1、有理数的复习,1、有理数的概念及其分类,整数和分数统称为有理数。,概念：,分类：,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,注意：,0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。,0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。,我们现在所学的数除了 外都是有理数； 我们现在所学的小数都属于分数。,例1把下列各数填在相应的括号里：,整数集 ,负数集 ,非负整数集 ,负分数集 ,有理数集 ,-7,2009,0,-7,-5,2009,0,-5,正数和负数的意义：,表示现实生活中的具有相反意义的两个量,例2 某升降机上升了
2、4m，表示为+4m，那么下降了3m，应记作 。 若规定收入为“+”，则支出-50元表示 。,-3m,收入50元,2、数轴,概念：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,数轴三要素,应用：,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。,比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。,例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“”连接起来,注意延伸,解：,0,0,-3,4,-3.5,最大的负整数是 ，最小的正整数是 。,-1,1,3、相反数,概念：,只有符号不同的两个数称为互为相反数。,的相反数是,a,-a,几何意义：,互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除
3、外），位于原点两旁，且与原点的距离相等，即关于原点对称。,符号法则：,同号得正，异号得负。,0的相反数是0。,相反数等于本身的数只有一个，是0。,注意与倒数区分,倒数：乘积是1的两个数互为倒数。,的倒数是,a,0没有倒数。,倒数等于本身的数有两个，是1。,若a和b是互为相反数，则,a + b 0，,例4 的相反数是 ，倒数是 。,例5 化简：,-（+8）= ，+（-9）= ， -（-6）= ， +（+5）= 。,-8,-9,6,5,4、绝对值,概念：,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。,记作,求法：,|a|,a,(a0),0,(a=0),-a,(a”、“”或“=”填空）,-3.
4、3 0 , 6 -8 ,0 2,6、科学记数法,a整数位只有一位，即1a10。,正整数n=原数整数数位-1。,例11 用科学记数法表示下列各数：,696000； 354.87； 640万。,例12 的原数是 。,7040000,7、准确数与近似数,概念：,下列各选项中的数字是准确数的是（ ）,A 这本书约有20万字 B 某班学生有54人,C 我市共有200万人口 D 我国的国土面积为960万平方千米,B,精确度：,精确到哪一位；,保留几个有效数字（从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的数字叫做有效数字）；,例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有 哪几个有效数字？,
5、132.4；0.0572；2.50万； 。,例14 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：,0.34082(精确到千分位)； 54.973（精确到0.1）； 0.0692（保留两个有效数字）；30542（保留3个有效数字）。,8、有理数的运算,加法、减法、乘法、除法、乘方,加法：,先确定符号，再确定绝对值。,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,（-2）+（-5）,异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,=-7,（-2）+5,= 3,互为相反数的两个数相加得0。,（-2）+2=0,一个数同0相加，仍得这个数。,（-2）+0=-2,减法：,减去一
6、个数，等于加上这个数的相反数。,5-（-2）,=5+2=7,乘法：,几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,任何数与0相乘，都得0。,（-2）5,= -10,（-2）（-3）,= 6,除法：,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。,（-10）5,= -2,（-12）（-3）,= 4,0除以任何一个不为0的数，都得0。,例12 化简下列分数：,乘方：,概念：,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。,求法：,乘方运算可以化为乘法运算进行：,符号法则：,正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。,例13 计算：,=9,=-8,=-9,负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。,有理数混合运算：,注意运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.,巧用运算律,加法交换律和结合律,正负数分别结合相加；,互为相反数结合相加；,能凑整数的数相结合；,同分母或易于通分的分数相结合,乘法分配律,正用分配律：a（b+c）=ab+ac；反用分配律：ab+ac=a（b+c）；,例14 计算：,
