1、1第 3 章 圆的基本性质3.8 弧长及扇形的面积第 1 课时 弧长的相关计算知识点 1 利用弧长公式求弧长1在半径为 6 cm 的圆中，120的圆心角所对的弧长为_cm.22016台州如图 381， ABC 的外接圆 O 的半径为 2， C40，则 的长是AB _图 381图 3823如图 382，正六边形 ABCDEF 内接于 O， O 的半径为 1，则 的长为AB _图 38342017绍兴模拟如图 383，在等腰三角形 ABC 中，AB AC， BC6， BAC30，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧交 AB 于点 D，则弧 BD 的长为( )A. B 2C. D.32 25122
2、5如图 384，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B135，求 的长AC 图 3846如图 385，在 ABC 中， AB4 cm， B30， C45，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径作弧与 AB 交于点 E，与 BC 交于点 F，求 的长CE 图 3853知识点 2 利用弧长公式求圆心角或半径7如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角的度数为( )43A40 B45 C60 D8082017瑞安四校联考已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则它的半径为_9(1)直径为 100 cm 的圆弧的度数为 40，求这条弧的长度；(2)圆弧的圆心角为 3
3、00，它所对的弧长等于半径为 6 cm 的圆的周长，求该弧所在圆的半径10如图 386， ABC 内接于 O， A60， BC6 ，则 的长为( )3 BC A2 B4 C8 D12图 386图 38 7112017温州二模如图 387，半圆 O 的直径 AB4， P， Q 是半圆 O 上的点，弦PQ 的长为 2，则 与 的长度之和为( )AP QB 4A. B. C. D23 43 53图 38812如图 388，将边长为 1 cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动(不滑动)至点B 重新落在直线 l 上，点 B 从开始运动到结束，所经过路径的长度为( )A. cm B(2 )cm3
4、2 23C. cm D3 cm4313如图 389，在 ABC 中， AB AC.分别以 B， C 为圆心， BC 长为半径，在 BC 下方画弧，设两弧交于点 D，与 AB， AC 的延长线分别交于点 E， F，连结 AD， BD， CD.若BC6， BAC50，求 ， 的长度之和(结果保留 )ED FD 图 38914课本例 2 变式一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径为 2 km，弯道所对圆心角为510，一辆汽车从此弯道上驶过，用时 20 s，弯道上有一块限速警示牌，限速为 40 km/h，则这辆汽车经过弯道时有没有超速？( 取 3)15如图 3810，在菱形 ABCD 中， AB2， C60
5、，我们把菱形 ABCD 的对称中心称作菱形的中心菱形 ABCD 在直线 l 上向右做无滑动地翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则：(1)经过 1 次这样的操作，菱形中心 O 所经过的路径长为多少？(2)经过 18 次这样的操作，菱形中心 O 所经过的路径总长为多少？(3)经过 3n(n 为正整数)次这样的操作，菱形中心 O 所经过的路径总长为_(结果都保留 )图 38106详解详析14 2. 893. 解析 连结 OA， OB. 3六边形 ABCDEF 为正六边形， AOB360 60，16 的长为 .故答案为 .AB 60180 3 34B 解析 AB AC， BC6， BAC30，
6、ABC ACB75. BC DC， BDC75， BCD30，弧 BD 的长为 .30 6180故选 B.5解：如图，连结 OA， OC. B135， D18013545， AOC90，则 的长为 .AC 90 21806解：如图，过点 A 作 AD BC 于点 D，7 B30， AB4 cm， AD2 cm. C45， DAC45， AD CD2 cm， AC2 cm.2 B30， C45， A105， 的长为 .CE 105 2 2180 7 267A 解析 弧长 l ，n r180 n 40，180l r 180436此扇形的圆心角的度数为 40.899解：(1) l (cm)40 50
7、180 1009(2) n300， l2612， l ，n R180 R 7.2(cm)180ln 1801230010B 解析 连结 OB， OC， A60， BOC120.8 BC6 ， R OB6，则 4.故选 B.3 BC n R180 120 618011B 解析 如图，连结 OP， OQ，则 OP OQ2， OP OQ PQ2， OPQ 为等边三角形， POQ60， AOP BOQ120，则 与 的长度之和为 .AP QB 120 2180 43故选 B.12C 解析 ABC 是等边三角形， ACB60， ACA1120.点 B 两次翻动划过的弧长相等，点 B 经过的路径长为 2
8、(cm)120 1180 4313解： AB AC， BAC50， ABC ACB65. BD CD BC， BDC 为等边三角形， DBC DCB60， DBE DCF55. BC6， BD CD6， 的长度 的长度 .ED FD 55 6180 116 ， 的长度之和为 .ED FD 116 116 113914解： l (km)，n r180 10 2180 9汽车的速度为 60(km/h) 9 20360060 km/h40 km/h，这辆汽车经过弯道时超速15解： (1)如图，连结 AC， BD，则 AC， BD 相交于点 O.在菱形 ABCD 中，AB2， BCD60， AB AD， BAD BCD60， AC BD， BO DO， ABD 是等边三角形， BO DO1， AO .AD2 DO2 3经过 1 次这样的操作，菱形中心 O 所经过的路径长为 .60 3180 33(2)由(1)可得：第一次旋转点 O 所经过的路径长为 ，33第二次旋转点 O 所经过的路径长为 ，33第三次旋转点 O 所经过的路径长为 .60 1180 31836，故经过 18 次这样的操作，菱形中心 O 所经过的路径总长为 6( )(4 33 33 3 2).3(3)经过 3n(n 为正整数)次这样的操作，菱形中心 O 所经过的路径总长为n( ) n.2 33 3 2 3 13
