1、天津市 2015 届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设 为虚数单位，则 等于（ ）ii15A B C D3232i32i322若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ yx,5yxyxz ）A1 B2 C3 D43阅读右面的程序框图，则输出的 （ ）SA. 14 B.20 C.30 D.554设 ， ， ，则（ ）3loga3l2b2log3cA B cbaC Db5已知集合 ， ，则“ ”是1l2xM02xNMa“”的（ ）NaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件6在平行四边形 中， ， ， ， 为 的中点，则 =（ ）AaBbADNC3BNA B C Dba41b2121ba47要得到一个奇函数，只需将函数 的图象（ ）xxfcos3sinA向右平移 个单位 B向左平移 个单位66C向右平移 个单位 D向左平移 个单位438若函数 满足 ，当 时， ，若在区间 上，xf1xff ,0xf1,有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）mfgmA B C D21,0,23,021,0第 II 卷二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上）9已知全集 ， 是整数集，集合 ，则 中元素的个数为
3、RUZ RxxA,062 ACZU_个10一个几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则这个几何体的体积为_m3m11如图，ABC 中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则 BF=_12已知双曲线 的左顶点与抛物线0,12bayx的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，则双02py 1,2曲线的焦距为 13若对于使 成立的所有常数 中，我们把 的最小值 叫做 的上确界，若mx2 m41x2，且 ，则 的上确界是 0,ba1baba214定义域为 的函数 满足 ，当 时，Rxfxff2,0，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 210xf 2,1,
4、0x6,442tf t三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15 （本小题 13 分） 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 三个区中抽取 7 个工厂进行调,ABC查，已知 区中分别有 18，27，18 个工厂,ABC（1）求从 区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有一个来自 区的概率A16 （本小题 13 分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABC,abc,23.BCba（）求 的值； cos（） 的值 cos(2)4A17 （本小题
5、 13 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDABCDADC， 平分 ， 为的 中点，DBE 1,2B（1）证明： 平面/PAB（2）证明： 平面CD（3）求直线 与平面 所成角的正切值18 （本小题 13 分）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列， ，且 ，na31annSb1b642S。9603Sb（1）求 与 的通项公式 （2） 求na nSS12119 （本小题 14 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 ， 为其右焦点。 （1）求椭圆C12byax0ba223,1PF的方程。(2) 设过点 的直线 与椭圆相交于 两点（点 在 两点之间） ，若 与 的0,4
6、AlNM, NA,AMFN面积相等，试求直线 的方程。20 （本小题 14 分）设函数 （ ） ，其中 2()fxaxRa（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a()yfx2()f，（）当 时，求函数 的极大值和极小值；0（）当 时，证明存在 ，使得不等式 对任意的 恒成310k， 2(cos)(cos)fkxfkx R立 参考答案一、选择题1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.D9.4 10.4 11.4 12. 13. 14.-1t3522915.(1)A、B、C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2，3，2（2） 要 求 列 表1p16.解：（I）解 abcab，
7、2,32可 得1coscA所 以（II） 1827)42cos(94cosini 712cos32csin),0(,31s2AA17. 证明：设 ACBD=H,连结 EH，在ADC 中，因为 AD=CD，且 DB 平分ADC，所以 H 为 AC 的中点，又 E 为 P 的中点，故 EH/PA又 EH 平面 BDEPA 平面 BDEPA/平面 BDE证明：PD平面 ABCDAC 平面 ABCD，所以 PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=DAC平面 PBD解由 AC平面 PBD 可知，BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影，所以CBH 为直线与平面 PBD 所成的角。由 ADCD，AD=CD
8、=1，DB=2 2可得 31tan,3 BHCBHCRtBHCD中在18. 设a n公差为 d，b n公比为 q12328340)(5682960)(46nnbadqS 舍 去或S n=3+5+(2n+1)=n(n+2) )2(134(2)215141(3212 nnSSn 所 以19. CbaC,211341)23,(,3422yxCPyx代 入 点设 椭 圆已知直线 l 斜率存在，设 l 方程为 y=k(x-4) 0126432)4(134)(22 kxky，yxk得消 去=(32k 2)2-4(3+4k2)(64k2-12)021k )4(65653653124312(4)( )(6)2
9、4(31,)3(1)(4)2(6143),(),2 22221 2121 xykk kkxxkx，kxyNM解 得 代 入将 得代 入将 得消 去由由 已 知设20. a=1 时,f(x)=-x(x-1) 2=-x3+2x2-xf(2)=-2, f/(2)=-5切线方程：5x+y-8=0f(x)=-x(x-a) 2=-x3+2ax2-a2xf/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)令 f/(x)=0 解得 ax或 0)(274)3()(0),(),3()3,(03/ afafxf aaa 极 大 值极 小 值3/ 274)(0)()( 0),(),(,(0 afafxfaa 极 大 值极 小 值 1cos,1cos,1,3 2xkxkka时当由知， )()(,() ffxf 要 使在只要 kxxk222cscscos即设 )(,41)(o)( ma2 gxg1, 122kk存 在 或
