1 x,1 y)(2 x,3 y)(3 x,2 y)(63 x,63 y)，PA PB PC Error!解得Error!即 (2,2)，故| |2 .OP OP 2方法二 0，PA PB PC 20则( )( )( )0，OA OP OB OP OC OP ( )(2,2)，OP 13OA OB OC | |2 .OP 2(2) m n ，OP AB AC ( x， y)( m2 n,2m n)，Error!两式相减得， m n y x.令 y x t，由图知，当直线 y x t 过点B(2,3)时， t 取得最大值 1，故 m n 的最大值为 1.
