1、- 1 -简易逻辑 011.已知命题 p： x1， x2 R，( f(x2) f(x1)(x2 x1)0，则 p 是(A) x1， x2 R，( f(x2) f(x1)(x2 x1)0 (B) x1， x2 R，( f(x2) f(x1)(x2 x1)0(C) x1， x2 R，( f(x2) f(x1)(x2 x1)1,b1 是 ab1 的充分条件6.设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 ，mabbm则“ ”是“ ”的（ ）ab充分不必要条件 必要不充分条件 ()A()B充要条件 即不充分不必要条件CD7.已知 a0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=6 的
2、充要条件是(A) (B) 2201,Rab2201,xRabxx(C) (D) 1xxab【答案】C- 3 -【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。8.a、b 为非零向量。 “ ”是“函数 为一次函数”的ab()(fxabxA（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案：B9.设集合 A= 若 A B,则实数 a,b 必满足|1,|2,.xaxRxbxR（A） （B） |3b|3a（C） （D）| |10. “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的14m20xmA充分非必要条件 B.充分
3、必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件【答案】A【解析】由 知， 20xm214()0mx14- 4 -11.记实数 ， ， 中的最大数为 max ，最小数为1x2nx12,.nxmin 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（ ） ，定义它的亲倾斜度为,.n abcmax,.i,bcabcl则“ =1”是“ ABC 为等边三角形”的lA.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.下列命题中的假命题是A , 2x-10 B. ,xR10x*xN2(1)0C , D. ,lgRtan- 5 -13.（1）如图，证明命题“ 是平面 内的一条直线， 是
4、外的一条直线（ 不垂直于 ）abb， 是直线 在 上的投影，若 ，则 ”为真。cbbac（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】- 1 -简易逻辑 021若 a R，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 C既不充分又不必要条件2. 设 则“ 且 ”是“ ”的 ,xyR2xy24xyA. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由 且 可得 ，但反之不成立，故选 A.2xy24xy3命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被 2 整除的数都是偶数（
5、B）所有能被 2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被 2 整除的数是偶数（D）存在一个能被 2 整除的数不是偶数- 2 -4. 已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题12:0,3P22:1,3Pab3:,ab4:,其中的真命题是（A） （B） （C） （D）14,P13,P23,P24,P5.设集合 M=1,2，N=a 2,则“a=1”是“N M”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件- 3 -6若实数 满足 ，且 ，则称 与 互补，记 那么,ab0,b0aab2(,),abab是 与 b 互补的(,)0A.必要而不充分条件
6、 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C 解析：由 ，即 ，故 ，则 ，化简得(,)0ab20ab2ab0ab，即 ab=0，故 且 ，则 且 ，故选 C.22a0,二、填空题:设 ，一元二次方程 有整数根的冲要条件是 nN240xnn【答案】3 或 4【解析】：由韦达定理得 又 所以 则124,xnN11223x或 1234x或- 1 -简易逻辑 031.已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 （A）
7、p： acb+d , q： ab 且 cd （B）p：a1,b1 q： ()(01)xf a， 且 的图像不过第二象限 （C）p： x=1, q： 2 （D）p：a1, q： ()log()afx， 且 在 (0,)上为增函数答案：A解析：由 b 且 cd ab+d，而由 cb+d ab 且 cd，可举反例。选 A3.命题“存在 0xR， 02x0”的否定是（A）不存在 R, 00 （B）存在 0xR, 02x0 （C）对任意的 xR, x0 （D）对任意的 R, 0答案：D解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选 D- 2 -4.已知 ,ab是实数，则“ 0a且 b”是“ 0ab且 ”的 (
8、 ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知命题 :p所有有理数都是实数，命题 :q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ()qB pC ()pqD ()pq6下列各小题中， p是 q的充要条件的是（ ） p： 2m或 6； ： 23yxm有两个不同的零点 ():1fx； :()qyfx是偶函数 :cosp； :tant AB； UqCBA。A B C D- 3 -7命题“对任意的 xR， 3210x ”的否定是（ ）A不存在 ， 32B存在 x， xC存在 R， 3210D对任意的 x， x解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；
9、2）只对结论进行否定。选 C。8设 ，已知命题 ；命题 ，则 是 成立的（ ）,aRb:pab22:abqpqA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 “ ”是 “的（ ）3x24A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：条件集 x | 是结论集 x |x2的子集，所以选 B。10有限集合 中元素的个数记做 ，设 都为有限集合，给出下列命题：S()cardS,A 的充要条件是 ；AB()BcardB 的必要条件是 ；()()crAr- 4 - 的充分条件是 ；BA()()cardArB 的充要条件是 ；其中真命题的序号是A
10、B C D解： 集合 A 与集合 B 没有公共元素，正确 集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，正确 集合 A 中至少有一个元素不是集合 B 中的元素，因此 A 中元素的个数有可能多于BB 中元素的个数，错误 集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选 B11 “a=1”是“函数 在区间1, +)上为增函数”的( )()|fxaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12下列四个条件中， 是 的必要不充分条件的是（ ）pq ，:pab2: ， ab 为双曲线，2:xyc:0qa ， 0pa
11、b2x解：A. p 不是 q 的充分条件，也不是必要条件；B. p 是 q 的充要条件；C. p 是 q 的充分条- 5 -件，不是必要条件；D.正确13设 p： x x 200,q： b”是“ a2b2”的充分条件；“ a5”是“ a3”的必要条件.其中真命题的个数是 （ B ）A1 B2 C3 D420.极限 存在是函数 在点 处连续的 （B）)(lim0xf)(xf0A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件- 7 -C充要条件 D既不充分也不必要的条件21.已知 m、 n 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 ； 若 ；/,则/,则若 ；则n若 m、 n
12、 是异面直线， /,/,/, 则nm其中真命题是 （D ）A和 B和 C和 D和22设集合 A x| 0 ，B x | x 1| a ，若“ a1”是“AB ”的（ 1A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件23若非空集合 ，则“ 或 ”是“ ”的 （ NMaNNMaB ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件24.已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“na*Nn),(naP12xy为等差数列”的(B)n(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件- 1
13、-简易逻辑 041.在ABC 中，设命题 命题 q:ABC 是等边三角形，那么命题 p,sinisin:AcCbBap是命题 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2.已知 ba,R，则“ ba”是“ab2”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 ,ab一正一负，则得不到ab2，但若ab2，必有 ，故选 B。3.已知 R，则 “ 2”是“ 2a”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件- 2 -4.下列选项叙述错误的是 A.命题“若 1x，则
14、230x”的逆否命题是“若 230x，则 1x”B.若命题 p： 2,1R，则 p： 2,1RC.若 q为真命题，则 p， q均为真命题D.“ 2x”是“ 230x”的充分不必要条件5.“p 且 q 是真命题”是“非 p 为假命题”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也木必要条件答案：A解析：p 且 q 是真命题，则 p、q 一定是真命题，从而非 p 是假命题，因此充分性成立；当非 p 是假命题时，p 一定是真命题，但 p 有可能是假命题，则 p 且 q 就是假命题，所以，必要性不成立，选 A。6、 nS是数列 na的前 项和，则“ nS是关于 的二次函数”是“数
15、列 na为等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件- 3 -7、设 ,pq是两个命题， 1:0,:|21|,xpqxpq则 是(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由 01x,解得 0x，由 12x得 12x，即01x，所以 p是 q的必要不充分条件。8、下列说法中，正确的是（A）命题“若 ba，则 1”的逆命题是真命题（B）命题“ Rx0， 0)2x”的否命题是“ Rx， 02x”（C）命题“ qp”为真命题，则命题 p和命题 q均为真命题 （D） “ 2a”是“ 5”的充分不必要条件
16、- 4 -9、已知命题 p：“ 21,0xa”，命题 q：“ Rx， 022ax”。若命题：“ 且 q”是真命题，则实数 的取值范围是（A） 2a或 （B） 12或 （C） 1a （D） 110、 “ 4a”是“对任意的实数 x, ax321成立”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件【答案】B11、设 、 为两个不同的平面， m、 n为两条不同的直线，且 ,mn,有两个命题：p：若 /mn，则 /； q：若 ，则 ；那么A “ 或 ”是假命题 B “ p且 q”是真命题C “非 或 ” 是假命题 D “非 且 ”是真命题答案：D【解析】 p是假命题， q
17、是真命题，所以 D 正确.- 5 -12、已知直线 平 面l，直线 平 面m，则“ /”是“ ml”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件13、若 a、 b为实数，则“ 1ab”是“ ba10”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ba10，所以 10a，所以“ 1ab” 是“ ba10”的必要而不充分条件，选 B.14、已知命题 p：函数 12xay恒过（1,2）点；命题 q：若函数 )1(xf为偶函数，则 ()fx 的图像关于直线 对称，则下列命题为真命题的是A. q B. q
18、C. pq D. p15、下列命题正确的是- 6 -A. 200xR,x30B. 3xN,x 2C.x1 是 x21 的充分不必要条件 D.若 ab，则 a2b 216.若 x、 y R，则“ x y”是“ y”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】本题主要考查充要条件. 属于基础知识、基本运算的考查.x y 可以推出 yx，反之 yx不能推出 x y。 “x y”是“ y”的充分不必要条件17.下列四种说法中，错误的个数是 （ ） 0,1A的子集有 3 个；“若 2,amba则 ”的逆命题为真；“命题 pq为真”是“命题 p
19、q为真”的必要不充分条件；命题“ xR，均有 230x”的否定是：“ ,xR使得230x”A0 个 B1 个 C2 个 D3 个- 7 -18.设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 ，有 ，则称 S 关于数的乘法是封闭的.若T，V 是 z 的两个不相交的非空子集， ，且 ，有 ，有，则下列结论恒成立的是A. T，V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T，V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T，V 中每一个关于乘法都是封闭的19.命题“ xR, 0123x”的否定是（ ）A R, B不存在 xR, 0123x C xR, 3x D R, - 8 -
20、 1 -简易逻辑 0520.关于命题 p： A，命题 q： A，则下列说法正确的是A ()q为假 B ()pq为真 C 为假 D 为真【答案】C【解析】因 p真， q真，由逻辑关系可知， p假， q假，即 ()pq为假，选C。21.有下列四个命题：函数 xy10和函数 xy10的图象关于 x轴对称；所有幂函数的图象都经过点（1，1） ；若实数 ba、 满足 ，则 ba4的最小值为 9； 若 n是首项大于零的等比数列，则“ 21”是“数列 na是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 22. “关于 x的不等式 20ax的解集为 R”是“ 01a”A充分而
21、不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 x的不等式 20ax的解集为 R,则 240a，解得 1a，由集合的包含关系可知选 A。- 2 -23.对于 ABC,有如下四个命题: 若 sin2i ,则 AB为等腰三角形,若 co,则 是直角三角形若 222siisin,则 C是钝角三角形若 cocoabAB, 则 AB是等边三角形其中正确的命题个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 424. “ 14a”是“对任意的正数 x，均有 1ax”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件- 3 -25. “ 2”是“
22、函数 y=sin(x )为偶函数的”A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 2时，y=sin( x )=cos 为偶函数；若 y=sin(x )为偶函数，则kZ,；选 A;26.下列命题错误的是（ ）A. 2“30“xx是 的充分不必要条件;B. 命题“ ,1若 则 ”的逆否命题为“ 21,30若 则xx”;C.对命题：“对 “k方程 2xk有实根”的否定是:“ k，方程20x无实根”;D. 若命题 :,pxABp则 是 xAB且 ;27. “ 0a”是“ 2,10xRax为真命题”的 （ ）A充要条件 B必要但不充分条件C充分但
23、不必要条件 D既不充分也不必要条件- 4 -28.下列命题正确的是（ ）A 200,3xRx B 32,xN C 1是 的充分不必要条件 D若 ab,则【答案】C【解析】 21;xx不能得 1x，因此是充分不必要条件。29.下列命题中是假命题的是（ ）A. mR，使 243()1)mfxx是幂函数B. 0a，函数 lna有零点C. ,，使 cos()cso D. R，函数 ifx都不是偶函数 【答案】D【解析】 zk,2函数 ()sin)fx是偶函数，所以 D错误。30.设非零实数 ,ab，则 2ab是 2成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件- 5
24、 -31.命题 :Rpx，函数 2()cos3infxx，则（ ）A 是假命题； :p， 2()si3fB 是假命题； x， cxC p是真命题； :R， 2()osinfD 是真命题； px， c3x【答案】D【解析】 3)62sin(12sio12sin3co2)( xxf ；P是真命题； :Rpx， 2()cs3infx；32.下列“若 ，则 q”形式的命题中， p是 q的充分而不必要条件的有（ ） 若 xE或 F，则 E； 若关于 的不等式 230ax的解集为 R，则 0a； 若 2x是有理数，则 是无理数A0 个 B1 个 C2 个 D3 个33.设非空集合 A, B满足 A B,
25、则 （ ）A x0 A, 使得 x0B B x A, 有 x BC x0 B, 使得 x0 A D x B, 有 x A【答案】B【解析】因为非空集合 A, B满足 A B, 所以 A中元素都在 B中，即 x A, 有 x B34在 ABC中， “ 3sin2”是“ 3”的 （ ）- 6 -A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件35.下列命题中的真命题是（A） 23cosin,xRx使 得 （B） 1,0xex（C） 0（D） cosin,【答案】B 解析： 4cosin,32),0(,2csi, xxx ，所以 A、C、D 都是假命题。令 1)1)( efef
26、 对于 )(恒成立，故 )(xf在 ),0(上单调递增， 0(xxf ，B 是真命题。36.已知 a， b是实数，则“ a0且 b0”是“ a b0且 ab0”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件37.下列命题中的真命题是（A） 23cosin,xRx使 得 （B） 1,0xex（C） 0（D） cosin,- 7 -38.下列有关命题的说法正确的是（ ）(A) .命题“若 ，则 X=1”的否命题为：“若 ，则;x 1”(B) “x=-l“是“ ”的必要不充分条件(C) .命题“ ，使得： ”的否定是：“ ，均有”(D) .命题“若 x=y,则 ”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于 A：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1” 因为否命题应为“若 x21，则 x1” ，故错误对于 B：“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件因为 x=-1x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于 C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10” 因为命题的否定应为 xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到 D正确故答案选择 D。
