1、山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中 2015 届高三上学期第一次联考数学文试题【满分 150 分，考试时间 120 分】第卷 客观卷 共 60 分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知集合 ， ，则 12xM2xNNMA. 1,2 B. 0,2 C. -1,1 D. (0,2)2. 若 为虚数单位 ，则 i iA. B. C. D. 20i21i23. 集 合 ，从 集 合 中 各 任 意 取 一 个 数 ， 则 这 两 个 数 的 和
2、等 于 的3,21,BABA, 4概 率 是 A. B. C. D. 23 12 13 164. 已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为 )0,(2bayx 26A.y=2x B. y= x C. y= x D. y= x222 125. 已知等差数列 的前 项之和为 ，则 na139876aA. 6 B. 9 C. 12 D. 186. 下列说法正确的是 A. 命题“ x0R，x 02x 010”;B. “x= 1”是“x 25x 6=0”的必要不充分条件 ;C. 命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题是：若 x2=1，则 x1;D. 命题“若 x=y，则 sin x=sin
3、y”的逆否命题为真命题.7. 执行如图所示的程序框图，当输出值为 4 时，输入 的值为A2 B 2C2 或3 D2 或38. 函数 的零点所在的一个区间是 2()1logfxx x1？ 是否y=1x 输出 y结束 y=x2输入 x开始A. ( ， ) B. ( ， ) C. ( ，1) D. (1，2)18 14 14 12 129. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一xoy2:(0)CypxFMC点，若 的外接圆与抛物线 的准线相切，且外接圆的面积为 ，则 OFM9pA. 2 B. 4 C.6 D. 810. 已知一个棱长为 的正方体，被一个平面截后所2得几何体的三视
4、图如图所示，则该截面的面积为A. 29B. 3 C. 4 D. 21011. 已知函数 ， 若对于任意 ,不等式 恒成1,log)(5.02xxf Rx14)(2txf立，则实数 的取值范围是 tA. B. C. D. ,21,33,1,32,12. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 边上的高为 ，ABCCabcBCa6则 的最大值是 cbA. 8 B. 6 C. D. 423第卷 主观卷 共 90 分二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若实数 满足 ，则目标函数 的最大值是 ,xy102xyxz14. 已知 是
5、夹角为 的单位向量，向量 ，若 ，则实数 ,mn (1)atmtnat15. 三棱锥 的四个顶点均在同一球面上，其中 为等边三角形，PABCABC2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 ， ,则该球的体积是 PABC平 面 2Aa16. 已知函数 ，将 的图像向左平移 个单2()sinco3sinfxxx()yfx6位，再向上平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上至少含1()ygg,ab有 个零点，则 的最小值为 02ba三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17 （本小
6、题满分 12 分）在公差不为零的等差数列 中， ， 成等比数列.na32731,a（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 项和为 ，记 . 求数列 的前 项和 .nnSnb3nbnT18 （本小题满分 12 分）如图五面体中，四边形 为矩形， ,四边形 为梯形,1CBNAB11平 面B1且 , .1BA42AN（1）求证： ； 1平 面（2）求此五面体的体积.19.（本小题满分 12 分）近 几 年 出 现 各 种 食 品 问 题 ， 食 品 添 加 剂 会 引 起 血 脂 增 高 、 血 压 增 高 、 血 糖 增 高 等 疾病 为 了 解 三 高 疾 病 是 否 与 性 别 有
7、关 ， 医 院 随 机 对 入 院 的 60 人 进 行 了 问 卷 调 查 ， 得 到 了 如下 的 列 联 表 ：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人，其9中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 2K下面的临界值表供参考：（参考公式 ，其中 ）22()(nadbcKnabcd20 （本小题满分 12 分）患三高疾病 不患三高疾病 合计男 6 30女合计 362()Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.84
8、1 5.024 6.635 7.879 10.828已知函数 ，其中 为常数，且 .xaxfln)( 0a（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的单调y)1(,f 1xy)(xf递减区间；（2）若函数 在区间 上的最小值为 ，求 的值. ()fx3,3a21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，离心率为 ，两焦点分别为 、 ，过 的2:1(0)xyCab21F21直线交椭圆 于 两点，且 的周长为 .NM,NF28（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作圆 的切线 交椭圆 于 两点,求弦长 的最大值.P0,m21xylCBAA22. (本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如
9、图， 内接于直径为 的圆 ，过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，ABCBOACBP的平分线分别交 和圆 为点 , ，DE若 .102P（1）求证： ;（2）求 的值.DEA23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲已知直线 ： （ 为参数， 为 的倾斜角） ，以坐标原点为极点, 轴的lsinco1tyxtl x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C05cos62（1）若直线 与曲线 相切，求 的值；l（2）设曲线 上任意一点的直角坐标为 ，求 的取值范围.C),(yx24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲PABC DE22 题图OM B1C1N
10、CBA已知正实数 满足： .ba, ab22（1）求 的最小值 ；m（2）设函数 ，对于（1）中求得的 ，是否存在实数 ，使)0()(txtxf mx成立，说明理由.2f2015 届 高 三 年 级 第 一 次 四 校 联 考 数 学 试 题 （ 文 ） 答 案一、1-6.BACCBD 7-12. DCBABD二、13. 14. 15. 16. 32327a1563三、17.解：设 的公差为 ，依题意得 ，3 分nad0)()(121dda解得 ， 5 分21 即 . 6 分)(nan 1na .2)(92)3(2331Sn9 分)1(9)(3 nbn )1(2)1()32()(21 nnbT
11、nn 故 Tn= . 12 分)(918.解：（1）证明：连 ，过 作 ，垂足为 ，BN1BM ， ，ACB11平 面NA1平 面 ， 2 分又，BC=4，AB=4 ，BM=AN=4， ，ANB ， = ，242BN 22121 4M ， ， 4 分643,6811 NB1 ，CBC1平 面平 面 6 分BN1平 面（2）连接 CN， , 8 分32433ABNABNCSV又 ，所以平面 平面 ，且平面B11平 面 1CNB11CB， ， ，A1M平 面 ， 9 分CBN1平 面11 分312843311 CBSV矩 形此几何体的体积 12 分601CBNABCV19.（本题满分 12 分）解
12、：（1）患三高疾病 不患三高疾病 合计男 24 6 30女 12 18 30合计 36 24 603 分在患三高疾病人群中抽 人，则抽取比例为941369女性应该抽取 人. 6 分12（2） 8 分4360)82(K， 10 分79.1那么，我们有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系12 分.5%20解： ( ) 2 分22)()(xaxf 0（1）因为曲线 在点（1， ）处的切线与直线 垂直， ，yff 1xy所以 ，即 解得 4 分)(fa当 时， ， 。2axxf2ln)(2)(xf令 ，解得 所以函数的递减区间为： 6 分0)(xf ,0(2)当 时， 在（1，3）上恒成立，这时 在
13、1，3上为增函数1()f()fx令 ，得 （舍去） 7 分min()fxa134a当 时，由 得，3()0fx),(对于 有 在 上为减函数，(1,)x,f1,a对于 有 在 上为增函数，a(fx(),3，令 ，得 9 分min()lfxf1lna31e当 时， 在（1，3）上恒成立，这时 在 上为减函数，3a(0f()fx,3 . 令 得 （舍去） ln)(minxf 13ln2ln4a综上， 12 分31ea21解：（1）由题得： ， ，所以 ， 。 3 分2c84a23c又 ，所以 即椭圆 的方程为 . 4 分2ab1bC214xy（2）由题意知， .|m当 时，切线 l 的方程 ，点
14、A、B 的坐标分别为11x ),231(),此时 ; 当 m=1 时，同理可得 5 分3|AB3|当 时，设切线 的方程为1|ml),(mxky0由 48)4(.4),( 2222 yxk得设 A、B 两点的坐标分别为 ，),(,21yx则 048)4)(1642222 kmkmk22121,8xx又由 l 与圆 得.1,1|, 22kky即得相 切 12m所以 2121)()(| yxAB 4)()4(6)222kk9 分3|42m因为 所以1| ,2|3|4|34|2mAB且当 时，|AB|=2，3m由于当 时， 所以|AB| 的最大值为 2. 12 分1,|AB22.解：（1）PA 是圆
15、 O 的切线 又 是公共角ACBPP 2 分PC 4 分2BA2（2）由切割线定理得： PBA0又 PB=5 6 分15又AD 是 的平分线 C2DC 8 分DB25,0B又由相交弦定理得： 10 分EA23.解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为 062xy即 曲线 C 为圆心为(3,0)，半径为 2 的圆. 4)3(2yx直线 l 的方程为: 3 分sincosinyx直线 l 与曲线 C 相切 2i|3|2即 5 分21sin 0,) = 6 分65或(法二)将 化成直角坐标方程为 2 分0cos62 02xy由 消去 得 4 分sin152tyxyx, 01cos82t 与 C 相切 =64 -48=0 解得 cos=l 2cos23 0,) = 6 分65或（2）设 sin2,co3yx则 = 9 分y )4sin(23 的取值范围是 . 10 分x,24.解：（1） 即 2 分abba22ab1又 当且仅当 时取等号. 5 分2m（2） 9 分()fx2|1| ttxt 满足条件的实数 不存在. 10 分
