1、1,第 13 章,(Interference of light)(8),光的干涉,2,本章开始的研究对象: 光。光是什么?近代物理认为,光既是一种波动(电磁波),又是一种粒子(光子)。就是说,光是具有波粒二象性的统一体。光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分。我们首先研究光的波动性。波动光学是当代激光光学、信息光学、非线性光学和很多应用光学的重要基础。波动最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振现象。,引 子,3,可见光: 频率: 3.910147.71014Hz; 相应真空中的波长: 77003900。不同频率的光,颜色也不同。,13.1 光波的相干叠加,一. 可见光波,4,就能量的传输而
2、言,光波中的电场E和磁场H是同等重要的。但实验证明,引起眼睛视觉效应和光化学效应的是光波中的电场,所以我们把光波中的电场强度E称为光矢量(或光振动)。在波动光学中, 光强定义为,5,光是光源中的原子或分子从高能级向低能级跃迁时发出的。,原子发出的光是一个有限长的波列。,二.光 源,6,2. 激光光源:受激辐射 (将在近代物理中讨论) 3.同步辐射光源,1.普通光源:自发辐射(随机、独立),7,三.光的干涉,则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的条纹分布,这种现象称为光的干涉。,其中,由波动理论知, 光矢量平行、频率相同、振幅为E1和E2的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为,两束光: (1
3、)频率相同;(2)光振动方向相同;(3)相差恒定;,8,在波动光学中,光强定义为,1.非相干叠加 对普通光源来说,由于原子发光是间歇的、随机的、独立的,在观察时间内,相位差不能保持恒定,变化次数极多,可取02间的一切可能值,且机会均等,因此,9,非相干叠加时的光强为,I=I1+I2 (且各处光强均匀分布),2.相干叠加,可见,合成光强在空间形成强弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。,如果在观察时间内,相位差保持恒定,则合成光强为,10,当,=2k, Imax=4I1 , 明纹(加强) =(2k+1), Imin=0 , 暗纹(减弱),对初相相同的两相干光源 , 有,如果I1=I2:,波程
4、差,11,四.获得相干光的方法,普通光源发出的光是不相干的。利用普通光源获得相干光的基本方法是:将一个光源的微小部分(视为点光源或线光源)发出的光设法分成两束再使其相聚。分波阵面法 分振幅法,12,光经过不同媒质时,波长要发生变化。为研究的方便起见, 引入光程的概念。,光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。真空中,光速: c=v媒质中,光速: =v n=c/ = /n,13.2 光程和光程差,13,1.光程,设经时间t,光在折射率为n媒质中通过的几何路程为r,则nr称为光程。显然,光程 nr=n t =c t 。,引入光程概念后,就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免
5、了波长随媒质变化而带来的困难。,光程的物理意义: 光程等于在相同的时间内光在真空中通过的路程。,n=c/ = /n,14,2.光程差两束光光程之差,=,=,n1r1- n2r2,(r1-e1 +n1e1),- (r2-e2 +n2e2),15,设相干光源s1和s2的初相相同,到达p点时的相差:,真空中的波长,光程差,3.两束光干涉的强弱取决于光程差,而不是几何路程之差,16,4.薄透镜不产生附加程差,从S发出的光线1、2到达S点光程相等。,17,真空,s在s1s2的中垂线上(光源s1和s2 的初相相同),于是,=r2-r1=,13.3 双缝干涉与*空间相干性,一.杨氏双缝干涉实验,18,r12
6、=D2+(x-d/2)2, r22=D2+(x+d/2)2考虑到Dd, r1+r22D, 于是,19,k=0,1,2,分别称为第一级、第二级暗纹等等。,k为干涉条纹的级次。明纹坐标为,k=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。,暗纹,k =0,1,2,.,明纹,k =0,1,2,.,20,条纹特征:(1)干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹,上下对称,明暗相间,均匀排列。(2)相邻亮纹(或暗纹)间的距离为,21,(3)如用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹光谱。,22,=r02-r01+
7、r2-r1 =r02-r01,(4)讨论:,23,解 第2级明纹彩色带(光谱)的宽度=4000的第2级亮纹和7000的的第2级亮纹之间的距离x 。,明纹坐标为,代入:d=0.25mm, D=500mm, 2=710-4mm , 1= 4 10-4mm得:x =1.2mm,例题13.3.1 双缝: d=0.25mm, D=50cm,用白光(40007000)照射,求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。,24,解 中央零级处由s1和s2发出的两光线的光程差为零,由此推知, 原中央明级向下移到原第五级亮纹处。,现中央处是第五级亮纹,这表明两光线的光程差=5,=10-5m,=(n2 -n1)e,例题
8、13.3.2 用透明薄膜(厚e、n1=1.4、n2=1.7)盖住双缝,发现原中央明级处被第五级亮纹占据。所用波长=6000,问:原中央明级移到何处?膜厚e=?,25,二.洛埃镜,这里存在半波损失,故洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。,26,当光从光疏媒质射到光密媒质并在界面上反射时,反射光有半波损失。,计算光程差时,有一个半波损失要另加(或减)/2;计算位相差时,要另加(或减)。,三.*空间相干性,27,13.4 薄膜干涉,一. 薄膜干涉公式,在反射光中, ab两束平行光线产生的光程差:,反射光,透射光,还需考察光在薄膜上下两个面上的反射有无半波损失。,28,当n2 n1=n3时,反射光有一个
9、半波损失, 反中就要另加(或减)/2。透射光没有半波损失。而当n1n2n3或n1n2n3时, 反射光没有半波损失,总的光程差就是反。透射光有半波损失, 等等。,可见,在反射光中观察和在透射光中观察,光程差总是相差/2。这就意味着反射光和透射光的明暗条纹恰好相反。这叫条纹互补。,29,薄膜干涉的明、暗纹条件:,30,式中:n2 薄膜的折射率;n1 入射媒质的折射率。,用入射角i来表示(P180), 则得薄膜干涉公式:,31,解 先求出两反射光线的光程差:,+ 半 =,2en2,无反射意味着反射光出现暗纹,所以,n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小,k =0,(k=0,1,2,),=1200=
10、1.210-7m,例题13.4.1 一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜(n=1.25),要使波长=6000的光垂直入射无反射,薄膜的最小膜厚e=?,32,解 正面反射加强,有,在可见光范围内(77003900)的解为k=1,k=2, =6739 红色k=3, =4043 紫色k=4,.,例题13.4.2 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上,膜厚e=3800, 折射率n2=1.33 ,问:肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色?,33,背面透射加强=反射减弱,于是有,在可见光范围内(77003900)的解为k=1, k=2, =5054 绿色k=3, .,34,解 (1) 2en2,2en2=k1,
11、 1=420nm 2en2=(k-1)2, 2=630nm,=k,例题13.4.3 SiO2:n2=1.5,Si:n3=3.4。白光(400nm760nm)垂直照射,反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。(1) 求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度;(2) 在反射光中哪些波长的光因干涉而相消?(3) 入射角i=30时,反射光中哪些颜色的光加强了?,35,由此得 k420nm=(k-1)630nmk=3 二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为,2en2=k1, 1=420nm 2en2=(k-1)2, 2=630nm,=420nm =4.210-7m,(2) 在反射光中哪些波长的光因干涉
12、而相消?,2en2=,36,在白光(400nm760nm)范围内,只有k=2,得,=504nm,反射光中只有504nm的光因干涉而相消。,(3)入射角i=30时,反射光中哪些颜色的光加强了?,37,在白光(400nm760nm)范围内,也只有k=2,得,=594nm,e=4.210-7m ,n2=1.5, n1=1.0,i=30,即:在与薄膜法线成30角的方向上观察,反射光中只有594nm的黄光加强了。,38,解 由于是空气中的薄膜,一定有半波损失,故,+半 =,用1时,,用2时,,由上面两式得:,例题13.4.4 光线以i =30入射到空气中的薄膜(n2=1.25)上。当波长1=6400时,
13、反射最大;而当波长2=4000时,反射最小。求薄膜的最小厚度。,39,= 6983,于是得,要膜厚最小, 取k1=3,k2=4,4(2k1-1)=5k2,1=6400 2=4000,40,二. 增透膜与高反射膜,在光学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头上镀一层厚度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2, n=1.38),用以增加透射,这个薄膜,就是增透膜。,5500,5500,这是5500的黄绿光透射增强。反射光加强的条件是:,镀膜时常采用光学厚度:,只有k=2, =4100 紫色。,41,与增透膜相反,在另一些光学系统中希望光学表面具有很高的反射率(如HeNe激光器要求反射99%),这时可在元件表
14、面多层镀膜以增强反射,这类薄膜称为增反膜或高反射膜。,镀膜时, 要适当选择每层膜的厚度, 使反射加强。,42,三. 劈尖干涉,当光线垂直入射时,在反射光中观察,有,1.入射光波长一定时,一条条纹(一个k),对应 一个厚度,故称为等厚干涉。,级次愈高(k愈大),对应的膜厚愈大。,劈尖由两块平板玻璃组成。,43,3.任意两相邻亮纹(或暗纹)所对应的空气膜厚度差为,2.干涉条纹是明暗相间的平行直线条纹。此时叠合处为一暗纹。,44,4.设相邻两亮纹(或暗纹)间的距离为l,则有,l sin =e,45,解,k=0,1,2,.,取k=7,得,例题13.4.5 测量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖状。SiO2
15、:n2=1.57,Si:n3=3.42,=6000,观察到劈尖上共出现8条暗纹,且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。,46,解 由薄膜公式,有,例题13.4.6 1=500nm的光垂直照射空气劈尖,在反射光中看到A处(l=1.56cm)是第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角;(2)改用2=600nm的光,A处是明纹还是暗纹?(3)在(2)问的情形,从棱边到A处的范围内共有几条明纹?几条暗纹?,对第四条暗纹,k=3,47,所以A处膜厚:,k=3,1=500nm,l=1.56cm,=4.810-5rad,=l,(1)求此空气劈尖的劈尖角;,48,(2)改用2=600n
16、m的光,A处是明条纹还是暗条纹?,1=500nm, 2=600nm,所以此时A处是第3级明纹。,49,1=500nm, 2=600nm,(3)改用2=600nm的光,从棱边到A范围内共有几条明纹?几条暗纹?,从棱边到A范围内共有:3条明纹和3条暗纹。,明纹:,暗纹:,(A处是第3级明纹),50,解 等厚干涉条纹的特点是一条条纹对应 一个厚度。,工件表面的纹路是凹下去的。,由图:H=asin 因 :lsin =/2, 所以纹路深度,例题13.4.7 工件和标准平面构成空气劈尖,并观察到弯曲的干涉条纹如图所示。试根据条纹弯曲方向,判断工件表面上纹路是凹还是凸?并求纹路深度H。,51,四. 牛 顿
17、环,在平板玻璃上放一半径R很大的平凸透镜构成。设平行光垂直入射,在反射光中观察,出现一组以接触点o为中心的同心圆环,故称为牛顿环。,式中n2为空气膜的折射率。,52,因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 由于Re,上式中e2可略去,因此得,53,解 由牛顿环的明环公式,得,空气中:,液体中:,例题13.4.8 将牛顿环由空气移入一透明液体中,发现第8明环半径由1.40cm变为1.21cm,求该液体的折射率。,54,解,由图知:,明环半径,暗环半径,例题13.4.9 牛顿环装置由曲率半径(R1和R2)很大的两个透镜组成,设入射光波长为,求明暗环半径。,55,解 (1),例题13.
18、4.10 平板玻璃(n=1.50)上有一油滴在重力的作用下形成的圆形油膜(n2=1.20) ,=6000的光垂直照射,在反射光中观察干涉条纹。问:(1)当油膜中心的最大厚度h=12000时,可看见几条明纹?明纹所在处的油膜厚度是多少?(2)当油膜继续扩展时,所看到的条纹将如何变化?,56,当 k=0,eo=0 (油膜边缘处)k=1,e1=2500k=2,e2=5000k=3,e3=7500k=4,e3=10000k=5,e5=1250012000,略去。可看到5条圆形条纹(对应k=0、1、2、3、4)。(2)当油膜继续扩展时,所看到的条纹将如何变化? 当油膜继续扩展时,油膜半径扩大,各处厚度不
19、断减小,圆形条纹级数减少、间距增大。各处明暗交替出现,直至整个油膜呈现一片明亮区域。,57,M1和M2是两块平面反射镜。G1有一半透明的薄银层,起分光作用。G2起补偿作用。M2和M1对G1形成的虚像M1间形成一空气薄膜。,当M1、M2严格垂直时,可观察到等倾条纹的圆形条纹。当M1、M2不严格垂直时,可观察到等厚干涉的直线条纹。,13.5 迈克耳逊干涉仪 *时间相干性,一.迈克耳逊干涉仪,58,迈克耳逊干涉仪有着广泛的用途,如精密测量长度、测媒质的折射率、检查光学元件的质量和测定光谱精细结构等。,每当M1移动/2 ,光线1、2的光程差就改变一个,视场中就会看见一条条纹移过。,如果看见N条条纹移过
20、,则反射镜M1移动的距离是,59,解 (1) =2(n-1)e ;,(2) 能否用下式求解:,= 51538,应由: =2(n-1)e=7 , 得:,例题13.5.1 在迈克耳逊干涉仪的一臂中插入一透明薄膜(厚e、n=1.40),(1)求光线1、2光程差和位相差的改变量;(2)插入时看到7条条纹移过,=5890,求薄膜的厚度e=?,60,二.时间相干性,前面讲到,由于原子发光的间歇性和随机性,不同原子发出的光是不相干的,同一个原子不同时刻发出的光也是不相干的。要得到相干光,只有将一个原子一次发出的光(一个波列)分为两束再使其相聚。,显然,要产生相干,两束光的光程差就必须小于一个波列长度: , x相干长度,61,问:为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹?=(7900-3900),=6000 算得相干长度: x =910-7m= 910-4mm显然,光线在窗玻璃上下反射后的光程差已远超过上述数值,故看不见干涉条纹。HeNe激光: =6328, =10-7相干长度: x =40km可见,激光的相干性很好。,