二次函数与abc的关系.doc

1、二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc1xy O2 1211、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4 个结论中：abc0；b0；b 2-4ac0；b=2a.正确的是 （填序号）2、根据图象填空，：（1） 0 ， 0 ， 0， 0.abcabc（2）b 2-4ac 0 （3） 0； 0；ca（4）当 时， 的取值范围是 ；xy当 时， 的取值范围是 .3.若一条抛物线 的顶点在第二象限，交于 y 轴的正半轴，与 x 轴有两个交点，cbx2则下列结论正确的是（ ）.A.a0,bc0; B.a0,bc0; C. a0, bc0; D.a0, bc04

2、.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的2是（ ）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=-1，x 2=525、已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b -4ac0； abc0 8a+c0； 9a+3b+c02其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46已知二次函数 y= ax +bx+c（a0）的图象如图，2则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1；当 x=1 时，y=2a； am +bm+a0（m1） 2其中正确的个数是（ ）A 、1

3、B、2 C、3 D、47、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a b+c0； b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D8二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b 24ac0； 0 中，正确的结论有（ ）A、1 B、2 C、 3 D、49函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：xyx=1 0-1第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc2b24c0；c b+1=0；3b+c

4、+6=0； 当 1x3 时， x2+（b 1）x+c0其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D410 （2014宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0）下列说法：abc0；2ab=0 ；4a+2b+c0；若（ 5，y 1） ， （2，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2其中说法正确的是（ ）11如图，二次函数 y=x2+（2m）x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在 y 轴的右侧，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm3 Cm3 D2m312如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0）

5、 ，对称轴为 x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与y 轴的交点在（0，2） 、 （0，3）之间（包含端点） 有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1 a ； n4其中正确的是（ ）A B C DA B C D二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc314已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0） ， （x 1，0） ，且 1x 12，

6、下列结论正确的个数为（ ）b0； c0；a+c0；4a2b+c0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15 （2014 年 四川南充）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当 m1 时，a+b ；ab+c0；若 = ，且bm2 12bxa2bxa则 =221x21其中正确的有（ ） A B C D 16二次函数 的图象如图，对称轴为直线 x=2.若关于 x 的一元二次方程 (t 为实数)2yxb 20xb在1x1 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）A. t1 B. 4t5C. 1t 1 D. -3t517 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（

7、 a、 b、 c 为 常 数 ， 且 a0） 中 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表 ：下列结论：（1）ac0； （2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 的一个根；0axbc（4）当1x3 时， 2其中正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个18 如图，是二次函数 yax 2bxc 的图象，其对称轴为直线 x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc 0；若( ，y 1)，( ，y 2)是抛物线上两点，32 103则 y1y 2.其中结论正确的是( )A B C D 19抛物线 yax 2bxc 的顶点为 D(1，2)，与 x 轴

8、的一个交点 A 在点(3，0) 和(2，0)之间，其部分图象如图 4ZT4 所示，有以下结论：b 24ac0；abc 0 ；c a0；一元二次方程 ax2bxc20 有两个x -1 0 1 3y -1 3 5 3O xy2二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc4相等的实数根其中正确的结论有( ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个20已知抛物线 yax 2bxc 经过点(1，1)和( 1，0)下列结论： a bc0；b 24ac；当a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1，0) 的右侧；抛物线的对称轴为直线x .其中正确的结论有( ) A4 个 B3 个 C2 个

9、 D1 个14a21函数 yx 2bxc 与 yx 的图象所示，有以下结论：b 24c0；bc 10；3bc 60；当 10 Bb 24ac0 Cx 10；a0；ac b10；OAOB .其b2 4ac4a ca中正确的结论有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc527如图是二次函数 y1ax 2bxc 图象的一部分，抛物线的顶点为 A(1，3)，与 x 轴的一个交点为B(4，0)，直线 y2mxn(m0)与抛物线交于 A，B 两点有下列结论：2ab0；abc 0；方程ax2bxc3(a0)有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的

10、另一个交点的坐标是(1，0) ；当1x4 时，有 y2y 1.其中正确的是( )A BC D28二次函数 yax 2bxc 的图象开口向上，图象经过点( 1，2)和(1，0)，且与 y 轴交于负半轴有以下四个结论：abc0 ；a c1，a1.其中正确结论的序号是_29如图 4ZT12，已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 ya 1x2b 1xc 1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc 0；阴影部分的面积为 4；若 c 1，则 b24a.30、二次函数 yax 2bxc 的图象如

11、图所示，且 P|2ab| |3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则 P，Q 的大小关系是_31二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，若关于 x 的方程|ax 2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 1 （2014威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1； 当 x=1 时，y=2a；am 2+bm+a0（m1） 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况

12、进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：抛物线与 y 轴交于原点，c=0， （故正确） ；二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc6该抛物线的对称轴是： ，直线 x=1， （故正确） ；当 x=1 时，y=a+b+c对称轴是直线 x=1，b/2a=1，b=2a，又 c=0，y=3a， （故 错误） ；x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c，x=1 对应的函数值为 y=ab+c，又 x=1 时函数取得最小值，ab+cam 2+bm+c，即 abam 2+bm，b=2a，am2+bm+a0 （m1） （故 正确） 故选：C点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次

13、函数 y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定2 （2014仙游县二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a b+c0； b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：当 x=1 时，y=a+b+c=0，故错误；当 x=

14、1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知 a 0，对称轴为 0x= 1，二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc72a+b 0，故正确；对称轴为 x= 0，a0a、b 异号，即 b0，由图知抛物线与 y 轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为 故选：B点评： 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否

15、则 c0；（4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+c 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值3 （2014南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b 24ac0； 0 中，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：图象开口向下， a0；故本选项正确；该二次函

16、数的图象与 y 轴交于正半轴， c0；故本选项正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个不相同交点，根的判别式=b 24ac0；故本选项正确；对称轴 x= 0， 0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有 4 个故选 D点评： 本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题4 （2014襄城区模拟）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：b24c0；c b+1=0；3b+c+6=0； 当 1x3 时， x2+（b 1）x+c0其中正确结

17、论的个数为（ ）二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc8A1 B2 C3 D4考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b24c0；当 x=1 时，y=1b+c0；当 x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx，继而可求得答案解答： 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，b24ac0；故正确；当 x=1 时，y=1b+c0，故错误；当 x=3 时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当 1 x3 时，二次函数值小于一次函数值，x2+

18、bx+cx，x2+（b 1）x+c0故正确故选 C点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5 （2014宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0）下列说法：abc0；2ab=0 ；4a+2b+c0；若（ 5，y 1） ， （2，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2其中说法正确的是（ ）A B C D考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 b=2a0，则 2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得

19、到 c0，则 abc 0，于是可对进行判断；由于 x=2 时，y0，则得到 4a2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y 1）和点（2，y 2）离对称轴的远近对进行判断解答： 解： 抛物线开口向上，a0，二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc9抛物线对称轴为直线 x= =1，b=2a 0，则 2ab=0，所以 正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以 正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（ 5，y 1）离对称轴要比点（2，y 2）离对称轴要远，y1 y2，所以正确故选 D点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=

20、ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异） 抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点6 （2014莆田质检）如图，二次函数 y=x2+（2m ）x

21、+m3 的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在 y 轴的右侧，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm3 Cm3 D2m3考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由于二次函数的对称轴在 y 轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于 m 的不等式，由图象交 y 轴于负半轴也可得到关于 m 的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解解答： 解： 二次函数 y=x2+（2m ）x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴，m3 0，解得 m3，对称轴在 y 轴的右侧，x= ，解得 m2，2 m3故选：D点评： 此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与 y 轴的交点解决问题二次

22、函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc107 （2014玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解： 抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与 x 轴有两个交点，

23、b24ac0，即 b24ac， 正确；由图象可知：对称轴 x= =1，2a=b， 2a+b=4a，a0，2a+b0，错误；图象过点 A（ 3，0） ，9a3b+c=0，2a=b ，所以 9a6a+c=0，c=3a ，正确；抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0由图象可知：当 x=1 时 y=0，a+b+c=0，正确故选 C点评： 考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定8 （2014乐山市中区模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点

24、 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与y 轴的交点在（0，2） 、 （0，3）之间（包含端点） 有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0； 1a ； n4其中正确的是（ ）二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc11A B C D考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由抛物线的对称轴为直线 x=1，一个交点 A（1，0） ，得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=2a，将其代入（3a+b） ，并判定其符号；根据两根之积 =3，得到 a= ，然后根据 c 的取值范

25、围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到 n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得 n 的取值范围解答： 解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴直线是 x=1，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0） ，根据图示知，当 x3 时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a0对称轴 x= =1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即 3a+b 0故错误；抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（ 1，0） ， （3， 0） ，13=3，=3，则 a= 抛物线与 y 轴的交点在（0，2） 、 （0，3）之间（包含

26、端点） ，2c3，1 ，即1a 故正确；根据题意知，a= ， =1，b=2a= ，n=a+b+c= c2c3，二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc12 4， n4故正确综上所述，正确的说法有故选 D点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定9 （2014齐齐哈尔二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0） ， （x 1，0） ，且1x 12，下列结论正确的个数为（ ）b0；c0；a+c0；4a 2b+c0A1 个 B2

27、 个 C3 个 D4 个考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：y=ax 2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于点（ 1，0） ， （x1，0） ，且 1x 12，对称轴在 y 轴的右侧，即： 0，a0b 0，故 正确；显然函数图象与 y 轴交于负半轴，c0 正确；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（ 1，0） ，ab+c=0，即 a+c=b，b 0，a+c0 正确；二次函数

28、 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（ 1，0） ，且 a0，当 x=2 时，y=4a2b+c0，故正确，故选 D点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用根据二次函数的图象确定字母系数以及代数式的符号或数值二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc131二次函数 yax 2bxc 的图象如图 4ZT 1 所示，则下列关系式错误的是( )Aa 0 Bc 0Cb 24ac 0 Dabc0图 4ZT122016 枣庄 已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图 4ZT

29、2 所示，给出以下四个结论：abc 0；a bc 0； ab；4acb 20.其中正确的结论有( )图 4ZT2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个32016 日照 如图 4ZT3 是二次函数 yax 2bxc 的图象，其对称轴为直线 x1，下列结论：abc 0；2a b0；4a2bc 0；若( ，y 1)，( ，y 2)是抛物线上两点，则 y1y 2.其中结论32 103正确的是( )A B C D图 4ZT34抛物线 yax 2bxc 的顶点为 D(1，2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(3，0) 和(2，0)之间，其部分图象如图 4ZT4 所示，有以下结论：b 24ac0；abc0；

30、ca0；一元二次方程 ax2bxc20 有两个相等的实数根其中正确的结论有( )图 4ZT4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知抛物线 yax 2bxc 经过点(1，1)和( 1，0)下列结论： a bc0；b 24ac；当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1，0) 的右侧； 抛物线的对称轴为直线 x .其中正确14a的结论有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6函数 yx 2bxc 与 yx 的图象如图 4ZT5 所示，有以下结论：b 24c0；bc 10； 3bc 60；当 10Bb 24ac0Cx 10；a0；acb 10；OAOB .其中正确的结论有( )b

31、2 4ac4a ca图 4ZT9A4 个 B3 个 C2 个 D1 个122015 日照 如图 4ZT10 是二次函数 y1 ax2bxc 图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与 x 轴的一个交点为 B(4，0)，直线 y2mx n(m 0)与抛物线交于 A，B 两点有下列结论：2ab0； abc0；方程 ax2bxc 3(a0) 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是(1，0)；当 1x4 时，有 y2y 1.其中正确的是 ( )A BC D图 4ZT1013如图 4ZT11，二次函数 yax 2bxc 的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1 ，0)，且与 y

32、轴交于负半轴有以下四个结论：abc0；ac1，a1.其中正确结论的序号是_图 4ZT11142015 岳阳 如图 4ZT12，已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 ya 1x2b 1xc 1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号 )b0；abc 0；阴影部分的面积为 4；若 c 1，则 b24a.图 4ZT12152016 内江 二次函数 yax 2bxc 的图象如图 4ZT13 所示，且P|2a b|3b2c|，Q|2a b|3b2c|，则 P，Q 的大小关系是_二次函数 图象的位置与 a、

33、 b、 c 的关系 2yaxbc16图 4ZT1316二次函数 yax 2bxc 的图象如图 4ZT 14 所示，若关于 x 的方程|ax 2bxc| k(k 0)有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围图 4ZT14详解详析1答案 D2解析 C 二次函数 yax 2bxc 的图象经过原点 ，c0，abc0，正确当x1 时，y0，abc 0，不正确抛物线开口向下 ，a0.抛物线的对称轴是直线x ， ，b0，b3a.又a0，b0，ab，正确二次函数 yax 2bxc32 b2a 32的图象与 x 轴有两个交点， 0，即 b24ac0，4acb 20，正确综上，可得正确结论有3 个：.故选 C.3

34、解析 C 抛物线开口向下 ，a0.抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a0.抛b2a物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 ，c 0，abc0，所以 错误b2a，2ab0，所以正二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc17确抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为(1，0) ，抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(3，0)，当 x2 时，y 0，4a2bc0，所以错误点( ，y 1)到对称轴的32距离比点( ，y 2)到对称轴的距离远 ，y 1y 2，所以正确故选 C.1034答案 B5解析 B 抛物线 yax 2bxc 经过点( 1，0)， abc 0，故

35、正确；抛物线 yax 2bx c 经过点(1，1) ，abc1.又abc0，两式相加，得 2(ac)1，a c ，12两式相减，得 2b1，b .12b 24ac 4a( a) 2a4a 2(2a )2，14 12 14 12当 2a 0，即 a 时，b 24ac0，故错误；12 14当 a0 时，b 24ac(2 a )20，12抛物线 yax 2bx c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x，则1x 1，x1 .ca 12 aa 12a 12aa0， 0，12ax1 1，12a即抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1，0) 的右侧，故正确；抛物线的对称轴为直线 x ，故正确b2a

36、 122a 14a6答案 B7答案 D8解析 C 观察图象可知 a0，c 0，b2a2ab0，ab0 ，ac0.因此在所给代数式中，值大于 0 的有 3 个9解析 B 由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴另一个交点的坐标为(3，0) ，当 x3 时，y0，故正确；抛物线开口向下，a0.二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc18x 1，b2a，b2a3ab3a2aa0，故正确；设抛物线的解析式为 ya(x1)(x3)，则 yax 22ax3a，令 x0，得 y3a.抛物线与 y 轴的交点 B 在点(0，2)和(0 ，3)之间( 包括这两点 )，23a3.解得1a ，故正确

37、；23抛物线与 y 轴的交点 B 在点(0，2)和(0 ，3)之间( 包括这两点 )，2c3.由 4acb 28a，得 4ac8ab 2.a0，c2 ，c 20，b24ac2，与 2c 3 矛盾，故错误故选 B.10解析 B 用排除法判定易知 c2.4.把(12，0)代入 yax 2bxc 中，可得144a12b2.40，即 12a b0.由图象可知 a0，12a 0，a0.因为抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，故 a，b 异号，从而知 b0，不正确；因为抛物线的对称轴在直线 x1 的左侧，所以 00，所以b0，故正确；因为抛物线经过点(1，0)，b2a(1，2)，所以有 abc 0，abc 2

38、，两式相加得 ac1，故正确；因为 c1a1，故正确所以正确的结论是.14答案 解析 抛物线开口向上，a0.又对称轴为直线 x 0，b0，结论不正确；b2a当 x1 时，y 0，abc 0，结论不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积224，结论正确； 2，c 1，b 24a，结论正确4ac b24a综上，正确的结论是.15答案 PQ解析抛物线的开口向下，a0，b0 ，b2a2ab0.抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0，3b2c0，P3b2c，Qb2a3b2c2a2b2c，二次函数 图象的位置与 a、 b、 c 的关系 2yaxbc20QP2a2b2c3b2c2a5b4b Q.故答案为 PQ.16解析 先根据题意画出 y|ax 2bxc| 的图象，即可得出 |ax2bxc|k(k0) 有两个不相等的实数根时 k 的取值范围解：根据题意，得 y|ax 2bxc| 的图象如图所示由图象易知，若|ax 2bxc |k (k0) 有两个不相等的实数根，则 k3.