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乘法公式两数和乘以这两数的差

标题,乘法公式(2)-两数和的平方,一块边长为a米的正方形实验田,,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,(a+b) ;,

乘法公式两数和乘以这两数的差Tag内容描述:

1、标题,乘法公式(2)-两数和的平方,一块边长为a米的正方形实验田,,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,(a+b) ;,2,a2,ab,ab,b2,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,想一想,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,a+(b)2,是否可行?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,公式的结构特征:,(1)公式左边是两数和(差)的平。

2、1.两数和乘以这两数的差学前温故1多项式乘以多项式的法则是什么?2你能描述(mn)(mn)的结构特点吗?其运算结果又有什么特点?新课早知1两数和与这两数差的积,等于_,用公式表示为_2当 x3,y1 时,代数式(xy )(xy) y 2 的值是_3两数和乘以这两数差的公式特征是:(1)公式左边是两个二项式相乘,这两个二项式的项中有一项_,而另一项_(2)公式右边是乘式中两项的平方差(_ 减去_所得的差)(3)公式中的 a、b 可以是单项式,也可以是多项式4下列多项式乘法,不能用两数和乘以这两数差的公式计算的是( ) A(ab)(ba)来源:gkstk.ComB(xyz )(xyz)C(2ab)。

3、11:44:35,两数和(差)的,平方,11:44:35,问 题,模 型,一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,将其边长增加b米,试问扩建后的广场的面积是多少?,11:44:35,探 索,模 型,你能用几种方式表达新建广场的面积?,11:44:35,猜 想,模 型,你有何猜想?,11:44:35,猜 想,证 明,你有何猜想?,你能用代数方法验证你的猜想吗?,11:44:35,结 论,特 点,两数和的平方公式,左边:,两数和的平方,右边:,首尾两数平方和,中间两数积二倍,首平方,尾平方,首尾二倍在中央,11:44:35,公 式,思 考,运 用,两数和的平方公式,例:计算,11:44:35,活学活用,运用1,运。

4、12.3 两数和的平方,城关中学 王欣梅,一、诊断测试,1.用字母表示平方差公式 2.多项式乘多项式的计算法则 3.计算 (3+2a)(3-2a) (-2x2+5)(-2x2-5) 解: (3+2a)(3-2a) =32-(2a)2=9-4a 2(-2x2+5)(-2x2-5) =(-2x2 )2-52 = 4 x4-25,如图,有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b米,试问扩建后的广场的面积是多少?,1、创设情景,理解意义,二、数形结合、领会规律,扩建后广场的形状?边长为多少?扩建后的广场是一个正方形,它的 边长是 (ab)2,问题 :, 这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗?不满足两数和乘。

5、两数和乘以这两数差,请你独立计算下列各题,并思考每一步的依据是什么?,、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab),= x4x3x12= x x 12,= y 2y 2y 4= y 4,=aababb = a b,一、知识回顾,思考:,1、以上三道题实际上都是什么运算?,2、你能用语言叙述它们的法则吗?用式子如何表示?,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(mn)(ab) =,ma mb,(多项式多项式), na nb,3、以上三道题的计算中,第、两题的答案与第1题的答案有什么区别呢?,(第、两题的答案只有两项),观察思考:,(a+b)(a-b)=a2-b2,。

6、第12章 整式的乘除,八年级上册数学(华师版),123 乘法公式,1两数和乘以这两数的差,知识点1:平方差公式 1下列用平方差公式计算正确的是( ) A(a4)(a4)a24 B(2x3)(2x3)2x29 C(4xy1)(4xy1)16x2y21 D(a3)(a3)a9,C,2计算(yx)(xy)的结果是( ) Ax2y2 Bx2y2 Cx2y2 Dx2y2 3在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( ) A(2ab)(2ab) B(2ab)(2ab) C(2ab)(b2a) D(2ab)(2ab),C,D,4根据平方差公式填空: (1)(3a2)(3a2)_; (2)(2x3)(_)4x29; (3)(_)(5a1)125a2. 5若N(3xy2)y49x2,则式子N_,9a24,2x3,15a,y23x,(2)(3。

7、12.3.1 两数和乘以这两数的差【内容分析】两数和乘以它们的差公式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例,对它的学习和研究,丰富了教学内容,也开阔了学生的视野,乘法公式的应用十分广泛,是本章的重点内容,也是数学运算和变形的基础内容之一。教学时,要求注意引导学生进行观察、分析,使他们掌握公式的结构特征,理解公式的意义,并能正确地运用公式。教学中,首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式;然后,通过具体实例分析两数和乘以它。

8、12.3.1 两数和乘以这两数的差课前知识管理1、两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差:(a+b)(a-b)=a 2-b2所以,我们把这个公式叫作平方差公式.平方差公式可以形象记忆为:(+ )( )= 2 2.几何背景:如图,阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积,即a2b 2. 若把小长方形旋转到小长方形的位置,则此时的阴影部分的面积又可以看成S +S S +S (a+b) (ab) ,从而验证了平方差公式(a+b) (ab)a 2b 2.2、平方差公式的特征:(1)公式左边的两个因式都是二项式,必须是相同的两数的和与差.或者说两个二项式必须有一项。

9、教学过程设计 分析备注12.3.1 两数和乘以这两数的差知识技能目标:使学生掌握两数和乘以这两数的差的公式结构,并能正确地运用.过程方法目标:1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又用于整式的乘法的辩证思想,即体会认识事物的方法:一般-特殊- 一般 .2、通过两数和乘以这两数的差这一公式学习进一步加深对字母表示数、整体思想的认识,并增强结构意识.情感态度目标:1、通过两数和乘以这两数的差这一公式的几何解释在加深对公式理解的同时,认识这一公式的现。

10、,12.3.1两数和乘以这两数的差,1.理解两数和乘以这两数差的几何意义。,2.理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算。,学习目标,知识回顾,2计算: (1)(x3)(x3); (2)(a2b)(a2b); (3)(4mn)(4mn); (4)(5y)(5y)。,1多项式乘以多项式的法则,探究新知,y,3,a,3b,1,5b,x,2,探究新知,概括总结,(2)等式右边是这两个数的平方差.,平方差公式的特征:,(1)等式左边是两个数的和乘以这两个数的差.,注:必须符合平方差 公式特征的代数式才能 用平方差公式,公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式,=,(a+b)(ab),a2,b2,几 何 。

11、12.3 乘法公式,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n,且都用 x 表示,那么上式就成为:,多项式乘法 法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的 二项式的乘积 .,这就是从本课起要学习的内容,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律?,用自己的语言叙述你的发现。,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的。

12、,12.3.1两数和乘以这两数的差,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,即 (a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn.,活动一 知识复习,多项式与多项式相乘的法则,情景引入,小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,小明就说应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合,售货员惊讶地问“这位同学,你怎么算得这么快?”小明说:“我用了我们数学上刚学过的一个公式。” 同学们你们想知道小明利用的是一个什么样的公式 吗?学了本节课之后,你就能解决这个问题了。,计算下列各题,。

13、两数和乘以这两数的差(教案)(第一课时)巴中二中 冯文教 学 内 容 :两数和乘以这两数的差教 学 目 标1、知识与能力了解公式的几何背景,理解并掌握公式,在此基础上能应用公式进行计算。2、过程与方法在本课的学习中,让学生经历“观察概括探索验证应用实践”的过程,发展学生的归纳概括能力,让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。 3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用,让学生体会数学的严密性,优化数学思维品质。在活动中让学生体验成功,增强自信。教学重难点1、教学重点:公式的验证及应用。2、教学。

14、两数和乘以这两数的差(第一课时)恩阳镇二中:张庆明尊敬的的各位领导、各位老师:您们好!今天我说课的内容是:九年义务教育数学课程华师版八年级(上)第十三章第三节中“两数和乘以这两数的差”的第一课时。下面我将从“教材分析” 、 “学情分析” 、 “教法与学法” 、 “教学手段” 、 “教学程序设计” 、 “教学流程” 、 “板书设计”和“教学效果评价”等几个方面予以说明。一、教材分析一 教材所处地位及作用本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的,是学习“因式分解”等内容的基础,具有承前启后的作用。本公式在。

15、恩阳二中 张庆明 2011-10,两数和乘以这两数差,请你独立计算下列各题,并思考每一步的依据是什么?,、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab),= x4x3x12= x x 12,= y 2y 2y 4= y 4,=aababb = a b,一、知识回顾,思考:,1、以上三道题实际上都是什么运算?,2、你能用语言叙述它们的法则吗?用式子如何表示?,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(mn)(ab) =,ma mb,(多项式多项式), na nb,3、以上三道题的计算中,第、两题的答案与第1题的答案有什么区别呢?,(第、两题的答案只有两项),观察。

16、喜神小学 任福星 2014-9-29,两数和乘以这两数差,请你独立计算下列各题,并思考每一步的依据是什么?,、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab),= x4x3x12= x x 12,= y 2y 2y 4= y 4,=aababb = a b,一、知识回顾,思考:,1、以上三道题实际上都是什么运算?,2、你能用语言叙述它们的法则吗?用式子如何表示?,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(mn)(ab) =,ma mb,(多项式多项式), na nb,3、以上三道题的计算中,第、两题的答案与第1题的答案有什么区别呢?,(第、两题的答案只有两项),观。

17、,12.3 乘法公式,第12章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.两数和乘以这两数的差,1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.(重点) 2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构,并能正确运算.(难点),导入新课,情境引入,王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本。

18、 课题 教 学 目 标 教学 12.2乘法公式 1 两数和乘以这两数的差 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 授课人 会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式 探究平方差公式的应用,熟练地应用于多项式乘法之中通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人。

19、13.3 乘法公式,导入新课方式一:,计算下列各题:,观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律?,王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.6元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶的问:“这位同学,你怎么算的这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?,问题,导入新课方式二:,推进新课,1.多项式乘以多项式的法则是什么?,知识回顾,要点提示:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再。

20、12.3乘法公式2. 两数和乘以 这两数的差,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-1,一般地,我们有,(a+b)(a-b) = .,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?,S1,S2,例1 计算:(1) (a+3) (a-3); (2) (2a+3b)(2a-3b); (3) (1+2c) (1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).,解:(1) (a+3)(a-3) =a2-32 =a2-9.,(2) (2a+3b)(2a-3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2,(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x)= (-y)。

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