1、福建 邵武,05B题解题分析,1,05B题解题分析,2006-04-21福建 邵武,福建 邵武,05B题解题分析,2,B题： DVD在线租赁,考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。,福建 邵武,05B题解题分析,3,网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以
2、继续下次租赁。请考虑以下问题：,福建 邵武,05B题解题分析,4,1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？,福建 邵武,05B题解题分析,5,2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何
3、对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001C0030）分别获得哪些DVD。,福建 邵武,05B题解题分析,6,3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？,福建 邵武,05B题解题分析,7,4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。,福建 邵武,05B题解题分析,8,表1 对1000个会员调查的部
4、分结果,福建 邵武,05B题解题分析,9,1. 题目特点及评阅总体要求 01规划问题，模型相对好建，计算难，对应用软件版本要求高。假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。,福建 邵武,05B题解题分析,10,2. 题意理解问题（1）“保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD” 随机需求。P( 0.5 ) 0.95 . （2） “当前需要处理的1000位会员的在线订单” 第二问一次分配。,福建 邵武,05B题解题分析,11,（3） “一个月内95%的会员得到他想看的DVD” 第三问二次分配。（4）“95%的会员得到他想看的DVD”1张？3张？6张？,福建 邵武,05
5、B题解题分析,12,3. 假设问题。（1）需求分布。一般用样本均值代替总体均值,即认为DVD1的需求为20000张，这样得到第一问结果为6250。“要点”为二项分布B (n,p), ，近似为正态分布N(np,npq), 取置信度为0.95，这样得到第一问结果为6315。,福建 邵武,05B题解题分析,13,（2）还碟时间分布。最简单的一种是假定60的会员月中还，40的会员月底还，在此假定下，每张碟的每月使用次数为1.6次。还有其他种种假定。,福建 邵武,05B题解题分析,14,（3）第二、三问分配次数。（4）会员分类。（5）“95的会员看到他想看的DVD”的理解。,福建 邵武,05B题解题分析
6、,15,（6）第二次分配时借给哪些会员。三个月的两种结果：3959与 4233。,福建 邵武,05B题解题分析,16,4. 可以发挥之处（1）第二问关于“满意度”的讨论。（2）第三问二次分配。若假设会员分类已知，则可用01规划求解。若假设会员分类不知，一种思路是按每张碟平均流通次数1.6次计算；另一种思路是随机确定会员分类，再按会员分类已知分配DVD，通过大量模拟，得到评价指标（如购买数量，满意度）的统计值。不过，两种思路均无法给出分配方案。,福建 邵武,05B题解题分析,17,（3）第三问多目标规划的求解，如何化为单目标规划。（4）第四问。考核提出问题的能力。以问题的实用价值大小与解决问题的程度为判分依据。,福建 邵武,05B题解题分析,18,5. 总体思路 交待清楚对几个问题的理解，如：需求分布假设，还碟时间假设，两类会员，95，满意度等。 建模思路，如：第一问需求按正态分布处理；第二问01规划，Lingo求解；第三问多目标规划，解决思路；第四问提出网站经理最感兴趣的问题并建立模型。,福建 邵武,05B题解题分析,19,7. 启示 规划问题趋多。 数据量增加是趋势。Lingo软件使用必须掌握。 对题意的理解要到位。 对分数比例的正确判断有助于确定建模时的力量分配。,福建 邵武,05B题解题分析,20,预祝各校数学建模活动更上一层楼！谢 谢 ！,
