1、高 二 年 级 下 学 期 第 三 次 阶 段 考 试数 学 （ 文 科 ） 试 卷命 题 人 ： 陈 广 电 话 ： 1 3 9 0 5 6 1 8 9 3 5第 部 分 （ 选 择 题 共 6 0 分 ）一 选 择 题 （ 本 题 共 12 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .）1. 设 集 合 2 3 2 0M x x x ， 集 合 4)21( xxN ， 则 M N = （ ）A 2x x B 1x x C 1x x D 2x x2 已 知 i 为 虚 数 单 位 ， 复 数
2、 z= ， 则 复 数 z 的 虚 部 是 （ ）A B C D3 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 命 题 “若 x2 =1 ， 则 x=1 的 否 命 题 为 ： “若 x2 =1 ， 则 x 1 ”B “m=1 ”是 “直 线 x my=0 和 直 线 x+my=0 互 相 垂 直 ”的 充 要 条 件C 命 题 “x0 R， 使 得 x0 2 +x0 +1 0 ”的 否 定 是 ： “xR， 均 有 x2 +x+1 0 ”D 命 题 “已 知 A， B 为 一 个 三 角 形 两 内 角 ， 若 A=B， 则 sinA=sinB”的 否 命 题 为 真 命 题4 曲 线 f（
3、x） =x3 +x 2 在 p0 处 的 切 线 平 行 于 直 线 y=4 x 1 ， 则 p0 的 坐 标 为 （ ）A （ 1 ， 0 ） B （ 2 ， 8 ）C （ 1 ， 0 ） 或 （ 1 ， 4 ） D （ 2 ， 8 ） 或 （ 1 ， 4 ）5 .将 函 数 3cos sin ( )y x x x R 的 图 象 向 左 平 移 ( 0)m m 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 到 的 图 象关 于 y 轴 对 称 ， 则 m 的 最 小 值 是 ( )A 12 B 6C 3 D 566 .右 面 程 序 框 图 中 ， 循 环 体 执 行 的 次 数 是 （ ）A.5
4、0 B.4 9 C.1 0 0 D.9 97 函 数 y=x+sin|x|， x ， 的 大 致 图 象 是 （ ）A B C D8.已 知 na 是 公 差 为 21 的 等 差 数 列 ， nS 为 na 的 前 n项 和 .若 1462 , aaa 成 等 比 数 列 ， 则5S （ ）A 235 B 35 C 225 D 259 .我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 （ 如 图 1 ） 在 学 术 研 究 中 ， 不 迷 信 古 人 ， 坚 持 实 事 求 是 ， 他 对 九 章算 术 中 “开 立 圆 术 ”给 出 的 公 式 产 生 质 疑 ， 为 了 证 实 自 己 的 猜 测
5、， 他 引 入 了 一 种 新 的 几 何 体“牟 盒 方 盖 ”： 一 正 方 体 相 邻 的 两 个 侧 面 为 底 座 两 次 内 切 圆 柱 切 割 ， 然 后 剔 除 外 部 ， 剩 下 的 内核 部 分 （ 如 图 2 ） 如 果 “牟 盒 方 盖 ”的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 圆 ， 则 其 俯 视 图 形 状 为 下 列 几 幅图 中 的 （ ）A. B.C. D.10.在 ABC 中 ， 0120 , 2, 3, ,ABC BA BC D E 是 线 段 AC 的 三 等 分 点 ， 则 BEBD的 值 为 ( )A 659 B 119 C 419 D 1391
6、1 已 知 双 曲 线 x2 y2 =1 ， 点 F1 ， F2 为 其 两 个 焦 点 ， 点 P 为 双 曲 线 上 一 点 ， 若 P F1 PF2 ， 则以 F1 ， F2 为 焦 点 且 经 过 P 的 椭 圆 的 离 心 率 等 于 （ ）A B C D1 2 若 函 数 f（ x） 在 区 间 A 上 ， 对 a， b， cA， f（ a） ， f（ b） ， f（ c） 为 一 个 三 角 形 的 三 边长 ， 则 称 函 数 f（ x） 为 “三 角 形 函 数 ” 已 知 函 数 f（ x） =xlnx+m 在 区 间 2e ， e上 是 “三 角 形函 数 ”， 则 实
7、数 m 的 取 值 范 围 为 （ ）A B C D第 部 分 （ 非 选 择 题 共 90 分 ）二 填 空 题 （ 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）1 3 . 已 知 三 棱 锥 P ABC， 若 PA， PB， PC 两 两 垂 直 ， 且 PA=2 ， PB=PC=1 ， 则 三 棱锥 P ABC 的 外 接 球 的 表 面 积 为 14. 若 x， y 满 足 约 束 条 件 则 目 标 函 数 z= 2x+y的 最 小 值 为 1 5 已 知 f（ x） 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x 0 时 ， f（ x） =x2 4 x
8、， 则 不 等 式 f（ x） x的 解 集 为 1 6 .如 图 ， 在 ABC 中 ， 已 知 点 D 在 BC 边 上 ， AD AC，sin BAC= 322 ， AB= 23 ， AD=3 ， 则 BD 的 长 为三 .解 答 题 （ 本 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 答写 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 ）17.（ 本 小 题 满 分 10分 ）已 知 命 题 p： 实 数 x 满 足 ， 命 题 q： 实 数 x 满 足 x2 -2 x+(1 -m2 )0(其 中 m 0 )，
9、若 p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 18. （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 公 比 小 于 1的 等 比 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 1 12a ， 2 37 2a S .（ ） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ ） 设 )1(log 12 nn Sb ， 若 1 3 3 5 2 1 2 11 1 1 521n nbb bb b b ， 求 n.1 9 .（ 本 小 题 满 分 12 分 ）随 着 “ 全 面 二 孩 ” 政 策 推 行 ,我 市 将 迎 来 生 育 高 峰 今 年 新 春 伊 始 ,淮
10、北 市 各 医 院 产 科 就 已 经是 一 片 忙 碌 ,至 今 热 度 不 减 卫 生 部 门 进 行 调 查 统 计 ,期 间 发 现 各 医 院 的 新 生 儿 中 ,不 少 都 是“ 二 孩 ” ； 在 市 人 民 医 院 ,共 有 40 个 “ 鸡 宝 宝 ” 降 生 ,其 中 20个 是 “ 二 孩 ” 宝 宝 ； 市 妇 幼 保健 院 共 有 30个 “ 鸡 宝 宝 ” 降 生 ,其 中 10个 是 “ 二 孩 ” 宝 宝 （ I） 从 两 个 医 院 当 前 出 生 的 所 有 宝 宝 中 按 分 层 抽 样 方 法 抽 取 7 个 宝 宝 做 健 康 咨 询 在 市 人 民
11、 医 院 出 生 的 一 孩 宝 宝 中 抽 取 多 少 个 ？ 若 从 7 个 宝 宝 中 抽 取 两 个 宝 宝 进 行 体 检 ,求 这 两 个 宝 宝 恰 出 生 不 同 医 院 且 均 属 “ 二 孩 ” 的概 率 ；（ II） 根 据 以 上 数 据 判 断 ， 能 否 有 85%的 把 握 认 为 一 孩 或 二 孩 宝 宝 的 出 生 与 医 院 有 关 ？ 22 n ad bcK a b c d a c b d （ ）2 0 （ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 ， 在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 是 AB， BC 的 中 点
12、， 将 AED， DCF 分别 沿 DE， DF 折 起 ， 使 A， C 两 点 重 合 于 P（ ） 求 证 ： 平 面 PBD 平 面 BFDE；（ ） 求 四 棱 锥 P BFDE 的 体 积 21.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 抛 物 线 C 的 顶 点 在 坐 标 原 点 O， 对 称 轴 为 x 轴 ， 焦 点 为 F， 抛 物 线 上 一 点 A 的 横 坐 标 为2， 且 10OAFA （ 1 ） 求 此 抛 物 线 C 的 方 程 （ 2 ） 过 点 （ 4 ， 0 ） 作 直 线 l交 抛 物 线 C 于 M、 N 两 点 ， 求 ONOM 的 值 .22.
13、 （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 函 数 lna xf x a Rx .（ ） 求 f x 的 极 值 ；（ ） 若 函 数 f x 的 图 像 与 函 数 1g x 的 图 像 在 区 间 0,e 上 有 公 共 点 ， 求 实 数 a 的取 值 范 围 .一孩 二孩 合 计人 民 医 院 a b妇 幼 保 健 院 c d合 计高 二 联 考 测 试 数 学 （ 文 ） 参 考 答 案一 选 择1 -5 ABDCB 6 -1 0 BACBB 1 1 -1 2 BD二 填 空1 3 . 6 1 4 . 41 5 .（ -5 ， 0 ） （ 5， + ）1 6 . 3三 解 答1 7
14、.解 ： 由 ， 解 得 -2 x1 0 ， (2 分 )记 A=x|-2 x1 0 由 x2 -2 x+(1 -m2 )0 (m 0 )， 得 1 -mx1 +m (4 分 )记 B=x|1 -mx1 +m， m 0 ， p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 ， p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 即 p q， 且 q 不 能 推 出 p， A B(6 分 )要 使 A B， 又 m 0 ， 则 只 需 ， (8 分 ) m9 ， (9 分 )故 所 求 实 数 m 的 取 值 范 围 是 9 ， +) (1 0 分 )1 8 .解 ： （ 1） 设 等 比 数 列 na
15、的 公 比 为 q， 2 37 2a S ， 2 1 35 2 2a a a ，则 22 5 2 0q q ， 解 得 12q 或 2q （ 舍 去 ） ，故 11 1 12 2 2n nna . (5 分 )（ 2） 11 11 11 12 2 11 21 2nn nS ， 2 1log 1 1n nb S n ， (7 分 ) 2 1 2 11 1 1 1 12 2 2 4 1n nb b n n n n ，1 3 3 3 2 1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 14 2 2 3 1 4 1n nbb bb b b n n n ，(10 分 )又 1 1 514 1 2
16、1n ， 得 20n . (12 分 )19.（ ） 由 分 层 抽 样 知 在 市 人 民 医 院 出 生 的 宝 宝 有 4747 个 ,其 中 一 孩 宝 宝 2 个 . （ 2 分 ） 在 抽 取 7 个 宝 宝 中 ,市 人 民 院 出 生 的 一 孩 宝 宝 2 人 ,分 别 记 为 11,BA ,二 孩 宝 宝 2 人 ,分 别 记为 11,ba ,妇 幼 保 健 院 出 生 的 一 孩 宝 宝 2人 ,分 别 记 为 22,BA ,二 孩 宝 宝 1人 ,记 为 2a ,从 7人 中抽 取 2 人 的 一 切 可 能 结 果 所 组 成 的 基 本 事 件 空 间 为 ),()
17、,(),(),( ),(),(),(),(),(),(),(),(),( ),(),(),(),(),(),(),(,),( 22222221 212121212111212121 1111212121111111 aBaABAab BbAbaaBaAabaaBBBAB bBaBaABAAAbAaABA （ 5 分 ）用 A表 示 ： “ 两 个 宝 宝 恰 出 生 不 同 医 院 且 均 属 二 孩 ” ,则 ),(),( 2121 abaaA212)( AP （ 7 分 ）（ ） 22 列 联 表 一 孩 二 孩 合 计人 民 医 院 20 20 40妇 幼 保 健 院 20 10 30合
18、 计 40 30 70 （ 9 分 ） 072.2944.1367030403040 2020102070 22 K , .(11 分 )故 没 有 85 的 把 握 认 为 一 孩 、 二 孩 宝 宝 的 出 生 与 医 院 有 关 . （ 12 分 ）2 0 .（ ） 证 明 ： 连 接 EF 交 BD 于 O， 连 接 OP在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 是 AB 中 点 ， 点 F 是 BC 中 点 ， BE=BF， DE=DF， DEB DFB， 在 等 腰 DEF 中 ， O 是 EF 的 中 点 ， 且 EF OD，因 此 在 等 腰 PEF 中 ， EF OP，从 而
19、 EF 平 面 OPD，又 EF平 面 BFDE， 平 面 BFDE 平 面 OPD， 即 平 面 PBD 平 面 BFDE； .(6 分 )（ ） 解 ： 由 （ ） 的 证 明 可 知 平 面 POD 平 面 DEF，可 得 ， ， ， PD=2 ，由 于 ， OPD=9 0 ，作 PH OD 于 H， 则 PH 平 面 DEF，在 Rt POD 中 ， 由 ODPH=OPPD， 得 又 四 边 形 BFDE 的 面 积 ， 四 棱 锥 P BFDE 的 体 积 .(1 2 分 )2 1 .解 ： （ 1 ） 根 据 题 意 ， 设 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2 =2 px（ p
20、0 ） ，由 抛 物 线 上 一 点 M 的 横 坐 标 为 2 ， 设 A（ 2 ， y0 ） ， y0 2 =4 p，由 F（ ， 0 ） ， 则 FA =（ 2 ， y0 ） ， OAFA =4 p+y0 2 =4 +3 p=1 0 ,解 得 ： p=2 ，所 以 抛 物 线 C 的 方 程 为 ： y2 =4 x； (4 分 )（ 2 ） 证 明 ： 当 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 时 ， 此 时 l 的 方 程 是 ： x=4 ， 则 M（ 4 ， 4 ） ，N（ 4 ， 4 ） ， 因 此 ONOM =0 ， .(6 分 )当 直 线 l 的 斜 率 存 在 时 ， 设 直
21、 线 l 的 方 程 是 y=k（ x 4 ） ， M（ x1 ， y1 ） ， N（ x2 ， y2 ） ，因 此 ， 得 k2 x2 （ 8 k2 +4 ） x+1 6 k2 =0 ，则 x1 +x2 = ， x1 x2 =1 6 . (9 分 )ONOM =x1 x2 +y1 y2 =（ 1 +k2 ） x1 x2 4 k2 （ x1 +x2 ） +1 6 k2 ，=1 6 （ 1 +k2 ） 3 2 k2 1 6 +1 6 k2 =0 ， .(1 1 分 )综 上 ， ONOM =0 .(1 2 分 )2 2 .解 ： （ 1） 函 数 f x 的 定 义 域 为 0, ， 21 ln
22、a xf x x ， 令 0f x ， 得1 ax e ， .(2 分 )当 10, ax e 时 ， 0f x ， f x 是 减 函 数 ；当 1 ,ax e 时 ， 0f x ， f x 是 增 函 数 . (4 分 )所 以 当 1 ax e 时 ， f x 取 得 极 小 值 ， 即 极 小 值 为 aa eef 11 )( ， 无 极 大 值 (5 分 )（ 2） 当 1 ae e ， 即 0a 时 ， 由 （ 1） 知 ， f x 在 10, ae 上 是 减 函 数 ， 在 1 ,ae e 上增 函 数 ， 当 1 ax e 时 ， f x 取 得 最 小 值 ， 即 aa e
23、ef 11 )( ， 又 当 ax e 时 ， 0f x ，当 0, ax e 时 ， 0f x ， 当 ,ax e e 时 ， 1 ,0af x e ， 所 以 f x 的 图 像 与函 数 1g x 的 图 像 在 区 间 0,e 上 有 公 共 点 ， 等 价 于 1 1ae ， 解 得 1a ， 又0a， 所 以 1a . (9 分 ) 当 1 ae e ， 即 0a 时 ， f x 在 0,e 上 是 减 函 数 ， f x 在 0,e 上 的 最 小 值 为 1af e e ， 所 以 ， 原 问 题 等 价 于 1 1ae ， 得 1 0a e ， 又 0a ， 所 以 不 存
24、在 这样 的 实 数 a . (11 分 )综 上 知 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1a . (12 分 ）高二年级下学期第三次阶段考试 数学（文科）答题卷考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。 3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂 缺考标记单选题 1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D填空题 13. 14. 15. 16. 解答题 17.成绩查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)18.19. 20. 21.22.
