1、云南省玉溪一中 2015 届高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1设集合 （ ）2|430,|213,AxBxAB则A B|1或 |或C D|23xR【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，由 得 或 ，因此042x31x312x21xBA，故答案为 C|2|31| xxx或考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集2复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）iaaA B4 C1 D一 1【答案】B【解析】试题分析：复数 为纯虚数，因此 得iaiai 5242121 054a，故答案为 B4a考点：1、复数的四则运算；2、纯虚数的概念3设向量 ，若 ，则 （ ）(,
2、)(,3)mb/abmA B C D1223【答案】D【解析】试题分析：由于 ， ，得 ，故答案为 Dba/23m3考点：平行向量的条件4四名同学根据各自的样本数据研究变量 ,xy之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且 2.3476.yx；y 与 x 负相关且 .5.8； y 与 x 正相关且 .437.9yx；y 与 x 正相关且 .26.58其中一定不正确的结论的序号是 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：回归直线方程 ，当 时， 与 正相关，当 时， 与abxy0yx0by负相关，故答案为 Dx考点：回归直线方程的应用5若抛物线 2yp
3、x的焦点与椭圆216xy的右焦点重合，则 p的值为（ ） A 4 B 4 C D 【答案】B【解析】试题分析：抛物线的焦点 ，对于椭圆 ，故右焦点为 ，0,2p4,2,62cba0,2，得 ，故答案为 B2p4考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的性质6设 23xf，则在下列区间中，使函数 fx有零点的区间是（ ）A 0, B 1, C 2,1 D 1,0【答案】D【解析】试题分析： ,30,3,04321 fff，因此函数的零点在区间 ，故答案为 D10f 考点：函数的零点的判断7阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中应填人的条件是 （ ）4iAS8? BS12? CS14? DS16
4、?【答案】B【解析】试题分析：第一次执行完循环体， ，条件成立；第二次执行完循环体，2,Si，条件成立；8,3Si第三次执行完循环体， ，条件不成立，因此判断框应填入 ，故答案1,4i ?12S为 B考点：程序框图的应用8已知函数 ， ，则下列结论中正确的是（ ）)2sin()xf )2cos(xgA函数 的最小正周期为gfyB函数 的最大值为 1)(xC将函数 的图象向右平移 单位后得 的图象fy2)(xgD 将函数 的图象向左平移 单位后得 的图象 )(xf )(【答案】C【解析】试题分析： ， ，函数xxfcos2sinxxgsin2cos的周期 ，最大值为 ，将函数 的图象向xyi1c
5、osinT1)(fy右平移 单位后得 ，将函数 的图象向左平移 单位后2xxysin2cs)(xfy2得 ，故答案为 Cxyincos考点:函数的性质和图象变换9某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10 m（如6图） ，则旗杆的高度为（ ）A10 m B30 m C10 m D10 m36【答案】B【解析】试题分析：由图知 ， ，00451A 001518ACB，由正弦定理得 ，得0035418BC CBAsinsi23sin0A在直角三角形 中， ，故答案为 BCD03sin6A考
6、点：1、正弦定理的应用；2、三角形的实际应用10直线 与圆 相切，则圆的半径最大时， 的值是（ ）021yax22ryxaA B C D 可为任意非零实数1a【答案】C【解析】试题分析：圆心 到直线 的距离等于半径，即 ，当分母0, 02yax 210ar最小时，半径最大， ，当且仅当 ，得 ，即 ，122 21a故答案为 C考点：1、点到直线的距离公式；2、基本不等式的应用11已知 是球 的球面上三点，三棱锥 的高为 ，且B、AOABCO2， ，则球 的表面积为（ ）062,4A B C D243896【答案】C【解析】试题分析：已知 是球面上三点， ，因此, 12cos22 ABCAB为直
7、角三角形，斜边中点与球心连线就是棱锥的高，所以球的半径为ABC，所以球的表面积为322，故答案为 C48S考点：球的表面积12定义在 上的函数 满足： ，当 时，R)(xf 1()()(,fxfxf1,0，则 （ ）()21xf2log0fA B C D541【答案】A【解析】试题分析： ，故函数的周期 ，由xffxff 112 2T，故函数为奇函数， ，即 ，fxf 3log20l6log2250log4245l20logl 22 fff，故答案为 A5141145l 5log45log2 22 f考点：1、函数的周期性；2、对数恒等式；3、奇函数的应用二、填空题13已知命题 ，使 成立，则
8、 Rxp: 32xp【答案】 ， 成立xR23x【解析】试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定，故 是p， 成立x23x考点：含有量词的命题的否定14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】 23【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面积 ，高 ，因231Sh此该几何体的体积 2313ShV考点：几何体的体积15已知等差数列 中， ，那么 na1475a)cos(53a【答案】 23【解析】试题分析：由等差数列的性质得 ，解得 ，所以454471 aa1254a236cos5scoscos453 aa考点：1、等差数列的性质；2、诱导公
9、式的应用16已知函数 ， 当 时， 恒成立，则实数()|2|fxxa(,2)()0fx的取值范围为 a【答案】 4【解析】试题分析：当 时， ，得 ，即 ，从2,x0xf 02axxa2而 或a2，即 ，故问题转化为 取何值时，x23a或,2,2,a则有 ，即 4考点：1、含绝对值不等式的解法；2、恒成立的问题三、解答题17在直角坐标系 中，圆 的参数方程 为参数） 以 为极点，xoyC1cos(inxyo轴的非负半轴为极轴建x立极坐标系（1）求圆 的极坐标方程；C（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点l(sin3cos):3OM为 、 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长OPlQ
10、P【答案】 （1） ；（2）cos2【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出 的取值范围；（3）掌握 ,通过圆心距和yx, yx, 0tan22xy两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系;（3）掌握两点间的距离公式试题解析：解：（1）圆 的普通方程为 ，得 化为极坐C2(1)xy22y标方程为 2cos（2）法一：由 ；：由2cos(1,)33P(sin3cos)(3,)
11、Q从而 12PQ法二：直线 ，射线:0lxy:3OMyx由 ；：由2()3(,)23Py 03(,)2Q从而由两点间距离公式得 Q考点：1、极坐标方程；2、直线与圆相交求弦长18年龄在 60 岁（含 60 岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有 350 人， 他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 -160 岁至 79 岁的人数 120 133 34 1380 岁及以上的人数 9 18 14 9其中健康指数的含义是：2 代表“健康” ，1 代表“基本健康” ，0 代表“不健康，但生活能够自理” ，-1 代表“生活不能自理” （1）随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人，该老人生活能够自
12、理的概率是多少？（2）按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取 5 位，并随机地访问其中的 3 位求被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率【答案】 （1） ；（2）0875【解析】试题分析：（1）根据 80 岁以下老龄人的人数，即可估计该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率；（2）由分层抽样方法可得被抽取的 5 位老龄人中有 4 位健康指数大于 0，有1 位健康指数不大于 0，设被抽取的 4 位健康指数大于 0 的老龄人为 1，2，3，4，健康指数不大于 0 的老龄人为 B；列举从这五人中抽取 3 人的结果，由古典概型公式计算
13、可得答案；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性试题解析：（1）该小区 80 岁以下老龄人生活能够自理的频率为3028714320所以该小区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率约为 30287（2）该小区健康指数大于 0 的老龄人共有 280 人，健康指数不大于 0 的老龄人共有 7
14、0 人，由分层抽样可知，被抽取的 5 位老龄人中有 4 位健康指数大于 0，有 1 位健康指数不大于 0设被抽取的 4 位健康指数大于 0 的老龄人为 1，2，3，4，健康指数不大于 0 的老龄人为 B从这五人中抽取 3 人，结果有 10 种：（1，2，3） ， （1，2，4） ， （1，2， ） ， （1，3，4） ， （1，3， ） ， （1，4， ） ，B（2，3，4） ， （2，3， ） ， （2，4， ） ， （3，4， ， ）其中恰有一位老龄人健康指数不大于 0 的有 6 种：（1，2， ） ， （1，3， ） ， （1，4， ） ， （2，3， ） ， （2，4， ） ， （3，
15、4， ， ）B B被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率为 516考点：1、分层抽样的特点；2、利用古典概型求事件的概率19已知数列 与 ，若 且对任意正整数 满足 数列 的前nab13an12,nanb项和 （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项n2nnSnb, 1n和 .nT【答案】 （1） ， ；（2）12na,14nbn 3206nTn【解析】试题分析：（1）给出 与 的关系，求 ，常用思路：一是利用nSna转化为 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 的递推关系，21aSnn nS先求出 与 的关系，再求 ；（2）观测数列的特点形式，看使用
16、什么方法求和使用n裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的 （3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减试题解析：解：（1）由题意知数列 是公差为 2 的等差数列 又因为 所以na1a2na当 时， ； 14bS当 时， 2n221112nnbSnn对 不成立1=4所以，数列 的通项公式: nb4,()2n1b（2） 时，1120T时，n11()()323nbnn 所以 16120579120520(3)n nT 仍然适合上式1综上， 1620(3)nn考点：1、求数列的通项公式；2、裂项法求数列的和20如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面） 中， 是1ABCD的中点， BC1AB（1） 求证： 平面 ；1D（2）求点 到平面 的距离【答案】 （1）证明见解析；（2） 5【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底
