1、1,3.2 平面与立体相交,平面与 圆柱相交,平面与 圆锥相交,平面与 圆球相交,概述,综合题,基本要求,2,基本要求,1 掌握特殊位置平面与平面立体、圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法； 2 掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法； 3 掌握曲面立体截交线的性质及求截交线的方法（截平面限特殊位置平面）。,3,3.2.1 平面与平面立体相交,4,例题1 平面立体被切割，完成其切割后的投影,解题步骤 1 分析 立体的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知； 2 求出交线上的折点、 、 ； 3 顺次地连接各点，作出交线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。,5,.2.2 平面与曲面立体相交,1 曲
2、面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形； 2 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线； 3 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。,一、曲面立体截交线的性质,6,二、 截交线的类型及形状,1 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。2 截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。3 多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两
3、截平面的交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截断面的分界线。,7,三、 求作截交线的方法,1 素线法 在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。2 纬圆法 在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。3 辅助平面法 用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。4 求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平
4、面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。,8,四、 特殊点,特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有： 1 极限点 确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 2 转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。 3 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 4 结合点 截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。,9,五、 作图步骤,1 根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 2 根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。 3
5、 求出截交线上的特殊点。 4 根据需要求出若干个一般点。 5 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 6 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。,10,平面与圆柱相交,一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、圆柱截交线求共有点的方法 三、圆柱截交线例题,11,一、平面与圆柱相交所得截交线形状,一对平行直线,椭圆,圆,12,二、圆柱截交线求共有点的方法,素线法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。,13,三、 圆柱截交线例题,14,例题1 求圆柱截交线,解题步
6、骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,15,例题2 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分； 2 求出截交线上的特殊点、 ； 3 求出若干个一般点、 ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,16,例题3 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；
7、 4 整理轮廓线。,17,例题4 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,18,例题5 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2 求出截交线上的特殊点、 、 、； 3 求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,19,例题6 想象出物体及其侧面投影的形状,20,平面与 圆锥相交,一、平面与圆锥相交所得截交线形状 二、 圆锥截交线的求
8、法 三、 圆锥截交线例题,21,一、平面与 圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,一对相交直线,双曲线,抛物线,22,二、圆锥截交线求共有点的方法,求圆锥截交线共有点常用的方法为： 1 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；2 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.,23,三、 圆锥截交线例题,24,例题1 求圆锥截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出一般点； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,25,例题2 求圆锥截交线,解题步骤 1 分
9、析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、C； 3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,26,例题3 求圆锥截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出一般点、 ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,27,例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式,28,例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,29,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级
10、,上一级,上一级,平面与 圆球相交,一、平面与 圆球相交所得截交线形状,二、 圆球截交线的求法,三、 圆球截交线例题,30,平面与 圆球相交,一、平面与圆球相交所得截交线形状 二、 圆球截交线的求法 三、 圆球截交线例题,31,一、平面与 圆球相交所得截交线形状,圆,32,二、圆球截交线求共有点的方法,纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.,33,三、 圆球截交线例题,34,例题1 求圆球截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点N、R； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,35,例题2 求圆球截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2 求出截交线上的特殊点、 ； 3 求出各段圆弧； 4 判别可见性，整理轮廓线。,36,例题3 分析并想象出圆球穿孔后的投影,37,例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影,38,综合题,39,例题1 分析并想象出物体的投影,40,例题2 求出物体切割后的投影,41,例题3 分析并想象出物体切割后的投影,
