1、重庆市两江中学 2015 届高三上学期 9 月月考数学文试题本卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（客观题 共 50 分）一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填填写在答题卷上)1.设集合 032|xM, ，则 等于（ ）2xN)(NCMRA B C D 1,11,3,12. 已知 ，则“ 是 的等比中项”为“ 是 的等差中项”的 ( )A充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3已知复数 是虚数单位，则复数 的虚部是 ( ),321izA B
2、 C D 07i10i1074. 函数 的定义域为 （ ）)2(log1xyA. B. (2,3),(,)C. D.4,5. 右面的程序框图输出 S 的值为（ ）A2 B.6 C14 D.30 6.函数 的零点所在的大致区间是（ ）xxf2)1ln()A （3，4） B （2，e） C （1，2） D （0，1）7.某同学根据自己的样本数据研究变量 之间的关系，求得 ，yx,20,81010iiiiyx对 的线性回归方程为 .请你根据已知数据估计当 时 的值为（ yx40xby 7）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.88.函数 与 在同一直角坐标系下的图像大致是( ） xxf2log
3、1)(x1)(开始1,0nS?3否2nS1是 输出 S结束9对于任意 ，则 满足不等式 的概率为（ ）1,5x2340xA. B. C. D. 435510定义在 上的函数 为偶函数且关于 对称，当 时，Rfx4x4,0x，则 （ ）2fx)9()2(1)0(ffA、0 B、1 C、2 D、3第卷（主观题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分,把答案写在相应位置上）11.对数函数 的恒过定点为 。2014)3(log2xy12. 已知 ，且 ，则 。,),1mbaba|2|a13.已知 为钝角，且 ，则 。5)2cs(14.已知函数 ，则 ,)(xxf
4、 (1)f15. 已知函数 , 若 , 则实数 的取值范围 .f2ln24aa三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16.（本题满分 13 分）设函数 xxxf cos)s(3cosi)( ()求 的最小正周期及对称轴。()函数的单调增区间及最大值.)(xf 2009030617、 （本题满分 13 分）在 中，内角 对边分别是 ，已知向量ABC,cba,.1),2sin,(co),2sin,co2( mAm(1)求 的值；A(2)若 ，求 的值.,3bac18.（本题满分 13 分)某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取 50 人进行统计（已知这 50 人身材
5、均介于 到 之间） ，15cm9现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 ，第,60二组 ，第八组 ，并按此分组绘160,50,制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人。（1）求第七组的频率，并将直方图补充完整。（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过 的概率 。5cmP19. （本题满分 12 分）在等比数列 中， .na81,352a（1）求 ；na（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .nb3logbnS20（本题满分 12 分）设 xxafln6)5()2，其中 aR，曲线
6、 )(xfy在点)1(,f处的切线与 y 轴相交于点（0,6） 。（1） 确定 a的值；（2） 求函数 )(xf的单调区间与最值。21. (本题满分 12 分) 已知函数 ， ，163)(2axaxf 1263)(2xxg和直线 m: y=kx+9，又 01(f（1）求 的值；a（2）是否存在 k 的值，使直线 m 既是曲线 的切线，又是 的切线；如果)(xfy)(xgy存在，求出 k 的值；如果不存在,说明理由（3）如果对于所有 的 ,都有 成立，求 k 的取值范围2x )(9)(gkf参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
7、合题目要求的，请将正确的选项填填写在答题卷上）1C2C3A4C5C6C7C8C9A10D二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案写在相应位置上）11 （2012 ，2014 ） 12 13、 14 、 19 15 （ ， 2）（2， ） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16 解：（）化简可得 f（x）=sinxcosx cos（x+）cosx= 2sinxcosx+ cos2x= sin2x+ = sin2x+ cos2x+ =sin（2x+ ）+f（ x）的最小正周期 T= =，由 2x+ =k+ 可得 x= + ，kZ，对称轴为 x= +
8、 ，kZ（）由 2k x+ 2k+ 可得 2k x2k+ ，函数的单调增区间为得 2k ，2k+ ，kZ函数最大值为：1+17 解：（） = ， = ， =1，2cos2 2sin2 =1 （2 分）cosA= （4 分）（）由（）知 cosA= ，且 0A， （6 分）a= ，b=2，由正弦定理得 ，即 ，sinB= （8 分）0 B，B A， （10 分） c=b=2 （12 分）18 解：（1）第六组的频率为 =0.08，第七组的频率为 10.085（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06；（2）第六组的人数为 4 人，第一组的人数为 5050.008=2 人，
9、从这 6 人中任意抽取 2 人，共有 =15 种抽法；两人身高差距不超过 5cm 即随机抽取的 2 名男生在同一组，两人身高差距不超过 5cm 的有 + =7 种抽法；两人身高差距不超过 5cm 的概率为 19 解：（）设等比数列a n的公比为 q，由 a2=3，a 5=81，得，解得 ；（） ，b n=log3an， 则数列b n的首项为 b1=0，由 bnbn1=n1（n2）=1（n 2） ，可知数列b n是以 1 为公差的等差数列 20 解：（1）因 f（x） =a（x5） 2+6lnx，故 f（x） =2a（x 5）+ ， （x0） ，令 x=1，得 f（1）=16a，f（1）=68a
10、 ，曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1） ）处的切线方程为 y16a=（68a） （x1） ，由切线与 y 轴相交于点（0，6） 616a=8a6，a= （2）由（I）得 f（x）= （x5） 2+6lnx， （x0） ，f（x）=（x5）+ = ，令 f（x）=0，得 x=2 或 x=3，当 0x2 或 x3 时，f（x）0，故 f（x）在（0，2） ， （3，+）上为增函数，当 2x3 时，f（x）0，故 f（x）在（2，3）上为减函数，故 f（x）在 x=2 时取得极大值 f（2）= +6ln2，在 x=3 时取得极小值 f（3）=2+6ln3 21 解：（1）f（x）=3ax 2+6
11、x6a，因为 f（1）=0 所以 a=2.2；（2）因为直线 m 恒过点（0 ，9） 先求直线 m 是 y=f（x）的切线设切点为（x 0，3x 02+6x0+12） ，g（x 0）=6x 0+6切线方程为 y（3x 02+6x0+12）=（6x 0+6） （x x0） ，将点（0，9）代入得 x0=1当 x0=1 时，切线方程为 y=9，当 x0=1 时，切线方程为 y=12x+9由 f（x）=0 得6x 2+6x+12=0，即有 x=1，x=2当 x=1 时，y=f（x）的切线 y=18，当 x=2 时，y=f（x）的切线方程为 y=9y=9 是公切线，又由 f（x）=12 得6x 2+6
12、x+12=12x=0 或 x=1，当 x=0 时 y=f（x）的切线为 y=12x11，当 x=1 时 y=f（x）的切线为 y=12x10，y=12x+9，不是公切线，综上所述 k=0 时 y=9 是两曲线的公切线；（7 分）（3） （1）kx+9g（x）得 kx3x2+6x+3，当 x=0，不等式恒成立，kR当2 x0 时，不等式为 ，而 32+6=0k0当 x0 时，不等式为 ， k12当 x2 时，kx+9g（x）恒成立，则 0k12；（10 分）（2）由 f（x）kx+9 得 kx+92x3+3x2+12x11当 x=0 时，911 恒成立，kR，当2 x0 时有设 = ，当2 x0 时 为增函数，也为增函数h（x）h（2）=8要使 f（x） kx+9 在2x0 上恒成立，则 k8（12 分）由上述过程只要考虑 0k8，则当 x0 时 f（x）=6x 2+16x+12=6（x+1） （x2）在 x（0，2时 f（x）0，在（2，+ ）时f（ x）在 x=2 时有极大值即 f（x）在（0，+）上的最大值，又 f（2）=9 ，即 f（x） 9 而当 x0，k 0 时，f（ x）kx+9 一定成立，综上所述 0k8
