1、板块四 模拟演练 提能增分 1第 1讲 不等关系与不等式板块四 模拟演练提能增分A级 基础达标12018金版创新设 c0，则下列各式成立的是( )A c2c B c c(12)C2 c c(12) (12)答案 D解析 c0时，2 c1， c c.(12) (12)22018宁波模拟若 a B. 1a1b 1a b1aC| a|b| D a2b2答案 B解析 a ，故 A对 a ，故 B1a1b 1a 1a b错 a b0，即| a| b|，| a|b|，故 C对 a b0，( a)2( b)2，即 a2b2，故 D对故选 B.3若 x， y满足 b0，下列各数小于 1的是( )A2 a b
2、B.(ab) C. a b D. a b(ab) (ba)答案 D解析 解法一：(特殊值法)取 a2， b1，代入验证解法二： y ax(a0且 a1)当 a1， x0时， y1；当 00时，0b0， a b0， 1,00 D ab答案 A解析 由 ab 0，即 a， b同号时，若 ab，则 b，则 .1a1b6设 0log a，B 不对；1212ab0a2ab，D 不对故选 C.7若 a2 0.6， blog 3， clog 2sin ，则( )25A abc B bacC cab D bca答案 A解析 因为 a2 0.6201，又 log 1bc.故选 A.258已知有三个条件： ac2
3、bc2； ； a2b2，其中能成为 ab的充分条件的是acbc_答案 解析 由 ac2bc2，可知 c20，即 ab，故“ ac2bc2”是“ ab”的充分条件；当 cb的充分条件9已知 a， b， cR，有以下命题：3若 b，则 a2cb2c.1a1b cacb ac2bc2其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)答案 解析 若 c0，则命题不成立由 0知命题正确102018临沂模拟若 xy， ab，则在 a xb y， a xb y， axby， x by a， 这五个式子中，恒成立的所有aybx不等式的序号是_答案 解析 令 x2， y3， a3， b2，符合题设条件 xy， ab，
4、a x3(2)5， b y2(3)5， a x b y，因此不成立又 ax6， by6， ax by，因此也不正确又 1， 1，ay 3 3 bx 2 2 ，因此不正确ay bx由不等式的性质可推出成立B级 知能提升1已知 a1， a2(0,1)，记 M a1a2， N a1 a21，则 M与 N的大小关系是( )A MN C M N D不确定答案 B解析 M N a1a2( a1 a21) a1a2 a1 a21( a11)( a21)，又 a1(0,1)，a2(0,1)， a110，即 M N0， MN.2已知 a， bR，下列四个条件中，使 1成立的必要不充分条件是( )abA ab1
5、B ab1C| a|b| Dln aln b答案 C解析 由 1 10 0(a b)b0ab0或 a|b|，但由| a|b|ab ab a bb不能得到 ab0或 a1，故| a|b|是使 1成立的必要不充分条件ab ab32018金版创新设 ， T1cos(1 )， T2cos(1 )，则 T1与 T2的(0，12)大小关系为_4答案 T1b0， c .e a c 2 e b d 2证明 c d0.又 ab0， a cb d0，( a c)2(b d)20，0 .e a c 2 e b d 252018昆明模拟设 f(x) ax2 bx，若 1 f(1)2，2 f(1)4，求 f(2)的取值
6、范围解 解法一：设 f(2) mf(1) nf(1)(m， n为待定系数)，则 4a2 b m(a b) n(a b)，即 4a2 b( m n)a( n m)b.于是得Error! 解得Error! f(2)3 f(1) f(1)又1 f(1)2,2 f(1)4，53 f(1) f(1)10，故 5 f(2)10.解法二：由Error!得Error! f(2)4 a2 b3 f(1) f(1)又1 f(1)2,2 f(1)4，53 f(1) f(1)10，故 5 f(2)10.1第 1 讲 不等关系与不等式板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运
7、算性质来定义的，有a b0ab； a b0 a b； a b0，则有 ab1ab； 1 a b； bbb， bcac；3可加性： aba cb c； ab， cda cb d；4可乘性： ab， c0acbc； ab， cb0， cd0acbd；5可乘方性： ab0anbn(nN， n2)；6可开方性： ab0 (nN， n2)nanb必会结论1 ab， ab0 b0,0 .acbd40b0， m0，则 (b m0)； ； 0)bab ma m bab ma m aba mb m aba mb m考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)两个实数 a， b 之间，有且只
8、有 ab， a b， a1，则 ab.( )ab(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小( )2(5)ab0， cd0 .( )adbc(6)若 ab0，则 ab N B M N C M0，所以 MN.(x12) 343课本改编若 ab0， c B. D. 0，又 ab0，故由不等式性质，得 0，所以 b，则下列不等式一定成立的是( )A a cb c B( a b)c20C a3b3 D a2b2答案 C解析 对于 A，由于不知道 c 的正负，故无法判断 a c 与 b c 的大小关系，所以错误；对于 B，当 c0 时，( a
9、b)c20 不成立，所以错误；对于 D，需要保证 ab0，才能得到 a2b2，所以错误故选 C.52018浙江模拟设 a， b 是实数，则“ a b0”是“ ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 若 a b0，取 a3， b2，则 ab0 不成立；反之，若 a2， b3，则a b0 也不成立，因此“ a b0”是“ ab0”的既不充分也不必要条件选 D.6已知1b， c0，则 acbcB若 ab，则 ac2bc2C若 ac2bc2，则 abD若 ab，则 bc2， c0， c20，一定有 ab.故选项 C 正确；对于选项 D，当
10、a0， b0a；0 ab； a0b； ab0，能推出 b， ab0 ac B c(b a)0答案 A解析 由 c0.由 bc 得 abac 一定成立(2)若 |b|； a0，所以 a bq D p q答案 B解析 (作差法) p q a bb2a a2b ( b2 a2)b2 a2a a2 b2b (1a 1b) ，b2 a2b aab b a2b aab因为 a0.若 a b，则 p q0，故 p q；若 a b，则 p q0， abab2. a ab2 a(1 b2)0， b0，且 a b，试比较 aabb与( ab) 的大小 解 a0， b0， a b a b ， (ab) 若 ab0，
11、则 1， a b0.ab由指数函数的性质 1；(ab) 若 ba0，则 01.(ab) 1， aabb(ab) . 命题角度 3 放缩法例 4 (1)2018九江模拟已知 a3 ， blog ， clog 2 ，则( ) 1312 13A abc B bcaC cba D bac6答案 A解析 a3 1,0bc.故选 A.13(2)设 x0， P2 x2 x， Q(sin xcos x)2，则( )A PQ B P0，所以2x2 xP2；又(sin xcos x)21sin2 x，而 sin2x1，所以 Q2.于是 PQ.故选 A.触类旁通比较大小的常用方法(1)作差法；(2)作商法；(3)放
12、缩法：在代数式的比较大小问题中，一般是通过放缩变形，得到一个中间的参照式(或数)，其放缩的手段可能是基本不等式、三角函数的有界性等有时，等号成立的条件是比较大小的关键所在考向 不等式性质的应用例 5 已知10， y0，且x2y ，16 81，由性质 6，得 2 27，故 的最大值是 27.18 1xy2 13 x4y2 x3y4 x3y4解法二：设 m(xy2)n，x3y4 (x2y)则 x3y4 x2m ny2n m，所以Error!即Error!又16 281， ( xy2)1 ，(x2y) 18 132 27，故 的最大值为 27.x3y4 x3y4核心规律1.用同向不等式求差的范围Er
13、ror!Error!a dbacbc 或 ab ，当 ab0 时不成立1a1b 1a1b3.abanbn对于正数 a， b 才成立4. 1ab，对于正数 a， b 才成立ab5.注意不等式性质中“”与“”的区别，如： ab， bcac，其中 ac 不能推出Error!板块三 启智培优破译高考题型技法系列 8巧用特殊值判断不等式问题2016山东高考已知实数 x， y 满足 axln ( y21)Bsin xsinyC x3y3D. 1x2 1 1y2 1解题视点 (1)采用边选边排除的思想；(2)在选与排除的过程中采用特值法验证，简化了过程，提高了准确率解析 解法一：因为实数 x， y 满足 a
14、xy.对于 A，取 x1， y3，不成立；对于 B，取 x， y，不成立；对于 C，由于 f(x) x3在 R 上单调递增，故 x3y3成立；对于 D，取 x2， y1，不成立故选 C.解法二：根据指数函数的性质得 xy，此时 x2， y2的大小不确定，故选项 A，D 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项 B 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项 C 中的不等式成立答案 C答题启示 1当选择题中包含不止一个结论时，宜采用边选边排除的方法 .2在判断多个不等式是否成立时，可采用特值法验证，若取值不能代表所有情况，可采用多次赋值法验证结论是否成立.跟踪训练2018烟台模拟若 0；
15、 a b ；ln a2ln b2中，正确的不等式是( )1a b1ab 1a 1bA B C D答案 C9解析 解法一：因为 b 成立，排除 A.选 C.1a 1b解法二：由 0，所以 0，1a b 1ab故有 b ，故正确，排除 A.选 C.1a 1b板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018金版创新设 c0，则下列各式成立的是( )A c2c B c c(12)C2 c c(12) (12)答案 D解析 c0 时，2 c1， c c.(12) (12)22018宁波模拟若 a B. 1a1b 1a b1aC| a|b| D a2b2答案 B解析 a ，故 A 对 a ，故 B1a1
16、b 1a 1a b错 a b0，即| a| b|，| a|b|，故 C对 a b0，( a)2( b)2，即 a2b2，故 D 对故选 B.3若 x， y 满足 b0，下列各数小于 1 的是( )A2 a b B.(ab)12C. a b D. a b(ab) (ba)答案 D解析 解法一：(特殊值法)取 a2， b1，代入验证解法二： y ax(a0 且 a1)当 a1， x0 时， y1；当 00 时，0b0， a b0， 1,00 D ab答案 A解析 由 ab 0，即 a， b 同号时，若 ab，则 b，则 .1a1b6设 0log a，B 不对；1212ab0a2ab，D 不对故选
17、C.7若 a2 0.6， blog 3， clog 2sin ，则( )25A abc B bacC cab D bca答案 A解析 因为 a2 0.6201，又 log 1bc.故选 A.258已知有三个条件： ac2bc2； ； a2b2，其中能成为 ab 的充分条件的是acbc_答案 解析 由 ac2bc2，可知 c20，即 ab，故“ ac2bc2”是“ ab”的充分条件；当cb 的充分条件9已知 a， b， cR，有以下命题：若 b，则 a2cb2c.1a1b cacb ac2bc2其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)答案 解析 若 c0，则命题不成立由 0 知命题正确1020
18、18临沂模拟若 xy， ab，则在 a xb y， a xb y， axby， x by a， 这五个式子中，恒成立的所有aybx不等式的序号是_答案 解析 令 x2， y3， a3， b2，符合题设条件 xy， ab， a x3(2)5， b y2(3)5， a x b y，因此不成立又 ax6， by6， ax by，因此也不正确又 1， 1，ay 3 3 bx 2 2 ，因此不正确ay bx由不等式的性质可推出成立B 级 知能提升121已知 a1， a2(0,1)，记 M a1a2， N a1 a21，则 M 与 N 的大小关系是( )A MN C M N D不确定答案 B解析 M N
19、a1a2( a1 a21) a1a2 a1 a21( a11)( a21)，又 a1(0,1)，a2(0,1)， a110，即 M N0， MN.2已知 a， bR，下列四个条件中，使 1 成立的必要不充分条件是( )abA ab1 B ab1C| a|b| Dln aln b答案 C解析 由 1 10 0(a b)b0ab0 或 a|b|，但由| a|b|ab ab a bb不能得到 ab0 或 a1，故| a|b|是使 1 成立的必要不充分条件ab ab32018金版创新设 ， T1cos(1 )， T2cos(1 )，则 T1与 T2的(0，12)大小关系为_答案 T1b0， c .ea
20、 c2 eb d2证明 c d0.又 ab0， a cb d0，( a c)2(b d)20，0 .ea c2 eb d252018昆明模拟设 f(x) ax2 bx，若 1 f(1)2，2 f(1)4，求 f(2)的取值范围解 解法一：设 f(2) mf(1) nf(1)(m， n 为待定系数)，则 4a2 b m(a b) n(a b)，即 4a2 b( m n)a( n m)b.于是得Error!解得Error! f(2)3 f(1) f(1)又1 f(1)2,2 f(1)4，53 f(1) f(1)10，故 5 f(2)10.解法二：由Error!得Error! f(2)4 a2 b3
21、 f(1) f(1)13又1 f(1)2,2 f(1)4，53 f(1) f(1)10，故 5 f(2)10. 第 6章 不等式第 1讲 不等关系与不等式板块一 知识梳理 自主学习板块二 典例探究 考向突破板块四 模拟演练 提能增分 1第 2 讲 一元二次不等式及其解法板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018潍坊模拟函数 f(x) 的定义域是( )1ln x2 4x 3A(，1)(3，) B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)答案 D解析 由题意知Error!即Error!故函数 f(x)的定义域为(1,2)(2,3)2关于 x 的不等式 x2 px20 的解集是(，
22、1) ，ax 1x 1 (12， )则 a 的值为( )A1 B. C1 D212答案 D解析 由题意可得 a0 且不等式等价于 a(x1)Error! xError!0，由解集的特点可得 a0 且 ，故 a2.故选 D.1a 1242018福建模拟若集合 A x|ax2 ax12x 1 2x 1 1 xx 10， x1.6不等式(2 x1)(1| x|)1 或 x1 或112 12答案 B解析 原不等式等价于Error!或Error!Error! 或Error! x1 或10)的解集为( x1， x2)，且x2 x115，则 a( )A. B. C. D.52 72 154 152答案 A解
23、析 由条件知 x1， x2为方程 x22 ax8 a20 的两根，则 x1 x22 a， x1x28 a2.故( x2 x1)2( x1 x2)24 x1x2(2 a)24(8 a2)36 a215 2，得 a .故选 A.5282018青岛模拟不等式 2x23| x|350 的解集为_答案 x|x5解析 2 x23| x|3502| x|23| x|350(| x|5)(2| x|7)0| x|5 或|x|5 或 x0 的解集为 ，则不等式 cx22 x a0 的(13， 12)解集为_答案 (2,3)解析 依题意知，Error!解得 a12， c2，不等式 cx22 x a0，即为2 x2
24、2 x120，即x2 x60 且g(1)0，即Error!解得 x3.B 级 知能提升12018保定模拟若不等式 x2 ax20 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是( )A. B.(235， ) 235， 1C(1，) D.( ， 235答案 A3解析 由 a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解，只需满足 f(5)0，即 a .23522018辽宁模拟若不等式 2kx2 kx 0，当 x1 时， f(x)min ，1 a由题意，得 ， a .1 a22 12 x2 x 2 0.(1)求 f(x)在0,1内的值域；(2)若
25、 ax2 bx c0 的解集为 R，求实数 c 的取值范围解 (1)因为当 x(，3)(2，)时， f(x)0，所以3,2 是方程 ax2( b8) x a ab0 的两根，可得Error!所以a3， b5， f(x)3 x23 x183 218.75，(x12)函数图象关于 x 对称，且抛物线开口向下，所以在区间0,1上 f(x)为减函数，所12以函数的最大值为 f(0)18，最小值为 f(1)12，故 f(x)在0,1内的值域为12,18(2)由(1)知，不等式 ax2 bx c0 化为3 x25 x c0，因为二次函数y3 x25 x c 的图象开口向下，要使3 x25 x c0 的解集
26、为 R，只需Error!即 2512 c0 c ，所以实数 c 的取值范围为 .2512 ( ， 25121第 2 讲 一元二次不等式及其解法板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 一元二次不等式的解法1将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2 bx c0(a0)或 ax2 bx c0)2计算相应的判别式3当 0 时，求出相应的一元二次方程的根4利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集考点 2 三个二次之间的关系判别式 b24 ac 0 0 0)的图象一元二次方程ax2 bx c0(a0)的根有两相异实根x1， x2(x10 x|xx2或 x|x x1
27、 R2(a0)的解集 x0)的解集 x|x10(a0)恒成立的充要条件是： a0 且 b24 ac0.( )(2)若不等式 ax2 bx c0 的解集是(， x1)( x2，)，则方程 ax2 bx c0的两个根是 x1和 x2.( )(3)若方程 ax2 bx c0( a0)没有实数根，则不等式 ax2 bx c0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2 bx c0 在 R 上恒成立的条件是 a2答案 A解析 因为( x1)(2 x)0，所以( x2)( x1)0，所以结合二次函数的性质可得1 x2.故选 A.32018辽阳统考不等式 0 的解集是( )x 2x 1A(，1)(1,2 B1
28、,2C(，1)2，) D(1,2答案 D解析 0( x1)( x2)0，且 x1，即 x( 1,2故选 D.x 2x 14若不等式 ax2 bx c0 的解集为(4,1)，则不等式 b(x21) a(x3) c0 的解集为( )A. B(，1)(43， 1) (43， )C(1,4) D(，2)(1，)答案 A解析 由不等式 ax2 bx c0 的解集为(4,1)，知 a0，3即 3x2 x41；当 01 时，其解为 0，其解为 x1.(x1a) 1a综上所述 a0 时，不等式解集为 x|x1；01 时，不等式解集为Error!；a0.解 (1)将原不等式移项通分得 0，3x 4x 5等价于E
29、rror!所以原不等式的解集为Error!.(2)原不等式化为( x a)(x a2)0，当 a2 a0，即 a1 或 aa2或 xa；当 a2 a0，即 a0 或 a1 时，原不等式的解为 x a.综上得 a1 或 aa2或 xa；当 a0 或 a1 时，不等式解集为 x|x a考向 一元二次不等式恒成立问题例 2 2018正定模拟已知函数 f(x) mx2 mx1.(1)若对于 xR， f(x)0， m0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)答案 A6解析 不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解等价于 a0 时的情形
30、2 f(x)0 的解集即为函数 y f(x)的图象在 x 轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想3简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解满分策略1对于不等式 ax2 bx c0，求解时不要忘记讨论 a0 时的情形2当 0(a0)的解集为 R 还是由 a 确定，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 7板块三 启智培优破译高考数学思想系列 7转化与化归思想在不等式中的应用2018江苏模拟已知函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为0，)，若关于x 的不等式 f(x)0 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 a14解析
31、 不等式可变形为 a x x，2x 14x (12) (14)令 x t，则 t0.(12) y x x t t2 2 ，因此当 t 时， y 取最大值 ，故实数 a 的取(12) (14) (t 12) 14 12 14值范围是 a .14板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018潍坊模拟函数 f(x) 的定义域是 ( )1ln x2 4x 3A(，1)(3，) B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)答案 D8解析 由题意知Error!即Error!故函数 f(x)的定义域为(1,2)(2,3)2关于 x 的不等式 x2 px20 的解集是(，1)ax 1x 1 ，则
32、 a 的值为( )(12， )A1 B. C1 D212答案 D解析 由题意可得 a0 且不等式等价于 a(x1)Error! xError! 0，由解集的特点可得a0 且 ，故 a2.故选 D.1a 1242018福建模拟若集合 A x|ax2 ax12x 1 2x 1 1 xx 10， x1.6不等式(2 x1)(1| x|)1 或 x1 或112 12答案 B解析 原不等式等价于Error!或Error!Error!或Error! x1 或10)的解集为( x1， x2)，且x2 x115，则 a( )A. B. C. D.52 72 154 152答案 A解析 由条件知 x1， x2为
33、方程 x22 ax8 a20 的两根，则 x1 x22 a， x1x28 a2.故( x2 x1)2( x1 x2)24 x1x2(2 a)24(8 a2)36 a215 2，得 a .故选 A.5282018青岛模拟不等式 2x23| x|350 的解集为_答案 x|x5解析 2 x23| x|3502| x|23| x|350(| x|5)(2| x|7)0| x|5 或|x|5 或 x0 的解集为 ，则不等式 cx22 x a0 的(13， 12)解集为_答案 (2,3)解析 依题意知，Error!解得 a12， c2，不等式 cx22 x a0，即为2 x22 x120，即x2 x60
34、 且g(1)0，即Error! 解得 x3.B 级 知能提升12018保定模拟若不等式 x2 ax20 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是( )A. B.(235， ) 235， 1C(1，) D.( ， 235答案 A解析 由 a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解，只需满足 f(5)0，即 a .23522018辽宁模拟若不等式 2kx2 kx 0，当 x1 时， f(x)min ，1 a由题意，得 ， a .1 a22 12 x2 x 2 0.(1)求 f(x)在0,1内的值域；(2)若 ax2 bx c0 的解集
35、为 R，求实数 c 的取值范围解 (1)因为当 x(，3)(2，)时， f(x)0，所以3,2 是方程 ax2( b8) x a ab0 的两根，可得Error!所以 a3， b5，f(x)3 x23 x183 218.75，(x12)11函数图象关于 x 对称，且抛物线开口向下，所以在区间0,1上 f(x)为减函数，12所以函数的最大值为 f(0)18，最小值为 f(1)12，故 f(x)在0,1内的值域为12,18(2)由(1)知，不等式 ax2 bx c0 化为3 x25 x c0，因为二次函数y3 x25 x c 的图象开口向下，要使3 x25 x c0 的解集为 R，只需Error!
36、即 2512 c0 c ，所以实数 c 的取值范围为 .2512 ( ， 2512 第 6章 不等式第 2讲 一元二次不等式及其解法板块一 知识梳理 自主学习板块二 典例探究 考向突破板块四 模拟演练 提能增分 1第 3 讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12017北京高考若 x， y 满足Error!则 x2 y 的最大值为( )A1 B3 C5 D9答案 D解析 作出可行域如图阴影部分所示设 z x2 y，则 y x z.12 12作出直线 l0： y x，并平移该直线，可知当直线 y x z 过点 C 时， z 取得最12 12 12大值
37、由Error! 得Error!故 C(3,3) zmax3239.故选 D.22017浙江高考若 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的取值范围是( )A0,6 B0,4 C6，) D4，)答案 D2解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线 y x 过点 A(2,1)时， z 取得最小值，即 zmin2214.12 z2所以 z x2 y 的取值范围是4，)故选 D.32018陕西黄陵中学模拟已知变量 x， y 满足约束条件Error!目标函数 z x2 y的最大值为 10，则实数 a 的值等于( )A4 B. C2 D883答案 A解析 由不等式
38、组可得可行域如图中阴影部分所示，当直线 z x2 y 经过点A(a， a1)时， z 取得最大值，由已知得 a2( a1)10，解得 a4.故选 A.4.2018开封模拟设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z x2 y2的取值范围为( )A2,8 B4,13C2,13 D.52， 13答案 C解析 作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得 zmin| OA|2 22， zmax| OB|23 22 213.故 z 的取值范围(|0 0 2|12 12)为2,13352015陕西高考某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，
39、已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元答案 D解析 设该企业每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利 z 元则由题意知Error!利润函数 z3 x4 y.画出可行域如图所示，当直线 3x4 y z0 过点 B 时，目标函数取得最大值由Error!解得Error!故利润函数的最大值为 z324318(万元)故选 D.6某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名
40、，若 a， b 满足不等式组Error!设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x( )A10 B12 C13 D16答案 C解析 画出约束条件所表示的区域，即可行域，如图阴影部分所示，作直线4l： b a0，平移直线 l，再由 a， bN，可知当 a6， b7 时， x a b13.故选 C.72017全国卷设 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最小值为_答案 5解析 作出可行域如图阴影部分所示由 z3 x2 y，得 y x .32 z2作出直线 l0： y x，并平移 l0，知当直线 y x 过点 A 时， z 取得最小值32 32 z2由Error! 得 A(1
41、,1)， zmin3(1)215.82018辽宁模拟设变量 x， y 满足Error!则 2x3 y 的最大值为_答案 55解析 不等式组表示的区域如图所示，令 z2 x3 y，目标函数变为 y x ，因此23 z3截距越大， z 的取值越大，故当直线 z2 x3 y 经过点 A 时， z 最大，由于Error!Error!故点 A 的坐标为(5,15)，代入 z2 x3 y，得到 zmax55，即 2x3 y 的最大值为 55.9已知变量 x， y 满足约束条件Error!且有无穷多个点( x， y)使目标函数 z x my 取得最小值，求 m 的值5解 作出线性约束条件表示的平面区域，如图
42、中阴影部分所示若 m0，则 z x，目标函数 z x my 取得最小值的最优解只有一个，不符合题意若 m0，则目标函数 z x my 可看作斜率为 的动直线 y x ，1m 1m zm若 m0，数形结合知使目标函数 z x my 取得最小值的最优解不可能有无穷1m多个；若 m0，则 0，数形结合可知，当动直线与直线 AB 重合时，有无穷多个点( x， y)，1m在线段 AB 上，使目标函数 z x my 取得最小值，即 1，则 m1.1m综上可知， m1.10变量 x， y 满足Error!(1)设 z ，求 z 的最小值；yx(2)设 z x2 y2，求 z 的取值范围；(3)设 z x2
43、y26 x4 y13，求 z 的取值范围解 由约束条件Error!作出( x， y)的可行域如图所示由Error!解得 A .(1，225)6由Error!解得 C(1,1)由Error! 解得 B(5,2)(1)因为 z ，yx y 0x 0所以 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zmin kOB .25(2)z x2 y2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， dmin| OC| ， dmax| OB| .所以 2 z29.2 29(3)z x2 y26 x4 y13( x3) 2( y2) 2的几何意义是可行域
44、上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中， dmin1(3)4， dmax 8.所以 16 z64. 3 5 2 2 2 2B 级 知能提升12018南昌调研设变量 x， y 满足约束条件Error!则 z| x3 y|的最大值为( )A10 B8 C6 D4答案 B解析 不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示当平移直线 x3 y0 过点 A 时， m x3 y 取最大值；当平移直线 x3 y0 过点 C 时， m x3 y 取最小值由题意可得 A(2，2)， C(2,2)，所以 mmax23(2)4， mmin2328，所以8 m4，所以
45、| m|8，即 zmax8.2若不等式组Error!表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值为( )43A3 B1 C. D343答案 B7解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A， B， C， D 的坐标分别为 A(2,0)，B(1 m,1 m)，C ，(2 4m3 ， 2 2m3 )D(2 m,0) S ABC S ADB S ADC |AD|yB yC| (22 m)12 12(1 m) ，解得 m1 或 m3(舍去)(1 m2 2m3 ) (1 m 23 ) 433实数 x， y 满足不等式组Error!则 z| x2 y4|的最大值为_答案 21解析 作出不等式组表
46、示的平面区域，如图中阴影部分所示 z| x2 y4| ，即其几何含义为阴影区域内的点到直线 x2 y40 的距离的 倍|x 2y 4|5 5 5由Error! 得 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x2 y40 的距离最大，此时 zmax21.42018德州检测若 x， y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 z x y 的最值；12 12(2)若目标函数 z ax2 y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围8解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0)平移初始直线 x y 0，可知 z x y 过 A(3,4)时取最小值2，过 C
47、(1,0)时12 12 12 12取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2 y z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得4 a2.a2故所求 a 的取值范围为(4,2)52017天津高考电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万)甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连
48、续剧播放次数的 2 倍分别用 x， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解 (1)由已知， x， y 满足的数学关系式为Error!即 Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分中的整数点9图 1图 2(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60 x25 y.考虑 z60 x25 y，将它变形为 y x ，这是斜率为 ，随 z 变化的一族平行125 z25 125直线. 为直线在 y 轴上的截距，当 取得最大值时， z 的值最大z25 z25又因为 x， y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线 z60 x25 y 经过可行域上的点M 时，截距 最大，即 z 最大z25解方程组Error!得Error! 则点 M 的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多
