1、2018年8月9日,3.5圆周角(2),特征:, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,圆周角所对的弧;,弧所对的圆周角,练习:,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。,不是;圆外角,不是;圆内角,是,不是,不是,图,图,图,图,图,O,A,B,如图,已知AOB=80, 求弧AB的度数; 延长AO交O于点C,连结CB,求 C的度数。,C,80,40,同弧AB所对的圆心角与圆周角之间的关系,圆周角和圆心角的关系,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,O,A,C,B,A,B,C,O,
2、A,B,C,C,O,O,A,B,想一想 一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系?,.,.,.,D,D,探索研究: 如果圆周角和圆心角对着同一条弧,那么这两个角存在怎样的关系?,命题:(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,D,D,证明,圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,A,B,C,O,半圆所对的圆周角?,直径所对的圆周角?,弦所对的圆周角90度?,请思考:,2.如图,圆心角AOB=100,则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,做做看,收获知多少?,一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。( ) 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。( ) 二、计算 半径为R的圆中,有一弦分圆周成1:2两部分,则弦所对的 圆周角的度数是 。,.,O,60或120,2018年8月9日,D,A,B,C,例题,如图;四边形ABCD的四个顶点在O上。 求证;B+D = 180,O,O,A,B,C,已知:OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC 求证:ACB= 2 BAC,证明:,请探索:,圆外角、圆内角的度数与所对的弧的度数的关系?,