1、12-1 函数及其表示练习 文A组基础达标练1已知 f： xsin x是集合 A(A0,2)到集合 B 的一个映射，则集合 A0，12中的元素个数最多有( )A4 个 B5 个C6 个 D7 个答案 B解析 当sin x0 时 sinx0， x可取 0，2；当sin x 时，sin x ， x可取 ， ，12 12 76 116故集合 A中的元素最多有 5个，故选 B.2如果函数 f(x)ln (2 x a)的定义域为(，1)，则实数 a的值为( )A2 B1C1 D2答案 D解析 2 x a0， x3时，log 2(a1)3，得 a7.当 a3 时，2 a3 13，得 a4(舍去)，所以 f
2、(a5) f(75) f(2)2 23 1 .3282015浙江高考存在函数 f(x)满足：对于任意 xR 都有( )A f(sin2x)sin x B f(sin2x) x2 xC f(x21)| x1| D f(x22 x)| x1|答案 D解析 对于 A，令 x0，得 f(0)0；令 x ，得 f(0)1，这与函数的定义不符，2故 A错在 B中，令 x0，得 f(0)0；令 x ，得 f(0) ，与函数的定义不符，2 24 2故 B错在 C中，令 x1，得 f(2)2；令 x1，得 f(2)0，与函数的定义不符，故 C错在 D中，变形为 f(|x1| 21)| x1|，令| x1| 21
3、 t，得 t1，| x1|，从而有 f(t) ，显然这个函数关系在定义域 (1，)上是成立的，选 D.t 1 t 192013福建高考已知函数 f(x)Error!则 f _.(f(4)答案 2解析 ， f tan 1，4 0， 2) (4) 43 f f(1)2(1) 32.(f(4)10设 f(x)是 R上的函数，且满足 f(0)1，并且对任意的实数 x， y都有 f(x y) f(x) y(2x y1)，则 f(x)_.答案 x2 x1解析 由 f(0)1， f(x y) f(x) y(2x y1)，令 y x，得 f(0) f(x) x(2x x1)， f(x) x2 x1.11如图
4、1是某公共汽车线路收支差额 y元与乘客量 x的图象(1)试说明图 1上点 A、点 B以及射线 AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图 2、3 所示你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？(4)图 1、图 2、图 3中的票价分别是多少元？解 (1)点 A表示无人乘车时收支差额为20 元，点 B表示有 10人乘车时收支差额为0元，线段 AB上的点表示亏损， AB延长线上的点表示赢利(2)图 2的建议是降低成本，票价不变，图 3的建议是提高票价(3)斜率表示票价(4)图 1、2 中的票价是 2元图 3中的票价
5、是 4元12已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且 f(x1) f(x) x1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 y f(x22)的值域解 (1)设 f(x) ax2 bx c(a0)，由题意可知Error!整理得Error! 解Error! f(x) x2 x.12 12(2)由(1)知 y f(x22) (x22) 2 (x22) (x43 x22) 2 ，12 12 12 12(x2 32) 18当 x2 时， y取最小值 ，故函数值域为 .32 18 18， )B组能力提升练412015湖北高考已知符号函数 sgnxError! f(x)是 R上的增函数， g(x)
6、f(x) f(ax)(a1)，则( )Asgn g(x)sgn xBsgn g(x)sgn xCsgn g(x)sgn f(x)Dsgn g(x)sgn f(x)答案 B解析 f(x)是 R上的增函数， a1，当 x0时， xax，有 f(x)f(ax)，则 g(x)0.sgn g(x)Error!sgn g(x)sgn x，故选 B.22016西安八校联考设 x表示不超过实数 x的最大整数，如2.62，2.63.设 g(x) (a0且 a1)，那么函数 f(x) 的值域axax 1 g x 12 g x 12为( )A1,0,1 B0,1C1，1 D1,0答案 D解析 g(x) ， g( x
7、) ，axax 1 1ax 10 g(x)1,0g( x)1， g(x) g( x)1.当 g(x)1时，0 g( x) ， f(x)1；12 12当 0g(x) 时， g( x)1， f(x)1；12 12当 g(x) 时， g( x) ， f(x)0.12 12综上， f(x)的值域为1,0，故选 D.32015浙江高考已知函数f(x)Error! 则 f(f(3)_， f(x)的最小值是_答案 0 2 32解析 31， f(3)lg (3) 21lg 101， f(f(3) f(1)1 30.21当 x1 时， f(x) x 32 3(当且仅当 x 时，取“”)；当 x1时，2x 2 2
8、x211， f(x)lg ( x21)0.又2 30，2 f(x)min2 3.254如果对 x， yR 都有 f(x y) f(x)f(y)，且 f(1)2.(1)求 f(2)， f(3)， f(4)的值；(2)求 的值f 2f 1 f 4f 3 f 6f 5 f 2010f 2009 f 2012f 2011 f 2014f 2013解 (1) x， yR， f(x y) f(x)f(y)，且 f(1)2 ， f(2) f(11) f(1)f(1)2 24，f(3) f(12) f(1)f(2)2 38，f(4) f(13) f(1)f(3)2 416.(2)由(1)知 2， 2， 2，
9、2，f 2f 1 f 4f 3 f 6f 5 f 2014f 2013故原式210072014.另解：(2)对 x、 yR 都有 f(x y) f(x)f(y)且 f(1)2，令 x n， y1，则f(n1) f(n)f(1)，即 f(1)2，故 2，f n 1f n f 2f 1 f 4f 3 f 2014f 2013故原式210072014.12-10 导数的概念及运算练习 文A 组基础达标练12015赣州高三期末已知 t 为实数， f(x)( x24)( x t)且 f(1)0，则 t等于( )A0 B1C. D212答案 C解析 依题意得， f( x)2 x(x t)( x24)3 x
10、22 tx4， f(1)32 t40，即 t .1222015洛阳二练曲线 f(x) 在点(1， f(1)处切线的倾斜角为 ，则实数x2 ax 1 34a( )A1 B1C7 D7答案 C解析 f( x) ，2x x 1 x2 a x 1 2 x2 2x a x 1 2又 f(1)tan 1， a7.3432016云南师大附中月考曲线 y ax在 x0 处的切线方程是 xln 2 y10，则a( )A. B212Cln 2 Dln 12答案 A解析 由题知， y axln a， yError!ln a，切线斜率为ln 2ln a， a ，12故选 A.42016辽宁五校联考已知 f(x) x3
11、2 x2 x6，则 f(x)在点 P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )A4 B5C. D.254 132答案 C解析 f(x) x32 x2 x6， f( x)3 x24 x1， f(1)8，切线方程为y28( x1)，即 8x y100，令 x0，得 y10，令 y0，得 x ，所求面积542S 10 .12 54 25452015郑州二检如图， y f(x)是可导函数，直线 l： y kx2 是曲线 y f(x)在x3 处的切线，令 g(x) xf(x)， g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( )A1 B0C2 D4答案 B解析 由图可知曲线 y f(x)在
12、x3 处切线的斜率等于 ，即 f(3) .又 g(x)13 13 xf(x)， g( x) f(x) xf( x)， g(3) f(3)3 f(3)，由图可知 f(3)1，所以g(3)13 0.(13)62015平顶山模拟点 P 是曲线 x2 yln x0 上的任意一点，则点 P 到直线y x2 的最小距离为( )A1 B.32C. D.52 2答案 D解析 将 x2 yln x0 变形为 y x2ln x(x0)，则 y2 x .令 y1，则1xx1 或 x (舍)，可知函数 y x2ln x 的斜率为 1 的切线的切点横坐标为 x1，纵坐12标为 y1.故切线方程为 x y0.则点 P 到
13、直线 y x2 的最小距离即切线 x y0 与y x2 的两平行线间的距离， d .|0 2|2 272016昆明一中调研若曲线 f(x) acosx 与曲线 g(x) x2 bx1 在交点(0， m)处有公切线，则 a b( )A1 B0C1 D2答案 C解析 依题意得， f( x) asinx， g( x)2 x b，于是有 f(0) g(0)，即 asin020 b，故 b0，又有 m f(0) g(0)，则 m a1，因此 a b1，选 C.382016大同质检已知 a 为常数，若曲线 y ax23 xln x 存在与直线x y10 垂直的切线，则实数 a 的取值范围是( )A. B.
14、12， ) ( ， 12C1，) D(，1答案 A解析 由题意知曲线上存在某点的导数为 1，所以 y2 ax3 1 有正根，即1x2ax22 x10 有正根当 a0 时，显然满足题意；当 a0(x0， x1) g(x)满足 g(1)0，且 g( x)1 f( x) .x2 1 ln xx2当 01 时， x210，ln x0，所以 g( x)0，故 g(x)单调递增所以， g(x)g(1)0( x0， x1)所以除切点之外，曲线 C 在直线 L 的下方B 组能力提升练12015洛阳期末已知直线 m： x2 y30，函数 y3 xcos x 的图象与直线 l 相切于 P 点，若 l m，则 P
15、点的坐标可能是( )A. B.( 2， 32) ( 2， 32)C. D.(32， 2) ( 32， 2)答案 B解析 因为直线 m 的斜率为 ， l m，所以直线 l 的斜率为 2.因为函数 y3 xcos x12的图象与直线 l 相切于点 P，设 P(a， b)，则 b3 acos a 且 yError!3sin a2，所以sina1，解得 a 2 k( kZ)，所以 b 6 k( kZ)，所以 P 2 32(kZ)，当 k0 时， P ，故选 B.( 2 2k ， 32 6k ) ( 2， 32)22016新乡质检过点 A(2,1)作曲线 f(x) x33 x 的切线最多有( )A3 条
16、 B2 条C1 条 D0 条答案 A解析 由题意得， f( x)3 x23，设切点为( x0， x 3 x0)，那么切线的斜率为 k3 x303，利用点斜式方程可知切线方程为 y( x 3 x0)(3 x 3)( x x0)，将点 A(2,1)代入20 30 205可得关于 x0的一元三次方程 2x 6 x 70.令 y2 x 6 x 7，则 y6 x 12 x0.由30 20 30 20 20y0 得 x00 或 x02.当 x00 时， y70； x02 时， y10.所以方程2x 6 x 70 有 3 个解故过点 A(2,1)作曲线 f(x) x33 x 的切线最多有 3 条，故选 A.
17、30 2032015石家庄一模对于曲线 f(x)e x x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线 l1，总存在过曲线 g(x) ax2cos x 上一点处的切线 l2，使得 l1 l2，则实数 a 的取值范围为_答案 1,2解析 函数 f(x)e x x 的导数为 f( x)e x1，设曲线 f(x)e x x 上的切点为( x1， f(x1)，则 l1的斜率 k1e x11.函数 g(x) ax2cos x 的导数为 g( x) a2sin x，设曲线 g(x) ax2cos x 上的切点为( x2， g(x2)，则 l2的斜率 k2 a2sin x2.由题设可知 k1k21，从而有(e
18、 x11)( a2sin x2)1， a2sin x2 ，对1ex1 1x1， x2使得等式成立，则有 y1 的值域是 y2 a2sin x2值域的子集，即(0,1)1ex1 1a2 ， a2， Error!，1 a2.42016唐山一中月考已知函数 f(x) ax33 x26 ax11， g(x)3 x26 x12 和直线 m： y kx9，且 f(1)0.(1)求 a 的值；(2)是否存在 k，使直线 m 既是曲线 y f(x)的切线，又是曲线 y g(x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由解 (1)由已知得 f( x)3 ax26 x6 a， f(1)0，3 a66
19、 a0， a2.(2)存在由已知得，直线 m 恒过定点(0,9)，若直线 m 是曲线 y g(x)的切线，则设切点为( x0,3x 6 x012)20 g( x0)6 x06，切线方程为 y(3 x 6 x012)(6 x06)( x x0)，20将(0,9)代入切线方程，解得 x01.当 x01 时，切线方程为 y9；当 x01 时，切线方程为 y12 x9.由(1)知 f(x)2 x33 x212 x11，由 f( x)0 得6 x26 x120，解得 x1 或 x2.在 x1 处， y f(x)的切线方程为 y18；在 x2 处， y f(x)的切线方程为 y9， y f(x)与 y g
20、(x)的公切线是 y9.由 f( x)12 得6 x26 x1212，解得 x0 或 x1.在 x0 处， y f(x)的切线方程为 y12 x11；在 x1 处， y f(x)的切线方程为 y12 x10， y f(x)与 y g(x)的公切线不是 y12 x9.6综上所述， y f(x)与 y g(x)的公切线是 y9，此时 k0.12-11 导数在研究函数中的应用练习 文A 组基础达标练12013大纲全国卷已知曲线 y x4 ax21 在点(1， a2)处切线的斜率为 8，则 a( )A9 B6C9 D6答案 D解析 由题意知 yError!(4 x32 ax)Error!42 a8，则
21、 a6，故选 D.22015郑州一检已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(3) f(5)1， f( x)为f(x)的导函数，且导函数 y f( x)的图象如图所示则不等式 f(x)0 时， f( x)0， f(x)是增函数；当 x0， f(x2)122B f(x1)0， f(x2)12答案 D解析 f( x)ln x2 ax1，依题意知 f( x)0 有两个不等实根 x1， x2.即曲线 y11ln x 与 y22 ax 有两个不同交点，如图由直线 y x 是曲线 y1ln x 的切线，可知：00，当 xx2时， f( x)f(1) a ，故选 D.1252015沈阳一模若定义在 R 上
22、的函数 f(x)满足 f(x) f( x)1， f(0)4，则不等式 f(x) 1(e 为自然对数的底数)的解集为( )3exA(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)答案 A解析 由 f(x) 1 得，e xf(x)3e x，构造函数 F(x)e xf(x)e x3，对 F(x)求导3ex得 F( x)e xf(x)e xf( x)e xe xf(x) f( x)1由 f(x) f( x)1，e x0，可知 F( x)0，即 F(x)在 R 上单调递增，又因为 F(0)e 0f(0)e 03 f(0)40，所以F(x)0 的解集为(0，)，所以选 A.62013浙江高考已知
23、 e 为自然对数的底数，设函数 f(x)(e x1)( x1) k(k1,2)，则( )A当 k1 时， f(x)在 x1 处取到极小值B当 k1 时， f(x)在 x1 处取到极大值3C当 k2 时， f(x)在 x1 处取到极小值D当 k2 时， f(x)在 x1 处取到极大值答案 C解析 当 k1 时， f(x)(e x1)( x1)， f( x) xex1， f(1)0，故 A，B 错；当 k2 时， f(x)(e x1)( x1) 2， f( x)( x21)e x2 x2( x1)( x1)e x2，故 f( x)0 有一根为 x11，另一根 x2(0,1)当 x( x2,1)时，
24、 f( x)0， f(x)递增， f(x)在 x1 处取得极小值，故选 C.72016东北八校月考已知函数 y f(x) x33 ax23 bx c 在 x2 处有极值，其图象在 x1 处的切线平行于直线 6x2 y50，则 f(x)的极大值与极小值之差为_答案 4解析 f( x)3 x26 ax3 b，Error!Error! f( x)3 x26 x，令 3x26 x0，得 x0 或 x2， f(x)极大值 f(x)极小值 f(0) f(2)4.8已知函数 f(x) x24 x3ln x 在 t， t1上不单调，则 t 的取值范围是12_答案 (0,1)(2,3)解析 由题意知 f( x)
25、 x4 3x x2 4x 3x ， x 1 x 3x由 f( x)0 得函数 f(x)的两个极值点为 1,3，则只要这两个极值点有一个在区间( t， t1)内，函数 f(x)在区间 t， t1上就不单调， 由 t0，4 x23 x10， x(12 x)20.当 x0 时， f( x)0. f(x)在(0，)上单调递增(2) f(x)ln x ， f(1)ln 1 .x1 2x 11 21 13由 fx(3x2)0，得 x ，1e f(x)的单调递增区间为 .(1e， )又当 x 时， f( x)0，则 f(x)在 上单调递增，(1e， ) (1e， ) f(x)的最小值为 f .(1e) 1e
26、(2) f( x)ln x1， g( x)3 ax2 ，12设公切点的横坐标为 x0，则与 f(x)的图象相切的直线方程为： y(ln x01) x x0，与 g(x)的图象相切的直线方程为： y x2 ax ，(3ax2012) 30 23eError!解之得 x0ln x0 ，由(1)知 x0 ，1e 1e5 a .e26122016云南检测已知 f(x)e x(x3 mx22 x2)(1)假设 m2，求 f(x)的极大值与极小值；(2)是否存在实数 m，使 f(x)在2，1上单调递增？如果存在，求 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由解 (1)当 m2 时，f(x)e x(x32 x2
27、2 x2)，其定义域为(，)则 f( x)e x(x32 x22 x2)e x(3x24 x2) xex(x2 x6)( x3) x(x2)e x，当 x(，3)或 x(0,2)时， f( x)0；f(3) f(0) f(2)0， f(x)在(，3)上单调递减，在(3,0)上单调递增；在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当 x3 或 x2 时， f(x)取得极小值；当 x0 时， f(x)取得极大值， f(x)极小值 f(3)37e 3 ，f(x)极小值 f(2)2e 2，f(x)极大值 f(0)2.(2)f( x)e x(x3 mx22 x2)e x(3x22 mx2) xexx2
28、( m3) x2 m2 f(x)在2，1上单调递增，当 x2，1时， f( x)0.又当 x2，1时， xex0，且 x1， f(x)2D x00， f(x)在( x0，)内是增函数答案 D解析 由已知得， f( x) (x0 且 x1)，令 f( x)0，得 ln x1，1x ln2x 1ln2x得 xe 或 x .当 x 时， f( x)0；当 x ， x(1，e)时， f( x)0.故 x 和 xe 分别是函数 f(x)的极大值点和极小值点，但是1e由函数的定义域可知 x1，故函数 f(x)在 x 内不是单调的，所以 A，B 错；当(1e， e)00；对于任意的 a 及任意不相等的实数
29、x1， x2，都有 n0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1， x2，使得 m n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1， x2，使得 m n.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)答案 解析 f(x)2 x是增函数，对任意不相等的实数 x1， x2，都有 f x1 f x2x1 x20，即 m0，成立7由 g(x) x2 ax 图象可知，当 x 时， g(x)是减函数，当不相等的实( ， a2)数 x1、 x2 时， 2x a，此时 h(x)在 R 上是增函数若 h(x1) h(x2)，则 x1 x2，不成立若 m n，则有 ，f x1 f x2x1 x2 g x1 g x2x1 x
30、2f(x1) g(x1) f(x2) g(x2)，令 (x) f(x) g(x)，则 (x)2 x x2 ax， ( x)2 xln 22 x a.令 ( x)0，得 2xln 22 x a0，即 2xln 22 x a.由 y12 xln 2 与 y22 x a 的图象可知，对任意的 a，存在 x0，使 xx0时y1y2， xx0时， ( x)0， x0 时， x2ln 2 时， f( x)0， f(x)单调递增所以当 xln 2 时， f(x)有极小值，且极小值为 f(ln 2)e ln 22ln 22ln 4， f(x)无极大值(2)证明：令 g(x)e x x2，则 g( x)e x2
31、 x.由(1)得， g( x) f(x) f(ln 2)2ln 40，即 g( x)0.所以 g(x)在 R 上单调递增，又 g(0)10，所以当 x0 时， g(x)g(0)0，即 x20 时， x2x0时，e xx2 x，即 x0)，要使不等式 xkx 成立1c而要使 exkx 成立，则只需要 xln (kx)，即 xln xln k 成立若 00 时， xln xln xln k 成立即对任意 c1，)，取 x00，当 x( x0，)时，恒有 x1，令 h(x) xln xln k，则 h( x)1 ，1x x 1x所以当 x1 时， h( x)0， h(x)在(1，)内单调递增取 x0
32、4 k， h(x0)4 kln (4 k)ln k2( kln k)2( kln 2)，易知 kln k， kln 2，所以 h(x0)0.因此对任意 c(0,1)，取 x0 ，当 x( x0，)时，恒有 xcex.4c综上，对任意给定的正数 c，总存在 x0，当 x( x0，)时，恒有 xcex.12-2 函数的单调性与最值练习 文A 组基础达标练12015泸州三模下列函数中，在(0，)上单调递减的是( )A f(x)ln x B f(x)( x1) 2C f(x) x3 D f(x)1x 1答案 D解析 对于 A， yln x 在(0，)上是增函数，故 A 不满足；对于 B，函数在(，1)
33、上是减函数，(1，)上是增函数，故 B 不满足；对于 C，函数在 R 上是增函数，故 C 不满足；对于 D，函数在(1，)，(，1)上均为减函数，则在(0，)上是减函数，故 D 满足22015长春二模已知函数 f(x)| x a|在(，1)上是单调函数，则 a 的取值范围是( )A(，1 B(，1C1，) D1，)答案 A解析 因为函数 f(x)在(， a)上是单调函数，所以 a1，解得 a1.故选 A.32013安徽高考“ a0”是“函数 f(x)|( ax1) x|在区间(0，)内单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 C解析 充分性：当
34、 a0，则 f(x)|( ax1) x| ax2 x 为开口向上的二次函数，且对称轴为 x 0. f(x)在(0,1)上是增函数， f(0)0，则一定正确的是( )A f(4)f(6) B f(4) f(6) D f(4)0 知 f(x)在(0，)上递增，所以 f(4) f( 6)8已知函数 f(x)Error!若 f(2 a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)答案 C解析 f(x)Error!由 f(x)的图象可知 f(x)在(，)上是单调增函数，由 f(2 a2)f(a)得2 a2a，即 a2 a22 时， h(x)3
35、 x 是减函数，则 h(x)在 x2 时，取得最大值 h(2)1.11已知 f(x) (x a)xx a(1)若 a2，试证： f(x)在(，2)上单调递增；(2)若 a0 且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a 的取值范围解 (1)证明：任设 x10， x1 x20， x2 x10，所以要使 f(x1) f(x2)0，只需( x1 a)(x2 a)0 恒成立，所以 a1.综上所述知 a 的取值范围是(0,112已知函数 f(x)的定义域是(0，)，且满足 f(xy) f(x) f(y)， f 1，如果(12)对于 0f(y)(1)求 f(1)的值；(2)解不等式 f( x) f(3 x)2
36、.解 (1)令 x y1，则 f(1) f(1) f(1)， f(1)0.4(2)解法一：由题意知 f(x)为(0，)上的减函数，且Error! x0，即Error!，所以Error!，即 0 得 x1，由 f( x)0 成立f a f ba b(1)判断 f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式 f 0， x1 x20，f x1 f x2x1 x2 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在1,1上单调递增(2) f(x)在1,1上单调递增，Error! 解得 x1.32不等式的解集为Error!.(3) f(1)1， f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，
37、 f(x)1.问题转化为 m22 am11，即 m22 am0，对 a1,1成立下面来求 m 的取值范围设 g(a)2 ma m20.若 m0，则 g(a)00，对 a1,1恒成立若 m0，则 g(a)为关于 a 的一次函数，若 g(a)0，对 a1,1恒成立，必须g(1)0，且 g(1)0， m2 或 m2. m 的取值范围是 m0 或 m2 或 m2.12-3 函数的奇偶性与周期性练习 文A 组基础达标练12016大连双基已知函数 f(x)为奇函数，且当 x ，所以 lg 2lg lg ，5412 54 12所以 cf(2a)，则实数a 的取值范围是_答案 (3,1)解析 由题意可得 f(
38、x) x22 x(x0)在0，)上为增函数，又 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)在 R 上为增函数由 f(3 a2)f(2a)得 3 a22a，即 a22 a31)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是( )A(1,2) B(2，)C(1， ) D( ，2)34 34答案 D解析 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(x)的图象关于 y 轴对称对 xR，都有 f(x2) f(x2)， f(x)是周期函数，且周期为 4.当 x2,0时， f(x) x1，(12) f(x)在区间(2,6内的图象如图所示在区间(2,6内关于 x 的方程 f(x)log a(x2)0( a1
39、)恰有 3 个不同的实数根可转化为函数 f(x)的图象与 ylog a(x2)的图象有且只有三个不同的交点，则Error!解得 a( ，2)343已知定义在 R 上的函数 y f(x)满足以下三个条件：对于任意的 xR，都有f(x1) ；函数 y f(x1)的图象关于 y 轴对称；对于任意的 x1， x20,1，1f x且 x1f(x2)则 f ， f(2)， f(3)从小到大排列是_(32)答案 f(3)3 对任意xR 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)若 f(x)在 R 上为奇函数，则 f(0)0，令 a b0，则 f(00) f(0) f(0) k，所以 k0.证明：由 f(a b
40、) f(a) f(b)，令 a x， b x，则 f(x x) f(x) f( x)，又 f(0)0，则有 0 f(x) f( x)，即 f( x) f(x)对任意 xR 成立，所以 f(x)是奇函数(2)因为 f(4) f(2) f(2)15，所以 f(2)3.所以 f(mx22 mx3)3 f(2)对任意 xR 恒成立又 f(x)是 R 上的增函数，所以 mx22 mx32 对任意 xR 恒成立，即 mx22 mx10 对任意 xR 恒成立，当 m0 时，显然成立；当 m0 时，由Error!得 0m1.所以实数 m 的取值范围是0,1)12-4 幂函数与二次函数练习 文A 组基础达标练1
41、2016泰安阶段检测若幂函数 y( m23 m3) xm2 m2 的图象不过原点，则 m 的取值是( )A1 m2 B m1 或 m2C m2 D m1答案 B解析 由幂函数性质可知 m23 m31， m2 或 m1.又幂函数图象不过原点， m2 m20，即1 m2， m2 或 m1.22016芜湖质检已知函数 f(x) x2 x c.若 f(0)0， f(p)0 B f(p1)0， f(p)120， f(p1)0.32015沧州质检如果函数 f(x) x2 bx c 对任意的 x 都有 f(x1) f( x)，那么( )A f(2)cba B abcdC dcab D abdc答案 B解析
42、幂函数 a2， b ， c ， d1 的图象，正好和题目所给的形式相符合，12 13在第一象限内， x1 的右侧部分的图象，由下至上幂指数增大，所以 abcd.故选 B.72015郑州二检已知函数 f(x)Error!，函数 g(x) f(x)2 x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A1,1) B0,23C2,2) D1,2)答案 D解析 由题意知 g(x)Error!.因为 g(x)有三个不同的零点，所以 2 x0 在 xa 时有一个解，由 x2 得 a0)没有零点，则的取值范围是( )a cbA2，) B(2，)C1，) D(1，)答案 D解析 函数 f(x) ax2 b
43、x c(a， b， c0)没有零点， b24 ac0，( a c)2 a2 c22 ac4 ac，( a c)2b2，又 a， b， c0， a cb0， 1， 的取值范围是(1，)，故选 D.a cb a cb92015陕西一检若 x1 时， xa1 1， xa1 2f(a1)的实数 a 的取值范围解 (1) m2 m m(m1)( mN *)，而 m 与 m1 中必有一个为偶数， m2 m 为偶数，函数 f(x) x(m2 m)1 (mN *)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数 f(x)的图象经过点(2， )，2 2 (m2 m) -1，即 2 2 (m2 m) -1
44、，2 m2 m2，解得 m1 或 m2.又 mN *， m1， f(x) x . 又 f(2 a)f(a1)，Error! 解得 1 af(a1)的实数 a 的取值范围为 .1，32)B 组能力提升练1设函数 f(x) x 1( Q)的定义域为 b， a a， b，其中 00，即对于任意实数 b， b24 ab8 a0，所以 b(4 a)248 a0，解得 0a2.(3)设 A(x1， x1)， B(x2， x2)，由题意知函数 f(x)的两个不同的不动点为 x1， x2，则x1， x2是 ax2 bx b20 的两个不等实根，所以 x1 x2 ，线段 AB 的中点坐标为ba.(b2a， b2a)因为直线 y kx 是线段 AB 的垂直平分线，直线 AB 的斜率为 1，所以 k1，1a2 1且 在直线 y kx 上，(b2a， b2a) 1a2 1则 ，又 a(0,2)，b2a b2a 1a2 1所以 b ，当且仅当 a1 时等号成立aa2 1 1a 1a 12a1a 12又由 b ， a(0,2)知 b0，所以实数 b 的取值范围是 .aa2 1 12， 0)
