1、1 计算题32分限时训练(一) 24.(14分)如图1所示，左侧是两平行金属板P、Q，右侧是一个边长为 L的正方形磁感 2 应强度为B的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点。金属板P上O处有一粒子源，可发射出 初速度可视为零的带负电的粒子(比荷为 k)，Q板中间有一小孔，可使粒子射出后垂直 q m 磁场方向从a点沿对角线方向进入匀强磁场区域。 图1 (1)在P、Q两极板上加上直流电压，如果带电粒子恰好从d点射出，求所加电压的大小。 (2)若在P、Q两极板上所加直流电压为U 0 ，求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径。 解析 (1)如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从d点射出时， 轨道半
2、径为rL(2分) 设带电粒子射入磁场时速度为v， 由洛伦兹力提供向心力得qvBm (2分) v2 r 解得：v (1分) qBL m 由功能关系，有qU mv 2 (2分) 1 2 解得所加电压大小U kB 2 L 2 (1分) 1 2 (2)由功能关系，有qU 0 mv 2 (2分) 1 2 洛伦兹力提供向心力，有qvBm (2分) v2 R 联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为2 R (2分) 1 B 2U0 k 答案 (1) kB 2 L 2(2) 1 2 1 B 2U0 k 25.(18分)如图2所示，两半径均为R0.2 m的光滑绝缘半圆轨道PM、QN在同一竖直面 内放置，两半
3、圆轨道刚好与绝缘水平面平滑相切于M、N点，P、Q分别为两半圆轨道的最 高点。水平面MF部分虚线方框内有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，电场区域的水平 宽度L MF 0.2 m。带电荷量为q、质量为m1 kg两相同带正电的两滑块A、B固定于水平 面上，它们不在电场区域，但A靠近F，它们之间夹有一压缩的绝缘弹簧(不连接)，释放 A、B后，A进入电场时已脱离弹簧。滑块与水平面间的动摩擦因数均为0.5。已知 Eq2 N，整个装置处于完全失重的宇宙飞船中。 图2 (1)如果弹簧储存的弹性势能E p 1 J，求自由释放A、B后B在Q点所受的弹力大小； (2)如果释放A、B后，要求二者只能在M、F间相碰，
4、求弹簧储存的弹性势能E p 的取值 范围。 解析 (1)设A、B分离后获得的速度大小分别为v 1 、v 2 由A、B组成的系统动量守恒有0mv 1 mv 2 (2分) 由机械能守恒有E p mv mv (2分) 1 2 2 1 1 2 2 2 解得v 1 v 2 1 m/s(1分) 由于整个装置完全失重，B在半圆轨道上做匀速圆周运动 B在Q点，由牛顿第二定律有F N 5 N(2分) (2)由(1)可知，释放A、B后，二者获得的初速度大小相等，设为v。若A能通过电场， 通过电场的最长时间为t Am ，B运动到M处需要的时间t B ，有t Am t B 。所以， 2LMF v 2R v 若A、B只能在M、F间相碰，则A必须在相碰前就停在M、F间。A、B初速度大小相等， 要满足在电场区域相碰，则A至少应运动到MF的中点(A、B相遇在中点)，至多运动到M 点(A、B相遇在M点)。(4分)3 由能量守恒有E p 2 mv 2 (1分) 1 2 A停在M点时， 由动能定理有EqL MF 0 mv 2 (2分) 1 2 A停在MF中点时， 同理有 EqL MF 0 mv 2 (2分) 1 2 1 2 两种情况对应的E p 分别为0.4 J、0.2 J(1分) 故0.2 JE p 0.4 J。(1分) 答案 (1)5 N (2)0.2 JE p 0.4 J
