1、以有心力为例,B,路径1,路径2,有心力作功与路径无关!,一 保守力与耗散力,A,A,B,万有引力：,C,极坐标系,引力作功与具体路径无关！,作功只与质点的初、末位置有关。,质点沿BDA从B回到A点，引力作功为:,质点沿ACBDA封闭路径一周，引力作功为：,称为保守力,1. 保守力沿任意闭合路径的积分为零！,2. 可以证明：弹性力、万有引力、静电场力等均 为保守力。,3. 若某种力作功与具体路径有关，该种作用力称为耗散力。 如摩擦力、爆炸力等。,结论：,例 讨论重力做功特点。设质量为m的物体从a点沿任一曲线acd移动到b点，计算在这一过程中重力做的功。,解 在acd路径上的元位移 中，重力做的
2、元功为,则,可得物体沿acd路径从a点移动到b点时重力做的总功,例 设一劲度系数为k的轻弹簧放在光滑水平桌面上，一端固定，另一端连接到质量为m的质点上。计算当质点由a点运动到b点的过程中弹性力所做的功。,解,按照功的定义，得,则,二 势能,仍以引力为例,按照动能定理：,若质点在引力场中运动（只受引力用）,引力场,或,1. 质点在引力场中运动时，引力场作功（或正负），质点动能有相应变化（或增大或减小）。,2. 但是：有一个不变物理量！它与质点所处空间点关。质点的动能与其在引力场中的空间位置有关。,3. 同时，有一个与空间位置一个的量 与动能相对应！使其与动能的和保持不变！,4. 我们把 称为（引
3、力）势能 ，通常用Ep表示,结论：,5. 由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有一 定的势能与质点所处位置有关。,当保守力场作正功时（A0），,动能增大，,即质点势能减小并转化为运动能量（Kinetic Energy）的缘故！,势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量(Potential Energy),结论：,势能增量的负值,定义了势能的差值,Conservative :保存,Conservative force:保守力,意味着：在保守力场中，质点的动能可以“势能”的形式保存起来；也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的“动能”。,按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差！,
4、引力势能：,常量可任意选择！,对引力情况，通常取无限远为势能零点。,弹性势能：,重力势能：,z = 0处为势能零点,x = 0处为势能零点,势能增量的负值,定义了势能的差值,空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。,2.势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。,1.势能是相互作用有保守力的系统的属性。,设空间 点为势能零点，则空间任意一点 的势能为：,说明,例 轻弹簧原长l0，劲度系数为k，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡，此时弹簧伸长了x0 ，现取x 轴向下为正，原点位于：(1)弹簧原长位置，(2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统的总势能。,x,(2) 若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有：,任意位置 x 处的系统总势能：,x,m,O,O,P,x0,解：,(1) 以弹簧原长点O 为坐标原点，系统总势能：,三 保守力与势能的关系,1. 积分关系,2. 微分关系,例 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。求势能: （1）地面为零势能点； （2）无限远处为零势能点。,解：,
