1、1第 1讲 绝对值不等式板块三 模拟演练提能增分基础能力达标12018宜春模拟设函数 f(x)| x4|， g(x)|2 x1|.(1)解不等式 f(x)ax对任意的实数 x恒成立，求 a的取值范围解 (1) f(x)0， x1，不等式的解集为 x|x1(2)令 H(x)2 f(x) g(x)Error!G(x) ax，2f(x) g(x)ax对任意的实数 x恒成立，即 H(x)的图象恒在直线 G(x) ax的上方，故直线 G(x) ax的斜率 a满足4 a9；(2)设关于 x的不等式 f(x)| x4|的解集为 A， B xR|2 x1|3，如果2A B A，求实数 a的取值范围解 (1)当
2、 a5 时， f(x)| x5| x2|.当 x2 时，由 f(x)9，得 2x39，解得 x3；当5 x9，得 79，此时不等式无解；当 x9，得2 x39，解得 x9的解集为 xR| x3(2) A B A， BA.又 B xR|2 x1|3 xR|1 x2，关于 x的不等式 f(x)| x4|的解集为 A，当1 x2 时， f(x)| x4|恒成立由 f(x)| x4|得| x a|2.当1 x2 时，| x a|2 恒成立，即2 x a2 x恒成立实数 a的取值范围为1,042018泉州模拟已知函数 f(x)| x1|2 x4|.(1)解关于 x的不等式 f(x)2，24，12 时，
3、x的取值范围是 x|2 x a62018辽宁大连双基考试设函数 f(x)| x1| |x3|.12(1)求不等式 f(x)2的解集；(2)若不等式 f(x) a 的解集非空，求实数 a的取值范围(x12)解 (1)原不等式等价于Error!或Error! 或Error!不等式的解集为 (3，)( ，13)(2)f(x)| x1| |x3|12Error!f(x)的图象如图所示，其中 A(1,1)， B(3,2)，直线 y a 绕点 旋转，(x12) ( 12， 0)由图可得不等式 f(x) a 的解集非空时， a的取值范围为 .(x12) ( ， 32) 47， )1第 2 讲 不等式的证明板
4、块三 模拟演练提能增分A 级 基础达标1已知 a， b， c， d 均为正数， S ，则一定有( )aa b d bb c a cc d b dd a cA0 1，aa b c d ba b c d ca b c d da b c dS1， 1， 1，x1x2 x2x3 x3x1 1 与 1 矛盾，x1x2 x2x3 x3x1 x1x2 x2x3 x3x1至少有一个不大于 1.3设 x0， y0， M ， N ，则 M、 N 的大小关系为_x y2 x y x2 x y2 y答案 M x2 x y2 y x2 x y y2 x y M.x y2 x y4已知 a， bR， a2 b24，则 3
5、a2 b 的取值范围是_答案 2 ，2 13 13解析 根据柯西不等式(ac bd)2( a2 b2)(c2 d2)，可得(3 a2 b)2( a2 b2)(322 2)2 3 a2 b2 .13 133a2 b2 ，2 13 13B 级 能力达标5求证： 0)|x4a|(1)证明： f(x)4；(2)若 f(2)2 时，不等式变成 a2 a40)的解集为2,2，求实数 m 的值；(x12)(2)对任意 xR， y0，求证： f(x)2 y |2 x3|.42y解 (1)不等式 f 2 m1|2 x|2 m1( m0)，(x12) m x m ，12 12由解集为2,2，可得 m 2，解得 m
6、 .12 32(2)证明：原不等式即为|2 x1|2 x3|2 y .42y令 g(x)|2 x1|2 x3|(2 x1)(2 x3)|4，当 2x30，即 x 时， g(x)取得最大值 4，32又 2y 2 4，当且仅当 2y ，即 y1 时，取得最小值 4.42y 2y42y 42y则|2 x1|2 x3|2 y .42y故原不等式成立82018黄山期末(1)已知 a， b(0，)，求证： x， yR，有 x2a y2b3； x y 2a b(2)若 01，而(2 a)b(2 b)c (2 c)a(2 a)a(2 b)b(2 c)c 2 2(2 a a2 )(2 b b2 )21，(2 c
7、 c2 )这与(2 a)b(2 b)c(2 c)a1 矛盾所以假设错误，即(2 a)b，(2 b)c，(2 c)a 不能同时大于 1.92018天津期末已知 xy0， m0.(1)试比较 与 的大小；yx y mx m(2)用分析法证明： (2 )1.xy xy解 (1)因为 ， xy0， m0.yx y mx m m y xx x m所以 m(y x)0，所以 0，且( 1) 20 成立，xy所以 (2 )1.xy xy102018江阴市期末已知实数 a0， b0.4(1)若 a b2，求证： ， 中至少有一个小于 2；1 ba 1 ab(2)若 a b2，求证： a3 b8.证明 (1)假
8、设 ， 都不小于 2，则 2， 2，因为 a0， b0，所以1 ba 1 ab 1 ba 1 ab1 b2 a,1 a2 b，11 a b2( a b)，即 2 a b，这与已知 a b2 相矛盾，故假设不成立综上， ， 中至少有一个小于 2.1 ba 1 ab(2) a b2， b a2， b0， a2， a3 b8 a38 a2( a2)( a22 a5)，( a2)( a1) 240， a3 b8.1第 1 讲 坐标系板块三 模拟演练提能增分基础能力达标12018广东珠海模拟在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 24 (cos sin )6.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建
9、立平面直角坐标系(1)求圆 C 的参数方程；(2)在直角坐标系中，点 P(x， y)是圆 C 上一动点，试求 x y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标解 (1)因为 24 (cos sin )6，所以 x2 y24 x4 y6，所以 x2 y24 x4 y60，整理得( x2) 2( y2) 22.所以圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)(2)由(1)可得 x y4 (sin cos )242sin .( 4)当 ，即点 P 的直角坐标为(3,3)时， x y 取得最大值，其值为 6. 422018宁波模拟已知曲线 C1的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点为极点，x
10、 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标( 0,0 2)解 (1)将Error!消去参数 t，化为普通方程( x4) 2( y5) 225，即 C1： x2 y28 x10 y160.将Error! 代入 x2 y28 x10 y160 得 28 cos 10 sin 160.所以 C1的极坐标方程为 28 cos 10 sin 160.(2)C2的直角坐标方程为 x2 y22 y0.由Error!解得Error! 或Error!所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ， .(2， 4) (2
11、， 2)32018南通模拟在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的普通方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2 sin 5 ，射线 OM： 与圆 C 的交点为( 6) 3 6O， P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解 (1)因为圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，所以圆心 C 的坐标为(0,2)，半径为2，圆 C 的普通方程为 x2( y2) 24.2(2)将 x cos ， y sin 代入 x2( y2) 24，得圆 C 的极坐标方程为 4sin .设 P( 1， 1)
12、，则由Error!解得 12， 1 . 6设 Q( 2， 2)，则由Error!解得 25， 2 .所以| PQ|3. 642018昆明模拟将圆 x2 y21 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 .(1)写出 的参数方程；(2)设直线 l：3 x2 y60 与 的交点为 P1， P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程解 (1)设( x1， y1)为圆上的点，在已知变换下变为 上的点( x， y)，依题意，得Error!即 Error!由 x y 1，得 2 21，即曲线 的方程为 1.
13、21 21 (x2) (y3) x24 y29故 的参数方程为Error!( t 为参数)(2)由Error! 解得Error! 或Error!不妨设 P1(2,0)， P2(0,3)，则线段 P1P2的中点坐标为 ，所求直线的斜率 k .于(1，32) 23是所求直线方程为 y (x1)，即 4x6 y50，化为极坐标方程，得32 234 cos 6 sin 50.52016全国卷在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin 2 .( 4) 2(1)写出 C1的普通方程和 C
14、2的直角坐标方程；(2)设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求| PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标解 (1)由曲线 C1：Error!得Error!即曲线 C1的直角坐标方程为 y21.x23由曲线 C2： sin 2 ，得 (sin cos )2 ，即曲线 C2的直角坐标( 4) 2 22 2方程为 x y40.(2)由题意，可设点 P 的直角坐标为( cos ，sin )因为 C2是直线，所以| PQ|的最3小值即为 P 到 C2的距离 d( )的最小值，d( ) .|3cos sin 4|2 2|sin( 3) 2|当且仅当 2 k (kZ)时， d( )取得最小值，最小值为
15、，此时 P 的直角坐标 6 23为 .(32， 12)62018合肥模拟在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!(其中 为参数)，曲线 C2： x2 y22 y0，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l： ( 0)与曲线 C1， C2分别交于点 A， B(均异于原点 O) .(1)求曲线 C1， C2的极坐标方程；(2)当 0 时，求| OA|2| OB|2的取值范围 2解 (1)Error!( 为参数)， y21.x22由Error! 得曲线 C1的极坐标方程为 2 .21 sin2 x2 y22 y0，曲线 C2的极坐标方程为 2sin .(2)
16、由(1)得| OA|2 2 ，| OB|2 24sin 2 ，21 sin2| OA|2| OB|2 4sin 2 4(1sin 2 )4，21 sin2 21 sin20 ，11sin 2 2，6 4(1sin 2 )9， 2 21 sin2| OA|2| OB|2的取值范围为(2,5)1第 2 讲 参数方程板块三 模拟演练提能增分基础能力达标12017江苏高考在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，曲线 C 的参数方程为Error!( s 为参数)设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值解 直线 l 的普通方程为 x2
17、 y80.因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2,2 s)，2从而点 P 到直线 l 的距离 d|2s2 42s 8|12 2 2 .2 s 2 2 45当 s 时， dmin .2455因此当点 P 的坐标为(4,4)时，曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离取到最小值 .45522017全国卷在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为Error!( t 为参数)，直线 l2的参数方程为Error!( m 为参数)设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：
18、(cos sin ) 0， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径2解 (1)消去参数 t 得 l1的普通方程 l1： y k(x2)；消去参数 m 得 l2的普通方程 l2： y (x2)1k设 P(x， y)，由题设得Error!消去 k 得 x2 y24( y0)，所以 C 的普通方程为 x2 y24( y0)(2)C 的极坐标方程为 2(cos2 sin 2 )4(0 2， )，联立Error! 得cos sin 2(cos sin )故 tan ，从而 cos2 ，sin 2 .13 910 110代入 2(cos2 sin 2 )4 得 25，所以交点 M 的极径为 .5320
19、18安阳模拟已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆 C 的直角坐标系方程为 x2 y22 x2 y0，直线l 的参数方程为Error!( t 为参数)，射线 OM 的极坐标方程为 .34(1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；2(2)已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O， P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解 (1)圆 C 的直角坐标系方程为 x2 y22 x2 y0，圆 C 的极坐标方程为 22 cos 2 sin 0，化简得 2cos 2sin 0，即 2 sin .2 ( 4)直线 l 的参数方程为Erro
20、r!( t 为参数)，消参得： x y10，直线 l 的极坐标方程为 cos sin 10，即 .1sin cos(2)当 时，| OP|2 sin 2 ，34 2 (34 4) 2故点 P 的极坐标为 ，(22，34)|OQ| ，1sin34 cos34122 22 22故点 Q 的极坐标为 ，(22， 34)|PQ| OP| OQ|2 222 322故线段 PQ 的长为 .32242018长沙模拟以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数，00)以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
21、，已知直线 l 的极坐标方程为 cos 2 .( 4) 2(1)设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a2 时，求点 P 到直线 l 的距离的最小值；(2)若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围解 (1)由 cos 2 ，得 ( cos sin )2 ，( 4) 2 22 2化成直角坐标方程，得 (x y)2 ，即直线 l 的方程为 x y40.22 2依题意，设 P(2cost,2sint)，则点 P 到直线 l 的距离 d |2cost 2sint 4|2.|22cos(t 4) 4|2当 t 2 k，即 t2 k ， kZ 时， dmin2 2. 4 34 2故
22、点 P 到直线 l 的距离的最小值为 2 2.2(2)曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，对 tR，有 acost2sin t40 恒成立，即 cos(t )4 恒成立，a2 4 (其 中 tan 2a) 0，00 可知 tan .354所以直线 l 的斜率为 .541第 1 讲 随机事件的概率板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是( )310 710A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡答案 A解析 至多有一张移动卡包含
23、“一张移动卡，一张联通卡” “两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件，故选 A.22018南通模拟从 1,2，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ( )A B C D答案 C解析 从 9 个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有中两事件是对立事件32018陕西模拟从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.15 25 35 45答案 C
24、解析 如图，从 A， B， C， D， O 这 5 个点中任取 2 个，共有( A， B)，( A， C)，( D， O)10 种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有( A， B)，( A， C)，(A， D)，( B， C)，( B， D)，( C， D)，共 6 种，因此所求概率 P .610 354有两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0 与 1，另一张的正反面分别写着数字 2与 3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 38答案 C2解析 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有 12,13,20,2
25、1,30,31，共6 个，两位数为奇数的有 13,21,31，共 3 个，故所组成的两位数为奇数的概率为 .36 125从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是( )A. B. C. D.310 15 12 35答案 A解析 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共 10 个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4
26、)，(2,4,5)，(3,4,5)，共 3 个，故所求概率 P .选 A.31062018银川模拟已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲胜12 13的概率和甲不输的概率分别为( )A. ， B. ， C. ， D. ，16 16 12 23 16 23 23 12答案 C解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为 1 .设“甲12 13 16不输”为事件 A，则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以 P(A) Error!或设“甲不输”为事件 A，则 A 可看作是“乙胜”的对立事件，所以 P(A)16 12 231 Error!.13 2
27、372018陕西模拟对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( )A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案 D3解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为 0.250.0450.45，故任取 1 件为二等品的概率约为 0.45.故选 D.82018温州十校联考记一
28、个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A 是不超过5 的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为 1 的概率为_答案 29解析 根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过 5 的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共 9 个，其中个位是 1 的有 21,41，共 2 个，因此所求的概率为 .2992018吉林模拟从分别写有 0,1,2,3,4 的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的概率是_答案 15解析 从 0,1,2,3,4 五张卡片中取出两张卡片的结果有 25 种，数字之和恰好等于 4
29、的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于 4 的概率是 P .1510一根绳子长为 6 米，绳子上有 5 个节点将绳子 6 等分，现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为_答案 35解析 随机选一个节点将绳子剪断共有 5 种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)满足两段绳长均不小于 2 米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共 3 种情况所以所求概率为 .35B 级 知能提升1在运动会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的
30、火炬手的编号相连的概率为( )A. B. C. D.310 58 710 25答案 A解析 从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为 P .31022018合肥一模某城市有连接 8 个小区 A， B， C， D， E， F， G， H 和市中心 O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区 A 前往小区 H，则他经过市中心 O 的概率为( )4A. B. C. D.13 23 14 34答案 B解析 由题意知，此
31、人从小区 A 前往小区 H 的所有最短路径为：A B C E H， A B O E H， A B O G H， A D O E H， A D O G H， A D F G H，共 6 条记“此人经过市中心 O”为事件 M，则 M 包含的基本事件为：A B O E H， A B O G H， A D O E H， A D O G H，共 4 个，所以 P(M) ，即他经过市中心 O 的概率为 .46 23 2332018苏锡常镇调研在不等式组Error!所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取 3 个点，则该 3 点恰能作为一个三角形的 3 个顶点的概率为_答案 91
32、0解析 不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5 个，从中任取 3 个点，有 10 种取法，其中共线的 3 点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)1 种，即能够作为三角形 3 个顶点的情况有 9 种，故所求概率是 .91042018宁波模拟一盒中装有各色球共 12 个，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球从中随机取出 1 个球，求：(1)取出 1 个球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 个球是红球、黑球或白球的概率解 记事件 A1任取 1 个球为红球， A2任取 1 个球为黑球， A3任取 1 个球为白球，
33、 A4任取 1 个球为绿球，则 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ， P(A4) ，512 412 212 112解法一：(利用互斥事件的概率公式求概率)根据题意，知事件 A1， A2， A3， A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，可知，(1)取出 1 个球为红球或黑球的概率为 P(A1 A2) P(A1) P(A2) .512 412 34(2)取出 1 个球为红球，黑球或白球的概率为 P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) .512 412 212 11125解法二：(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法一知，取出 1 个球为红球或黑球的对立事件为取出 1
34、个球为白球或绿球，即A1 A2的对立事件为 A3 A4.所以取出 1 个球是红球或黑球的概率为 P(A1 A2)1 P(A3 A4)1 P(A3) P(A4)1 .212 112 34(2)A1 A2 A3的对立事件为 A4，所以 P(A1 A2 A3)1 P(A4)1 .112 111252018徐州模拟为了整理道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，当不处罚时，有 80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额 x(单位：元) 5 10 15 20会闯红灯的人数 y 50 40 20 10若用表中数据所得频率代替概率
35、(1)当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类： A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为； B 类是其他市民现对 A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷，则前两位均为 B 类市民的概率是多少？解 (1)设“当罚金定为 10 元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 A，则 P(A) .40200 15当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低 .15(2)由题可知 A 类市民和 B 类市民各有 40 人，故分别从 A 类市民和 B 类市民各抽出两人，设从 A 类市民抽出的两人分
36、别为 A1， A2，设从 B 类市民抽出的两人分别为 B1， B2.设“ A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 M，则事件 M 中首先抽出A1的事件有( A1， A2， B1， B2)，( A1， A2， B2， B1)，( A1， B1， A2， B2)，( A1， B1， B2， A2)，(A1， B2， A2， B1)，( A1， B2， B1， A2)，共 6 种同理首先抽出 A2， B1， B2的事件也各有 6 种故事件 M 共有 4624 种设“抽取 4 人中前两位均为 B 类市民”为事件 N，则事件 N 有( B1， B2， A1， A2)，(
37、 B1， B2， A2， A1)，( B2， B1， A1， A2)，( B2， B1， A2， A1)，共 4 种 P(N) .424 16抽取 4 人中前两位均为 B 类市民的概率是 .161第 2 讲 古典概型板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1袋中有 2 个白球，2 个黑球，若从中任意摸出 2 个，则至少摸出 1 个黑球的概率是( )A. B. C. D.34 56 16 13答案 B解析 该试验中会出现(白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 6 种等可能的结果，事件“至少摸出 1 个黑球”所含有的基
38、本事件为(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出 1 个黑球”的概率是 .562从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A. B. C. D.110 18 16 15答案 D解析 在正六边形中，6 个顶点选取 4 个，种数为 15.选取的 4 点能构成矩形的，只有对边的 4 个顶点(例如 AB 与 DE)，共有 3 种，所求概率为 .315 153从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等)，这 2 名都是
39、男生或都是女生的概率等于( )A. B. C. D.25 35 12 34答案 A解析 设 2 名男生为 A， B,3 名女生为 a， b， c，则从 5 名同学中任取 2 名的方法有(A， B)，( A， a)，( A， b)，( A， c)，( B， a)，( B， b)，( B， c)，( a， b)，( a， c)，( b， c)，共 10 种，而这 2 名同学刚好是一男一女的有( A， a)，( A， b)，( A， c)，( B， a)，( B， b)，(B， c)，共 6 种，故所求的概率 P1 .610 254为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙、丁、戊 5 名候选民
40、警中选 2 名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有 2 名被选中的概率为( )A. B. C. D.310 110 320 1202答案 A解析 从甲、乙、丙、丁、戊 5 人中选 2 人的所有情况为：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共 10 种，其中有甲、乙、丙中 2 人的有甲乙、甲丙、乙丙 3 种，所以 P .31052018梅州质检如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4 中的任何一个，允许重复则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为( )A. B. C. D.12 14 34 38答案 D解析 只考虑 A，
41、 B 两个方格的排法不考虑大小， A， B 两个方格有 4416(种)排法要使填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则从 1,2,3,4 中选 2 个数字，大的放入 A 格，小的放入 B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共 6 种，故填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为 .选 D.616 3862018湖北模拟随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则( )A p10，即 ab，又 a4,6,8， b3,5,7， a， b 的取法共
42、有 339种，其中满足 ab 的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共 6 种，所以所求的概率为 .69 23B 级 知能提升12018南京模拟一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 ab， b 的概率是_x2a2 y2b2 5答案 16解析 由 e ，得 b2a.当 a1 时， b3,4,5,6 四种情况；当 a2 时，1 b2a2 5b5,6 两种情况，总共有 6 种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数( a， b)共有 36 种结果所求事件的概率 P .636 164按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准 ，规定：
43、PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米国家环保部门在 2017 年 10 月 1 日到 2018 年 1 月 30 日这 120 天对全国的 PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下：组别 PM2.5 浓度(微克/立方米) 频数/天第一组 (0,35 32第二组 (35,75 64第三组 (75,115 16第四组 115 以上 8(1)在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步分析，第一组应抽取多少天？(2)在(1)中所抽取的样本 PM2.5 的平均浓度超过 75 微克/立方米的若干天中，随机抽取2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115 微克/立方米的概率5解 (1)在这 1
44、20 天中抽取 30 天，应采取分层抽样，第一组应抽取 32 8 天；第二组应抽取 64 16 天；第三组应抽取30120 3012016 4 天；第四组应抽取 8 2 天30120 30120(2)设 PM2.5 的平均浓度在(75,115内的 4 天记为 A1， A2， A3， A4，PM2.5 的平均浓度在115 以上的 2 天记为 B1， B2.所以从这 6 天中任取 2 天的情况有A1A2， A1A3， A1A4， A1B1， A1B2， A2A3， A2A4， A2B1， A2B2， A3A4， A3B1， A3B2， A4B1， A4B2， B1B2，共 15 种记“恰好有一天平
45、均浓度超过 115 微克/立方米”为事件 A，其中符合条件的情况有A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， A3B1， A3B2， A4B1， A4B2，共 8 种，故所求事件 A 的概率 P(A) .81552018兰州双基测试一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b， c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率解 (1)由题意，( a， b， c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1
46、,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足a b c”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种，所以 P(A) ，因此， “抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率为 .327 19 19(2)设“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”为事件 B，则事件 包括(1,1,1)，B(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种，所以 P(B)1 P( )1 ，因此， “抽取的卡片上的数B327 89字 a， b， c 不完全相同”的概率为 .89
