1、- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第三章 第八节 正弦定理和余弦定理的应用课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1如图，设 A， B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出AC 的距离为 50 m， ACB45， CAB105后，就可以计算出 A， B 两点的距离为( )A50 m B50 m2 3C25 m D. m22522解析：本题考查正弦定理依题意与正弦定理得 ， AB ACsin B ABsin C ACsin Csin B50 m，故选 A.50sin 45sin 180 45 105 2答案：A2在一条东西走向的水平公路的北
2、侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了 A， B 两个观测点，在 A 处测得该塔底部 C 在西偏北 的方向上；在 B 处测得该塔底部 C 在西偏北 的方向上，并测得塔顶 D 的仰角为 .已知 AB a,0 ，则此塔的高 CD 为( ) 2A. tan B. tan asin sin asin sin C. tan D. tan asin sin sin asin sin sin 解析：本题考查正弦定理依题意得，在 ABC 中， CAB ， ACB ，由正弦定理得 ， BC ；在 BCD 中，ABsin BCsin asin sin CBD ，
3、CD BCtan tan ，故选 B.asin sin 答案：B3如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )- 2 -A240( 1) m B180( 1) m3 2C120( 1) m D30( 1) m3 3解析：tan 15tan(6045) 2 ， BC60tan tan 60 tan 451 tan 60tan 45 36060tan 15120( 1)(m)，故选 C.3答案：C4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 A
4、B1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( )A8 km/h B6 km/h2C2 km/h D10 km/h34解析：设 AB 与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin ，从而 cos ，所以由余弦定理得0.61 35 452 21 22 21 ，解得 v6 .选 B.(110v) (1102) 110 45 2答案：B5.(2015南昌模拟)如图所示，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船
5、的南偏西 30相距 10 海里 C 处的乙船，乙船立即朝北偏东 30角的方向沿直线前往 B 处营救，sin 的值为( )A. B.217 22C. D.32 5714解析：连接 BC.在 ABC 中， AC10， AB20， BAC120， 由余弦定理，得 BC2 AC2 AB22 ABACcos 120700， BC10 ，再由正弦定理，得 ，7BCsin BAC ABsin - 3 -sin .217答案：A6(2016潍坊调研)为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置
6、D，测得 BDC45，则塔 AB 的高是_米解析：在 BCD 中，由正弦定理，得 ，解得 BC10 米，在BCsin BDC CDsin DBC 2Rt ABC 中，塔 AB 的高是 10 米6答案：10 67如图，位于东海某岛的雷达观测站 A，发现其北偏东 45，与观测站 A 距离 20 海里的 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时2后，又测得该货船位于观测站 A 东偏北 (0 45)的 C 处，且cos .已知 A， C 两处的距离为 10 海里，则该货船的船速为45_海里/小时解析：本题考查解三角形知识在实际问题中的应用利用余弦定理求解在 ABC 中，AB20 ， AC10， BAC 4
7、5 ，又 cos(45 ) ，由余弦定222 45 22 35 7210理可得 BC2(20 )210 2 220 10 340，所以 BC2 .又行驶时间是 小时，2 27210 85 12所以该货船的速度为 4 海里/小时28512 85答案：4 858如图，为了测量河对岸 A、 B 两点之间的距离，观察者找到一个点 C，从点 C 可以观察到点 A、 B；找到一个点 D，从点 D 可以观察到点 A、 C；找到一个点 E，从点 E 可以观察到点 B、 C.并测量得到一些数据： CD2， CE2 ， D45， ACD105，3 ACB48.19， BCE75， E60，则 A、 B 两点之间的
8、距离为_.(其 中 cos 48.19取 近 似 值 23)- 4 -解析：依题意知，在 ACD 中， A30，由正弦定理得 AC 2 .在CDsin 45sin 30 2BCE 中， CBE45，由正弦定理得 BC 3 .CEsin 60sin 45 2在 ABC 中，由余弦定理 AB2 AC2 BC22 ACBCcos ACB10，所以 AB .10答案： 109.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度： A， B， C 三地位于同一水平面上，在 C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点 A， B 两地相距 100 米， BAC60，在 A 地听到弹射声音的时间比
9、 B 地晚 秒在 A 地测得该仪器至最高点 H 时217的仰角为 30，求该仪器的垂直弹射高度 CH.(声音在空气中的传播速度为 340 米/秒)解：由题意，设 AC x，则 BC x 340 x40，217在 ABC 中，由余弦定理得BC2 AB2 AC22 ABACcos BAC，即( x40) 210 000 x2100 x，解得 x420.在 ACH 中， AC420， CAH30， ACH90，所以 CH ACtan CAH140 (米)3故该仪器的垂直弹射高度 CH 为 140 米310.某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点 A，
10、 B，且 AB 长为 80 米，当航模在 C 处时，测得 ABC105和 BAC30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD90和 ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号)解：在 ABD 中， BAD90， ABD45， ADB45， AD AB80， BD80 .2在 ABC 中， ，BCsin 30 ABsin 45 BC 40 .ABsin 30sin 45801222 2- 5 -在 DBC 中， DC2 DB2 BC22 DBBCcos 60(80 )2(40 )2280 40 9 600.2 2 2 212 DC40 ，航模的速度 v 2 米/秒6
11、40620 6B 组 高考题型专练1.(2015高考福建卷)如图，在 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，AD AC，sin BAC ， AB3 ， AD3，则 BD 的长为 _223 2解析：因为 sin BAC ，且 AD AC，223所以 sin ，( 2 BAD) 223所以 cos BAD ，在 BAD 中，由余弦定理得，223BD AB2 AD2 2ABADcos BAD . 32 2 32 2323223 3答案： 32(2014高考重庆卷)在 ABC 中， B120， AB ， A 的角平分线 AD ，则2 3AC_.解析：如图，在 ABD 中，由正弦定理，得 sin AD
12、B .由题意知 0 ADB60，所以ABsin BAD 2323 22 ADB45，则 BAD180 B ADB15，所以 BAC2 BAD30，所以 C180 BAC B30，所以 BC AB ，于是由余2弦定理，得 ACAB2 BC2 2ABBCcos 120 . 2 2 2 2 222( 12) 6答案： 63(2015高考湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD_m.- 6 -解析：依题意， BAC30， ABC10
13、5.在 ABC 中，由 ABC BAC ACB180，所以 ACB45，因为 AB600 m由正弦定理可得 ，即 BC300 m在 Rt BCD 中，因为 CBD30， BC300 m，600sin 45 BCsin 30 2 2所以 tan 30 ，所以 CD100 m.CDBC CD3002 6答案：100 64.(2015高考四川卷)如图， A， B， C， D 为平面四边形 ABCD 的四个内角(1)证明：tan ；A2 1 cos Asin A(2)若 A C180， AB6， BC3， CD4， AD5，求 tan tan tan tan 的A2 B2 C2 D2值解：(1)证明：
14、tan .A2sinA2cosA22sin2A22sinA2cosA2 1 cos Asin A(2)由 A C180，得 C180 A， D180 B.由(1)，有 tan tan tan tanA2 B2 C2 D2 1 cos Asin A 1 cos Bsin B 1 cos 180 Asin 180 A .1 cos 180 Bsin 180 B 2sin A 2sin B连接 BD(图略)在 ABD 中，有 BD2 AB2 AD22 ABADcos A，在 BCD 中，有 BD2 BC2 CD22 BCCDcos C，所以 AB2 AD22 ABADcos A BC2 CD22 B
15、CCDcos A.则 cos A .AB2 AD2 BC2 CD22 ABAD BCCD 62 52 32 422 65 34 37于是 sin A .1 cos2A1 (37)2 2107连接 AC.同理可得cos B ，AB2 BC2 AD2 CD22 ABBC ADCD 62 32 52 422 63 54 119于是 sin B .1 cos2B1 (119)2 61019- 7 -所以 tan tan tan tanA2 B2 C2 D2 .2sin A 2sin B 27210 219610 4103- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第三章 第二节 同角三角函数关
16、系式与诱导公式课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1已知 cos ，且 ，则 tan ( )( 2 ) 35 ( 2， 32)A. B.43 34C D34 34解析：因为 cos ，所以 sin ，显然 在第三象限，所以 cos ( 2 ) 35 35，故 tan .45 34答案：B2已知 为锐角，且 2tan( )3cos 50，tan( )( 2 )6sin( )1，则 sin 的值是( )A. B.355 377C. D.31010 13解析：由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得 tan 3，故 sin .31010答案：C3(2015枣庄模拟)
17、已知 cos ， ， A B0， B A0，sin Asin 2 2 2cos B，sin Bsin cos A，( 2 B) ( 2 A)cos Bsin A0，点 P 在第二象限，选 B.答案：B6已知 ，cos ，则 sin _.(0， 2) 45 ( )解析：因为 ，所以 sin( )sin .(0， 2) 1 cos2 35答案：357(2015南昌调研)已知 tan 2，则 cos cos 的值为_( ) ( 2 )解析：本题考查三角函数基本公式依题意得 cos( )cos cos sin ( 2 ) .cos sin cos2 sin2 tan 1 tan2 25- 3 -答案：
18、258(2015长沙一模)设 f(x)sin ，则 f(1) f(2) f(3) f(2 015)x3_.解析：由于 f(x)sin ，所以 f(n6)x3sin sin sin f(n)，所以 f(x)是以 6 为周期的函数，由于 n 6 3 (2 n3) n3f(1) f(2) ， f(3) f(6)0， f(4) f(5) ，所以 f(1) f(2) f(3) f(2 32 32015) f(1) f(2) f(3) f(4) f(5)0.答案：09已知 0，cos 0. 2(1)(sin cos )212sin cos 1 ，(79) 169sin cos .43(2)sin3 cos
19、 3 cos 3 sin 3( 2 ) ( 2 )(cos sin )(cos2 cos sin sin 2 ) .43 (1 718) 2227B 组 高考题型专练1(2015高考福建卷)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B125 125C. D512 512解析：因为 sin ，且 为第四象限角，所以 cos ，所以 tan 513 1213 ，故选 D.512答案：D2(2013高考大纲全国卷改编)已知 是第二象限角，sin ，则 tan 的值513是( )A. B512 512C. D125 125解析：sin ，且 是第二象限角，513cos ，则
20、 tan .1 sin21213 sin cos 512答案：B3. (2013高考浙江卷改编 )已知 sin 2cos ( R)，则 tan 1022 _.- 5 -解析：由 sin 2cos ，平方得102sin2 4sin cos 4cos 2 ，52整理，3sin 2 8sin cos 3cos 2 0，3tan 2 8tan 30，则 tan 3 或 tan .13代入 tan 2 ，得 tan 2 .2tan 1 tan2 34答案：344(2015高考四川卷)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos 2 的值是_解析：sin 2cos 0tan 2，所以 2sin
21、 cos cos 2 1.2sin cos cos2sin2 cos2 2tan 1tan2 1 4 14 1答案：15(2015高考广东卷)已知 tan 2.(1)求 tan 的值；( 4)(2)求 的值sin 2sin2 sin cos cos 2 1解：(1)tan 3.( 4)tan tan 41 tan tan 4 2 11 21(2)sin 2sin2 sin cos cos 2 12sin cos sin2 sin cos 2cos2 1 12sin cos sin2 sin cos 2cos22tan tan2 tan 2 1.2222 2 2- 1 -【优化探究】2017 届
22、高考数学一轮复习 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1(2015洛阳统考)已知 sin 2 ，则 cos2 ( )13 ( 4)A B13 23C. D.13 23解析：cos 2 ，cos 2 .( 4) 1 cos(2 2)2 1 sin 22 ( 4) 23答案：D2已知 2sin 3cos 0，则 tan 2 ( )A. B.59 125C. D.95 512解析：2sin 3cos 0，tan ，32tan 2 .2tan 1 tan22( 32)1 94 125答案：B3sin 2 ，0A，所以 cos(B A) ，故选 D.tan
23、B tan A1 tan Btan A 2 11 21 13 31010答案：D5若 ，且 3cos 2 sin ，则 sin 2 的值为( )( 2， ) ( 4 )A. B118 118C. D1718 1718解析：依题意得 3(cos2 sin 2 ) (cos sin )，cos sin ，(cos 22 26 sin )2 2 ，即 1sin 2 ，sin 2 ，故选 D.(26) 118 118 1718答案：D6计算 _.sin2501 sin 10解析： .sin2501 sin 10 1 cos 1002 1 sin 10 1 cos 90 102 1 sin 10 1 s
24、in 102 1 sin 10 12答案：127化简 sin2 sin 2 sin 2 的结果是_( 6) ( 6)解析：法一：原式1 cos(2 3)2- 3 - sin 21 cos(2 3)21 sin 2 1cos 2 cos sin 2 112cos(2 3) cos(2 3) 3 .cos 22 1 cos 22 12法二：令 0，则原式 .14 14 12答案：128设 sin 2 sin ， ，则 tan 2 的值是_( 2， )解析：sin 2 2sin cos sin ，cos ，12又 ，sin ，tan ，( 2， ) 32 3tan 2 .2tan 1 tan2 23
25、1 3 2 3答案： 39设函数 f(x)sin x sin ， xR.( x 2)(1)若 ，求 f(x)的最大值及相应 x 的集合；12(2)若 x 是 f(x)的一个零点，且 0 10，求 的值和 f(x)的最小正周期 8解：由已知： f(x)sin x cos x sin .2 ( x 4)(1)若 ，则 f(x) sin .12 2 (12x 4)又 xR，则 sin ，2 (12x 4) 2 f(x)max ，此时 x 2 k ， kZ，212 4 2即 xError!.(2) x 是函数 f(x)的一个零点， 8 sin 0， k， kZ，2 ( 8 4) 8 4- 4 -又 0
26、 10， 2， f(x) sin ，此时其最小正周期为 .2 (2x 4)10(2016沈阳模拟)已知函数 f(x)sin x cos x2，记函数 f(x)的最小正周期3为 ，向量 a(2，cos )， b ，且 ab .(1， tan( 2)(0 4) 73(1)求 f(x)在区间 上的最值；23， 43(2)求 的值2cos2 sin 2 cos sin 解：(1) f(x)sin x cos x232sin 2，(x 3) x ， x ，23， 43 3 3， f(x)的最大值是 4，最小值是 2.(2) 2， ab2cos tan( )2sin ，73sin ，13 2cos 2co
27、s2 sin 2 cos sin 2cos2 sin 2cos sin 2 .1 sin2423B 组 高考题型专练1(2015高考北京卷)已知函数 f(x) sin cos sin2 .2x2 x2 2 x(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间，0上的最小值解：(1)因为 f(x) sin x (1cos x)22 22sin ，所以 f(x)的最小正周期为 2.(x 4) 22(2)因为 x0，所以 x .34 4 4当 x ，即 x 时， f(x)取得最小值 4 2 34所以 f(x)在区间，0上的最小值为 f 1 .(34) 22- 5 -2(2013高考陕西卷)已知
28、向量 a ， b( sin x，cos 2x)， xR，设(cos x， 12) 3函数 f(x) ab.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在 上的最大值和最小值0， 2解： f(x) ( sin x，cos 2 x)(cos x， 12) 3 cos xsin x cos 2x sin 2x cos 2x312 32 12cos sin 2xsin cos 2xsin . 6 6 (2x 6)(1)f(x)的最小正周期 T ，2 22即函数 f(x)的最小正周期为 .(2)0 x ， 2 x . 2 6 6 56当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 1. 6 2 3当
29、 2x ，即 x0 时， f(0) ， 6 6 12当 2x ，即 x 时， f ， 6 56 2 ( 2) 12 f(x)的最小值为 .因此， f(x)在 上的最大值是 1，最小值是 .12 0， 2 123(2014高考天津卷)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知a c b.sin B sin C.66 6(1)求 cos A 的值；(2)求 cos 的值(2A 6)解：(1)在 ABC 中，由 ，及 sin B sin C，可得 b c.又由 a cbsin B csin C 6 6b，有 a2 c.66所以 cos A .b2 c2 a22bc 6
30、c2 c2 4c226c2 64(2)在 ABC 中，由 cos A ，可得 sin A .64 104- 6 -于是，cos 2 A2cos 2A1 ，14sin 2A2sin Acos A .154所以 cos cos 2 Acos sin 2 Asin .(2A 6) 6 6 15 38- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1(2016兰州一模)在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b2 asin B，则 A( )A30 B45C60 D75解析：因为在锐角
31、 ABC 中， b2 asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以sin A ，又 0A ，所以 A30，故选 A.12 2答案：A2在 ABC 中，三内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，面积为 S，若 S a2( b c)2，则 cos A 等于( )A. B45 45C. D1517 1517解析： S a2( b c)2a2 b2 c22 bc ，由余弦定理得 sin A1cos (14sin A 1) 14A，结合 sin2Acos 2A1，可得 cos A .1517答案：D3已知 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，
32、若 a2 b2 c2 bc， bc4，则 ABC 的面积为( )A. B112C. D23解析： a2 b2 c2 bc，cos A ， A ，又 bc4， ABC 的面积为 bcsin 12 3 12A ，故选 C.3答案：C4在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 c1， B45，cos A ，35则 b 等于( )A. B.53 107- 2 -C. D.57 5214解析：因为 cos A ，所以 sin A ，所以 sin 35 1 cos2A 1 (35)2 45Csin( A B)sin( A B)sin Acos Bcos Asin B cos
33、45 sin 4545 35.7210由正弦定理 ，得 b sin 45 .bsin B csin C 17210 57答案：C5(2015唐山一模)在直角梯形 ABCD 中， AB CD， ABC90， AB2 BC2 CD，则cos DAC( )A. B.1010 31010C. D.55 255解析：由已知条件可得图形，如图所示，设 CD a，在 ACD 中，CD2 AD2 AC22 ADACcos DAC， a2( a)2( a)2 522 a acos DAC，cos DAC .2 531010答案：B6(2015高考重庆卷)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b
34、， c，且 a2，cos C ，3sin A2sin B，则 c_.14解析：由 3sin A2sin B 及正弦定理，得 3a2 b，所以 b a3.由余弦定理 cos C32，得 ，解得 c4.a2 b2 c22ab 14 22 32 c2223答案：47(2015高考北京卷)在 ABC 中， a4， b5， c6，则 _.sin 2Asin C解析：由正弦定理得 sin Asin Bsin C a b c456，又由余弦定理知 cos A ，所以 2 cos b2 c2 a22bc 25 36 16256 34 sin 2Asin C 2sin Acos Asin C sin Asin
35、C- 3 -A2 1.46 34答案：18在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin Asin Bsin Bsin Ccos 2 B1.若 C ，则 _.23 ab解析：sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1，sin Asin Bsin Bsin C2sin 2B.由正弦定理可得 ab bc2 b2，即 a c2 b， c2 b a， C ，由余弦定理可得23(2b a)2 a2 b22 abcos ，可得 5a3 b， .23 ab 35答案：359在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2 asin B5
36、c，cos B .31114(1)求角 A 的大小；(2)设 BC 边的中点为 D，| AD| ，求 ABC 的面积192解：(1)由 cos B 得 sin B .1114 5314又 2 asin B5 c，代入得 3a7 c，3由 得 3sin A7sin C，asin A csin C3sin A7sin( A B)，3sin A7sin Acos B7cos Asin B，得 tan A ， A .323(2)AB2 BD22 ABBDcos B ，194c2 22 c c ， c3，则 a7.(76c) 76 1114 194S acsin B 37 .12 12 5314 153
37、410(2016杭州模拟)设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 acos C c b.12(1)求角 A 的大小；(2)若 a1，求 ABC 周长的取值范围解：(1)由 acos C c b 得 sin Acos C sin Csin B.12 12- 4 -又 sin Bsin( A C)sin Acos Ccos Asin C，所以 sin Ccos Asin C.12因为 sin C0，所以 cos A .12又因为 0A，所以 A .23(2)由正弦定理得 b sin B， c sin C.asin Bsin A 23 23l a b c1 (sin
38、Bsin C)231 sin Bsin( A B)23123(12sin B 32cos B)1 sin .23 (B 3)因为 A ，所以 B ，23 (0， 3)所以 B . 3 ( 3， 23)所以 sin .(B 3) (32， 1所以 ABC 的周长的取值范围为 .(2，233 1B 组 高考题型专练1(2015高考广东卷)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a ，sin 3B ， C ，则 b_.12 6解析：由 sin B 得 B 或 ，因为 C ，所以 B ，所以 B ，于是 A12 6 56 6 56 6.由正弦定理，得 ，所以 b1.23
39、3sin23 b12答案：12(2015高考天津卷)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 ABC的面积为 3 ， b c2，cos A ，则 a 的值为_1514- 5 -解析：由 cos A 得 sin A ，所以 ABC 的面积为 bcsin 14 154 12A bc 3 ，解得 bc24，又 b c2，所以 a2 b2 c22 bccos A( b c)12 154 1522 bc2 bccos A2 2224224 64，故 a8.(14)答案：83(2015高考课标卷)已知 a， b， c 分别为 ABC 内角 A， B， C 的对边，sin2
40、B2sin Asin C.(1)若 a b，求 cos B；(2)设 B90，且 a ，求 ABC 的面积2解：(1)由题设及正弦定理可得 b22 ac.又 a b，可得 b2 c， a2 c.由余弦定理可得 cos B .a2 c2 b22ac 14(2)由(1)知 b22 ac.因为 B90，由勾股定理得 a2 c2 b2.故 a2 c22 ac，得 c a .2所以 ABC 的面积为 1.4(2015高考湖南卷)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a btan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若 sin Csin Acos B ，且 B 为钝角
41、，求 A， B， C.34解：(1)证明：由 a btan A 及正弦定理，得 ，sin Acos A ab sin Asin B所以 sin Bcos A.(2)因为 sin Csin Acos Bsin180( A B) sin Acos Bsin( A B)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以 cos Asin B .34由(1)sin Bcos A，因此 sin2B .又 B 为钝角，所以 sin B ，故 B120.34 32由 cos Asin B 知 A30，从而 C180( A B)30.32综上所述， A3
42、0， B120， C30.5(2015高考浙江卷)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 tan- 6 -2.( 4 A)(1)求 的值；sin 2Asin 2A cos2A(2)若 B ， a3，求 ABC 的面积 4解：(1)由 tan 2，得( 4 A)tan A ，所以 .13 sin 2Asin 2A cos2A 2tan A2tan A 1 25(2)由 tan A ， A(0，)，得13sin A ，cos A .1010 31010又由 a3， B 及正弦定理 ，得 b3 . 4 asin A bsin B 5由 sin Csin( A B)sin ，得 sin C .设 ABC 的面积为 S，则 S absin (A 4) 255 12C9.
