1、121 从生活中认识几何图形知识点 1 立体图形1下列物体，与足球形状类似的是( )A铅笔 B烟囱帽C西瓜 D电视机2 下列图形中，属于立体图形的是( )图 2113如图 212，属于棱柱的有( )图 212A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4教材“做一做”变式图 213 中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来图 213知识点 2 平面图形5下列图形中不是平面图形的是( )A线段 B圆2C三角形 D长方体6下面几种图形：三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱其中属于平面图形的是( )A BC D知识点 3 几何图形的基本要素7几何图形的基本要素是_、_、_，包围着几何
2、体的是_，面与面相交形成_，线与线相交形成_8如图 214，由 4个面围成的几何体是( )图 2149(1)长方体有_个面，_条棱，_个顶点；(2)圆柱由_个面围成，圆锥由_个面围成，它们的底面都是_10分别指出图 215 中的几何体有几个面，几条棱，几个顶点图 2153知识点 4 点、线、面的运动11点动成_，线动成_，面动成_12如图 216 所示，将半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的几何体是( )图 216A球 B圆柱C半球 D圆锥13请从数学(几何)的角度解释下列现象：(1)国庆节之夜，燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线：_；(2)用一条笔直的细线切一块豆腐：_；(3)自行车辐条转动
3、时，形成一个面：_14下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是( )A圆柱 B三棱柱 C正方体 D圆锥152017南京不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有 4个面是三角形；乙同学：它有 8条棱该模型的形状对应的立体图形可能是( )A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥16如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图 217 是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )4图 217A五棱柱 B六棱柱C七棱柱 D八棱柱17一个正方体锯掉一个角后，顶点有( )A7 个 B8
4、 个C9 个 D7 个或 8个或 9个或 10个 18. 如图 218，将一个长方形沿它的宽或长所在的直线旋转一周，回答下列问题：(1)得到什么几何体？(2)长方形的长和宽分别为 6厘米和 4厘米，将长方形分别绕它的宽和长所在的直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别是多少(结果保留 )?图 21819用 M，N，P，Q 各代表四种简单几何图形(线段、正方形、三角形、圆)中的一种，如图 219 是 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)，那么在图2110 所示的组合图形中，P&Q 表示的是( )5图 219图 2110620找规律填空：如图 2111，左边的几何体叫做
5、三棱柱，它有 5个面、9 条棱、6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱图 2111(1)四棱柱有_个顶点，_条棱，_个面；(2)五棱柱有_个顶点，_条棱，_个面；(3)你能由此猜想出七棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？(4)n(n3，且 n为整数)棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？7【详解详析】1C 2.C 3.B4略 5.D 6.B 7点 线 面 面 线 点8C 解析 A选项中的图形由 5个面围成B 选项中的图形由 3个面围成C 选项中的图形由 4个面围成D 选项中的图形由 3个面围成9(1)6 12 8 (2)3 2 圆10解：(1)有 6个面，10 条棱，6 个顶点(2)有 8个
6、面，18 条棱，12 个顶点(3)有 8个面，12 条棱，6 个顶点11线 面 体12A 解析 将半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的几何体是球13(1)点动成线 (2)线动成面 (3)线动成面14C 解析 正方体由 6个面围成，每个面都是相同的正方形15D 解析 四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4条棱，共 8条棱故选 D.16B.17D18解：(1)圆柱(2)绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为 6 厘米，高为 4厘米，此时圆柱的体积为 6 24144(厘米 3)；绕长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为 4厘米，高为 6厘米，此时圆柱的体积为 4
7、 2696(厘米 3)19B20解：(1)8 12 6 (2)10 15 7(3)七棱柱有 14个顶点，21 条棱，9 个面(4)n(n3，且 n为整数)棱柱有 2n个顶点，3 n条棱，( n2)个面11A B C D2.1 从生活中认识几何图形1.如图 1-1-1 中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物图 1-1-12.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图 1-1-2 所示立体图形中， （1）球体有_；（2）柱体有_；（3）锥体有_4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来篮球 魔方 铅笔盒 沙堆 易拉罐圆柱 圆锥 球 正方体 长方体5.下面几种图形，其中属
8、于立体图形的是（ ）三角形 长方形 正方体 圆 圆锥 圆柱A B C D6.下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A.三角形 、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C角、三角形、正方形、圆D点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（ ）A三角形 B四边形 C矩形 D多边形8.如图 1-1-3 所示的立体图形中，不是柱体的是（ ）29.用 51 根火柴摆成 7 个正方体，如图 1-1-4试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现 1 个正方体？与同伴交流你的思路与体会图 1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图 1-1-5 所示，他想使每个儿子获
9、得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查 4）图 1-1-51. 答案 : 埃及金字塔三棱锥；西瓜球：北京天坛圆柱；房屋长方体点拨： 只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A 中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C 中是长方体；D
10、中是圆台；只有 B 中是圆柱，所以选 B.3. （1） （2） （3）点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，注意 是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可34.点拨： 篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱本题主要应用抽象思维能力通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三
11、角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而 D 中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选 D.9. 答案 ： 如答图 1-1-1，这是一种取法，至少取走 3 根火柴，答图 1-1-1点拨： 1 个正方体有 6 个面，8 个顶点，每个顶点都有 3 条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体本题要求通过取走 3 根火柴，而把 7 个正方体变成 1 个，则取走的火柴必须是“关键部位”即与几个正方体有联系处的火柴同学们不妨几个人一组
12、，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的 观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性” ，是解决图形问题的一大窍门10. 答图 1-1-2如答图 1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留 14，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同12.2 点和线知识点 1 线段、射线和直线的概念及表示方法1以下说法中正确的是( )图 221A可表示为点 aB
13、可表示为直线 abC可表示为直线 ABD可表示为直线 l2如图 222，下列不正确的几何语句是( )图 222A直线 AB与直线 BA是同一条直线B射线 OA与射线 OB是同一条射线C射线 OA与射线 AB是同一条射线D线段 AB与线段 BA是同一条线段32017乐亭期中如图 223，图中射线的条数为( )图 223A两条 B三条 C四条 D六条4图 224 所示的图形中有_条直线，分别是；以 B为端点的线段有_条，分别是_；以 A为端点的射线有_条，分别是_2图 224知识点 2 与线段、射线和直线有关的作图5按下列语句画图：画一条直线 l，在直线 l上取两点 A， B；在直线 l外取两点
14、P， Q，使 P， Q在直线 l的异侧且 A， B， P， Q中任意三点不共线；画直线 PQ交线段 AB于点 O；画线段 PA， PB和射线 QA， QB.知识点 3 直线的基本事实6下列现象中，可以用直线的基本事实“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解释的有( )农民伯伯拉秧绳插秧；园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；解放军叔叔打靶瞄准；木匠师傅弹墨线A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；若用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明_8有三个点 A， B， C，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为( )A1 条
15、 B2 条3C1 条或 3条 D无法确定9乘火车从 A站出发，沿途经过 3个车站可到达 B站那么在 A， B两站之间需要安排_种不同的车票10如图 225 所示图 225(1)试验观察：已知每过两点可以画一条直线，那么：第组最多可以画_条直线；第组最多可以画_条直线；第组最多可以画_条直线(2)探索运用：如果平面上有 100个点，且每 3个点均不在一条直线上，那么最多可以画_条直线4【详解】1D2C 解析 A正确，因为直线向两方无限延伸；B 正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D 正确3D 解析 以 A为端点的射线有 2条，以 B为端点的射线有 2条，以 C为端点的射线
16、有 2条，共 6条故选 D.42 直线 AB，直线 AD4 线段 BA，线段 BO，线段 BD，线段 BC4 射线 AE，射线 AF，射线 AD，射线 AB5解：如图所示：6D7经过两点有一条直线，并且只有一条直线8C解析 当三点在同一条直线上时，可以画一条；当三点不在同一条直线上时，可以画三条920101)3 6 10(2)4950123 线段的长短知识点 1 比较线段长短的方法12017海淀区二模如图 231，用圆规比较两条线段 A B和 AB 的长短，其中正确的是( )图 231A A B AB B A B AB C A B AB D不确定2如图 232 给出的四条线段中，最长的是_图
17、232知识点 2 线段的画法3如图 233，平面上有射线 AP 和点 B， C，按下列语句画图：(1)连接 AB；(2)用尺规在射线 AP 上截取 AD AB；(3)连接 BC，并延长 BC 到点 E，使 CE BC；(4)连接 DE.图 233知识点 3 线段的基本事实及两点之间的距离4下列四个生活、生产现象：2用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 来架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可以用“两点之间的所有连线中，线段最短”这个数学基本事实来解释的有( )A B C D5平面上
18、 A， B 两点间的距离是指( )A经过 A， B 两点的直线B射线 ABC A， B 两点间的线段D A， B 两点之间线段的长度6 A， B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向 A， B 两村供水，抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图 234 中表示出抽水站点 P 的位置，并说明你的理由图 2347根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，回答下列问题：(1)数轴上表示3 和9 的两点之间的距离是多少？数轴上表示 2 和8 的两点之间的距离是多少？(2)数轴上表示 x 和2 的两点 A 和 B 之间的距离是多少？如果| AB|4，那么 x 的值为多少？38
19、如图 235 所示为一张长方形纸片(1)量一量，长比宽长了多少？(2)用折纸的方法比较长与宽的大小图 2359为了解决某地的缺水问题，政府准备投资建设一个蓄水池不考虑其他因素，请你在图 236 中画出蓄水池点 E 的位置，使它到 A， B， C， D4 个村庄的距离和最小，并说明理由图 2364【详解详析】1A 2. d3解：如图所示：4B 5.D6解：如图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短7解：(1)数轴上表示3 和9 的两点之间的距离是 6，数轴上表示 2 和8 的两点之间的距离是 10.(2)A， B 两点之间的距离是| x2|.如果| AB|4，那么 x 的值为 2 或6.9解
20、：蓄水池点 E 的位置如图所示理由：两点之间的所有连线中，线段最短12.4 线段的和与差知识点 1 线段和与差的表示1根据图 241 填空：图 241(1)AC_；(2)CD BD_；(3)BC_ AB；(4)CD AB BD_2如图 242 所示， P， Q 是线段 AB 上的两点，且 PQ QB，则 AQ_PQ AP _12图 2423如图 243，下列关系式中与图不符的是( )图 243A AD CD AC B AB BC ACC BD BC AB BC D AD BD AC BC4已知线段 AB3 cm，延长线段 BA 到点 C，使 BC2 AB，求 AC 的长2知识点 2 线段和与差
21、的作图5教材例 1 变式已知线段 a， b，小雪作出了如图 244 所示的图形，其中 AD 是所求线段，则线段 AD_(用含 a， b 的式子表示)图 2446如图 245，已知线段 a， b(ab)，画线段 AB，使 AB2 a2 b.(不写作图过程，仅保留作图痕迹)图 2 4 5知识点 3 线段的中点7如图 246，若 C 是线段 AB 的中点，则_ _；或12_2_2_图 2468如图 247， C， D 是线段 AB 上的两点， D 是线段 AC 的中点若 AB10 cm，BC4 cm，则 AD 的长为( )A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm图 247图 2489如图 24
22、8， C 是线段 AB 上一点， M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，如果 MC 比 NC长 2 cm，那么 AC 比 BC 长( )3A2 cm B4 cm C1 cm D6 cm10如图 249，已知 C 是线段 AB 的中点， D 是线段 CB 的中点， BD2 cm，求 AD 的长图 24911点 M 在线段 AB 上，下面给出的四个式子中，不能判定 M 是线段 AB 的中点的是( )A AB2 AM B BM AB12C AM BM D AM BM AB12点 A， B， C 在同一条数轴上，其中点 A， B 表示的数分别是3，1.若 BC2，则 AC等于( )A3 B2C
23、3 或 5 D2 或 613如图 2410，把一根绳子对折成线段 AB，从点 P 处把绳子剪断，已知 AP PB.23若剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 cm，则绳子的原长为( )图 2410A60 cm B100 cmC150 cm D100 cm 或 150 cm14有两根木条，一根长 60 cm，另一根长 100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直4线上，此时两根木条的中点之间的距离是_15如图 2411，已知线段 AB80 cm， M 为 AB 的中点，点 P 在 MB 上， N 是 PB 的中点，且 NB14 cm，求 MP 的长图 241116画线段 MN3 cm，在线段 M
24、N 上取一点 Q，使 MQ NQ，延长线段 MN 至点 A，使AN MN；延长线段 NM 至点 B，使 BN3 BM，根据所画图形解答下列各题：12(1)求线段 BM 的长度；(2)求线段 AN 的长度；(3)Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？17如图 2412，延长线段 AB 到点 C，使 BC2 AB，取线段 AC 的中点 D.已知BD2，求线段 AC 的长5图 241218(1)如图 2413，线段 AB4， O 是线段 AB 上一点， C， D 分别是线段 OA， OB 的中点，小明据此很轻松地求得 CD2.你知道小明是怎样求出来的吗？(2)小明在反思过程中突发奇想：若点 O
25、运动到线段 AB 的延长线上，其他条件不变，原有的结论“ CD2”是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由图 24136【详解详析】1(1) AB BC (2) BC (3) AC (4) AC2 AP PB 解析 因为 AQ AP PQ， PQ QB，所以 PQ PB，12所以 AQ AP PB.123C4解：如图所示因为 BC2 AB， AB3 cm，所以 BC6 cm，所以 AC BC AB633(cm)52 a b 6.略7 AC BC AB AB AC BC8B 解析 因为 D 是线段 AC 的中点，所以 AC2 AD.因为 AC AB BC1046(cm)，所以 AD3 cm.
26、9B 解析 因为 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，所以 AC2 MC， BC2 NC，所以AC BC( MC NC)2224(cm)，即 AC 比 BC 长 4 cm.10解：因为 D 是线段 CB 的中点， BD2 cm，所以 CB2 BD4 cm， CD BD2 cm.因为 C 是线段 AB 的中点，所以 AC CB4 cm，所以 AD AC CD426(cm)11D12D.13D71480 cm 或 20 cm解析 把两根木条分别看成两条线段 AB， BC，设 BC60 cm， AB100 cm， AB 的中点是 M， BC 的中点是 N.如图，当点 C 在线段 AB 的延
27、长线上时， MN BM BN AB BC503080(cm)12 12如图，当点 C 在线段 AB 上时， MN BM BN AB BC503020(cm)12 1215解：因为 N 是 PB 的中点，所以 PB2 NB21428(cm)又因为 M 是 AB 的中点，所以 AM MB AB 8040(cm)，12 12所以 MP MB PB402812(cm)16解：根据题意画出图形，如图所示(1)因为 MN3 cm， MQ NQ，所以 MQ NQ1.5 cm.又因为 BM BN，所以 BM MQ NQ1.5 cm.13(2)因为 AN MN， MN3 cm，12所以 AN1.5 cm.(3)
28、由题意，知 BM MQ QN NA，所以 Q 既是线段 MN 的中点，也是线段 AB 的中点图中共有 10 条线段，它们分别是线段 BM， BQ， BN， BA， MQ， MN， MA， QN， QA， NA.17解：因为 BC2 AB，所以 AC3 AB.因为 D 是 AC 的中点，所以 AD AC AB.因为12 32BD AD AB，所以 2 AB AB，解得 AB4，所以 AC3328412.18解：(1)当点 O 是线段 AB 上的一点时，因为 C， D 分别是线段 OA， OB 的中点，所以 OC OA， OD OB，12 12所以 CD OC OD OA OB (OA OB)12
29、 12 12因为 OA OB AB4，所以 CD AB 42.12 12(2)当点 O 运动到线段 AB 的延长线上时，原有的结论“ CD2”仍然成立，如图所示理由：因为 C， D 分别是线段 OA， OB 的中点，所以 OC OA， OD OB.12 12因为 CD OC OD，所以 CD OA OB (OA OB)12 12 12因为 OA OB AB， AB4，所以 CD AB 42.12 12126 角的大小知识点 1 比较角的大小的方法1射线 OC， OD 与 AOB 的关系如图 261 所示，下列各式中错误的是( )A AOB AOD B BOC AOBC COD AOD D AO
30、B AOC2 和 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且 ，那么 的另一边落在 的( )A另一边上 B内部C外部 D以上说法都不对图 261 图 2623如图 262 所示，其中最大的角是_， DOC， DOB， DOA 的大小关系是_(用“”连接)4如图 263，直线 AB 和 CD 相交于点 O.(1)分别测量 AOC， AOD， BOD 和 BOC 的度数；(2) AOC 和 BOD 相等吗？ AOD 和 BOC 呢？图 26325如图 264，比较 AOB， AOC， AOD， AOE 的大小图 264知识点 2 角的画法6不能用一副三角尺画出的角的度数是( )A75 B85
31、C105 D1507如图 265，已知1，用直尺和圆规求作一个角，使它等于1.(不写作法，保留作图痕迹)图 2658已知 A1818， B18.18， C18.3，下列说法正确的是( )A A B B A CC A C3图 2669在图 266 所示的 44 的方格中，记 ABD ， DEF ， CGH ，则( )A AOC，故 D 选项错误2C 解析 如图所示：故选 C.3 AOD DOA DOB DOC4解：(1) AOC30， AOD150， BOD30， BOC150.(2) AOC BOD， AOD BOC.5解： AOB AOC AOD AOE.6B 解析 一副三角尺的度数分别是
32、30，60，90和 45，45，90，所以可以拼出 75，105，150的角，但不能拼出 85的角7解：如图， ABC 即为所求作的角8B.9B10 解：方法一：测量得 ABC45， DEF65，所以 ABC DEF.方法二：以 E 为顶点， EF 为一边，作 FEA，使 FEA ABC，且 EA与 ED 在 EF的同侧，如图，则 FEA DEF.又因为 FEA ABC，所以 ABC DEF.51第 1 课时 角的和与差及角的平分线知识点 1 角的和与差1如图 271，下列式子中错误的是( )A AOC AOB BOCB AOC AOD CODC AOC AOB BOD BOCD AOC AO
33、D BOD BOC图 271 图 2722把两块三角尺按如图 272 所示那样拼在一起，则 ABC 等于( )A70 B90 C105 D1203如图 273， O 是直线 l 上一点， AOB105，则12_.图 273 图 2744如图 274，已知 AOC90，直线 BD 过点 O， COD115，则 AOB 的度数为_5如图 275，已知 AOC BOD110， BOC75，求 AOD 的度数图 2752知识点 2 角的平分线6如图 276，已知 OC 是 AOB 的平分线，下列结论不正确的是( )A AOB BOC B AOC AOB12C AOC BOC D AOB2 AOC图 2
34、76 图 2777如图 277， OC 是 AOB 的平分线， OD 平分 AOC，且 COD25，则 AOB 的度数是( )A50 B75 C100 D1208如图 278， OB 是 AOC 的平分线， OD 是 COE 的平分线如果 AOC80， COE60，则 BOD 的度数为( )3图 278A50 B60 C65 D709如图 279，从直线 AB 上任一点引一条射线 OC，已知 OD 平分 BOC.若 EOD90，则 OE 一定是 AOC 的平分线，请说明理由图 279知识点 3 角度的加减运算10计算：501530_411计算：3630545928596159_12把一副三角尺
35、按照如图 2710 所示的位置摆放，则形成两个角，分别设为 ， .若已知 65，则 的度数为( )图 2710A15 B25 C35 D4513已知直线 AB 上有一点 O，射线 OD 和射线 OC 在 AB 的同侧， AOD42， BOC34，则 AOD 与 BOC 的平分线的夹角的度数是( )A142 B90 C38 D以上都不对14. 将一张纸按如图 2711 所示的方式折叠， BC， BD 为折痕，则 CBD 的度数为( )A80 B90 C100 D110图 2711 图 271215如图 2712，已知 OE 平分 AOB， OD 平分 BOC， AOB 为直角， EOD70，则
36、BOC 的度数为_16如图 2713，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，则 AOB DOC_.图 2713517已知：如图 2714， AOB40， BOC90， COD30，求 AOC BOD 的度数图 271418. 已知 AOB80， BOC20，求 AOC 的度数19如图 2715， OB 平分 AOC， AOD78.(1)若 BOC20，求 COD 的度数；(2)若 OC 是 AOD 的平分线，求 BOD 的度数图 2715620两个角的顶点重合，且有一边重合，另一边互为反向延长线若这两个角的度数之比为 54，则这两个角的度数差是( )A10 B20 C30 D40
37、21如图 2716，已知同一平面内 AOB90， AOC60.(1)填空： BOC_.(2)若 OD 平分 BOC， OE 平分 AOC，则 DOE 的度数为_.(3)在(2)的条件下，如果将题目中“ AOC60”改成“ AOC2 ( 45)”，其他条件不变，你能求出 DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由图 27167【详解详析】1C2D 解析 ABC3090120.375 解析 因为1 AOB2180， 所以12180 AOB18010575.4255解：因为 AOC110， BOC75，所以 AOB AOC BOC1107535.又因为 BOD110，所以 AOD
38、AOB BOD35110145，即 AOD145.6A 解析 因为 OC 是 AOB 的平分线，所以 AOC AOB， AOC BOC， AOB2 AOC，所以 A 选项错误，B，C，D 选项正确，故12选 A.7C 解析 因为 OC 平分 AOB，所以 AOC AOB.12又因为 OD 平分 AOC，所以 COD AOC AOB AOB.12 12 12 14因为 COD25，所以 AOB4 COD100.故选 C.8D 解析 因为 OB 是 AOC 的平分线，所以 COB AOB40.因为 OD 是 COE 的平分线，所以 COD EOD30，所以 BOD COB COD403070.89
39、解：如图，因为2390，所以1490.因为 OD 平分 BOC，所以34，所以12，所以 OE 一定是 AOC 的平分线1034301134544412B 解析 观察图形可知 90180，即 180906525.13A 解析 设 OM， ON 分别是 AOD， BOC 的平分线，则 AOM AOD21，12 BON BOC17，所以 MON180 AOM BON1802117142.1214B解析 CBD 18090.12155016180.17解：因为 AOC AOB BOC4090130， BOD BOC COD9030120，所以 AOC BOD130120250.18解：当 OC 在
40、AOB 的外部时，如图， AOC AOB BOC8020100；当 OC 在 AOB 的内部时，如图， AOC AOB BOC802060.9综上所述， AOC 的度数为 100或 60.图 图19解：(1)因为 OB 平分 AOC， BOC20，所以 AOB BOC20，所以 AOC BOC AOB40.又因为 AOD78，所以 COD AOD AOC784038.(2)因为 OC 平分 AOD，所以 DOC AOC AOD 7839.12 12因为 OB 平分 AOC，所以 BOC AOC 3919.5，12 12所以 BOD DOC BOC3919.558.5.20B21解：(1)因为
41、AOB90， AOC60，所以 BOC AOB AOC9060150.故答案为 150.(2)因为 OD 平分 BOC， OE 平分 AOC，所以 COD BOC75， COE AOC30，12 12所以 DOE COD COE45.故答案为 45.(3)能因为 AOB90， AOC2 ，所以 BOC902 .10因为 OD， OE 分别平分 BOC， AOC，所以 COD BOC45 ， COE AOC ，12 12所以 DOE COD COE45.1第 2 课时 互余、互补及其性质知识点 1 互余、互补的概念1若 与 互为余角，则 _；若 与 互为补角，则 _22017常德若一个角为 75
42、，则它的余角的度数为( )A285 B105 C75 D153若 A34，则 A 的补角的度数为( )A56 B146 C156 D1664一个角的余角是 5438，则这个角的补角是_ 5已知1 与2 互余，2 与3 互补若163，则3_6如图 2717， O 是直线 AE 上的一点， OB 是 AOC 的平分线， OD 是 COE 的平分线(1)图中互余的角有哪几对？(2)图中互补的角有哪几对？图 27172知识点 2 互余、互补的性质7(1)若1290，1390，则2_3(填“”“”“”“”“ ，试判断 与 ( )的数量关系1214.如图 2720，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一
43、起(1)若 DCE35，求 ACB 的度数；(2)若 ACB140，求 DCE 的度数；(3)写出 ACB 与 DCE 的数量关系，并说明理由图 2720415如图 2721， O 为直线 AB 上的一点， AOE 为直角， DOF90， OB 平分 COD，则图中与 DOE 互余的角有哪些，与 DOE 互补的角有哪些？图 272116如图 2722， AOB BOC COD234，射线 OM， ON 分别平分 AOB 与 COD，已知 MON90，则 AOB 等于( )图 2722A20 B30 C40 D4517如图 2723， AOB， COD 都是直角(1)试猜想， AOD 和 BOC
44、 在数量上是否存在相等、互余或互补的关系？你能说明你的猜想的正确性吗？(2)当 COD 绕点 O 旋转到图 2723所示的位置时，(1)中的猜想还成立吗？5图 2723【详解详析】190 1802D 解析 它的余角的度数为 907515.故选 D.3B 解析 A 的补角的度数为 18034146.故选 B.414438 解析 根据题意得这个角为 9054383522， 则这个角的补角为 180352214438.65153 解析 因为1 是2 的余角，3 是2 的补角，所以3190，所以39063153.6解：(1) AOB 与 DOE， AOB 与 COD， COD 与 BOC， BOC 与
45、 DOE 都是互余的角(2) AOB 与 BOE， BOC 与 BOE， AOC 与 COE， COD 与 AOD， EOD 与 AOD 都是互补的角7(1) 同角的余角相等 (2) 等角的余角相等 (3) 同角的补角相等 (4) 等角的补角相等8解：(1) AOB BOC AOC7050120，其补角为 180 AOB18012060.(2) DOC BOC 7035，12 12 AOE AOC 5025.12 12 DOE 与 AOB 互补理由：因为 DOE DOC COE DOC AOE352560，所以 DOE AOB60120180，故 DOE 与 AOB 互补9C10C.11C12
46、22.5 解析 根据题意，知这个角的度数是 90 22.5.1413解：因为 与 互补，所以 180，所以 180 ，7所以 的余角为 90(180 ) 90 ( )12 12 ( )，12 12所以 ( )90.1214解：(1)因为 ECB90， DCE35，所以 DCB903555.因为 ACD90，所以 ACB ACD DCB145.8(2)因为 ACB140， ACD90，所以 DCB1409050.因为 ECB90，所以 DCE905040.(3) ACB DCE180(或 ACB 与 DCE 互补)理由：因为 ECB90， ACD90，所以 ACB ACD DCB90 DCB，
47、DCE ECB DCB90 DCB，所以 ACB DCE180.15解析 本题要根据余角、补角的定义，结合图形认真观察解：因为 BOE AOB AOE1809090，所以 BOD DOE90，即 DOE 与 BOD 互余因为 OB 平分 COD，所以 BOC BOD，所以 DOE 与 BOC 互余因为 DOF90，所以 DOE EOF90，所以 DOE 与 EOF 互余即与 DOE 互余的角有 BOD， BOC， EOF.因为 DOE BOF DOE EOF BOE DOF BOE180，所以 DOE 与 BOF 互补因为 DOE COE DOE COB BOE DOE BOD BOE BOE BOE180，9所以 DOE 与 COE 互补，即与 DOE 互补的角有 BOF， COE.16B17解：(1)猜想： AOD 与 BOC 互补因为 AOD AOB BOD90 BOD， BOD90 BOC，所以 AOD9090 BOC，所以 AOD BOC180，即 AOD 与 BOC 互补(2)(1)中的猜想仍然成立因为 AOB， COD 都是直角，所以 AOB COD180.又因为 AOB BOC COD AOD 360，所以 AOD BOC180，所以 AOD 与 BOC 互补
