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二次函数与轴对称

二次函数图象对称性在解题中的应用,基础知识点回顾,二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数且a0),此函数的对称轴为直线_(用a、b表示),若函数图象与x轴相交于点A(1,0)、B( 5,0), 则对称轴可表示为直线 ;,x=3,若函数图象与x轴相交于点A(x1,0), B( x2,0),则对称

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1、二次函数图象对称性在解题中的应用,基础知识点回顾,二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数且a0),此函数的对称轴为直线_(用a、b表示),若函数图象与x轴相交于点A(1,0)、B( 5,0), 则对称轴可表示为直线 ;,x=3,若函数图象与x轴相交于点A(x1,0), B( x2,0),则对称轴可表示为直线 ;,若点(x1, n),( x2 ,n)在抛物线上,则抛物线的对称轴可表示为_,温故知新 探究总结,1、抛物线的顶点坐标为(0,4),与x轴的一个 交点坐标为M(2,0),请写出抛物线与x轴的 另一个交点坐标N( ),2,0,若抛物线上有一点A的坐标为( -1 ,3),在抛物线 上与A关。

2、1一、抛物线的变化的实质练习(一)平移1、y= 8x 的顶点坐标为 ;所以沿 y 轴向上平移 4 个单位得 y= 2,其对称轴为 ,顶点坐标为 。2、y=7(x2) 的顶点坐标为 ;所以将抛物线 y=7(x2) 向左平移 2 个单2 2位所得的抛物线的顶点是 ,函数关系式是: 。3、y= 3x 的顶点坐标为 ;所以将抛物线 y=3x 向下平移 2 个单位,再2 2向右平移 1 个单位,所得到的抛物线的顶点是 ,解析式是 。(二)旋转1、y=x 2+2x+3 的顶点是 ,将抛物线 y=x2+2x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180,所得抛物线的顶点是 ,解析式是 2、y=2x 212x+16 的顶点是 。将抛物线。

3、高中数学二次函数对称轴典型问题练习题 二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小值,此类问题与区间和对称轴有关,一般分为三类: 定区间,定轴; 定区间,动轴, 动区间,动轴要认真分析对称轴与区间的关系,合理地进行分类讨论,特别要注意二次项系数是否为0. 第一类问题 二次函数中的动轴定区间 例一已知函数在区间0,1上的最大值是2,求实数的值。 解答 第二类问题 二次函数中的定轴动区间 例。

4、二次函数对称轴与区间的关系分析,二次函数对称轴与区间的关系,二次函数对称轴与区间关系例题,二次函数对称轴性质,二次函数与2a/b的关系,二次函数中b决定什么,x等于2a分之b,二次函数对称轴与b的关系,二次函数对称轴关系,二次函数中对称轴与单调性的关系。

5、 (一) 、教学内容1. 二次函数的解析式六种形式 一般式 y=ax 2 +bx+c(a0) 顶点式 (a0 已知顶点)2()yaxhk 交点式 12(a0 已知二次函数与 X轴的交点) y=ax2 (a0) (顶点在原点) y=ax2+c (a0) (顶点在 y轴上) y= ax2 +bx (a0) (图象过原点)2. 二次函数图像与性质对称轴: bxa顶点坐标:24(,)c与 y 轴交点坐标(0,c)增减性:当 a0 时,对称轴左边,y 随 x 增大而减小;对称轴右边,y 随 x 增大而增大当 a0 时,离对称轴越近函数值越小,离对称轴越远函数值越大;当 ay2 D.不确定点拨:本题可用两种解法 解法 1:利用二次函数的对称性以及。

6、关于二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后,得到的解析式是 ; 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后,得到的解析式是 ;xhk hk2. 关于 轴对称y关于 轴对称后,得到的解析式是 ; 2abcy 2yaxbc关于 轴对称后,得到的解析式是 ;yxhk hk3. 关于原点对称关于原点对称后,得到的解析式是 ;2abc 2yaxbc关于原点对称后,得到的解析式是 ;yxhk hk4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转 180)关于顶点对称后,得到的解析式是 ;2abc 22byaxca关于顶点对称后,得到的解析式是 yxh。

7、二次函数的对称轴:二次函数 y=ax2bxc (a、b、 、c 是常数,a0)的对称轴为 _-,如果自变量离对称轴的距离相等则所对应的函数值有什么样的关系?如果距离远呢?在二次函数函数值的大小由_决定。当_,离对称轴越远则函数值越大;当_,离对称轴越远则函数值越小。因而在求解函数值的值域时,你认为应该怎么求解?_1.求下列函数的最大值或最小值。(1)yx 24x2 ; ;2,1x3,1x4,x2,已知函数 , (1)求 的最大值 (2)当 ,求3)(2mf )(f)(mg1的最大值。)(mg3,已知函数 ,求 的最大值2,1,2)(xmxf )(xf)(mg引申:求函数求 的最大最小值;3sin2ixy二次函。

8、二次函数图像平移,对称与旋转,图像平移,沿Y轴平移,向上平移n个单位: 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_ 二次函数y=ax2+bx+c(a0)变为 _ 向下平移n个单位: 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_ 二次函数y=ax2+bx+c(a0) 变为 _,y=a(x-h)2+k+n,y=ax2+bx+c+n,y=a(x-h)2+k-n,y=ax2+bx+c-n,简称“上加下减”,沿x轴平移,向左平移m个单位: 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_ 二次函数y=ax2+bx+c(a0)变为 _向右平移m个单位: 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_ 二次函数y=ax2+bx+c(a0) 变为 _,y=a(x-h+m)2+k,y=a(x+m)2+b(x+m)+c,y=a(x-h-m)2+k,y=a(x-m)2+b(x-m)。

9、x 0 y 1 建 桥 初 四 9 月 1 1 日 数 学 二 次 函 数 对 称 性 增 减 性 练 习 课 堂 学 案【 典 例 】 抛 物 线 上 部 分 点 的 横 坐 标 x, 纵 坐 标 y的 对 应 如 下 , 从 表 可知 :x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 下 列 说 法 : 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 ( 3, 0) , 函 数 的 最大 值 为 6 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=, 在 对 称 轴 的 左 侧 , y随 x的增 大 而 增 大 , 正 确 的 有 【 跟 踪 训 练 】 、 1、 已 知 二 次 函 数的与的 部 分 对 应 值 如 下 表 : 0 1 3 1 3 1 则 下 列 判 断 : 抛 物 线 开。

10、建桥初四 9 月 11 日数学二次函数对称性增减性练习课堂学案【典例】抛物线 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应如下,从表可知:cbxay2x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 下列说法: 抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0) , 函数的最大值为 6 抛物线的对称轴是直线 x= ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,正确的有 21【跟踪训练】 、1、已知二次函数 cba2的 y与 的部分对应值如下表:x 10 1 3 y 31 3 1 则下列判断:抛物线开口向上, 抛物线与 轴交于负半轴, 当 x4 时,y0 , 方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间. 其中正确的是 (只填写序号。

11、二次函数的对称变换学习目标:1.掌握二次函数关于 x 轴、y 轴、原点对称的解析式的确定。2.会研究二次函数关于某条直线,某个点的对称变换。一、课前练习1.点(1,-4)关于 x 轴对称点坐标 ,关于 y 轴对称点 ,关于原点对称 。2.点(x,y)关于 x 轴对称点坐标 ,关于 y 轴对称点 ,关于原点对称 。二、新课探究类型一:二次函数关于 x 轴、y 轴、原点的对称变换问题一:画出 y=x2-2x-3 的草图 方法: 问题二:画出 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的图像方法:问题三:请确定新抛物线的解析式方法一:一般式方法二:顶点式问题四:观察两个解析。

12、 一 教学内容 1 二次函数的解析式六种形式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 a 0已知顶点 交点式 a 0已知二次函数与X轴的交点 y ax2 a 0 顶点在原点 y ax2 c a 0 顶点在y轴上 y ax2 bx a 0 图象过原点 2 二次函数图像与性质 y x O 对称轴 顶点坐标 与y轴交点坐标 0 c 增减性 当a0时 对称轴左边 y随x增大而减小 对称轴右边 y随x。

13、二次函数专题训练2 对称性与增减性 选择 y O x 1 2 1 2 3 3 1 1 2 2 1 若二次函数 当x取 时 函数值相等 则当x取 时 函数值为 A a c B a c C c D c 2 抛物线的一部分如图所示 该抛物线在轴右 侧部分与轴交点的坐标是 A 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 3 已知抛物线与轴交于两点 则线段的长度为 1 1 3 O 4 抛物线的部分图象如图所示 。

14、二次函数对称规律1、 y1=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的函数是 y2= -ax2-bx-c。因为抛物线的形状未变,只是开口方向相反,所以 a 变为-a;对称轴未变,y 1的对称轴是 ,a2bxy2的对称轴也应该是 ;y 1与 y 轴的交点坐标是(0,c) ,关于 x 轴对称后就是(0,-abc) 。2、 y1=ax2+bx+c 关于 y 轴对称的函数是 y2= ax2-bx+c。因为抛物线的形状未变,开口方向未变,所以 a 不变;对称轴改变,y 1的对称轴是 ,y 2的ab对称轴就应该是 ;y 1与 y 轴的交点坐标是(0,c) ,y 2与 y 轴的交点坐标也是(0,c) ,ab2x所以 c 不变。3、 y1=a(x-h) 2k 。

15、第 1 页 共 4 页二次函数关于坐标轴对称图形的解析式江苏 丁小平学习了平面直角坐标系后,我们经常会解决一些点关于坐标轴的对称点的问题。学习了二次函数后,我们也可运用类似的方法求抛物线关于坐标轴对称的抛物线的函数解析式。现举例如下:例 1、求抛物线 y=2x2-4x-5 关于 x 轴对称的抛物线。解:方法一、利用顶点式:y=2x2-4x-5=2(x-1) 2-7抛物线 y=2x2-4x-5 的顶点为( 1,-7) 。抛物线 y=2x2-4x-5 关于 x 轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样,但开口的方向改为向下,顶点关于 x 轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是-2,。

16、 二次函数关于坐标轴对称式规律原式 y=ax+bx+c关于 x 轴对称 y=-ax-bx-c关于 y 轴对称 y=ax-bx+c关于原点对称 y=-ax+bx-c总结:全反 x,一反 y.原点对称一不换规 律 是 , 若求原 二 次 函 数 解 析 式 的 关 于 x 轴 的 对 称 的 解 式 ,原 解 析 式 的 a,b,c 都 变 成 原 来 系 数 的 相 反 数 , 就 可 以 了 。 若求 它 的 关 于 y 轴 为 对 称 轴 的 解 析 式 , 只 把 一 次 项 的 系 数 变成 它 的 相 反 数 就 行 了 。 若 求 它 关 于 原 点 为 对 称 中 心 的 解 析 式 ,一 次 项 的 系 数 不 变 , 二 次 的 系 数 和 常 数 。

17、精品文档 二次函数专题训练( 平移、旋转、轴对称变换) 一、二次函数图象的平移、旋转(只研究中心对称)、轴对称变换 1、抛物线的平移变换:一般都是在顶点式的情况下进行的。 抛物线的上下平移: _ y=a(x-h) 2+k y=a(x-h) 2+k m 抛物线的左右平移: _ y=a(x-h。

18、二次函数平移、旋转、轴对称变换,二次函数平移变换,二次函数平移变换方法规律,二次函数图象平移变换口诀,二次函数关于x轴对称,初三二次函数题及答案,二次函数的6种基本图像,高中数学二次函数,二次函数关于y轴对称,二次函数开口方向判断。

19、21 EMC-11yxODBCA二次函数与四边形【精选例题】平谷一模24如图,抛物线 y x2bx2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且12A(1,0) (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;)(2)判断 的形状,证明你的结论;BC(3)点 是 x 轴上的一个动点,当 MCMD 的值最小时,求 m 的值(0)Mm,24 (本题 7 分)解:(1) 点 在抛物线 上,1A, 21yxb, 2()()0b3抛物线的解析式为 2 分2yx,222131135(34)8yxx顶点 的坐标为 3 分D58,(2)当 时, , 0x2y(0)2CO, ,当 时, , ,y13x1x, 4 分24x()B, , OA5A, ,522CO 220COB, 是直角三角2。

20、二次函数与轴对称【中考考点】A 层次要求(基本要求)1. 能结合实际问题情境了解二次函数的意义B 层次要求(略高要求)1. 能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式C 层次要求(较高要求)1. 能用二次函数解决简单的实际问题2. 能解决二次函数与其他知识结合的有关问题【知识汇总】【精选例题】平谷一模24如图抛物线 y x2bx2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(1,0)12(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)判断 的形状,证明你的结论;ABC(3)点 是 x 轴上的一个动点,当 MCMD 的值最小时,求 m 的值(0)Mm,。

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