1、1第 23 章 图形的相似23.1.1 成比例线段知识点 1 线段的比1已知线段 a20 cm， b30 cm，则 a b_， b a_2已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA3 AB，则线段 CA 与线段 CB 的比为( )A34 B23 C35 D123如图 2311， C 是线段 AB 的中点，点 D 在 BC 上， AB24 cm， BD5 cm.(1)AC CB_， AC AB_；(2) _， _， _BCBD CDAB ADCD图 2311知识点 2 成比例线段的概念4线段 a8 cm， b30 cm， c10 cm， d24 cm 中，最短两条线段的比a c_，
2、最长两条线段的比 d b_，所以这四条线段_成比例线段(填“是”或“不是”)5下列各组中的四条线段，是成比例线段的是( )A3 cm，6 cm，12 cm，18 cmB2 cm，3 cm，4 cm，5 cmC. cm， cm， cm，5 cm2 10 5D5 cm，2 cm，3 cm，6 cm6判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式(1)a7 cm， b4 cm， c d2 cm；7(2)a20 mm， b8 m， c28 m， d7 cm.知识点 3 比例的基本性质7已知 ，若其中 a5 cm， b3 cm， c2 cm，则可列比例式 ab cd （ ）（ ），根据比例的基本性质，
3、可得_，所以线段 d_ cm.（ ）（ ）8已知 ，那么下列等式一定成立的是( )xy 792A x y B7 y9 x97C7 x9 y D xy639若 2x5 y，则下列式子中错误的是( )A. B. yx 25 x yy 32C. D. x yx y 73 y xx 3510. 画在图纸上的某一零件长 3.2 cm，若比例尺是 120，则该零件的实际长度是_11已知 0，则 的值为_c4 b5 a6 b ca12已知 ，求 和 的值ab 43 a bb a ba13. 等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之比是( )A. 1 B122C2 D12 214已知三个数 2， ，4.若再添加一
4、个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是( )2A2 B2 或2 222C2 ，4 或 8 D 2 ， 或 4 2 2 2 222 215若 ，则下列各式一定成立的有( )ab cd ； ；a bb c dd a bb c dd ； .aa b cc d aa b cc dA4 个 B3 个 C2 个 D1 个16 教材练习第 2 题变式若 ，且 a b c8，则 a_a5 b3 c217已知 2，且 ABC 的周长为 18 cm，求 A B C的周ABA B BCB C ACA C长318如图 2312，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB10， APBP .
5、求线段 PQ 的长AQBQ 32图 231219已知线段 a0.3 m， b60 cm， c12 dm.(1)求线段 a 与线段 b 的比；(2)如果 a b c d，求线段 d 的长20已知 ，求下列各式的值：x yx y 911(1) ； (2) .xx y 2x yy x21已知 ABC 的三边长 a， b， c 满足关系式 ，且 a b c12，则这个a 43 b 32 c 84三角形的面积是多少？422阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知 (a，b，c 互不相等)，求 xyz 的值xa b yb c zc a解：设 k(k0)，则 xk(ab)，yk(bc)，zk(ca)，xa b
6、 yb c zc axyzk(abbcca)k00，xyz0.依照上述方法解答下面的问题：已知 a，b，c 为非零实数，且 abc0，当 时，求a b cc a b cb a b ca的值（ a b） （ b c） （ c a）abc5123 32 2. A3(1)11 12 (2) 125 724 197445 45 是5C 解析 只有 C 中 ，为成比例线段210 556解析 判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排列，判断较短的两条线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成比例线段解：(1)因为 ， ，所以这四条线段是成比例线段，bc 42
7、7 472 77 2 77 da 2 77比例式为 .bc da(2)将线段从小到大排列，得 a20 mm0.02 m， d7 cm0.07 m， b8 m， c28 m因为 ， ，所以这四条线段是成比例线段，比例式为 .ad 0.020.07 27 bc 828 27 ad bc75 3 2 d 5 d6 658. B 9. D 10. 64 cm11. 解析 设 k，则 c4 k， b5 k， a6 k，所以 .32 c4 b5 a6 b ca 5k 4k6k 3212解：由已知可设 a4 k， b3 k(k0)， ，a bb 4k 3k3k 7k3k 73 .a ba 4k 3k4k k
8、4k 1413 D14 D 解析 设这个数是 x，由题意，得当 2 4 x 时，则 2x4 ，解得 x2 ；2 2 2当 24 x 时，则 4x2 ，解得 x ；2 222当 2 x4 时，则 x8，解得 x4 .2 2 2故选 D.15 A1610 解析 由 ，得 b ， c ，由 a b c8，得 a 8，a5 b3 c2 3a5 2a5 3a5 2a5解得 a10.17解： 2，ABA B BCB C ACA C AB2 A B， BC2 B C， AC2 A C.6 AB BC AC18，2 A B2 B C2 A C18，2( A B B C A C)18， A B B C A C9
9、， A B C的周长为 9 cm.18解析 根据 ，分别求出 BP， BQ 的长，两者相加即可求出 PQ 的长APBP AQBQ 32解： AB10， ，APBP AQBQ 32 BP4， BQ20， PQ BP BQ24.答：线段 PQ 的长为 24.19解： a0.3 m3 dm， b60 cm6 dm， c12 dm.(1)a b3612.(2) a b c d，1212 d，解得 d24(dm)故线段 d 的长是 24 dm.20解：由已知可得 9(x y)11( x y)，整理得 x10 y.(1) .xx y 10y10y y 10y11y 1011(2) .2x yy x 20y
10、 yy 10y 21y 9y 7321令 k，则 a3 k4， b2 k3， c4 k8，a 43 b 32 c 84代入 a b c12，可得 k3，这个三角形的三边长为 a5， b3， c4. a2 b2 c2，这个三角形为直角三角形， S bc 346.12 1222设 k(k0)，a b cc a b cb a b ca则 a b c kc， a b c kb， a b c ka，由，得 a b c k(a b c) a b c0， k1， a b2 c， b c2 a， c a2 b， 8.（ a b） （ b c） （ c a）abc 2c2a2babc123.3.1 相似三角形知
11、识点 1 相似三角形的有关概念1已知 ABC A B C， AB6 cm，其对应边 A B4 cm，则相似比为_2已知 ABC A B C，且 ABC与 A B C的相似比是 ，则 A B C与23 ABC的相似比是( )A. B. C. D. 23 32 49 943如图 2331，Rt ADCRt DBC， AC3， BC4，试求 ADC与 DBC的相似比图 2331知识点 2 对应边、对应角的识别4在 ABC中， A45， B35，则与 ABC相似的三角形三个角的度数分别为( )A35，45，45 B45，105，35C45，35，110 D45，35，1005已知 ABC与 DEF相似
12、，且 A50， B70， C60， D60， E70，则( )A F50， AB与 DE是对应边B F50， AB与 EF是对应边C F50， AB与 DF是对应边D AB与 DE， AC与 DF， BC与 EF是三组对应边图 23326如图 2332， AED ABC，且1 B50， C70，则22_， .AD（ ） （ ）BC7如图 2333 所示，根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式(1) ABC ADE，其中 DE BC；(2) OAB OA B，其中 A B AB；(3) ADE ABC，其中 ADE B.图 23338如图 2334，已知 AC4， BC6， B36， D
13、117，且 ABC DAC.(1)求 BAD的大小；(2)求 CD的长图 2334知识点 3 由平行线判定三角形相似9如图 2335， DE BC， EF AB，则图中相似三角形一共有( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对图 2335310如图 2336，点 F在平行四边形 ABCD的边 AB上，射线 CF交 DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与 AEF相似的三角形有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个图 233611 教材例 1变式如图 2337，在 ABC中，已知DE BC， AD4， DB8， DE3.(1)求 的值；ADAB(2)求 BC的长图 233712已知
14、ABC与 A1B1C1的相似比为 23， A1B1C1与 A2B2C2的相似比为 35，那么 ABC与 A2B2C2的相似比为_13已知 ABC的三边长分别为 ， ，2， A B C的两边长分别为 1和 .若2 6 3ABC A B C，则 A B C的第三边长为_4图 233814. 如图 2338 所示，在 ABCD中， E是 BC上一点， BE EC23， AE交 BD于点F，则 BF DF_15如图 2339， AB GH DC，点 H在 BC上， AC与 BD交于点 G， AB2， DC3，求 GH的长图 233916 2016黄冈如图 23310，已知 ABC, DCE, FEG,
15、 HGI是 4个全等的等腰三角形，底边 BC， CE， EG， GI在同一条直线上，且 AB2， BC1.连结 AI，交 FG于点Q，则 QI_图 2331017已知边长分别为 5，6，7 的三角形与一边长为 3的三角形相似，求另一个三角形的另外两边的长51. 322. B3解：Rt ADCRt DBC， ，即 ，ACDC DCBC 3DC DC4 DC212，则 DC2 ，3 ADC与 DBC的相似比为 .32 3 324D 5B670 AC ED 7解：(1) .ADAB AEAC DEBC(2) .AOA O BOB O ABA B(3) .ADAB AEAC DEBC8解：(1) AB
16、C DAC， DAC B36， BAC D117， BAD BAC DAC153.(2) ABC DAC， .BCAC ACCD又 AC4， BC6， CD .446 839C 解析 DE BC， ADE ABC. EF AB， CEF CAB， ADE EFC，共 3对故选 C.10C 解析 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB DC， AEF BCF， AEF DEC，与 AEF相似的三角形有 2个11解：(1) AD4， DB8， AB AD DB4812， .ADAB 412 13(2) DE BC，6 ADE ABC， .DEBC ADAB DE3， ，3BC 13 B
17、C9.12 25 解析 ABC与 A1B1C1的相似比为 23， A1B1C1与 A2B2C2的相似比为35， AB A1B123， A1B1 A2B235.设 AB2 x，则 A1B13 x， A2B25 x， AB A2B225， ABC与 A2B2C2的相似比为 25.13 214 2515 AB GH DC， CGH CAB， BGH BDC， ， ，GHAB CHCB GHDC BHBC 1.GHAB GHDC CHCB BHBC AB2， DC3， 1， GH .GH2 GH3 6516 4317解：因为题目没有具体说明相似三角形的对应边，所以分三种情况讨论设另外两条边的长分别为
18、x， y(xy)根据题意，得 或 或 ，5x 6y 73 5x 63 7y 53 6x 7y所以 x ， y 或 x ， y 或 x ， y .157 187 52 72 185 215故另一个三角形的另外两边的长为 ， 或 ， 或 ， . 157 187 52 72 185 215123.3.2 第 1 课时 相似三角形的判定定理 1知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似1图 23311 中有两个三角形，角的度数已在图中标注，则这两个三角形( )A相似 B不相似C全等 D无法判断图 233112下列各组三角形中，一定相似的是( )A两个等腰三角形 B两个等边三角形C两个钝角三角形 D两个直
19、角三角形3如图 23312，已知 ADE ACD ABC，则图中的相似三角形共有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对图 233124如图 23313，添加一个条件：_，可根据“两角分别相等的两个三角形相似”判定 ADE ACB(写出一个即可)图 233135.如图 23314， AB 与 CD 相交于点 O， AC 与 BD 不平行，则 A_或 C_时， AOC DOB.图 233146 教材例 3 变式如图 23315，已知四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在 BC 的延长线上， AE 与 CD 相交于点 F.求证： AFD EAB.2图 233157如图 23316，已知12
20、， C E，则 ABC 和 ADE 相似吗？请说明理由图 233168如图 23317，在 ABC 中， AB AC， BD CD， CE AB 于点 E.求证： ABD CBE.图 23317知识点 2 仅有一对角相等的两个三角形不一定相似9下列各组中的两个三角形，不相似的是( )A有一个角为 100的两个等腰三角形B底角为 40的两个等腰三角形C有一个角为 30的两个直角三角形D有一个角为 30的两个等腰三角形310如图 23318， CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形有( )A0 对 B1 对 C2 对 D3 对图 2331811如图 23319，在 ABC
21、中， ACB90， CD AB， DE AC，则图中与 ABC 相似的三角形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个图 2331912如图 23320，矩形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 AD， CD 上，且 BEF90，则三角形，中，一定相似的是_图 2332013如图 23321 所示， P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于点 B， C 的一点，过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，则满足这样条件的直线有_条图 2332114如图 23322，在 ABC 中， ABC80， BAC40， AB 的垂直平分线分别与 AC， AB 交于点 D， E，连
22、结 BD.求证： ABC BDC.4图 2332215如图 23323，已知 ABC， AE 交 BC 于点D， C E， AD DE35， AE8， BD4.(1)求证： ADC BDE；(2)求 DC 的长图 2332316如图 23324，在 Rt ABC 中， ACB90， P 是边 AB 上一点，AD CP， BE CP，垂足分别为 D， E.已知 AB3 ， BC3 ， BE5.求 DE 的长. 6 5图 23324517如图 23325，在 PAB 中， APB120， M， N 是 AB 上的两点，且 PMN 是等边三角形求证： BMPA PNBP.图 233256教师详答1A
23、 2.B 3.D4答案不唯一，如 ADE C 或 AED B5 D B6证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BE， D B， DAE E， AFD EAB.7解：相似理由：12，1 DAC2 DAC，即 BAC DAE.又 C E， ABC ADE.8证明： AB AC， BD CD， AD BC. CE AB， ADB CEB90.又 B B， ABD CBE.9D 10D 11D12与 13 3 14证明： DE 是 AB 的垂直平分线， AD BD. BAC40， ABD40. ABC80， DBC40， DBC BAC.又 C C， ABC BDC.15全品导学号：15572
24、124解：(1)证明： C E， ADC BDE， ADC BDE.(2) ADC BDE， .DCDE ADBD又 AD DE35， AE8， AD3， DE5. BD4， ，DC5 34 DC .15416全品导学号：15572125解： ACB90， AB3 ， BC3 ，6 5 CA3，同理可求 CE2 .5 AD CP， DAC ACD90. ACD ECB90，7 DAC ECB.又 ADC CEB90， ACD CBE， CA BC CD BE，33 CD5， CD ，5 5 DE2 .5 5 517证明： PMN 为等边三角形， PMN PNM MPN60， BMP PNA12
25、0. APB120， BPM APN60.在 BMP 中， B BPM60， B APN， BMP PNA， ，BMPN BPPA BMPA PNBP.123.3.2 第 2 课时 相似三角形的判定定理知识点 1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1如图 23326，若 _，则 AEF ABC，理由是_AEAB图 233262如图 23327，已知12，则添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADE 的是( )A. B. ABAD BCDE ABAD ACAEC B ADE D C E图 233273在 ABC 和 A B C中， C C90， AC12， BC15， A C8，则当 B C
26、_时， ABC A B C.4如图 23328， ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上若AE2， AB5， AD4， AC10，则 ABC 与 AED 相似吗？请说明理由图 233285如图 23329， AE 与 BD 相交于点 C， AB4， BC2， AC3， DC6， CE4，试问：(1) ABC 与 DEC 是否相似？为什么？(2)求 DE 的长2图 23329知识点 2 三边成比例的两个三角形相似6已知 AB 12 cm， AC15 cm， BC21 cm， A1B116 cm， B1C128 cm，当A1C1_ cm 时， ABC A1B1C1.7有甲、乙两个三角
27、形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， ， ，乙三角形木框2 5的三边长分别为 ， ，5，则甲、乙两个三角形( )5 10A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断8图 23330 中的两个三角形是否相似？为什么？图 233309 2017枣庄如图 23331，在 ABC 中， A78， AB4， AC6，将 ABC沿图 23332 中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图 23331图 2333210如图 23333，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判定 ABP ACB，添加一个条件，不正确的是( )A ABP C B APB ABCC. D. APAB AB
28、AC ABBP ACCB3图 2333311下列条件中，能判定 ABC 与 DEF 相似的有( ) A45， AB12， AC15， D45，DE16， DF40； AB12， BC15， AC24， DE20， EF25， DF40； A50，AB15， AC20， E50， DE28， EF21.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12如图 23334，在 ABC 中， D 是边 AC 上一点，连结 BD，给出下列条件： ACB ABD； AB2 ADAC； ADBC ABBD； ABBC ACBD.其中单独能够判定 ABC ADB 的是( )A BC D图 2333413如图 2333
29、5，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， AED B，射线 AG分别交线段 DE， BC 于点 F， G，且 .ADAC DFCG(1)求证： ADF ACG；(2)若 ，求 的值ADAC 12 AFFG图 2333514如图 23336，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ACB 和 DCE 的顶点都在格点上， ED 的延长线交 AB 于点 F.求证：(1) ACB DCE；(2)EF AB.4图 2333615如图 23337，已知 AB BD， CD BD，垂足分别为 B， D.(1)若 AB9， CD4， BD10，请问在 BD 上是否
30、存在点 P，使以 P， A， B 三点为顶点的三角形与以 P， C， D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求出 BP 的长；若不存在，请说明理由(2)若 AB9， CD4， BD12，请问在 BD 上存在多少个点 P，使以 P， A， B 三点为顶点的三角形与以 P， C， D 三点为顶点的三角形相似？并求出 BP 的长图 233375教师详答1. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似AFAC2 A310 解析 由 得 ，解得 B C10.ACA C BCB C 128 15B C4解：相似理由： ， ，AEAB 25 ADAC 410 25 .AEAB ADAC又 A A， ABC AED.
31、5解：(1)相似理由： ， ，BCEC 24 12 ACDC 36 12 .BCEC ACDC又 ACB DCE， ABC DEC.(2) DEC ABC， 2，DEAB DCAC 63 DE2 AB8.620 7. A8解：相似理由： ，ACDF BCEF ABDE 53 ABC DEF.9C 10D 解析 A当 ABP C 时，又 A A， ABP ACB；B当 APB ABC 时，又 A A， ABP ACB；C当 时，APAB ABAC又 A A， ABP ACB；D无法得到 ABP ACB.故选 D.11 C 12 A 14证明：(1) AC3， DC2， BC6， EC4， ， ，
32、 .ACDC 32 BCEC 64 32 ACDC BCEC又 BCA ECD90，6 ACB DCE.(2) ACB DCE， B E. B A90， E A90， AFE90， EF AB.15 (1)存在设 BP x，则 PD10 x. B D，当 时， ABP PDC，ABPD PBCD即 ，910 x x4整理得 x210 x360，此方程没有实数根；当 时， ABP CDP，ABCD PBPD即 ，解得 x ，94 x10 x 9013即 BP 的长为 .9013(2)存在 2 个符合题意的点 P.设 BP y，则 PD12 y. B D，当 时， ABP PDC，ABPD PBC
33、D即 ，912 y y4整理得 y212 y360，解得 y1 y26；当 时， ABP CDP，ABCD PBPD即 ，解得 y ，94 y12 y 10813即 BP 的长为 6 或 .10813123.3.4 相似三角形的应用知识点 1 利用三角形相似测量宽度1如图 23347，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B， C， D，使得 AB BC， DC BC，点 E 在 BC 上，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得BE20 m， EC10 m， DC20 m，则河的宽度 AB 等于( )A60 m B40 m C30 m D20 m图 233472. 如
34、图 23348 是一个折叠小板凳的左视图，图中有两个等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为 4，底边长为 6，另一个三角形框架的腰长为 2，则相应的底边长为_图 233483. 如图 23349，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上， AB 的长为 10 毫米， AC 被分为60 等份如果小管口中 DE 正好对着量具上 30 份处( DE AB)，那么小管口径 DE 的长是_毫米图 233494如图 23350，小明设计了两个直角三角形来测量河宽 DE，他量得 AD20 m， BD15 m， CE45 m，求河宽 DE.图 23350知识点 2 利用三角形相似测量高度5 2016深圳模拟在同
35、一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，一棵2大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为( )A1.5 米 B2.3 米 C3.2 米 D7.8 米6如图 23351 是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36 cm，那么它在暗盒中所成的像 CD 的高度应为_cm. 图 233517 2017吉林如图 23352，某数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2 m 的竹竿 CD 作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD4 m， BD14 m，则旗杆 AB 的高为_m.图 233528如图 2
36、3353，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40 cm， EF20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5 m， CD8 m，则树高AB_m.图 233539如图 23354 所示(示意图)，铁道口的栏杆短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂端点下降 0.5 米时，长臂端点升高了几米？图 2335410如图 23355， ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC120 mm，高 AD60 3mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两
37、个顶点分别在 AB， AC 上，则这个正方形零件的边长是_ mm.图 2335511雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2 米远的一小块积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 20 米，该学生的眼睛离地面的距离为 1.5 米，那么旗杆的高度是多少？12 教材练习第 1 题变式数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为 1 m 的竹竿的影长是 0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图 23356)，她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m，又测得地面上的影长为 2.6 m请你帮她算
38、一下树高是多少？图 2335613如图 23357(示意图)，小华在晚上由路灯 C 的底部 A 走向路灯 D 的底部 B.当她走到点 P 时，发现她身后影子的顶部刚好接触到路灯 C 的底部 A 处；当她向前再步行 12 m到达点 Q 时，发现她身前影子的顶部刚好接触到路灯 D 的底部 B 处已知小华的身高是 1.6 m，两个路灯的高度都是 9.6 m，且 AP QB.4(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到 B 处时，她在路灯 C 下的影长是多少？图 2335751B 2. 33. 54解： CEA BDA90， A A， ABD ACE， .ADAE BDCE AD20 m， BD15
39、 m， CE45 m， ，解得 DE40(m)2020 DE 1545答：河宽 DE 为 40 m.5C616 79 85.59解：设长臂端点升高了 x 米根据题意，得 ，解得 x8.116 0.5x答：长臂端点升高了 8 米10 40 11解： ，旗杆高度15(米)旗 杆 高 度1.5 202答：旗杆的高度是 15 米12 如图：设 BD 是 BC 在地面上的影子，树高为 x m，则 .CBBD 10.8 CB1.2， BD0.96，树在地面上的实际影长是 0.962.63.56.由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得 ，解得x3.56 10.8x4.45，树高是 4.45 m
40、.13解：(1) PM BD， APM ABD， ，即 ，APAB PMBD APAB 1.69.6 16 AP AB.16 AP QB，6 QB AB，16而 AP PQ QB AB， AB12 AB AB， AB18.16 16答：两个路灯之间的距离为 18 m.(2)如图，设她在路灯 C 下的影子为 BE. BF AC， EBF EAC， ，BEAE BFAC即 ，BEBE 18 1.69.6 16解得 BE3.6.答：当小华走到 B 处时，她在路灯 C 下的影长是 3.6 m.123.5 位似图形知识点 1 位似图形1位似图形的位似中心可以在( )A原图形外 B原图形内C原图形的边上
41、D以上三种都有可能2下列说法正确的是( )A相似图形一定是位似图形B位似图形一定是相似图形C全等的图形一定是位似图形D位似图形一定是全等图形3下列图形中，不是位似图形的是( )图 2351知识点 2 位似图形的性质4如果两个多边形是位似图形，它们的相似比为 25，那么这两个多边形的周长之比是_，面积之比是_5 2017绥化如图 2352， A B C是由 ABC以点 O为位似中心经过位似变换得到的，若 A B C的面积与 ABC的面积比是 49，则 OB OB等于( )A. 23 B32 C45 D49图 23526如图 2353 所示，矩形 ABCD中， AB9， BC6，若矩形 AEFG与
42、矩形 ABCD位似，且相似比为 ，则点 C， F之间的距离为( )23A. B2 13 13C. 3 D1213图 2353知识点 3 位似图形的相关作图7如图 2354，已知 EFH和 MNK是位似图形，那么其位似中心是( )2图 2354A点 A B点 B C点 C D点 D8如图 2355 所示，在下列由作位似图形的方法得到的图形中，其相似比为 2的是( )图 23559如图 2356，以点 O为位似中心，将 ABC放大，使新图形与原图形的相似比为21.图 235610如图 2357， DEF是由 ABC经过位似变换得到的，位似中心是点 O，请确定点 O的位置，如果 OC3.6 cm，
43、OF2.4 cm，求出它们的相似比图 235711如图 2358 所示，在平面直角坐标系中，有两点 A(4，2)， B(3，0)，以原点为位似中心， A B与 AB的相似比为 ，得到线段 A B.正确的画法是( )123图 235812如图 2359，以点 O为位似中心，将边长为 256的正方形 OABC依次作位似变换，经第一次变换后得正方形 OA1B1C1，其边长 OA1缩小为 OA的 ，经第二次变换后得正方形12OA2B2C2，其边长 OA2缩小为 OA1的 ，经第三次变换后得正方形 OA3B3C3，其边长 OA3缩小为12OA2的 ，依此规律，经第 n次变换后，所得正方形 OAnBnCn
44、的边长为正方形 OABC边长的12倒数，则 n_图 235913 教材习题 23.5第 2题变式 2017天等县一模如图 23510，在 68的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O和 ABC的顶点均在小正方形的顶点上(1)在 ABC的内部作 A B C，使 A B C和 ABC位似，且位似中心为点 O，相似比为 12；(2)连结(1)中的 AA，则线段 AA的长度是_图 2351014印刷一张矩形的广告 ABCD，如图 23511 所示，它的印刷面积(四边形A B C D)是 32 cm2，上、下空白各 1 cm，左、右空白各 0.5 cm，设印刷部分从上到下( A B)的长是 x cm
45、.4(1)当要求四周空白处的面积为 18 cm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少；(2)在(1)的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？请说明理由图 2351115如图 23512，用下面的方法可以画 AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题画法：在 AOB内画等边三角形 CDE，使点 C在 OA上，点 D在 OB上；连结 OE并延长，交 AB于点 E，过点 E作 E C EC，交 OA于点 C，作 E D ED，交 OB于点D；连结 C D.则 C D E是 AOB的内接三角形求证： C D E是等边三角形图 2351251D2B 3D 425 4255A6A 7B 8B9略 10
46、解：连结 AD， CF交于点 O，则点 O即为所求 OC3.6 cm， OF2.4 cm， OC OF32， ABC与 DEF的相似比为 32.11D1216 13解：(1)如图， A B C即为所作(2) 514 (1)由题意得2x0.52 1410.518.32x x0， x216 x640，( x8) 20， x8(负值已舍去)经检验 x8 符合题意 x210， 15.32x答：用来印刷这张广告的纸张的长是 10 cm，宽是 5 cm.(2)是位似图形理由：外面矩形的长与宽之比为 2，里面矩形的长与宽之比为1052，故两图形相似，且知四对对应顶点的连线都经过同一点，内外两个矩形是位似图84形15证明：由题意知 OEC OE C， ODE OD E，6 .OCOC OEOE CEC E DED E ODOD ， COD C OD，OCOC ODOD COD C OD， ，OCOC CDC D ，CEC E DED E CDC D CDE C D E. CDE是等边三角形， C D E是等边三角形
