1、材料力学教学课件,授课教师：周 博,教 材： 材料力学欧贵宝等编， 哈尔滨工程大学出版社，年.,第2章 轴向拉伸和压缩2-8 拉伸(压缩)杆件的强度计算 2-9 应力集中的概念 2-10 拉压超静定问题,作业：2-10，2-11，2-13，2-16，2-17，2-18， 2-19，2-20，2-21，2-22，2-25, 2-8 拉伸(压缩)杆件的强度计算,（其中 n 为安全系数,值 1）,、安全系数取值考虑的因素：,（a）给构件足够的安全储备。,（b）理论与实际的差异。,、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）,、许用应力：
2、构件安全工作时的最大应力。“”,1、极限应力、许用应力,2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力,等直杆：,变直杆：,（3）确定外荷载已知： 、A。求：F。,（2）、设计截面尺寸已知：F、 。求：A,解：,A FNmax 。,3、强度条件的应用： （解决三类问题）：,（1）、校核强度已知：F、A、。求：,例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。,解：1、轴力FN =F =25kN,2、应力：,3、强度校核：,此杆满足强度要求，能够正常工作。,例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料
3、的许用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa,试求：载荷F 的许用值 F,解：1. 轴力分析,2. 利用强度条件确定F,（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa）,例 已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s . 试求：为使杆 BD 重量最轻, 的最佳值.,斜撑杆,，,解：1. 斜撑杆受力分析,2. q 最佳值的确定,由强度条件,欲使VBD 最小,例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知：,可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布,解：,根据
4、对称性可得，径截面上内力处处相等,环向拉应力,2-9 应力集中的概念,由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中,应力集中因数,smax最大局部应力 s 0 名义应力(净截面上的平均应力）,应力集中,应力集中对构件强度的影响,对于脆性材料构件，当 smaxsb 时，构件断裂,对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加载荷，s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度,应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大,2-10 拉压超静定问题,一、概念,1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力静定问题,2、超静定：
5、结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力超静定问题,3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。,4、多余约束反力：多余约束对应的反力。,= 未知力个数 平衡方程个数。,二、超静定的求解步骤：,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据物理关系写出补充方程。,4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。,1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。,5、超静定的次数,（ 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些 约束对于特定的工程要求往往是必要的）,解：、平衡方程:,例1：图示杆系结构，,，求：
6、各杆的内力。,FN1,、几何方程变形协调方程：,、物理方程变形与受力关系,、联立方程(1)、(2)、(3)可得:,超静定结构的特征：内力按照刚度分配,-讨论-,三、温度应力、装配应力,1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,温度引起的变形量 ,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆 温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数,1、平衡方程:,2、几何方程：,解：,解除1杆约束，使其自由膨胀， A点移动至A点； AB横梁最终位置在AB ,3、物理方程：,2）装配应力预应力、初应力：,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,解：、平衡方程:,例：已知：各杆长为： 、 ； A1=A2=A、A3 ；E1=E2=E、E3。3杆的尺寸误差为 ，求:各杆的装配内力。,、几何方程：,、物理方程：, 、将物理方程代入几何方程得到补充方程； 联立平衡方程和补充方程，得:,再见,
