1、正态分布 知识点回顾：1、正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为( x)2f ( x)1e 22,x ( ,) ，2其中 ,为常数，且0，则称服从正态分布，简记为 N , 2 。f x 的图象称为正态曲线。2、正态分布的期望与方差若 N,2，则 E, D23、正态曲线的性质：标准正态分布曲线曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交曲线关于直线x=对称曲线在 x=时位于最高点当 x时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐进线，向它无限靠近当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中4 、 在 标 准 正
2、态 分 布 表 中 相 应 于 x0 的 值x0 是 指 总 体 取 值 小 于 x0 的 概 率 即x0P x x0x00 时，则(x0 ) 的值可在标准正态分布表中查到( x0 )x00 时， 可利 用其图象 的对 称 性获得( x0 ) 1( x0 ) 来求出，P( x1x2 ) P(x2 ) P(x1 )(x2 )( x1 )5、两个重要公式： x01( x0 )P x1x22)1( x( x )y1( x0 )( x0 )Oxx1x 2（6）、 N, 2 与 N 0,1的关系：若 N,2，有 Px0 F x0x0若 N,2，则 Px1 x x2x2x1（二）习题一、选择题1. 某市组
3、织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为1( x 80)2f ( x)e200( xR) ，则下列命题不正确的是（ B）210A该市这次考试的数学平均成绩为80 分；B分数在 120 分以上的人数与分数在60 分以下的人数相同；C分数在 110 分以上的人数与分数在50 分以下的人数相同；D该市这次考试的数学成绩标准差为10.2.设随机变量服从标准正态分布 N0,1 ，若 P1p ，则 P10 （D）A.pB.1pC.12 pD.1p223. N (,2 ) ，且 P(设随机变量c)P(c)，则 c 等于（ D ）A.0B.C.D.4.已知正态分布曲线关于y 轴对称，
4、则值为（）A 1B 1C 0D.不确定5.正态分布 N（ 0， 1）在区间（2， 1）和（ 1，2）上的取值的概率分别为p1, p2 ，则 p1 , p2的大小关系为（）A p1p2 B p1p2C p1p2D.不确定6.设随机变量 N (,2 ) ，且 E3 , D1 ，则 P(11)=( B )A.2(1)1B.(4)(2)C.(2)(4)D. 2( 2)17.已知随机变量服从正态分布 N (2，2 ) ， P( 4)0.84 ，则 P( 0)（ A）A 0.16B 0.32C 0.68D， 0.848.设随机变量服从正态分布 N (2,9), 若 P(c1) P(c1) , 则 c =
5、( B )A.1B.2C.3D.49.已知随机变量服从正态分布Na2则P3)（D）(3,),(A)1(B)1(C) 1(D) 1543210. 若 (3)=0.9987，则标准正态总体在区间 ( 3， 3) 内取值的概率为(B)A0.9987B0.9974C0.944D 0.841311、设随机变量服从正态分布 N(0,1),p( 1) P，则 P( 1 1) （ C）11A 2PB1PC 1 2PD2P12.（07湖南卷 ,5 ）设随机变量服从标准正态分布 N 0,1 。已知1.960.025，则 P1.96 ( C )A. 0.025B. 0.050 C. 0.950D. 0.97513.
6、（07浙江卷 ,5 ）已知随机变量服从标准正态分布 N 2, 2， P40.84则 P0 ( A )A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84二、填空题14. 设随机变量 N ( 4,2 ) ，且 P(48)0.3，则 P(0) =_0.2_15. 已知机变量 X 服从正态分布 N(0， 2)且 P( 2 X 0)0.4 , 则 P(X2)16. 一项测量中，测量结果服从正态分布N (1， 2 )(0) 若 在 (0，1)内取值的概率为0.4，则 在(0，2) 内取值的概率为18（. 07 全国卷 ,14 ）: 在某项测量中 , 测量结果服从正态分布 N1, 20. 若在 0,1内取值的概率为0.4, 则在 0,2内取值的概率为 -。
